吉林实验中学2014中考第一次模拟数学试卷

A
F
E
B
C
D
（第 18 题）
19．（7 分）某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面
ACFE 如图所示． AE 为
台面， AC 垂直于地面， AB 表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ ABC 为 43°, 坡长
针旋转 90°得到△ OCD ，边 CD 与该抛物线交于点 P．则 DP
的长为
.
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）
y
A DP C
BO
x
（第 14 题）
x1 15．（ 6 分）先化简，再求值 : ( 2
x )
x1
2
，其中 x
2.
x 1 x 1 x 2x 1
16．（ 6 分）把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，卡片上分别标有数 字 1，2，3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀， 再从每个盒中各随机抽取 1 张．用 画树状图（或列表）的方法求抽出的 2 张卡片上数字之和为奇数的概率 .
（A）
（B）
（ C）
（D）
（第 2 题）
3．下列运算中，正确的是
（A） a2
3
a
5
a.
（ B ） 5a a 4a .
45
（ C） a a
20
12
a . （D） a
3
a
4
a.
4．不等式 3x≥﹣ 6 的解集在数轴上表示为
（A ）
（B）
（C）
（D）
5．如图， BD 平分∠ ABC，点 E 在 BC 上， EF ∥ AB．若∠ ABD =50°，则∠ BEF 的大小为
吉林省长春市 2014 年初中毕业生模拟数学试题及答案

2014年吉林省吉林市实验中学中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共6小题，共18.0分)1.-2，0，2，-3这四个数中最大的是（）A.2B.0C.-2D.-3【答案】A【解析】解：∵2＞0＞-2＞-3，∴最大的数是2．故选A．根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2.估计的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间【答案】B【解析】解：∵2=＜＜=3，∴3＜＜4，故选B．利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．3.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×109【答案】A【解析】解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D【解析】解：∵（m+1）-（m-4）=m+1-m+4=5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故选D．求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得共两个符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S 与t的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．本题考查动点函数图象的问题．本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)7.函数y=-1中，自变量x的取值范围是______ ．【答案】x≥0【解析】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8.分解因式：2a2-4ab+2b2= ______ ．【答案】2（a-b）2【解析】解：原式=2（a2-2ab+b2）=2（a-b）2．故答案为：2（a-b）2原式提取2变形后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9.分式方程的解为x= ______ ．【答案】2【解析】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x-3x=-2，合并同类项得：-x=-2，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程的解为：x=2．故答案为：2．观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．10.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差______ km/h．【解析】解：根据图象可得出：甲的速度为：120÷5=24（km/h），乙的速度为：（120-4）÷5=23.2（km/h），速度差为：24-23.2=（km/h），故答案为：．根据图象可得甲5小时行驶了120km，乙5小时行驶了120-4=116千米，再根据路程和时间求出速度，进而得到速度差．此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确从图象中得到正确信息，掌握速度=路程÷时间．11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为3，sin B=，则线段AC的长是______ ．【答案】2【解析】解：∵AD是⊙O的直径，⊙O的半径为3，∴AD=2OA=2×3=6，连接CD，∵∠B、∠D是所对的圆周角，AD是⊙O的直径，∴∠B=∠D，∠ACD=90°，∵sin B=，∴sin D==，即=，解得AC=2．