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2.3简单的轴对称图形（1）【自主探究】知识点一：线段的轴对称性线段是轴对称图形，线段有条对称轴，分别是：知识点二：线段垂直平分线的性质1.什么叫做线段的垂直平分线？2.线段垂直平分线有何性质？文字语言：符号语言（画图说明）：针对训练二如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于E，如果BC=10cm，求△BCE的周长.知识点三：尺规作图用尺规作线段AB的垂直平分线.写出步骤.【基础巩固】1.如图所示，C是线段AB的垂直平分线上的一点，垂足为D，则下列结论中正确的有（）①AD=BD；②AC=BC；③∠A=∠B；④∠ACD=∠BCD；⑤∠ADC=∠BDC=90°.2.如图，△ABC中，DE垂直平分BC，AD＝3 cm，CD＝7 cm，则AB＝（） .第1题图第2题图3.△ABC两边的中垂线相交于点P，则PA,PB,PC的大小关系为 . 【素养提优】1.1.如图直线MN是草原上的一条小河.将军从草原的A地出发到河边饮马，然后再到B地军营观察.那么走什么样的路线行程最短呢？2.如图，在△ABC中，AC=6cm.将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE.若△ABE的周长9cm，试求△ABC的周长.3.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点P，交AB于点D.若BP+PC=12,求AB的长.【中考链接】（2020枣庄）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．1【方法提炼】线段垂直平分线的性质可用于说明线段相等.【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________1.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离__________.（1分）2.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）（2分）3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=______度，∠ABC=_________度．（2分）4.如图，AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC 于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____（2分）.5.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于E，如果BC=10cm，求△BCE的周长. （3分）（4题）（5题）。
●课题§7.2.1 简单的轴对称图形（一）●教学目标（一）教学知识点1.了解角的平分线的性质.2.了解线段垂直平分线的性质.（二）能力训练要求1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.（三）情感与价值观要求通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念.●教学重点探索角的平分线，线段的垂直平分线的性质.●教学难点体验轴对称的特征.●教学方法启发诱导法.●教具准备投影片四张：第一张：想一想（记作投影片§7.2.1 A）第二张：做一做（记作投影片§7.2.1 B）第三张：想一想（记作投影片§7.2.1 C）第四张：做一做（记作投影片§7.2.1 D）●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］上节课我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽.那什么样的图形是轴对称图形呢？［生］如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.［师］很好，大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？［生甲］正方形、矩形.［生乙］圆、菱形.［生丙］等腰三角形、角.［师］很好.今天我们就来研究简单的轴对称图形.Ⅱ.讲授新课［师］同学们想一想：（出示投影片§7.2.1 A）角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？［生甲］角是轴对称图形.［生乙］角平分线所在的直线是它的对称轴.［师］是吗？你能验证吗？我们来做一做（出示投影片§7.2.1 B）按下面的步骤做一做1.在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下.将这个角对折，使角的两边重合.2.在折痕（即角平分线）上任意取一点C；3.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足.4.将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E.［师］老师和大家一起动手.（教师叙述步骤，师生共同操作）［师］通过第一步，我们可以验证什么？［生齐声］可以知道：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.［师］很好，在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？［生］我发现了：CD与CE是相等的.［师］为什么呢？［生］因为折痕CD与CE互相重合.［师］还可以怎么说呢？可不可以利用三角形全等呢？图7－1［师生共析］如图7－1，CD垂直OA、CE垂直OB，则∠ODC=∠OEC=90°.因为：OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC.又因为OC是公共边，所以根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”得：△COD与△COE全等，再由“全等三角形的对应边相等”得：CD=CE.［师］很好，在上述操作过程中，如果在折痕即角平分线上另取一点，再折一折，然后小组讨论，你会得出什么结论呢？［生］角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.［师］同学们总结得很好，这就是角平分线除平分角外的另一个主要性质.在这里需要注意的是：①一个点在角的平分线上；②角平分线上的点到角的两边的距离．．是相等的.好，大家再来想一想：（出示投影片§7.2.1 C）线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？［生甲］线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线.［生乙］线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴.［师］很好.同学们知道了线段是轴对称图形，还找到了它的对称轴.现在大家来按照研究角的思路来探索线段的轴对称性.（出示投影片§7.2.1 D）按照下面的步骤来做一做：（1）CO 与AB 有怎样的位置关系？（2）OA 与OB 相等吗？CA 与CB 呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试.（学生操作、思考，教师指导）［生甲］通过折叠，我们验证了线段是轴对称图形.［生乙］CO 与AB 是垂直的.［生丙］OA 与OB 相等，因为OA 与OB 重合；CA 与CB 也是相等的，因为它们互相重合.［师］很好.OA 与OB 相等，而A 、O 、B 是在同一直线上，所以可知：O 是线段AB 的中点，OC 与AB是垂直的，因此可以知道：线段的一条对称轴垂直于这条直线且平分它，我们把这样的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线（midperpendicular ）.点C 是AB 的中垂线上一点，则有CA =CB ，若在线段AB 的中垂线上另取一点D ，是否也有DA =DB 呢？大家来试一试.［生］我们通过操作可知：DA =DB .［师］那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳.