重庆市重庆一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

成等比数列．
，则
周长的最大值为_________.
18. 设函数
．
(1)若
，解不等式
；
(2)若
，解关于 的不等式
.
19. 在
中，内角
所对的边分别为
，已知
．
（1）求角C的大小
（2）若
，
的面积为 ，求
的周长．
20. 已知数列 的前 项的和为 ，且
，其中
.
(1)求数列 的通项公式；
(2)若数列 满足
，求数列 的前 项和 ，并证明
对任意的正整数 恒成 D．6
14. 在
中，
，则
解的情况是_____（填“无解”、“一解”或“两解”）.
15. 在数列 中，已知
，则 ___________.
16. 在
中，
分别为内角
的对边，其面积为 ，若
，
三、解答题
17. 已知 (1)求数列 (2)设数列
是公差不为零的等差数列，
，且
的通项；
，求数列 的前 项和 .
4. 在△ABC中，c＝ ，A＝75°，B＝60°，则b等于( )
A．
B．
C．
D．
5. 在
中，若
A．等腰三角形
，则
必定是( )
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形
6. 设一元二次不等式 A．-6
的解集为 B．-5
，则ab的值为（ ） C．6
D．5
7. 已知
中，角
的对边为
，且
，
，
的面积为3，则
重庆市重庆外国语学校2018-2019学年高一下学期期中数学试题

2⎩ x重庆市第十八中学 2018-2019 学年上半期考试高一数学试题满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

请把答案填在答题卡上。

1．已知集合 A = {1,3,4}, 集合 B ={2，4}，则 A B = （ ）AB CD9．若函数 y = log 1 (ax - 2x + 2) 值域是 R ，则实数a 的取值范围是( )2A.{4}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3}D.{5}A ．[ 1 ，+ ∞)2B. (0, 1)2C ．[0, 12D. [ 1+ ∞) {0}210．已知函数 f (x ) = g (x +1) - 2x 为定义在 R 上的奇函数，则 g (0) + g (1) + g (2) = （ ） 2．集合 A = {x y = 2 - x}, B = {y y = x 2-1}，则正确结论是（ ）A ．1B ． 5 27 C ． 2D. 3A. B ⊇ AB. A ⊆ BC. A ⋂ B = φD. A ⋂ B = [-1, 2] 11．已知定义在 R 上的函数 f (x ) 为单调函数，且对任意 x ∈ R ，恒有 f ( f (x ) - 3x) = - 2，若33．已知函数 f (x ) = 2x + x - 4 ，则 f ( x ) 的零点所在的区间为（ ）f (x 0 ) = 2 ，则 x 0 的值是（）A. (0,1)B. (1, 2)C. (2,3)D. (3, 4)A ． -1B ． 0C ．1D ．24．若幂函数 y = (m 2- 3m + 3)x m -4为偶函数，则实数m = （ ）A.1B. 1或 2C. 2D. 4⎧lg(1- x )，x ≤ 012．已知函数 f (x ) = ⎨- x 2 + 2x , x > 0，若方程 f 数 a 的取值范围为( )2(x ) + af (x ) + 1= 0 有六个相异实根，则实4 5．已知a = log 2 0.3 , b = 20.2, c = 0.21.2，则a ,b ,c 的大小关系是 ( )A ． (-2,-1)B ． (-2,0)C ． (- 5,0)D ． (- 5 ,-1)A ． a < c < bB ． a < b < cC ． c < a < bD ． b < c < a446．函数 f (x ) = 的单调递减区间为（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年重庆市万州第二高级中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．设(2,)a k k =+r ，(3,1)b =r ，若a r //b r，则实数k 的值等于（ ）A ．32-B ．1-C ．1D ．32【答案】C【解析】根据向量平行的坐标表示，可得结果. 【详解】由a r //b r，且(2,)a k k =+r ，(3,1)b =r所以()2130k k +⋅-= 所以1k = 故选：C 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，属基础题.2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4610a a +=，则9S 等于（ ） A ．40 B ．45C ．50D ．90【答案】B【解析】根据等差数列的性质以及等差数列的求和公式，可得结果. 【详解】由数列{}n a 是等差数列， 所以194610a a a a +=+=， 则()1999452a a S ⨯==+故选：B 【点睛】本题主要考查等差数列的性质在求和中的应用，属基础题.3．在ABC ∆中，已知4a =，b =45A =︒，则角B 等于（ ）A ．30°B ．30°或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒【答案】A【解析】根据边长的比较，可知,A B 大小关系，结合正弦定理，可得结果. 【详解】在ABC ∆中，已知4a =，b =可知a b >，所以A B > 由sin sin a b A B=，又45A =o 可知1sin 2B =，则30B =o故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理，属基础题. 4．以下给出了4个命题：（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同；（3）若a b a c ⋅=⋅rr r r，且0a ≠r，则b c =rr；（4）若向量a r 的模小于b r 的模，则a b r r ＜．其中正确命题的个数共有（ ） A ．3 个 B ．2 个C ．