故答案为：2．先求出圆的直径，连接CD，由圆周角定理可知，∠B=∠D，∠ACD=90°，再由sin B=，可知sin D==，故可得出结论．本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．12.如图，这是一个关于圆心O成中心对称的限高交通标设的示意图，若AB=AC=OA=2，∠BAC=120°，则图中阴影部分的面积为______ ．【答案】4π-4【解析】解：连接BO，CO，过点A作AD⊥BO于点D，∵AB=AC=OA=2，∴∠ABO=∠AOB，∠AOC=∠ACO，在△BAO和△CAO中，∴△BAO≌△CAO（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∵∠BAC=120°，∴∠BAO=∠CAO=120°，∴∠ABO=∠AOB=∠AOC=∠ACO=30°，∠BOC=60°，∴AD=AO=1，∴DO=，则BO=2，∴S△ABO=S△AOC=×AD×BO=×2×1=，∴S扇形BOC==2π，∴图中阴影部分的面积为：2（2π-2）=4π-4．故答案为：4π-4．首先连接BO，CO，过点A作AD⊥BO于点D，求出△BAO≌△CAO进而得出∠BOC的度数以及△AOB的面积，进而利用扇形面积公式求出即可．此题主要考查了扇形面积公式以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，根据题意得出∠BOC的度数是解题关键．13.已知函数，若使y=k成立的x的值恰好有3个，则k的取值范围是______ ．【答案】-1＜k＜3【解析】解：函数的图象如图：根据图象知道当y=3或-1时，对应成立的x有恰好有2个，故y＞3时或者y＜-1时x的值恰好有一个，当-1＜y＜3时，x的值恰好有3个，即k的取值范围是：-1＜k＜3．故答案为：-1＜k＜3．首先在坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有3个的k值．此题主要考查了利用函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．14.一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于______ ．【答案】120【解析】解：根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，∴边数n=360°÷a°，走过的路程最短，则n最小，a最大，n最小是3，a°最大是120°．故答案为：120．根据多边形的外角和等于360°，用360°÷a°，所得最小整数就是多边形的边数，然后再求出a即可．本题考查了多边形的外角与边数的关系，判断出机器人走过的路线是正多边形并知道边数最少的多边形是三角形是解题的关键．三、计算题(本大题共1小题，共5.0分)15.先化简，再求值：÷（1-），其中x=．【答案】解：÷（1-）=÷==当x=时，原式=4．【解析】本题需先对每一项进行整理，然后进行约分，再把x的值代入化简后的式子即可求出结果．本题主要考查了分式的化简求值，在解题时先对要求的式子进行化简整理是本题的关键．四、解答题(本大题共11小题，共73.0分)16.桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1，2，3，4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？【答案】解：列表：树状图：（3分）∴一共有16种情况，能被3整除的两位数的有5种情况，∴能被3整除的两位数的概率是．（6分）【解析】列举出所有情况，让组成的两位数恰好能被3整除的情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度数．【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠ABC，∵∠AOC=78°，∴∠ABC=∠AOC=39°，∴∠DAB=39°．【解析】首先根据AD∥BC，得到∠DAB=∠ABC，在根据圆周角定理求出ABC=∠AOC=39°，即可得到答案．此题主要考查了平行线的性质，以及圆周角定理，关键是找准角之间的关系．18.一体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销．商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．求该商场第一次购进这种运动服多少套？【答案】解：设该商场第一次购进这种运动服x套，则每套运动服的价格为元，该商场第一次购进这种运动服2x套．根据题意可得：2x（+10）=68000，解得x=200．经检验，x=200是所列方程的根．答：该商场第一次购进这种运动服200套．【解析】设该商场第一次购进这种运动服x套，分析题意，找到关键描述语，列出分式方程解答即可．本题主要考查了分式方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.如图，△ABC在3×3的正方形网格中，点A、B、C均在正方形的顶点上．请在图①、图②中画出不同的△DEF，使△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称．【答案】解：如图所示．，答案不唯一．【解析】根据轴对称的知识进行解答，选不同的对称轴可得出不同的对称图形．本题考查轴对称作图的知识，轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．20.