2011年江苏省扬州市中考数学试题(WORD版含答案)

2011年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、2×（﹣）的结果是（）A、﹣4B、﹣1C、D、2、△ABC的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°3、地球上的海洋面积约为361000000千米2，将361000000这个数用科学记数法表示为（）A、3.61×108B、3.61×107C、361×107D、0.361×109中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、若m•23=26，则m等于（）A、2B、4C、6D、85、有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，66、不等式组的所有整数解之和是（）A、9B、12C、13D、157、已知，则的值是（）A、B、﹣ C、2 D、﹣28、下列四个结论中，正确的是（）A、方程x+=﹣2有两个不相等的实数根B、方程x+=1有两个不相等的实数根C、方程x+=2有两个不相等的实数根D、方程x+=a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根9、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A、B、C、D、10、如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A、3B、C、4D、二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上。

11、因式分解：a2﹣9=．12、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于．13、某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有人．14、函数y=的自变量x的取值范闱是．15、巳知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b ﹣2）+ab的值等于．16、如图，巳知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O 相切，切点为D．若CD=，则线段BC的长度等于．17、如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．18、如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（填”相离”，“相切”或“相交“）．三、解答题：本大題共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19、计算：22+|﹣1|﹣．20、解不等式：3﹣2（x﹣1）＜1．21、先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．22、已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．23、如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．24、如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？25、如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．26、如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长等于_______（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．27、已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．（1）如图①，当PA的长度等于时，∠PAD=60°；当PA的长度等于或___时，△PAD是等腰三角形；（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．设P点坐标为（a，b），试求2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时a、b的值．28、如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺吋针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是29、巳知二次函数y=a（x2﹣6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG 上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数阿a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．2011年江苏省苏州市中考数学试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 B A C D C B D D B B (a+3)(a-3) 题号12 13 14 15 16 17 18答案 3 108 x>1 -1 143-3相交19.考点：实数的运算。

江苏省淮安市2011年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题欢迎参加中考，相信你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1．本卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分150分。

考试时间120分钟。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案答在本试题卷上无效。

3．作答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的指定位置。

答案答在本试题卷上或规定区域以外无效。

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．3 的相反数是（）A. -3B. -13C.13D. 32．下列交通标志是轴对称图形的是（）3．据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人. 480万(即)用科学记数法可表示为（）A. 4.8×104B. 4.8×105C. 4.8×106D. 4.8×1074．如图所示的几何体的主视图是（）5．在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ）A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm6．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ）A.29B.28C.24D.9 7．不等式223+x ＜x 的解集是 （ ） A. x ＜2- B. x ＜1- C. x ＜0 D. x ＞28．如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2). 则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ） A.y ＞1 B.0＜y ＜1 C. y ＞2 D.0＜ y ＜2第Ⅱ卷 （非选择题 共126分）二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。

ABC为钝角三角形．
A、 0 个
B、 1 个
C、 2 个
D、 3 个
8. 如图，把△ ABC纸片沿 DE折叠，当点 A 落在四边形 BCDE的外部时， 则
与 和 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律， 你发现的规律是
A．
B．
C． 第8题
D．
二、细心填一填： （每题 3
7. 下列叙述中，正确的有
C ． -1
D． 1
①如果 2 x
a,2 y
b ，那么 2 x y
a b ；②满足条件
2n
4
3
n3
3
的
4
n 不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定
在三角形的内部；④ ΔABC中，若∠ A+∠ B=2∠ C, ∠ A- ∠ C=40°，则这个△
9. 若一个正多边形的每一个外角是 45°，则它是正 _________边形。
10. 1nm=0.000000001m ，则 2.5nm 用科学记数法可表示为
m。
11.
多项式
—
23
3x y z
9x
3
y
3
z
—
6 x 4 yz 2 的公因式是
．
12. 当 x=1 时，代数式 ax2+bx+1 的值是 3，则 (a+b－ 1)(1, 卷
,
,
,
,
答
,
,
,
,
要
,
,
号, 学,
不
,
,
,
,
名
內
姓,
,
,
,
线 ,