1 个D ．0个【答案】D【解析】利用向量的概念性质和向量的数量积对每一个命题逐一分析判断得解. 【详解】（1）两个长度相等的向量不一定相等，因为它们可能方向不同，所以该命题是错误的； （2）相等的向量起点不一定相同，只要它们方向相同长度相等就是相等向量，所以该命题是错误的；（3）若a b a c ⋅=⋅rr r r，且0a ≠r，则b c =rr是错误的，举一个反例，如,a b a c ⊥⊥r r r r，,b c r r不一定相等，所以该命题是错误的；（4）若向量a r的模小于b r的模，则a b rr＜，是错误的，因为向量不能比较大小，因为向量既有大小又有方向，故该命题不正确．故选：D 【点睛】本题主要考查向量的概念和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，,E F 分别为,BC CD 的中点，G 为EF 中点，则AG =u u u r（ ）A ．2133AB AD +u u ur u u u rB ．1233AB AD +u u ur u u u rC ．3344AB AD +u u ur u u u rD ．2233AB AD +u u ur u u u r【答案】C【解析】根据向量加法的三角形法则和四边形法则，可得结果. 【详解】根据题意：()12AG AE AF =+u u u r u u u r u u u r又12=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r AE AB BE AB AD12AF AD DF AD AB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r所以3344AG AB AD =+u u u r u u u r u u u r故选：C 【点睛】本题主要考查利用向量的加法法则，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，对向量用其它向量表示有很大的作用，属基础题. 6．数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，1212a a +=，3456532a a a a +++=，则78a a +=（ ）A ．1128B ．1128-C ．1256D ．1256-【答案】A【解析】根据等比数列通项公式展开，可得结果. 【详解】 由题可知：()12111+=2a a a q += ①224414152236=a a q a q a q a a a a q ++++++即()()241212532qa a q a a +++=② ①代入②可得24516q q += 所以214q =()678111128a a q a q +=+=故选：A 【点睛】本题考查等比数列通项公式的应用，属基础题.7．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c，且1tan 2B BC BA =⋅=u u u r u u u r ，则tan B 等于 （ ） A．B1C ．2D．2【答案】D【解析】此题考查向量的数量积、余弦定理的应用；由12BC BA ⋅=u u u r u u u r 得到：1cos 2ac B =且222cos 2a c b B ac +-=，所以2221a c b +-=；又由2222tan tan 2B B a b c=⇒=-+，所以选D ； 8．在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为n S ，2012102002201210S S -=，则2019S =（ ） A ．8068 B ．12114C ．8027-D ．2017-【答案】B【解析】假设公差d ，根据等差数列的通项公式以及前n 项和公式，可得结果. 【详解】设等差数列的公差为d ， 由2012102002201210S S -= 则()()12012110200222a a a a ++-=即2012104004a a -= 所以200240042d d =⇒= 故201912019201820192dS a ⨯=+又12012a =-，所以201912114S = 故选：B 【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式，属基础题.9．如图，将45︒直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45︒直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合.若,0,0DB xDC yDA x y =+>>u u u r u u u r u u u r，则x y +=（ ）A ．13+B ．123+C ．23+D ．23【答案】B【解析】由题意得，若设 AD=DC=1，则 2，2 ，6，由题意知，,DB xDC yDA =+u u u v u u u v u u u v△BCD 中，由余弦定理得 DB 2=DC 2+CB 2﹣2DC•CB•cos （45°+90°）=1+6+2×1×6×223，∵,0,0DB xDC yDA x y =+>>u u u v u u u v u u u v，∠ADC=90°，∴DB 2=x 2+y 2，∴x 2+y 2=7+2,0,0DB xDC yDA x y =+>>u u u v u u u v u u u v①．如图，作 DC 'u u u u v =x DC u u u v ，DA 'u u u v =y DA u u u v ，则DB u u u v =DC 'u u u uv +DA 'u u u v ，CC′=x ﹣1，C′B=y ， Rt △CC′B 中，由勾股定理得 BC 2=CC '2+C′B 2，即 6=（x ﹣1）2+y 2，② 由①②可得 x=1+3，y=3， 故答案选B10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n 行的所有数字之和为12n -，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,L ，则此数列的前55项和为( )A ．4072B ．2026C ．4096D ．