如图，在R t△ABC中，∠BCA=90°，AB=5，AC=3，BC的中点D在双曲线y=（x＞0）上，且OC=2．（1）求k值；（2）将△ABC沿x轴向左平移，当点B落在双曲线y=（x＞0）上时，求△ABC平移的距离．【答案】解：（1）在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4由题意点D（2，2）∵BC的中点D在双曲线y=（x＞0）上，∴k=2×2=4．（2）设点B（x，4）代入到得x=1则三角形平移距离=2-1=1．【解析】（1）求得BC的长度，即求得点D，代入曲线方程，求得k值；（2）平移后点B的横坐标，用原来点D的横坐标减，从而得到平移距离．本题考查了反比例函数的综合利用，（1）在直角三角形ABC中，求得BC的值，从而得到点D，代入曲线方程，得到k值；（2）求得点B平移后的横坐标，原来点D的横坐标减去即得．21.某社区对社区内随机抽取的200名居民双休日的学习情况进行调查，并把调查结果绘制成统计图．（学习情况分为在家学习、在外学习、不学习三种）（1）200名居民中，在家学习的有______ 人．（2）补全条形统计图．（3）若该社区有5000名居民，估计该社区居民中双休日学习时间不少于4小时的人数．【答案】120【解析】解：（1）200×60%=120，（2）在外学习的人数=200×30%=60，60-14-16-10=20，如图：（3）（20+50+16+36+10+14）÷200×5000=3650（人）．（1）在家学习的人数=总人数×在家学习的百分比，（2）在外学习的人数=总人数×在外学习的百分比，再用在外学习的人数-14-16-10，（3）根据样本估计总体计算，学习时间不少于4小时的人数÷抽取的200名居民×5000．此题主要考查了学生看图，分析图形从中得到信息的能力，以及利用样本估计总体，做题的关键是同学们能看懂统计图，并结合统计图得出正确的信息．22.如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D．已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，∠AFB=38°，∠CED=38°，AF=200m．请计算小李上班的路程因改道增加了多少米．（结果精确到1m）（参考数据：sin38°=0.62，cos38°=0.79，tan38°=0.78．）【答案】解：在R t△ABF中，AB=200×sin38°=200×0.62=124m．BF=200cos38°=200×0.79=158m，CE=BF=158m．在R t△CDE中，∠DEC=38，CD=158sin38°=97.96m，DE=158cos38°=124.82m．∴小李多走的路程为AF+EF+DE-AB-BC-CD=102.86m，∴小李上班的路线因改道增加了103m．【解析】此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，运用三角函数分别求出上班所走的路程，求解．此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，为常见题型．23.如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．（1）求证：△BCE≌△ACD．（2）求证：AB⊥AD．【答案】（1）证明：由题意知∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠ACD，又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD．证明：（2）由（1）知，∠B=∠CAD，又∵∠B+∠CAE=90°，∴∠CAD+∠CAE=90°，即∠DAE=90°，∴AB⊥AD．【解析】（1）根据∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD=90°，得出∠BCE=∠ACD，再利用两边且夹角相等得出三角形全等；（2）由（1）知，∠B=∠CAD，再得出∠CAD+∠CAE=90°．此题主要考查了三角形全等证明方法以及等腰三角形的性质，熟练地应用全等的证明定理是解决问题的关键．24.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过M（-，0）、N（0，）两点．正方形ABCD、DEFC的边长均为m，边AB落在x轴上，点E、F在抛物线y=-x2+bx+c上．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线的对称轴．（3）求m的值．【答案】解：（1）把M（-，0），N（0，）代入解析式可得：，∴，∴此抛物线的解析式为：y=-x2+x+．（2）∵y=-x2+x+=-（x-）2+1，∴此抛物线的对称轴是直线x=．（3）由题意知（+，2m）在此抛物线上，∴-（+）2+++=2m，即m2+8m-4=0，∴m=-4±2．负值舍去，∴m=2-4．【解析】（1）由抛物线y=-x2+bx+c经过M（-，0）、N（0，）两点，所以利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）由二次函数的解析式，利用配方法即可求得此抛物线的对称轴；（3）由正方形ABCD、DEFC的边长均为m，边AB落在x轴上，点E、F在抛物线y=-x2+bx+c上，可知（+，2m）在此抛物线上，将点代入解析式即可求得m的值．此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴以及点与抛物线的关系等知识．解题的关键是数形结合思想的应用．25.有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率．