新课标提分专家2012届高三2月预测卷四(数学文理)(含详解)

山东省2012年高考模拟冲刺卷（四）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=, 其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4π,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第I卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合，则使M∩N＝N成立的的值是（ ）A．1 B．0 C．－1 D．1或－12．若，其中，是虚数单位，复数（）A．B．C．D．3．若，则的值是（）A． B． C． D．4．已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（ ）A.5B.40C.20D.105．若是等差数列的前n项和，有，则的值为（ ）A．22 B．18 C．12 D．446．在右图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是（ ）A．2 B．4 C．128 D．07．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.58．下列命题中是假命题的是（）A．B．C．是幂函数，且在（0，+）上递减D．，函数都不是偶函数9．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是（）A．B．C．D．10．双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A． B． C． D．11．函数，若函数有3个零点，则实数a的值为（）A．－2 B．－4 C．2 D．不存在12．已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于（）A．B．２ C．1 D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分,将正确答案写在题中的横线上．13．设，，，，则数列的通项公式=14．曲线与坐标轴所围的面积是15．已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为．16．正三角形ABC的内切圆为圆O，则△ABC内的一点落在圆O外部的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共计74分）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量（I）如果求a的值；（II）若请判断的形状．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

试卷类型：A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷四数学答案适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何概率统计本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案填在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{1,0,1},{cos,},（）|则A B==-==∈A B y y x x AA.{0}B.{1}C.{0,1}D.{}-1,0,13. [2011²浙江卷]若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )4．（理）在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）A ．10-B ．10C ．5-D ．5（文）[2011²安徽合肥质检]{1,2,3}A =,2{|0,,}B x x ax b a A b A =∈-+=∈∈R ,则A B B = 的概率是（ ）A.29B.13C.89D. 15．[2011²浙江卷] 若0<α<π2，－π2<β<0，cos （π4＋α）＝13，cos （π4－β2）＝33，则cos （α＋β2( )A.33 B ．－33 C.539 D ．－696．[2011²四川卷] 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( ) A.16 B.13 C.12 D.237．（理）设[](]2,0,1,()1,1,e x x f x x x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），则e 0()d f x x ⎰的值为( )A ．43B ．54C ．65D ．67（文）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体结果如下表：表1 市场供给表 表2 市场需求表根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）大约为（ ） A ．2.3元 B ．2.5元 C ．2.7元 D ．2.9元8．[2011²课标全国卷] 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )单价（元/kg ） 24.2 8.22.3 6.3 4供给量(1000/kg)5060 70 75 8090单价（元/kg ） 4 4.39.26.2 3.2 2需求量（1000/kg ）5060 65707580A. 2B. 3 C ．2 D ．39．已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1610．[2011²浙江卷] 设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5>0，2x ＋y －7>0，x ≥0，y ≥0，若x ，y 为整数，则3x＋4y 的最小值是( )A ．14B ．16C ．17D ．1911．[2011²课标全国卷] 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上） 13．（理）[2011²天津卷] 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________． （文）[2011²江苏苏州调研]已知集合{}2,5A =,在A 中可重复的依次取出三个数,,a b c ，则“以,,a b c 为边恰好构成三角形”的概率是 .14．[2011²安徽“江南十校”联考 ]设F 1、F 2分别是椭圆2212516xy+=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为（6，4），则|PM |＋|PF 1|的最大值为 .15．