机密★2011年6月22日江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷（B卷）说明：1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1.下列各数中，最小的是（）.A. 0.1B. 0.11C.0.02D.0.122.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，广东省常住人口约为10430万人.这个数据可以用科学计数法表示为（）.A. 1.043×108人B. 1.043×107人C.1.043×104人D. 1043×105人3.如图，是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是（）.4.下列运算不．正确的是（）.A.－(a-b)=－a + bB. a2·a3=a6C.a2－2ab+b2=(a－b)2D.3a－2a=a5.已知一次函数y=－x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是( ).A .－2 B.－1 C. 0 D. 26.已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）.A .（1，0） B.（2，0） C.（－2，0） D.（－1，0）7. 一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不．可能是（）A.1B.2C.3D.58. 如图,将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C 恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是（）.A .1 B.2 C.3 D.4 ABD′PCDMNEC′QF第8题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：(－2)2－1=__________. 10. 分式方程xx 112=-的解是__________. 11. 在⊙O 中，点B 在⊙O 上，四边形AOCB 是矩形，对角线AC 的长为5，则⊙O的半径长为 . 12. 试写一个．．有两个不相等实根的一元二次方程: 13. 因式分解：3a+12a 2+12a 3= . 14.如图，在△A BC 中，A B =AC ，∠A =80°，E ,F ,P 分别是A B ,A C ,BC 边上一点，且BE =BP ，CP =CF ，则∠EPF = 度.15.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示,∠1+∠2=___________度.16. 在直角坐标系中，已知A （1，0）、B （－1，－2）、C （2，－2）三点坐标，若以 A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，那么点D 的坐标可以是 .（填序号，多填或填错得0分，少填酌情给分） ①（－2，0） ②（0，－4） ③（4，0） ④（1，－4） . 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.先化简，再求值：2211()11a a a a++÷--，其中2a =第11题11 2第15题18.解不等式组:{215,3 5.x x ->-+<-19.如图，在△ABO 中，已知A (0，4)，B (－2，0)， D 为线段AB 的中点. （1）求点D 的坐标；（2）求经过点D 的反比例函数解析式. 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20. 某学校决定：每周一举行的升旗仪式，若遇下雨或其它恶劣天气，学生就在教室内参加升旗活动. 针对这一决定，校学生会在学生中作了一个抽样调查，调查问卷中有三个选项：A 、赞成；B 、不赞成；C 、无所谓.参加调查的学生共300人，调查结果用条形统计图表示﹙如图所示﹚. （1）①请补全条形统计图； ②还可以用哪类统计图表示调查结果？（2）据此推测，全校2100位学生中，持“无所谓”观点的学生有多少？ （3）针对持B,C 两种观点的学生，你有什么建议？21.某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A 、B 两盏电灯，另两个分别控制C 、D 两个吊扇.已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知.（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.开关开关开关开关开关控制板3060 90 120 150180 210学生数/位调查选项 A B C五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22.如图，将△ABC 的顶点A 放在⊙O 上，现从AC 与⊙O 相切于点A （如图1）的位置开始，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转，设旋转角为α（0°<α<120°），旋转后AC ，AB 分别与⊙O 交于点E ,F ，连接EF （如图2）. 已知∠BAC =60°，∠C =90°，AC =8，⊙O 的直径为8.(1)在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF 的长 ② EF的长 ③∠AFE 的度数 ④点O 到EF 的距离.其中不变的量是 （填序号）； (2)当BC 与⊙O 相切时，请直接写出α的值，并求此时△AEF 的面积.23.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成长0.8m 的钢管及长2.5m 的钢管.﹙余料作废﹚ （1）现切割一根长6m 的钢管，且使余料最少.问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？ （2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根.你能用23根长6m 的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24.已知：抛物线2(2)y a x b =-+ (0)ab <的顶点为A ，与x 轴的交点为B ，C （点B 在点C 的左侧）.(1)直接写出抛物线对称轴方程；（2）若抛物线经过原点，且△ABC 为直角三角形，求a ，b 的值；（3）若D 为抛物线对称轴上一点，则以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a ，b 满足的关系式；若不能，说明理由.25.某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、________个、A O 备用图 A BC O 图1 A B C O E F图2________个大小不同的内接正方形.乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.任务：（1）填充甲同学结论中的数据；（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明（如图，设锐角△ABC 的三条边分别为,,,a b c 不妨设a b c >>，三条边上的对应高分别为,,a b c h h h ，内接正方形的边长分别为,,a b c x x x .