设甲的工作量为y甲（件），乙的工作量为y乙（件），甲、乙合作完成的工作量为y （件），工作时间为x（时）．y与x之间的部分函数图象如图①所示，y乙与x之间的部分函数图象如图②所示．（1）分别求出甲2小时、6小时的工作量．（2）当0≤x≤6时，在图②中画出y甲与x的函数图象，并求出y甲与x之间的函数关系式．（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．（4）若6小时后，甲保持第6小时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率．当x=8时，甲、乙之间的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件．【答案】解：（1）由图②知乙每小时完成：180÷6=30（件），∴乙2小时的工作量为：30×2=60（件），6小时的工作量为：6×30=180（件），∴甲2小时的工作量为：100-60=40（件），6小时的工作量为：380-180=200（件），∴甲2小时、6小时的工作量分别为40件，200件；（2）如图所示，∴当0≤x≤2时，设y=kx（k≠0），将（2，40）代入y=kx，得：2k=40，解得：k=20，∴y甲=20x；当2＜x≤6时，设y=ax+b（a≠0），将（2，40）与（6，200）代入得：，解得：∴y甲=40x-40．∴y甲与x之间的函数关系式为：y甲=＜；（3）当甲乙工作量相等时，40x-40=30x，∴x=4；∴工作4小时，甲、乙完成的工作量相等；（4）设提高效率后，乙每小时做m个零件，∴280-（180+2m）=30或（180+2m）-280=30，∴m=35或65．∴乙提高工作效率后平均每小时做35或65件．【解析】（1）首先由图②求得乙的工作效率与乙2小时、6小时的工作量，然后由①求得甲2小时、6小时的工作量；（2）注意y甲与x之间的函数是分段函数，当0≤x≤2时，是正比例函数，当2＜x≤6时，是一次函数，利用待定系数法即可求得y甲与x之间的函数关系式；（3）由函数解析式与图象可得当40x-40=30x时，甲、乙完成的工作量相等，解方程解可求得答案；（4）首先设提高效率后，乙每小时做m个零件，根据题意可得：280-（180+2m）=30或（180+2m）-280=30，然后解方程即可求得乙提高工作效率后平均每小时做的件数．此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．26.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2．点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动．设P、Q两点运动的时间为x（秒），△APQ的面积为S（平方单位）．（1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是______ 秒．（2）求S与x之间的函数关系式．（3）当S=时，求x的值．（4）当△AQP为锐角三角形时，求x的取值范围．【答案】4【解析】解：（1）（4×2+2×2）÷（2+1）=4．（2）当0≤x≤2时，S=•x•2x=x2．当2＜x≤3时，S=4×2-×2×（x-2）-×4×（2x-4）-×（6-x）×（6-2x）=-x2+4x．当3＜x≤4时，S=×2×（12-3x）=12-3x．（3）当0≤x≤2时，x2=，x=±∴x=．当2＜x≤3时，-x2+4x=，∴x=2±，∴x=2+．当3＜x≤4时，12-3x=，∴x=（舍去），∴此时不存在．（4）当△AQP为锐角三角形时，2＜x＜6-2．（1）总路程除以总速度，就可以得到时间．（2）根据三角形的面积公式和分段情况分别求出解析式．（3）把S的值分别代入分段函数求出值．（4）当2＜x＜6-2为锐角三角形．本题考查了一元二次方程的应用，矩形的性质，以及函数的应用，本题关键知道分段来求．。

2014年吉林省吉林市实验中学中考数学一模试卷一.选择题（每小题3分）1．（3分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣32．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．（3分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109 4．（3分）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．二.填空题7．（3分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是．8．（3分）分解因式：2a2﹣4ab+2b2＝．9．（3分）分式方程的解为x＝．10．（3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为3，sin B＝，则线段AC的长是．12．（3分）如图，这是一个关于圆心O成中心对称的限高交通标设的示意图，若AB＝AC＝OA＝2，∠BAC＝120°，则图中阴影部分的面积为．13．（3分）已知函数，若使y＝k成立的x的值恰好有3个，则k的取值范围是．14．（3分）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝．16．（5分）桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1，2，3，4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？17．