［生］从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.［师］很好.这样我们得到了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.这个性质具有绝对性.如：有一条线段AB ，如果直线MN 是线段AB 的垂直平分线，那么如果给出一点O ，无论O 点是否在直线上，还是在直线外，只要O 点在MN 上，我们就可以得出结论：OA =OB .你能说明理由吗？图7－2［师生共析］我们可以用三角形全等来说明它.如图7－2：直线MN 是线段AB 的中垂线，则可以知道：MN ⊥AB 于D ，AD =DB .所以可得∠ADC =∠BDC=90°，因为CD是公共边，所以由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”得：△ADC≌△BDC.从而由“全等三角形的对应边相等”得：CA=CB.［师］好，下面我们通过练习来熟悉掌握角平分线的性质及线段垂直平分线的性质.Ⅲ.课堂练习（一）课本P193随堂练习 11.如图7－3，在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？图7－3答：DE与DC相等.理由是：射线BD是∠ABC的平分线，点D到角两边BA、BC的距离分别是线段DE、DC，所以：DE=DC（二）看课本P191~193，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课通过探索简单图形轴对称性的过程，了解了角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.同学们应灵活应用这些性质来解决问题.Ⅴ.课后作业（一）课本P193习题7.2 1、2、3.（二）1.预习内容P194~1952.预习提纲：（1）等腰三角形的轴对称性.（2）等腰三角形的有关性质.（3）等边三角形的轴对称性及其性质.Ⅵ.活动与探究如图7－4所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.图7－4［过程］让学生探索：在街道上找一点C，使得AC+BC为最小.通过学生活动，使他们懂得：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，这时作点A关于直线“街道”的对称点A′,然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点.［结果］如图7－5.图7－5作点A关于l（街道看成是一条直线）的轴对称点A′，连接A′B与l交于C点.奶站应建在C点处，才能使从A、B到它的距离之和最短.●板书设计§7.2.1 简单的轴对称图形（一）一、角是轴对称图形.二、角的平分线的性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.三、线段是轴对称图形线段的垂直平分线.四、线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.。
1.1.简单的轴对称图形一、判断题1.角的平分线是角的对称轴.（）2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（）3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（）4.射线是轴对称图形.（）5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（）二、填空题1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.4.线段有_________条对称轴.5.角有_________条对称轴. 其对称轴是_______________．三、选择题1.下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.长方形C.等腰三角形D.直角三角形2.等腰三角形的对称轴是（）A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边的垂直平分线所在直线3.下面选项对于等边三角形不成立的是（）A.三边相等B.三角相等C.是等腰三角形D.有一条对称轴4.等边三角形对称轴的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条1.2 简单的轴对称图形（一、二课时）1. 如下图，l1，l2交于A，P，Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．Al12PQ2. 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则线段AE与AC是否相等，为什么?AB3. 在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，分别交PM于A，PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周为36厘米，则MA的长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米4. 在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 下列图形是轴对称图形的是（）A．任意三角形B．有一个角等于60°的三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形6. 圆是轴对称图形，它的对称轴是_______，所以它有________条对称轴．7. 在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC周长是30，则△ABD周长是______．8. 如图，两条公路相交，在A，B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．9．△ABC中，AB、BC的中垂线交于M点，则下列结论正确的是（）A．点M在AC上 B．点M在△ABC外 C．点M在△ABC内 D．AM=BM=CM10. 到三角形三边距离相等的是（）A．三条边中线的交点 B．三个内角平分线的交点C．三条边垂直平分线的交点 D．三条边上高所在直线上的交点11. 如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处 B．两处 C．三处 D．四处12. 在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB．已知△BCE的周长为8，且AC-BC=2，求AB、BC的长．l1l3 l2C B13. 下列说法中正确的是（ ）A ．角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴B ．等腰三角形内角平分线，中线和高三线合一C ．直角三角形不是轴对称图形D ．等边三角形有三条对称轴 14. 到三角形三个顶点距离相等的点是( )．A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形三条中线的交点C ．三角形三边中垂线的交点D ．三角形三条高的交点15. 在△ABC 中，AB =AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（ ） A ．12cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm16. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A ．线段 B ．角 C ．三角形 D ．等腰直角三角形 17. 在△ABC 中， ∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =5.6厘米，BC =13.8厘米，则BD =________厘米．18. 下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④有一个角为30°的直角三角形，其中是轴对称图形的有（填序号）_____________．19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，请你在图中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等．如果ED ＝2cm ，DB ＝3cm ，则AC 长为多少？