[2011²课标全国卷] 在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．A 1C 1C16．[2011²山东卷] 设函数f (x )＝x x ＋2(x >0)，观察：f 1(x )＝f (x )＝x x ＋2，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x 3x ＋4， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x 7x ＋8， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________.三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. （本小题满分12分）[2011²安徽卷] 在数1和100之间插入n 个实数，使得这n ＋2个数构成递增的等比数列，将这n ＋2个数的乘积记作T n ，再令a n ＝lg T n ，n ≥1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝tan a n ²tan a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和S n . 18.（本小题满分12分）（理）如图所示，在正方体1111ABC D A B C D -中，E 为AB 的中点, (１)若F 为1A A 的中点，求证: E F ∥面11D D C C ； （2）若F 为1A A 的中点,求二面角1A EC D --的余弦值；(3)若F 在1A A 上运动时（F 与A 、1A 不重合），求当半平面1D E F 与半平面A D E 成π4的角时，线段1A F FA 与的比.(文)如图，在底面为平行四边形的四棱锥P A B C D -中，,AB AC PA ABCD ⊥⊥面,点E 是PD 的中点． （1）求证：A C P B ⊥; （2）求证：PB AEC 面.19. （本小题满分12分）（理）[2011²课标全国卷] 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表(2)已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，t ＜94，2，94≤t ＜102，4，t ≥102.从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)（文）[2011²福建福州质检] “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏， “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．（1）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果； （2）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率． 20.（本小题满分12分）[2011²浙江衢州质检]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21017,100a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*cos()2()n n n b a n n π=+∈N ，求数列{}n b 的前n 项和.21．（本小题满分12分）[2011²北京卷] 已知椭圆G ：x 24＋y 2＝1，过点(m,0)作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点． (1)求椭圆G 的焦点坐标和离心率；(2)将|AB |表示为m 的函数，并求|AB |的最大值． 22.（本小题满分14分） 已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，其导函数()f x '的图象过原点.(1)当1a =时，求函数()f x 的图象在3x =处的切线方程； (2)若存在0x <，使得()9f x '=-，求a 的最大值； (3)当0a >时，确定函数()f x 的零点个数.试卷类型：A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷四数 学1.【答案】B【解析】当x =-1,0,1时集合B 的元素y 对应取值为：cos （-1），1，cos1，故A ∩B ={1}. 2.【答案】C【解析】因为S △ABE ＝12|AB |²|BC |，S 矩形＝|AB |²|BC |，则点Q 取自△ABE 内部的概率p ＝S △ABE S 矩形＝12，故选C.3.【答案】D【解析】由正视图可排除A 、B 选项，由俯视图可排除C 选项． 4.（理）【答案】B【解析】由于2521031551C ()(1)C (),1034,2,rr rr r rr T x x r r x --+⎛⎫==--=∴= ⎪⎝⎭对于 则4x 的项的系数是225C (1)10-=.（文）【答案】C【解析】有序实数对(),a b 的取值情形共有9种，满足A B B = 的情形有： （1）()()()()()()1,1,1,2,1,3,2,2,2,3,3,3，此时B =∅； （2）()2,1，此时{}1B =; （3)()3,2，此时{}1,2B =. 所以A B B = 的概率为8.9P =5. 【答案】 C【解析】∵cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝13，0<α<π2，∴sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝233.又∵cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝33，－π2<β<0， ∴sin ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝63，∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫π4＋α－⎝⎛⎭⎫π4－β2＝cos ⎝⎛⎭⎫π4＋αcos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＋sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝13³33＋223³63＝5396. 【答案】B【解析】根据样本中的频率分布可得：数据落在[31.5,43.5)的概率约是12＋7＋366＝2266＝13. 7.（理）【答案】A【解析】e1e231e 011114()d d d ln .33f x x x x x xxx=+=+=⎰⎰⎰(文)【答案】C【解析】比较两个表格易得选项C 正确. 8. 