（5分）如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC＝78°，求∠DAB的度数．18．（5分）一体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销．商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．求该商场第一次购进这种运动服多少套？四、解答题（每小题6分，共12分）19．（6分）如图，△ABC在3×3的正方形网格中，点A、B、C均在正方形的顶点上．请在图①、图②中画出不同的△DEF，使△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝5，AC＝3，BC的中点D在双曲线y＝（x＞0）上，且OC＝2．（1）求k值；（2）将△ABC沿x轴向左平移，当点B落在双曲线y＝（x＞0）上时，求△ABC平移的距离．五、解答题（每小题6分，共12分）21．（6分）某社区对社区内随机抽取的200名居民双休日的学习情况进行调查，并把调查结果绘制成统计图．（学习情况分为在家学习、在外学习、不学习三种）（1）200名居民中，在家学习的有人．（2）补全条形统计图．（3）若该社区有5000名居民，估计该社区居民中双休日学习时间不少于4小时的人数．22．（6分）如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D．已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，∠AFB＝38°，∠CED＝38°，AF＝200m．请计算小李上班的路程因改道增加了多少米．（结果精确到1m）（参考数据：sin38°＝0.62，cos38°＝0.79，tan38°＝0.78．）六、解答题（每小题7分，共14分）23．（7分）如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA＝∠DCE＝90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．（1）求证：△BCE≌△ACD．（2）求证：AB⊥AD．24．（7分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过M（﹣，0）、N（0，）两点．正方形ABCD、DEFC的边长均为m，边AB落在x轴上，点E、F在抛物线y ＝﹣x2+bx+c上．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线的对称轴．（3）求m的值．七、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率．设甲的工作量为y甲（件），乙的工作量为y乙（件），甲、乙合作完成的工作量为y（件），工作时间为x（时）．y与x之间的部分函数图象如图①所示，y乙与x之间的部分函数图象如图②所示．（1）分别求出甲2小时、6小时的工作量．（2）当0≤x≤6时，在图②中画出y甲与x的函数图象，并求出y甲与x之间的函数关系式．（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．（4）若6小时后，甲保持第6小时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率．当x＝8时，甲、乙之间的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动．设P、Q两点运动的时间为x（秒），△APQ的面积为S（平方单位）．（1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是秒．（2）求S与x之间的函数关系式．（3）当S＝时，求x的值．（4）当△AQP为锐角三角形时，求x的取值范围．2014年吉林省吉林市实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分）1．（3分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣3【解答】解：∵2＞0＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是2．故选：A．2．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵2＝＜＝3，∴3＜＜4，故选：B．3．（3分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109【解答】解：194亿＝19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．4．（3分）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵（m+1）﹣（m﹣4）＝m+1﹣m+4＝5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故选：D．5．（3分）观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得共两个符合题意．故选：B．6．（3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选：A．二.填空题7．（3分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．8．（3分）分解因式：2a2﹣4ab+2b2＝2（a﹣b）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）＝2（a﹣b）2．