1.2 简单的轴对称图形（三、四课时）1、下列说法中正确的是（ ）（A ）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴 （B ）等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一（C ）直角三角形不是轴对称图形（D ）等边三角形有三条对称轴 2、等腰三角形的一个内角是50°，那么其它两个内角分别是（ ）A CB E D A D EC B O PQ M ND B AE C P QM N FAD C BE A Q CP B （A ）50°和80° （B ）65°和65° （C ）50°和80°或65°和65° （D ）无法确定3、等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成的角的度数是( ). (A)42° (B)60° (C)36° (D)46°4、如右图，∠ABC 中,AD ⊥BC,AB=AC, ∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC 等于( ).(A)10° (B)12.5° (C)15° (D)20°5、如右图,PM=PN,MQ 为△PMN 的角平分线,若∠MQN=72°,则∠P 的度数是( ).(A)18° (B)36° (C)48° (D)60° 6、已知△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC 于D,△ABC 的周长为36厘米,△ADC 的周长为30厘米,那么AD 等于( ). (A)6cm (B)8cm (C)12cm (D)20cm7、如右图,PQ 为Rt △MPN 斜边上的高, ∠M=45°,则图中等腰三角形的个数是(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8、在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（ ）个（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个9、如右图,在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线,则图中等腰三角形的个数为( ).(A)12 (B)10 (C)9 (D)810、如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是( ).(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形 11、在△ABC 中, ∠B=∠C=40°,D 、E 是BC 上的两点,且∠ADE=∠AED=80°,则图中共有( )个等腰三角形.(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个12、在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D,过D 作EF ∥BC,交AB 于E,交AC 于F,则图中的等腰三角形有____个,分别有______.（第9题） （第10题） （第12题） （第13题）13、如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.14、已知:如下图,P,Q 是△ABC 边上BC 上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC 的度数.。
7.2简单的轴对称图形（1）教学案教学目标知识目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
过程与方法：教师通过生活中的实际问题来达到让学生对简单轴对称图形的认识，从而培养学生的识图能力。
情感与价值观：通过分组讨论学习，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
培养团结协作的精神。
教学重、难点：教学重点：1、角、线段是轴对称图形2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质教学难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质教学过程：一、知识回顾1.什么是轴对称图形？2. 角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？二、探索研究，充分发挥学生的主体作用探索1：角的对称性1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；2、A、B、C。
把角A对折，使得这个角的两边重合。
3、在折痕（即平分线）上任意找一点C，4、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
5、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分。
注意角的概念。
学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论。
问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。
是否也有同样的发现？实验结论：⑴角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线；⑵角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
学生应该很快就找到相等的线段。
下面用我们学过的知识证明发现：巩固练习：1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.3、如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.探索2：探索线段的对称性做一做：按下面步骤做：1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。
简单的轴对称图形(一)〖教学目标〗1．经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2．探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
3．初步体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。
4．经历猜想、折叠、观察、发现等数学活动过程，培养学生的动手能力和逻辑思考能力。
〖教材分析〗轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，也是探索一些图形的性质，认识、描述图形的形状和位置关系的必要手段之一。
本节课的教学内容是研究和学习角与线段的轴对称性。
教材通过分析角与线段的轴对称性，引导学生逐步了解和领略轴对称现象的共同规律，从而由学生自己得出结论，形成角与线段的轴对称性质，这样更有利于体现以学生为主体的教育思想。
重点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
难点：探索角的平分线和线段垂直平分线性质的过程。
〖学校及学生状况分析〗学校教学设备基本齐全，配有多媒体教室。
本校绝大多数学生来自城市，其中特别优秀的学生不多，学生学习水平属于中等。
〖教学设计〗(一)创设情境，激发学习兴趣1．交流：在小组里展示同学们制作或收集的轴对称图形作品，每个小组评出一幅最优秀的作品在全班展示。
2．欣赏：利用多媒体演示一些具有实际意义的轴对称现象，使同学们感受到现实生活中存在着大量的轴对称图形。
3．体验：利用多媒体的动画效果演示一些常见的几何图形，如等腰三角形、圆、正六边形，使学生亲身感受轴对称图形：沿对称轴折叠时，两旁的部分一定重合。
(二)探索和学习角的轴对称性探究一(全体活动)1．猜想：角是轴对称图形吗?如果是，你能找出它的对称轴吗?2．动手操作(投影展示步骤)：(1)画一个角，标上字母A，O，B；(2)将这个角剪下来；(3)将角的两边重合后折叠；(4)展开。
3．讨论：在操作过程中，你发现了什么?4．明晰(利用动画效果验证学生的发现)：(1)角是轴对称图形；(2)角的平分线所在的直线是它的对称轴。
探究二(小组活动)1．动手操作(投影展示步骤)：(1)在角平分线OC上任取一点P；(2)过点P分别作角的两边OA和OB的垂线。