【答案】B【解析】设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，直线过右焦点F ，且垂直于x 轴交双曲线于A ，B 两点，则||AB ＝2b 2a＝4a ，所以b 2＝2a 2，所以双曲线的离心率e ＝1＋b 2a2＝ 3.9. 【答案】C【解析】31174a a a =，可知a 7=4，5977228.b b b a +=== 10. 【答案】B【解析】可行域如图所示：联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5＝0，2x ＋y －7＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.又∵边界线为虚线，且目标函数线的斜率为－34，∴当z ＝3x ＋4y 过点(4,1)时，有最小值16. 11.【答案】A【解析】甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为39＝13.12.【答案】B【解析】以AC 、AB 为x 、y 轴建立直角坐标系，设等腰直角△ABC 的腰长为2，则O 点坐标为（1，1），(0,2)B ，(2,0)C ，∵,AB m AM AC n AN ==，∴,AB AC AM AN m n = = ，∴2(0,)M m ，2(,0)N n， ∴直线MN 的方程为122nx m y +=，∵直线MN 过点O （1，1）, ∴1222m nm n +=⇒+=.∵m n +≥2()14m n m n +≤=，当且仅当1m n ==时取等号，∴mn 的最大值为1. 13. （理）【答案】12【解析】设抽取男运动员人数为n ，则n 48＝2148＋36，解之得n ＝12.（文）【答案】 58【解析】“在A 中可重复的依次取出三个数,,a b c ”的基本事件总数为328=，事件“以,,a b c 为边不能构成三角形”分别为()()()2,2,5,2,5,2,5,2,2,所以351.88P =-=14. 【答案】15【解析】|PF 1|＋| PF 2|＝10，|PF 1|＝10－| PF 2|，|PM |＋|PF 1|＝10＋|PM |－| PF 2|. 易知M 点在椭圆外，连结MF 2并延长交椭圆于P 点，此时|PM |－| PF 2|取最大值|MF 2|，故|PM |＋|PF 1|的最大值为10＋|MF 2|＝1015+=.15. 【答案】【解析】 因为B ＝60°，A ＋B ＋C ＝180°，所以A ＋C ＝120°， 由正弦定理，有AB sin C ＝BC sin A ＝ACsin B ＝3sin60°＝2，所以AB ＝2sin C ，BC ＝2sin A .所以AB ＋2BC ＝2sin C ＋4sin A ＝2sin(120°－A )＋4sin A ＝2(sin120°cos A －cos120°sin A )＋4sin A ＝3cos A ＋5sin A＝27sin(A ＋φ)，(其中sin φ＝327cos φ＝527)所以AB ＋2BC 的最大值为27.16. 【答案】(21)2nnx x -+【解析】观察1,3,7,15，…，与对应项的关系，显然满足2n －1，观察2,4,8,16，…与对应项的关系，显然满足2n ，故f n (x )＝x2n －1x ＋2n.17.解：(1)设t 1，t 2，…，t n ＋2构成等比数列，其中t 1＝1，t n ＋2＝100，则T n ＝t 1²t 2²…²t n ＋1²t n ＋2，① T n ＝t n ＋2²t n ＋1²…²t 2²t 1，②①³②并利用t i t n ＋3－i ＝t 1t n ＋2＝102(1≤i ≤n ＋2)，得T 2n ＝(t 1t n ＋2)²(t 2t n ＋1)²…²(t n ＋1t 2)²(t n ＋2t 1)＝102(n ＋2)．∴a n ＝lg T n ＝n ＋2，n ≥1.(2)由题意和(1)中计算结果，知 b n ＝tan(n ＋2)²tan(n ＋3)，n ≥1， 另一方面，利用tan1＝tan[(k ＋1)－k ]＝tan k ＋1－tan k1＋tan k ＋1²tan k，得tan(k ＋1)²tan k ＝tan k ＋1－tan ktan1－1.所以S n ＝∑k ＝1nb k ＝∑k ＝3n ＋2tan(k ＋1)²tan k＝∑k ＝3n ＋2⎣⎡⎦⎤tan k ＋1－tan k tan1－1 ＝tan n ＋3－tan3tan1n .18. (理)解：（1）证明：连结1A B ,∵E 为AB 的中点，F 为1A A 的中点， 1.EF A B ∴又11111,,A B D C EF D C EF D D C C ∴∴面 .(2)设二面角1A EC D --的大小为θ，正方体的棱长为2，由（1）知1,,,F D C E 四点共面，且四边形1E F D C 为等腰梯形.又119222EFD C S =⨯=梯形，12332A D C E S =⨯⨯=梯形，∴ 132cos 932AD C E EFD CS S θ===梯形梯形， ∴ 二面角1A EC D --的余弦值为23．（3）建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，()20<<=x x AF ，则 ()()()()()10,0,0,2,0,0,2,1,0,0,0,2,2,0,D A E D F x.∴11πcos 4D D D D ⋅===⋅n n ，解得45x =，即1446,2555F A A F ==-=，∴ 线段1A F FA 与的比为32．（文）证明：（1）ABCD AC ABCD PA 面面⊂⊥, ，∴AC PA ⊥.又,,AB AC PA AB A ⊥= PAB AB PAB PA A AC PA AC AB 面面⊂⊂=⋂⊥,,, ， ∴PAB AC 面⊥，∴PB AC ⊥ .（2）连结BD 交AC 于点O ，并连结EO ， 四边形ABCD 为平行四边形, ∴O 为BD 的中点 . 又E 为PD 的中点 , ∴在△PD B 中,EO 为中位线，PB EO // . AEC EO AEC PB 面面⊂⊄, ,∴AEC PB 面//.19. (理）解：(1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42. (2)用B 配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90,94)，[94,102)，[102,110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此P (X ＝－2)＝0.04，P (X ＝2)＝0.54，P (X ＝4)＝0.42， 即X 的分布列为X 的数学期望EX （文）解：（1）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）．（2）由（1）知，基本事件共有9个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6个．