若你对本小题证明有困难，可直接用“111a b ca hb hc h <<+++”这个结论，但在证明正确的情况下扣1分）.·机密2011年6月22日江西省2011年中等学校招生考试数学试题卷（B 卷）参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9.3 10.1x =- 11．5 12.如：2450x x +-= 13. ()2312a a + 14．50 15．90° 16．①②③ 三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分） 17．解：原式=()()()()21111111a a a a a a a⎡⎤++-⨯⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦=211a -. ………………3分 当2a =时， 原式=1121=-. ………………6分 18．解：由①得 3x >， ………………2分由②得 8x >， ………………4分 ∴原不等式组的解集是8x >. ………………6分19．解：（1） ∵(0,4),(2,0)A B -， ∴2,4OB OA ==.过点D 作D E ⊥x 轴于点E ，则122DE OA ==,112BE OB ==,∴OE =1， ∴()1,2D -. …………3分 （2）设经过点D 的反比例函数解析式为ky x=. 把()1,2-代入k y x =中，得：21k =-， ∴2k =-，∴2y x=-. ……6分四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．解：（1）①图略. ………………2分②还可以用扇形统计图表示调查结果.………………4分（2）全校2100位学生中，持“无所谓”观点的学生有302100210300⨯=（人）.………………6分（3）答案合理、上进即可.………………8分21．解：（1）P（正好一盏灯亮）=2142=. ………………2分（2）不妨设控制灯A的开关坏了.画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种.∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）=41123=. ………………6分方法二列表格如下：A B C DA A、B A、C A、DB B、A B、C B、DC C、A C、B C、DD D、A D、B D、C所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种．∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）=41123=. ………………6分(3) P（正好一盏灯亮和一个扇转）=41123=. ………………8分五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）.22．解：（1）①，②，③.（多填或填错得0分，少填酌情给分）…………3分（2）α=90°. …………5分依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径，且点C与点E重合，因此∠AFE=90°. …………6分∵AC=8，∠BAC=60°,AＢＣＤCＡＢＤBＡＣＤDＡ B C 第一次第二次306090120150180210学生数/位调查选项A B CABC（E）OF∴AF =142AC =,EF =43, …………8分∴S △AEF =1443832⨯⨯=. …………9分23．解：（1）若只切割1根长2.5米的钢管，则剩下3.5米长的钢管还可以切割长0.8米的钢管4根，此时还剩余料0.3米；若切割2根长2.5米的钢管，则剩下1米长的钢管还可以切割长0.8米的钢管1根，此时还剩余料0.2米；∴当切割2根长2.5米的钢管、1根长0.8米的钢管时，余料最少. …………5分（2）用22根长6m 的钢管每根切割1根长2.5米的钢管，4根长0.8米的钢管；用1根长6m 的钢管切割2根长2.5米的钢管，1根长0.8米的钢管；…………9分 或用12根长6m 的钢管每根切割2根长2.5米的钢管，1根长0.8米的钢管；用11根长6m 的钢管每根切割7根长0.8米的钢管. …………9分六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．解：（1）抛物线对称轴方程：2x =. ………2分（2）设直线2x =与x 轴交于点E ,则E （2,0）.∵抛物线经过原点， ∴B (0,0),C (4,0). ………3分 ∵△ABC 为直角三角形，根据抛物线的对称性可知AB AC =,∴AE BE EC ==, ∴A (2,-2)或(2,2).当抛物线的顶点为A (2,-2)时，()222y a x =--，把(0,0)代入，得：12a =，此时，2b =-. ………5分当抛物线的顶点为A (2,2)时，()222y a x =-+，把(0,0)代入，得：12a =-，此时，2b =.∴12a =，2b =-或12a =-，2b =. ………7分（3）依题意，B 、C 关于点E 中心对称，当A,D 也关于点E 对称，且BE AE =时， 四边形ABDC 是正方形. ∵()0,A b ， ∴AE b =， ∴()2,0B b -，把()2,0B b -代入()22y a x b =-+，得 20ab b +=，∵0b ≠， ∴1ab =-. ………10分O xyAB CE25.解: （１）1,2,3. ………………3分 （２）乙同学的结果不正确. ………………4分 例如：在R t △ABC 中，∠B =90°，1,AB BC ==则2AC =. 如图①，四边形DEFB 是只有一个顶点在斜边上的内接正方形.设它的边长为a ,则依题意可得：111a a -=，∴12a =.如图②，四边形DEFH 两个顶点都在斜边上的内接正方形.设它的边长为b ,则依题意可得：22222b b -=，∴23b =. ∴a b >. ………………7分（３）丙同学的结论正确.设△ABC 的三条边分别为,,,a b c 不妨设a b c >>，三条边上的对应高分别为,,a b c h h h ，内接正方形的边长分别为,,a b c x x x . 依题意可得：a a a a x h x a h -=， ∴a a a ah x a h =+.同理 bb bbh x b h =+. ∵()()()22112()2a b a b a b a b a bb a a b ah bh S S x x S a h b h a h b h a h b h Sb h a h a h b h -=-=-=-++++++=+--++=()()222a b S S S b a a h b h ba ⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭ =()221()()a b S S b a a h b h ab ⎛⎫∙-- ⎪++⎝⎭=()21()()a a b h S b a a h b h b ⎛⎫∙-- ⎪++⎝⎭又∵,a b a h b <<， ∴()10ah b a b ⎛⎫--< ⎪⎝⎭， ∴a b x x <，即22a b x x <.∴在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小. ………………10分A BCD EF图①ABCD E FH图②。