故答案为：2（a﹣b）29．（3分）分式方程的解为x＝2．【解答】解：去分母得：2（x+1）＝3x，去括号得：2x+2＝3x，移项得：2x﹣3x＝﹣2，合并同类项得：﹣x＝﹣2，把x的系数化为1得：x＝2，检验：把x＝2代入最简公分母x（x+1）＝6≠0，故原分式方程的解为：x＝2．故答案为：2．10．（3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．【解答】解：根据图象可得出：甲的速度为：120÷5＝24（km/h），乙的速度为：（120﹣4）÷5＝23.2（km/h），速度差为：24﹣23.2＝（km/h），故答案为：．11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为3，sin B＝，则线段AC的长是2．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，⊙O的半径为3，∴AD＝2OA＝2×3＝6，连接CD，∵∠B、∠D是所对的圆周角，AD是⊙O的直径，∴∠B＝∠D，∠ACD＝90°，∵sin B＝，∴sin D＝＝，即＝，解得AC＝2．故答案为：2．12．（3分）如图，这是一个关于圆心O成中心对称的限高交通标设的示意图，若AB＝AC＝OA＝2，∠BAC＝120°，则图中阴影部分的面积为4π﹣4．【解答】解：连接BO，CO，过点A作AD⊥BO于点D，∵AB＝AC＝OA＝2，∴∠ABO＝∠AOB，∠AOC＝∠ACO，在△BAO和△CAO中，∴△BAO ≌△CAO （SSS ）， ∴∠BAO ＝∠CAO ， ∵∠BAC ＝120°，∴∠BAO ＝∠CAO ＝120°，∴∠ABO ＝∠AOB ＝∠AOC ＝∠ACO ＝30°，∠BOC ＝60°， ∴AD ＝AO ＝1，∴DO ＝，则BO ＝2，∴S △ABO ＝S △AOC ＝×AD ×BO ＝×2×1＝，∴S 扇形BOC ＝＝2π，∴图中阴影部分的面积为：2（2π﹣2）＝4π﹣4．故答案为：4π﹣4．13．（3分）已知函数，若使y ＝k 成立的x 的值恰好有3个，则k 的取值范围是 ﹣1＜k ＜3 ． 【解答】解：函数的图象如图：根据图象知道当y ＝3或﹣1时，对应成立的x 有恰好有2个， 故y ＞3时或者y ＜﹣1时x 的值恰好有一个，当﹣1＜y＜3时，x的值恰好有3个，即k的取值范围是：﹣1＜k＜3．故答案为：﹣1＜k＜3．14．（3分）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于120．【解答】解：根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，∴边数n＝360°÷a°，走过的路程最短，则n最小，a最大，n最小是3，a°最大是120°．故答案为：120．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x ＝．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝＝当x ＝时，原式＝4．16．（5分）桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1，2，3，4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？【解答】解：列表：树状图：（3分）∴一共有16种情况，能被3整除的两位数的有5种情况，∴能被3整除的两位数的概率是．（6分）17．（5分）如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC＝78°，求∠DAB的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠ABC，∵∠AOC＝78°，∴∠ABC＝∠AOC＝39°，∴∠DAB＝39°．18．（5分）一体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销．商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．求该商场第一次购进这种运动服多少套？【解答】解：设该商场第一次购进这种运动服x套，则每套运动服的价格为元，该商场第一次购进这种运动服2x套．根据题意可得：2x（+10）＝68000，解得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．答：该商场第一次购进这种运动服200套．四、解答题（每小题6分，共12分）19．（6分）如图，△ABC在3×3的正方形网格中，点A、B、C均在正方形的顶点上．请在图①、图②中画出不同的△DEF，使△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称．【解答】解：如图所示．，答案不唯一．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝5，AC＝3，BC的中点D在双曲线y＝（x＞0）上，且OC＝2．（1）求k值；（2）将△ABC沿x轴向左平移，当点B落在双曲线y＝（x＞0）上时，求△ABC平移的距离．【解答】解：（1）在直角三角形ABC中，∠BCA＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝4由题意点D（2，2）∵BC的中点D在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×2＝4．（2）设点B（x，4）代入到得x＝1则三角形平移距离＝2﹣1＝1．五、解答题（每小题6分，共12分）21．