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中文科数学公
式总结
一、函数、导数
1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅
集合12{,,
,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有
22n -个.
2. 真值表 常
四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）
3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论） （1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.
（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.
（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词∀表示任意，∃表示存在；∀的否定是∃，∃的否定是∀。
例：2
,10x R x x ∀∈++> 的否定是 2
,10x R x x ∃∈++≤ 5. 函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.
(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.
6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤：
（1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性
(1)前提是定义域关于原点对称。
(2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在()00f =；
若奇函数在x =0处无意义，则利用
()()x x f f -=-求解；
9．多项式函数1
10()n n n n P x a x a x a --=++⋯+的奇偶性
多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像： 11. 函数的对称性
(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.
(2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2
b
a x +=; 12. 由
)(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f
由
)(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f
由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f
若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线
0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.
13. 函数的周期性
（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||； （2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =|| （3）1
()()
f x a f x +=
，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|； 14. 分数指数
(1)m n
a
=0,,a m n N *>∈，且1n >）.
(2)1m n
m n
a
a
-
=
=
（0,,a m n N *
>∈，且1n >）.
15．根式的性质
（1
）n
a =.
（2）当n
a =； 当n
,0
||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
.
16．指数的运算性质
(1) (0,,)r
s
r s
a a a
a r s Q +⋅=>∈ (2) (0,,)r s r s a a a a r s Q -÷=>∈
(3) ()(0,,)r s rs
a a a r s Q =>∈ (4) ()(0,0,)r
r r
ab a b a b r Q =>>∈. 17. 指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 18．对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则
(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M
M N N
=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈; (4) log log (,)m n
a a n N N n m R m
=∈
（5）
1log =a a （6）01log =a
19. 对数的换底公式 :log log log m a m N
N a
= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).
倒数关系式：
1log log =⨯a b b a
20. 对数恒等式：log a N
a N =(0a >,且1a ≠, 0N >).
21. 零点存在定理： 如果函数
)(x f 在区间（a, b ）满足()()0f a f b ⨯<，则)(x f 在区间（a, b ）上存在零点。
22. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 23. 几种常见函数的导数
(1) 0='C （C 为常数） (2) '1
()()n n x nx n Q -=∈
(3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -='
(5) x x 1
)(ln =' (6) a x x a ln 1)(log =' (7) x x e e =')( (8) a a a x
x ln )(='.
24. 导数的运算法则
（1）'
'
'
()u v u v ±=± （2）'
'
'
()uv u v uv =+ （3）''
'2
()(0)u u v uv v v v -=
≠ 25. 复合函数的求导法则
设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''
()u y f u =，则