所以，在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率6293P ==.20．解：(1)设{}n a 首项为1a ，公差为d ，则()1117,1029100,2a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得119,2,a d =⎧⎨=-⎩19(1)(2)212.n a n n ∴=+-⨯-=-（2）cos(π)2(1)2,n n n n n n b a n a =+=-+当n 为偶数时，()()()2312123(2)222n n n n T b b b a a a a =++⋅⋅⋅+=-++++-++⋅⋅⋅++()1212(2)22;212nn n n +-=-⨯+=---当n 为奇数时，()()()2312123(2)222n n n n T b b b a a a a =++⋅⋅⋅+=-++++-++⋅⋅⋅+-+()()()111231212119222222.122nn n n n n a a a a a n ++---=-+-+⋅⋅⋅+-+=-+⨯+-=+--()()1122,222.n n n n n T n n ++⎧--⎪∴=⎨+-⎪⎩当为偶数当为奇数 21．解：(1)由已知得a ＝2，b ＝1. 所以c ＝a 2－b 2＝ 3.所以椭圆G 的焦点坐标为(－3，0)，(3，0)．离心率为e ＝c a ＝32.(2)由题意知，|m |≥1.当m ＝1时，切线l 的方程为x ＝1，点A ，B 的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32， 此时|AB |＝ 3.当m ＝－1时，同理可知|AB |＝ 3.当|m |＞1时，设切线l 的方程为y ＝k (x －m )，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －m ，x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－8k 2mx ＋4k 2m 2－4＝0.设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8k 2m 1＋4k 2，x 1x 2＝4k 2m 2－41＋4k 2，又由l 与圆x 2＋y 2＝1相切，得|km |k 2＋1＝1，即m 2k 2＝k 2＋1，所以|AB |＝x 2－x 12＋y 2－y 12 ＝1＋k 2[x 1＋x 22－4x 1x 2] ＝1＋k 2⎣⎡⎦⎤64k 4m21＋4k 22－44k 2m 2－41＋4k 2＝43|m |m 2＋3. 由于当m ＝±1时，|AB |＝ 3. 所以|AB |＝43|m |m 2＋3，m ∈(－∞，－1 ]∪[1，＋∞)． 因为|AB |＝43|m |m 2＋3＝43|m |＋3|m |≤2，且当m ＝±3时，|AB |＝2.所以|AB |的最大值为2.22．解：(１)因为2()(1)f x x a x b '=-++，由已知，(0)0f '=，则0b =.所以()(1)f x x x a '=--. 当1a =时，321()13f x x x =-+，()(2)f x x x '=-，则(3)1f =，(3)3f '=.故函数()f x 的图象在3x =处的切线方程为13(3)y x -=-，即380x y --=. (２) 由()9f x '=-，得(1)9x x a --=-.当0x <时，991()()6a x x xx--=--=-+-≥=，所以7a ≤-.当且仅当3x =-时，7.a =-故a 的最大值为7-. （３) 当0a >时，,(),()x f x f x '的变化情况如下表：因为()f x 的极大值(0)0f a =>，()f x 的极小值3321111(1)(1)[3()]06624f a a a a a +=-+=-+-+<，因为213()[(1)]32f x x x a a =-++，则3((1))02f a a +=>.又14(2)03f a -=--<.所以函数()f x 在区间3(2,0),(0,1),(1,(1))2a a a -+++内各有一个零点.故函数()f x 共有三个零点.。

2012届高三模拟考试数学试题数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（ ）A. 1B. 1-C.0D. 0或1-2．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B = （ ）A. (0,2)B. [0,2]C. {0, 2}D. {0,1,2}3．设25025..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（C ）A.a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D.b a c >>4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 25．设向量(1,0)a = ，11(,)22b = ，则下列结论正确的是 ( )A.a b =B.2a b ⋅= C. a ∥b D. a b - 与b 垂直6．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（ ）A.715816P <≤ B. 1516P > C. 715816P ≤< D.3748P <≤ 7. 下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>； ③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑ 若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>= 其中正确的个数有： （ ）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个8. 定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，其中1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 若1[()][0,)2f f a ∈，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,]4B. 11(,)42C. 11(,]42D. 3[0,]8二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．. 已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A的纵坐标为35．则s i n α=_____________;tan(2)πα-=_______________.10．