2048【答案】A【解析】利用n 次二项式系数对应杨辉三角形的第n +1行，然后令x ＝1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可． 【详解】解：由题意可知：每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n 项和为S n 1212n-==-2n ﹣1，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，……，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列， 则T n ()12n n +=，可得当n ＝10，所有项的个数和为55， 则杨辉三角形的前12项的和为S 12＝212﹣1， 则此数列前55项的和为S 12﹣23＝4072， 故选A ． 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，结合杨辉三角形的系数与二项式系数的关系以及等比数列等差数列的求和公式是解决本题的关键，综合性较强，难度较大． 11．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩若对任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 A ．1- B ．12-C ．13-D ．13【答案】C【解析】分析：由题意可得()f x 为偶函数，求得()f x 在0x ≥上连续，且为减函数，()()1f x f x m -≤+， 即为1x x m -≥+，即有()()2110x m m -++≤恒成立，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求最大值. 详解：()()f x f x -=，可得()f x 为偶函数，当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩， 可得01x ≤<时，()21f x x =-递减，()(]0,1f x ∈；当1x ≥时，()f x 递减，且()()(]10,,0f f x =∈-∞， 在0x ≥上连续，且为减函数， 对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，可得()()1f x fx m -≤+，即为1x x m -≥+， 即有对任意的[],1x m m ∈+，()()2110x m m -++≤恒成立，由一次函数的单调性，可得：()()22110m m m +-++≤，即有113m -≤≤-，则m 的最大值为13-，故选C.点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现， 函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．12．已知函数()221,1221,1x x f x x mx m x ⎧⎪-≤=⎨-+-+>⎪⎩，且对于任意实数(0,1)a ∈关于x 的方程()0f x a -=都有四个不相等的实根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++的取值范围是（ ） A ．(2,4] B ．(,0][4,)-∞⋃+∞ C ．[4,)+∞ D ．(2,)+∞【答案】C【解析】采用等价转换的思想，且利用数形结合的方法，结合对称性，可得结果. 【详解】由方程()0f x a -=都有四个不相等的实根 则函数()y f x =与y a =，()0,1a ∈图像 有四个交点，由()221,1221,1x x f x x mx m x ⎧⎪-≤=⎨-+-+>⎪⎩ 即()()()21,1121,1x x f x x x m x ⎧-≤⎪=⎨⎡⎤---->⎪⎣⎦⎩ 如图，所以12340,2x x x x m +=+=故12342x x x x m +++= 又()12211f m m m ⎧≥⇒≥⎨->⎩所以12344x x x x +++≥ 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的对称性，以及考查等价转换，数形结合的数学技巧的应用，属中档题.二、填空题13．设向量,a b r r 满足1a b ==r r ，12a b ⋅=-r r ，则|2|a b +=r r _______.【解析】根据平面向量的数量积，求出向量的模长即可． 【详解】Q 向量,a b r r 满足1a b ==r r ，12a b ⋅=-r r ,2221(2)4414432a b a a b b ⎛⎫∴+=+⋅+=+⨯-+= ⎪⎝⎭r r r r r r,|2|a b ∴+=r r【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，模长，夹角，属于容易题．14．已知数列{}n a 的前n 项和2231n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式是_________．【答案】0,1{45,2nn a n n ==-≥ 【解析】试题分析：（1）当1n >时，221(231)2(1)3(1)145n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦，（2）当1n =时，110a S ==不适合上式，0,1{45,2n n a n n =∴=-≥.所以答案应填：0,1{45,2n n a n n ==-≥．【考点】求数列的通项公式．【易错点睛】解答本题的关键是1n n n a S S -=-，但这里1n >，也就是说n 取从2开始的正整数，学生易忽略1n n n a S S -=-使用的条件1n >，直接下结论导致错误，漏掉求1n =时11a S =的值，有的在求1n =时1a 的值时不是通过11a S =来求，而是把1n =代入1n n n a S S -=-求得1a 导致错误.本题主要考查数列递推式的知识，难度不大，属于基础题.15．设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B ．