简单的轴对称图形──线段

第五章生活中的轴对称
简单的轴对称图形──线段
石室蜀都中学中学刘仁平
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。

在本章前面几节课中，又学习了轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些折纸活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析
（1）知识与技能
1．本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。

经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质．
3．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．
4．尺规作图。

（2）过程与方法
体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。

在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。

（3）情感态度与价值观
1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。

2．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。

3．通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。

三、教学设计分析
按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。

教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。

指导学生通过折纸活动探索线段垂直平分线的性质，再通过解决适当的实际问题来培养学生的分析能力和应用意识．本节课设计了如下教学环节：
第一环节探索研究，充分发挥学生的主体作用
探索1：探索线段的对称性：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
活动内容:拿出准备好的印有线段AB的纸，折一折，你能找到它的对称轴吗？找到了几条？问题思考：你找到的对称轴有怎样的特点，与线段AB具有怎样的关系？
注意事项：鼓励学生在操作中尽量运用自己的语言描述说明。

实验结论：
⑴段是轴对称图形，它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是CD，它
垂直于AB又平分AB，称作AB的垂直平分线．
⑵线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线．
探索2：线段的垂直平分线的性质：如图，点C是线段AB的垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变C点的位置，结论还成立吗？
问题思考：改变点C点的位置，结论还成立吗？
注意事项：鼓励学生尽量运用自己的语言说明理由。

既可以根据折
叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明。

教师适
时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。

实验结论：
线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．几何语言：
∵点C在线段AB的垂直平分线上
∴CA=CB（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
活动目的:鼓励学生独立探索线段的轴对称性.学生在说明理由时,既可以根据折叠过程中线段重合来说明,也可以通过全等来说明.
在折纸的基础上,通过议一议使学生在充分实践及思考的基础上，来学习线段的垂直平分线的概念。

正确示范线段垂直平分线的性质定理的几何表达方式有利于学生建立良好的逻辑思维，使知识在传授的过程中达到层层深入，循序渐进的教育教学效果。

实际教学效果：本小节的教学主要是通过学生的动手实验来获取线段垂直平分线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼．注意加强动手操作能力的训练。

教材通过折纸、画图等实践，在实际操作中探索了线段的轴对称性及其相关性质，给我们以丰富的感性认识，从而加深对知识的理解，如果没有一定动手能力，则不易完成学习任务。

最后，要注意将操作与思考有机地结合起来，借助于操作展开想象，再通过操作验证自己的结论，用自己的语言表达知识感悟。

探索2：尺规作图
活动内容：如图，已知线段AB，请画出它的垂直平分线
1、请学生口述怎样用尺规作线段的垂直平分线，老师演示。

2、再让同学在学案上进行尺规作图。

完后各小组互相检查，教师巡视时针对存在的问题及时地进行强调纠正，加深学生对作法的理解和掌握。

3、各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？
活动目的：尺规作图能培养学生严谨的学习习惯、严密的逻辑思维和空间想象能力，尺规作图既能展现数学美，又能培养学生的学习兴趣。

著名哲学家沙利文曾说过：“优美的公式就如但丁神曲中的诗句，黎曼的几何与钢琴合奏曲一样优美。

”在课堂教学中，向学生展示标准图形，能让学生充分感受数学美，启发思维，深化知识的理解。

学生自己动手，尺规作图，则能提高审美认识，陶冶情操。

尺规作图有着许多规范的作图语句，这些规范作图语句的使用，既可以避免在考试中出现不必要的失分，也能培养学生规范的书面表达能力和与他人合作交流的能力实际教学效果：在请同学口述老师演示的过程中，口述的同学可能会犯一些常见的错误，老师及时纠正，达到“防患于未然”的目的。

同时激发了学生的学习热情和求知欲望，让学生以积极的态度参与到学习过程中。

第四环节结合所学，拓展思维
活动内容：如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．能否利用画线段垂直平分线
的方法解决呢？试试看，完成整个作图．
活动目的：在已学知识的基础上，大胆尝试，使学习变得有乐趣，在探索中理解简单轴对称图形在实际问题中的应用。

实际教学效果：大部分学生都能自己完成，有些学生在教师的引导下得以完成。

第五环节 提高练习，学以致用
活动内容：
1.如图,AB 是△ABC 的一条边，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
（变式）在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，D ，BE=6，那么△BC E
2. 如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.
（变式）如图，已知点D 在AB 的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,求△BDC 的周长是。

第六环节 课堂小结 活动内容：
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
有什么需要同学们帮助解决的问题吗？
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括垂直平分线的特点及性质，本课主要解决了以下两方面的问题：
⑴线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
⑵线段的垂直平分线的性质是什么？如何运用？
以及本节知识在实际问题中的应用及切身感受：
实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，使大家学到了许多课外知识。

并总结出线段垂直平分线的性质应用有以下作用：1、转移相等的线段2、转移相等的角3、解决有关的
E D B C A A B C D E 第1题 变式题 第2题 ∟A D E B C M N 变式题
作图问题
第七环节布置作业
课外探究：链接生活
（1）A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。

A
B C
（2）在B处牧羊的小明想让羊群先在河岸MN边的一点饮水，再回A处的家。

请你帮他设计一个饮水点，使他走的路程最短。

拓展练习：
如图所示，AD为△ABC 的高，∠B＝2∠C ，借助于轴对称的性质想一想：CD与AB＋BD相等吗？请说明你的理由.
活动目的：对本节知识进行巩固。

实际教学效果：通过设置一组层层递进的习题，在变式训练中分散了难点，使学生轻而易举的掌握了本节的重点。

四、教学反思
数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流的方式去获取数学知识．
本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取中垂线的有关知识，用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程，使课堂气氛变得生动而活泼．在得出实验结论后，我提供了典型的练习题和实际应用题，让学生经历数学知识的应用过程，同时培养他们解决实际问题的能力．。