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2的圆的方程为__________________.11．从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为____________.12．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是_________.13.设()11f x x x =-++，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______________________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则ADAC= ;15．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，且1S ，22S ，33S 成等差数列. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 前n 项和n T ．17．(本小题满分14分) 有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ. （１）求0ξ=的概率； （２）求ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)如图5(1)中矩形ABCD 中，已知2AB =，AD =MN 分别为AD 和BC 的中点，对角线BD 与MN 交于O 点，沿MN 把矩形ABNM 折起，使平面ABNM 与平面MNCD 所成角为60 ，如图5(2).（1） 求证：BO DO ⊥；（2） 求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.OABDC MNABDCMNO图6B A19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos 1A bB a == (1)求证：ABC ∆是直角三角形；(2)如图6，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，求PAC ∆面积最大值.20.(本小题满分14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =的距离之比是2，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点. （1）求动点P 的轨迹1C 的方程； （2）设曲线1C上的三点1122(,),(,)A x y B C x y 与点F 的距离成等差数列，若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值. （１）求实数m 的值；（２）已知结论：若函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（３）已知正数12,,,n λλλL ，满足121n λλλ+++=L ，求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数12,,,nx x x L ，都有1122()n n f x x x λλλ+++>L 1122()()()n n f x f x f x λλλ+++L .2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一．选择题：CACBD ABB二填空题：9.35（2分）247（3分） 10. 22(1)2x y -+= 11. 13 12. 15- 13. 33(,][,)22-∞-+∞ 14. 4315.1三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分14分)解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，……………1分若1q =，则111S a ==，21244S a ==，31399S a ==，故13231022S S S +=≠⨯，与已知矛盾，故1q ≠，………………………………………………2分从而得1(1)111n nn a q q S q q--==--，………………………………………………4分由1S ，22S ，33S 成等差数列，得132322S S S +=⨯，即321113411q q q q--+⨯=⨯--， 解得13q =……………………………………………5分 所以11113n n n a a q--⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.………………………………………………6分（2）由（１）得，11()3n n n b a n n -=+=+，………………………………7分 所以12(1)(2)()n n T a a a n =++++++1(1)(1)(12)12n n b q n nS n q -+=++++=+- ………………………………10分2111()(1)333.12213n n n n n n --+++-=+=-……………………………12分 17．(本题满分12分)（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，61(0)6010P ξ=== … （3分） （２）由（1）可知1(0)10P ξ==；11(1)30P ξ==；2(2)5P ξ==；2(3)15P ξ== … （7分）… （10分）E ξ=0×110+1×1130+2×25+3×215=4730 …（12分）18(本题满分14分)解：（1）由题设，M ，N 是矩形的边AD 和BC 的中点，所以AM ⊥MN, BC ⊥MN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面ABNM 与平面MNCD 的平面角，依题意，所以∠AMD=60o ， ………………………………………………………………………………………………………２分 由AM=DM ，可知△MAD 是正三角形，所以AD=2，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=所以，，由题可知，由勾股定理可知三角形BOD 是直角三角形，所以BO ⊥DO ……………………………………………………………………………………… 5分解（２）设E ，F 是BD ，CD 的中点，则EF ⊥CD, OF ⊥CD, 所以，CD ⊥面OEF, OE CD⊥ 又BO=OD ，所以OE ⊥BD, OE⊥面ABCD, OE ⊂面BOD , 平面BOD ⊥平面ABCD过A 作AH ⊥BD ，由面面垂直的性质定理,可得AH ⊥平面BOD ，连结OH ，…………………… 8分 所以OH 是AO 在平面BOD 的投影，所以∠AOH 为所求的角,即AO 与平面BOD 所成角。