（6分）某社区对社区内随机抽取的200名居民双休日的学习情况进行调查，并把调查结果绘制成统计图．（学习情况分为在家学习、在外学习、不学习三种）（1）200名居民中，在家学习的有120人．（2）补全条形统计图．（3）若该社区有5000名居民，估计该社区居民中双休日学习时间不少于4小时的人数．【解答】解：（1）200×60%＝120，（2）在外学习的人数＝200×30%＝60，60﹣14﹣16﹣10＝20，如图：（3）（20+50+16+36+10+14）÷200×5000＝3650（人）．22．（6分）如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D．已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，∠AFB＝38°，∠CED＝38°，AF＝200m．请计算小李上班的路程因改道增加了多少米．（结果精确到1m）（参考数据：sin38°＝0.62，cos38°＝0.79，tan38°＝0.78．）【解答】解：在Rt△ABF中，AB＝200×sin38°＝200×0.62＝124m．BF＝200cos38°＝200×0.79＝158m，CE＝BF＝158m．在Rt△CDE中，∠DEC＝38，CD＝158sin38°＝97.96m，DE＝158cos38°＝124.82m．∴小李多走的路程为AF+EF+DE﹣AB﹣BC﹣CD＝102.86m，∴小李上班的路线因改道增加了103m．六、解答题（每小题7分，共14分）23．（7分）如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA＝∠DCE＝90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．（1）求证：△BCE≌△ACD．（2）求证：AB⊥AD．【解答】（1）证明：由题意知∠BCE+∠ECA＝∠ECA+∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，又∵BC＝AC，CE＝CD，∴△BCE≌△ACD．证明：（2）由（1）知，∠B＝∠CAD，又∵∠B+∠CAE＝90°，∴∠CAD+∠CAE＝90°，即∠DAE＝90°，∴AB⊥AD．24．（7分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过M（﹣，0）、N（0，）两点．正方形ABCD、DEFC的边长均为m，边AB落在x轴上，点E、F在抛物线y ＝﹣x2+bx+c上．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线的对称轴．（3）求m的值．【解答】解：（1）把M（﹣，0），N（0，）代入解析式可得：，∴，∴此抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+．（2）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣）2+1，∴此抛物线的对称轴是直线x＝．（3）由题意知（+，2m）在此抛物线上，∴﹣（+）2+++＝2m，即m2+8m﹣4＝0，∴m＝﹣4±2．负值舍去，∴m＝2﹣4．七、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率．设甲的工作量为y甲（件），乙的工作量为y乙（件），甲、乙合作完成的工作量为y（件），工作时间为x（时）．y与x之间的部分函数图象如图①所示，y乙与x之间的部分函数图象如图②所示．（1）分别求出甲2小时、6小时的工作量．（2）当0≤x≤6时，在图②中画出y甲与x的函数图象，并求出y甲与x之间的函数关系式．（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．（4）若6小时后，甲保持第6小时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率．当x＝8时，甲、乙之间的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件．【解答】解：（1）由图②知乙每小时完成：180÷6＝30（件），∴乙2小时的工作量为：30×2＝60（件），6小时的工作量为：6×30＝180（件），∴甲2小时的工作量为：100﹣60＝40（件），6小时的工作量为：380﹣180＝200（件），∴甲2小时、6小时的工作量分别为40件，200件；（2）如图所示，∴当0≤x≤2时，设y＝kx（k≠0），将（2，40）代入y＝kx，得：2k＝40，解得：k＝20，∴y甲＝20x；当2＜x≤6时，设y＝ax+b（a≠0），将（2，40）与（6，200）代入得：，解得：∴y甲＝40x﹣40．∴y甲与x之间的函数关系式为：y甲＝；（3）当甲乙工作量相等时，40x﹣40＝30x，∴x＝4；∴工作4小时，甲、乙完成的工作量相等；（4）设提高效率后，乙每小时做m个零件，∴280﹣（180+2m）＝30或（180+2m）﹣280＝30，∴m＝35或65．∴乙提高工作效率后平均每小时做35或65件．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动．设P、Q两点运动的时间为x（秒），△APQ的面积为S（平方单位）．（1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是4秒．（2）求S与x之间的函数关系式．（3）当S＝时，求x的值．（4）当△AQP为锐角三角形时，求x的取值范围．【解答】解：（1）（4×2+2×2）÷（2+1）＝4．（2）当0≤x≤2时，S＝•x•2x＝x2．当2＜x≤3时，S＝4×2﹣×2×（x﹣2）﹣×4×（2x﹣4）﹣×（6﹣x）×（6﹣2x）＝﹣x2+4x．当3＜x≤4时，S ＝×2×（12﹣3x）＝12﹣3x．（3）当0≤x≤2时，x2＝，x ＝±∴x＝．当2＜x≤3时，﹣x2+4x ＝，∴x＝2±，∴x＝2+．当3＜x≤4时，12﹣3x ＝，∴x ＝（舍去），∴此时不存在．（4）当△AQP为锐角三角形时，2＜x＜6﹣2．第21页（共21页）。