则a 的值为_______【答案】【解析】在ABC V 中，231a bA B b c sinA sinBQ ，＝，，，=== 可得3,2a sinBcosB sinB＝ 整理得6a cosB =，∴由余弦定理可得21962a a a a+-=⨯∴=， ，故答案为16．若()23sinsinsin 777f n πππ=++sin 7n π++L （*n N ∈），则在(1),(2),(100)f f f L 中，正数的个数是___________.【答案】86【解析】根据正弦函数的周期，以及数列的知识，可得结果. 【详解】令sin7n n a π=，可知最小正周期为14T = 且若7n为整数，可得sin 7n π为0所以()()13140f f ==，而()()()132691f f f ==⋅⋅⋅=共7个()()()142898f f f ==⋅⋅⋅=共7个其他()0f n >所以(1),(2),(100)f f f L 正数一共有1007786--=个故答案为：86【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期的应用，属中档题.三、解答题17．设A ，B ，C ，D 为平面内的四点，且(1,3)A ，(2,2)B -，(4,1)C ．（1）若12AB CD =u u u r u u u r ，求点D 的坐标； （2）设向量a AB =r u u u r ，b BC =r u u u r ，若ka b -r r 与3a b +r r 垂直，求实数k 的值．【答案】（1）(6,9)- （2）2k =-【解析】（1）设点D 的坐标为(,)x y ，求出,C AB D u u u r u u u r 的坐标，由12AB CD =u u u r u u u r ，得到,x y 方程，即可求解； （2）求出,a b r r 坐标，ka b -r r 与3a b +r r 垂直，数量积为0，得到关于k 的方程，求解，可得结论.【详解】解：（1）设点D 的坐标为(,)x y ，则(4,1)CD x y =--u u u r． 因为(1,5)AB =-u u u r ，12AB CD =u u u r u u u r ， 所以1(1,5)(4,1)2x y -=--， 解得6,9x y ==-，所以点D 的坐标是(6,9)-．（2）(1,5),(2,3)a b =-=，由ka b -r r 与3a b +r r 垂直，得()(3)0ka b a b -⋅+=r r r r ，即(2,53)(7,4)0k k ---⋅=，71420120k k ---=，解得2k =-．【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到共线、垂直的坐标关系，属于基础题.18．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知1310,24a S ==（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最大值.【答案】（1）122,n a n =-（2）211n S n n =-+当30n S =最大【解析】分析：（1）根据1310,24a S ==得到公差，由等差数列的通项公式得到通项；（2）根据等差数列的n 项和公式得到：211n S n n =-+，结合二次函数的性质得到结果.详解：（1）因为1310,24a S ==，根据等差数列的通项公式得到：以122,n a n =-（2）根据等差数列的n 项和公式得到：211n S n n =-+当=56,30n n n S S =或时最大，点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

重庆市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知幂函数的图像经过点，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由待定系数法可得f(x)的解析式，由此能求出．【详解】∵幂函数y＝f（x）＝x a的图象经过点（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴y＝x2，∴＝2＝2．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．2.函数的图像经过定点（）A. (3, 1)B. (2, 0)C. (2, 2)D. (3, 0)【答案】A【解析】【分析】由对数函数的性质可知，当真数为1时，对数式的值为0，故令真数x-2＝1可求y,可得定点【详解】由对数函数的性质可知，当x-2＝1时，y＝1即函数恒过定点（3，1）故选：A．【点睛】本题考查了对数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令真数为1解得定点的坐标．属于基础题．3.已知集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据补集的定义计算即可．【详解】集合＝{y|0<y<2}＝（0，2），则∁R A＝（﹣∞，0]，故选D.【点睛】本题考查了补集的运算与指数函数的值域问题，属于基础题．4.已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴，要求f（x）在上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；【详解】∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x，∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x，解得k≥40；∴k∈ [40，+∞），故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及其性质的应用，属于基础题．5.命题“，使”的否定是（）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“，使”的否定是“∀x，x2﹣3x+1<0”,故选C.【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.6.在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）。