2012年长春市高中毕业班第二次调研测试数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 参考公式：柱体体积公式：Sh V =,其中S 为底面面积,h 为高.锥体体积公式：Sh V 31=,其中S 为底面面积,h 为高. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则=⋃)(B C A UA.{1}B.{2,3}C.{1,2,4}D.{2,3,4}2.i 为虚数单位，复数131ii+-的实部和虚部之和为 A.0B.1C.2D.33. 已知α∈(π2，π)，3tan 4α=-，则sin()απ+等于A.35B.35-C.45D.45-4. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.12B.1 C.34D.325. 已知x 、取值如下表：ˆ0.95yx a =+，则a = A.1.306. 函数sin()y x ωϕ=+(0)2πωϕ><且在区间2[,]63ππ上单调递减，且函数值从1减小到1-，那么此函数图像与y 轴交点的纵坐标为22247. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是A.0B.1 C.2D.38.已知函数2,(0)()2,(0)xxf x x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩≥，则[()]1f f x ≥≥1的充要条件是 A.x∈(,-∞ B.x ∈)+∞C.x ∈(,1][42,)-∞-+∞D.x ∈(,[4,)-∞+∞ 9. 若2a >，则函数321()13f x x ax =-+在(0,2)内零点的个数为 A.3B.2C.1D.010. 已知圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E F 、为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅=A.3-B.4-C.8-D.6-11. 以O 为中心，12,F F为两个焦点的椭圆上存在一点M ，满足1222MF MO MF ==,则该椭圆的离心率为A.2D.4 12. 已知函数()c bx ax x x f +++=232131在1x 处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足1(1,1)x ∈-，2(2,4)x ∈，则2a b +的取值范围是A.(11,3)--B.(6,4)--C.(16,8)--D.(11,3)-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 设函数()f x x a =+，()1g x x =-，对于任意的x R ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是__________.14. 12,F F 是双曲线221y x m-=的两个焦点，过点2F 作与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为A ，满足212AF F F =，则m 的值为__________.15.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sin cos 222A B C +-=，且5a b +=，c =ABC 的面积为________.16. 如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为6，则以正方体1111ABCD A B C D -的中心为顶点，以平面11AB D 截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为__________.D 1C 1B 1DCBA 1A三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，42,113262321-+==+a a a a a ，其前n 项和为n S . ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设数列{}n b 满足1n n b S n=+，求数列}{n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：⑴求⑵若区间数在20次区间[)20,25内的概率. 19. （本小题满分12分）如图，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直，90ADE ∠=，DE AF //，22===AF DA DE .⑴求证：//AC 平面BEF ； ⑵求点D 到平面BEF 的距离. 20. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过定点3(1,)2，以其四个顶点为顶点的四边形的面 积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍.⑴求此椭圆的方程；⑵若直线10x y ++=与椭圆交于A ，B 两点，x 轴上一点(,0)P m ，使得APB ∠为锐角，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数32,(1)()ln ,(1)x ax bx x f x c x x ⎧-++ <=⎨ ⎩≥的图像在点(2,(2))f --处的切线方程为16200x y ++=.⑴求实数a 、b 的值；⑵求函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值；⑶曲线()y f x =上存在两点M 、N ，使得△MON 是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边MN 的中点在y 轴上，求实数c 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，在△ABC 中，CD 是ACB ∠的平分线，△ACD 的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =. ⑴求证：2BE AD =；⑵当1AC =，2EC =时，求AD 的长. 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为(cos sin )10ρθθ-+=.ABC DF E⑴求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； ⑵求曲线1C 上的点到曲线2C 的最远距离.24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数|32||12|)(-+-=x x x f ，∈x R ． ⑴解不等式)(x f ≤5；⑵若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围．