吉林省实验中学—上学期初三年级第一次模拟—— 数学试卷 ——（满分120分 限时120分钟）一、选择题：（共24分，每小题3分）1．在Rt ABC ∆中，90C ∠=°,40B ∠=°，AB=5，则BC 的长为 ( )A ． 5tan40°B ． 5cos40°C ．5sin40°D ．°5cos 402.在ABC ∆中，090C ∠=，若3sinA 的值为 ( ) 3 B.32 C. 33 D.123. 对于函数25y x =，下列结论正确的是 ( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．图象开口向下C ．图象关于y 轴对称D ．无论x 取何值，y 的值总是正的 4. 如图，、分别是、的中点，则（ ）A ． 1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ． 2∶3 5. 在ABC ∆中，,A B ∠∠都是锐角，tanA=1,sinB=22, 你认为ABC ∆最确切的判断是 （ ）A. 等腰三角形B.等腰直角三角形C. 直角三角形D.锐角三角形 6. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =； ④2y dx =，则,,,a b c d 的大小关系为 ( ) A.a b c d >>> B.a b d c >>> C.b a c d >>> D.b a d c >>>D E AB AC :ADE ABC S S =△△7. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 ( ) A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 38. 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，4cos5A=，则下列结论中：①DE=3cm；②EB=1cm；③215S cm=菱形ABCD．正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第7题第8题第12题二、填空：（共18分，每小题3分）9. 若22(2)32my m x x-=++-是二次函数，则m的值是 ________.10. 已知点A(－3，1y)，B(－1，2y)，C(2，3y)在抛物线223y x=上，则1y，2y，3y的大小关系是 ________________.（用“<”连接）11.中，，4tan3A=，则_________.12. 如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是 _________°.13. 如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前进50米后，•他所在的位置比原来的位置升高了_______米．14. 已知在ABC∆中，BC=6，AC=63，∠A=30°，则AB的长是________________.三、解答题：（共78分）15. 计算：（8分）（1）()2cos602009πtan45--+（2）2sin603tan302sin452-+-.ABC△90C∠=sin cosA A+=16.（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O ，A ，B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上． (1)以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后 的△OA 1B 1与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△OA 1B 1 (所画△OA 1B 1与△OAB 在原点两侧)；(2)直接写出点A 1、B 1的坐标______________________.（3）直接写出11tan OA B ∠=____________.17.（6分）如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角α和坝底宽AD.（结果保留根号）18.（7分） 如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3. (1)求证：BN ＝DN ；(2)直接写出△ABC 的周长是______________.19.（7分）如图，直线2y x =-+过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线2y ax =交于B ，C 两点，点B 坐标为(1，1)． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连结OC ，求出AOC ∆的面积.20.（8分） 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，3cos 5ADE ∠=，AB ＝3， （1）求AD 的值.（2）直接写出DEC S ∆的值是_____________.21. （8分）如图，在∆ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan cos B DAC =∠。