2012年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)简答与提示：1. C {}4,1=B C U ，{}4,2,1=⋃B C A U .故选C.2. B13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i +++-+===-+--+，实部与虚部之和为121-+=. 故选B.3. B 由题意可知，3sin 5α=，3sin()sin 5απα+=-=-.故选B. 4. A 由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为32，高为1，体积为1311322V =⋅⋅=.故选A.5. B 代入中心点(,)x y ，可知 1.45a =.故选B.6. A 因为函数的最大值为1，最小值为1-，且在区间2[,]63ππ上单调递减，又函数值从1减小到1-，可知2362πππ-=为半周期，则周期为π，222T ππωπ===，此时原式为sin(2)y x ϕ=+，又由函数过(,1)6π点，代入可得6πϕ=，因此函数为sin(2)6y x π=+，令0x =，可得12y =.故选A.7. B i ＝3，打印点(－2,6)，x ＝－1，y ＝5，i ＝3－1＝2；i ＝2，打印点(－1,5)，x ＝0，y ＝4， i ＝2－1＝1；i ＝1，打印点(0,4)，x ＝1，y ＝3， i ＝1－1＝0；0不大于0，所以结束．故选B.8. D 当0x ≥时，1[()]4xf f x =≥，所以4x ≥；当0x <时，21[()]2x f f x =≥，所以22x ≥，x x ≤所以x ∈(,[4,)-∞+∞.故选D.9. C'2()2f x x ax =-，由2a >可知，'()f x 在(0,2)x ∈恒为负，即()f x 在(0,2)内单调递减，又(0)10f =>，8(2)4103f a =-+<，∴()f x 在(0,2)只有一个零点.故选C.10. C()()DE DF DO OE DO OF ⋅=+⋅+()()198DO OE DO OE =+⋅-=-=-.故选C.11. C 过M 作x 轴的垂线，交x 轴于N 点，则N 点坐标为(,0)2c，并设12222MF MO MF t ===，根据勾股定理可知，22221122MF NF MF NF -=-，得到2c =，而32ta =，则3c e a ==.故选C . 12. D2()f x x ax b '=++， 由题意可知：所构成的区域即为图中阴影部分，四边形的四个顶点坐标分别为：可验证得：当5,4a b =-=时，2z a b =+取得最大值为3；当3,4a b =-=-时，2z a b=+取得最小值为11-.于是2z ab =+的取值范围是(11,3)-.故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13.[1,)-+∞ 14.2+ 15.16.24)π简答与提示：13. 如图作出函数()f x x a =+与()1g x x =-的图像，观察图像可知：当且仅当1a -≤，即1a -≥时，不等式()()f x g x ≥恒成立，因此a 的取值范围是[1,)-+∞.14.由212AF F F =，可知22b c a=. 又1a =，b =c =所以有m =即244m m -=，2448m m -+=，2(2)8m -=，解得2m =±又0m >，所以2m =+15. 因为274sin cos 222A B C +-=，所以272[1cos()]2cos 12A B C -+-+=.2722cos 2cos 12C C +-+=, 21cos cos 04C C -+=，解得1cos 2C =.根据余弦定理有2217cos 22a b C ab+-==，227ab a b =+-,222327()725718ab a b ab a b =++-=+-=-=，6ab =.所以11sin 622S ab C ==⋅=16. O 为正方体外接球的球心，也是正方体的中心，O 到平面11AB D 的距离是体对角线的16，又球的半径是正方体体对角线长的一半，即为圆锥底面面积为2124S ππ=⋅=；圆锥的母线即为球的半径圆锥的侧面积为2=S l ππ=⋅⋅；因此圆锥的表面积为12+2424)S S S ππ==+=.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查等差数列基本量的求取、等差数列求和公式以及裂项 求和的应用.【试题解析】解：⑴121112323()5311a a a a d a d +=++=+=，32624a a a =+-即1112(2)54a d a d a d +=+++-得2d =， 11a =，1(1)1(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=-. (6分)⑵2111(1)1(1)222n S na n n d n n n n =+-=⨯+-⨯=，211111(1)1n n b S n n n n n n n ====-++++，111111111()()()...()1122334111n nT n n n n =-+-+-++-=-=+++. (12分) 18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布表、频率分布直方图以及概率的初步应用.【试题解析】解：⑴由题可知100.25M =， 25n M =， m p M =， 20.05M=. 又 10252m M +++=，解得 40M =，0.625n =，3m =，0.075n =. 则[15,20)组的频率与组距之比a 为0.125. (5分) ⑵参加在社区服务次数在区间[15,20)内的人数为3600.625225⨯=人.(8分)⑶在样本中，处于[20,25)内的人数为3，可分别记为,,A B C ，处于[25,30)内的人 数为2，可分别记为,a b . 从该5名同学中取出2人的取法有(,),(,),(,)A a A b B a (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B b C a C b A B A C B C a b 共10种；至多一人在 [20,25) 内的情况有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b a b 共7种，所以至多一人参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率为710. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、 点到平面距离的求法等知识.【试题解析】解：⑴证明：设AC BD O =，取BE 中点G ，连结OG FG 、，则OG ∥DE 且OG ＝12DE . ∵DE AF //，AF DE 2=，∴AF ∥OG 且AF ＝OG ， ∴四边形AFGO 是平行四边形，∴AO FG //. ∵FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF ,∴//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF .(5分)⑵在Rt △BAF 中，BF =，在Rt △BDE 中，BE ===，在直角梯形ADEF 中，EF ===所以1122BEFSBE ==⋅= 1122222DEF S DE AD =⋅=⋅⋅=，由于B DEF D BEF V V --=,即1133DEF BEF S AB S h ⋅=⋅，3DEFBEFSABS⋅即点D 到平面BEF 的距离为3.(12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】解：⑴以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积112222S a b ab =⋅⋅=， 以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积212222S c b cb =⋅⋅=. 12222S ab aS bc c ===，即2a c =. 可设椭圆方程为2222143x y c c+=， 代入3(1,)2点可得21c =. 所求椭圆方程为22143x y += .(5分) ⑵由APB ∠为锐角，得0PA PB ⋅>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)PA x m y =-，22(,)PB x m y =-，21212121212()()()0PA PB x m x m y y x x m x x m y y ⋅=--+=-+++>，联立椭圆方程22143x y +=与直线方程10x y ++=消去y 并整理得27880x x +-=. 所以1287x x =-，1287x x +=-，进而求得1297y y =-，所以22121212889()()0777x x m x x m y y m m -+++ =--⋅-+->，即278170m m +->，解之得m 的取值范围4315(()7-+-∞+∞. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.【试题解析】解：⑴当1x <时，2()32f x x ax b '=-++.因为函数图像在点(2,(2))f --处的切线方程为16200x y ++=.所以切点坐标为(2,12)-，并且(2)84212,(2)12416,f a b f a b -=+-=⎧⎨'-=--+=-⎩解得1,0a b ==.(4分)⑵由⑴得，当1x <时，32()f x x x =-+，令2()320f x x x '=-+=可得0x =或23x =，()f x 在(1,0)-和2(,1)3上单调递减，在2(0,)3上单调递增，对于1x <部分：()f x 的最大值为2max{(1),()}(1)23f f f -=-=；当12x ≤≤时，()ln f x c x =⋅，当0c ≤时，ln 0c x ⋅≤恒成立，()02f x <≤，此时()f x 在[1,2]-上的最大值为(1)2f -=；当0c >时，()ln f x c x =⋅在[1,2]上单调递增，且(2)ln 2f c =⋅.令ln 22c ⋅=，则2ln 2c =，所以当2ln 2c >时， ()f x 在[1,2]-上的最大值为(2)ln 2f c =⋅；当20ln 2c <≤时，()f x 在[1,2]-上的最大值为(1)2f -=.综上可知，当2ln 2c ≤时，()f x 在[1,2]-上的最大值为2；当2ln 2c >时，()f x 在[1,2]-上的最大值为ln 2c ⋅.(8分)⑶32,(1)()ln ,(1)x x x f x c x x ⎧-+ <=⎨ ⎩≥，根据条件M ，N 的横坐标互为相反数，不妨设32(,)M t t t -+，(,())N t f t ，(0)t >.若1t <，则32()f t t t =-+，由MON ∠是直角得，0OM ON ⋅=，即23232()()0t t t t t -++-+=，即4210t t -+=.此时无解；(10分)若1t ≥，则()ln f t c t =⋅. 由于MN 的中点在y 轴上，且90MON ∠=，所以N 点 不可能在x 轴上，即1t ≠. 同理有0OM ON ⋅=，即232()ln 0t t t c t -++⋅=， 1(1)ln c t t=+. 由于函数1()(1)ln g t t t=+(1)t >的值域是(0,)+∞，实数c 的取值 范围是(0,)+∞即为所求.(12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容. 【试题解析】解：⑴连结DE ，因为ACED 是圆的内接四边形，所以 BDE BCA ∠=∠. 又DBE CBA ∠=∠，所以△BDE ∽△BCA ，即有BE DEBA CA=. 而2AB AC =，所以2BE DE =.又CD 是ACB ∠的平分线，所以AD DE =，从而2BE AD =.(5分)⑵由条件得22AB AC ==，设AD t =，根据割线定理得 BD BA BE BC ⋅=⋅，即()2(2)AB AD BA AD AD CE -⋅=⋅+所以(2)22(22)t t t -⨯=+，即22320t t +-=，解得12t =，即12AD =. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标 方程与平面直角坐标方程的互化、距离等内容.【试题解析】⑴将cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化为普通方程得()1122=-+y x ，将()cos sin 10ρθθ-+=化为直角坐标方程得01=+-y x . (5分)⑵ 由⑴知曲线1C 表示圆心为(0,1)，半径为1的圆，曲线2C 表示直线01=+-y x ，并且过圆心(0,1)，所以曲线1C 上的点到曲线2C 上点的最远距离等于圆的半径1.(10分) 24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容.【试题解析】解：⑴原不等式等价于12445x x ⎧<⎪⎨⎪-⎩≤或132225x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤或32445x x ⎧>⎪⎨⎪-⎩≤， 因此不等式的解集为]49,41[-∈x .(5分)⑵由于mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，则0)(=+m x f 在R 上无解.又()|21||23||2123|2f x x x x x =-+---+=≥，)(x f 的最小值为2，所以2m -<，即2m >-.(10分)。