2018_2019学年高中数学每日一题周末培优5含解析新人教版必修3

2018-2019年人教版高中《数学必修3》精选试题及答案单选题（共5道）1、若A，B为互斥事件，则（）AP（A）+P（B）＜1BP（A）+P（B）＞1CP（A）+P（B）=1DP（A）+P（B）≤12、在区间[0，3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为（）ABCD13、某地气象部门预报某一天下雨的概率是90%，则意思是说：这一天（）A该地可能有90%的地方下雨B全天可能有90%的时间下雨C下雨的雨量可能达到90%D下雨的可能性有90%4、若a和b是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么函数f（x）=lg （ax2+4x+4b）的值域为R（实数集）的概率为（）ABCD5、用样本估计总体，下列说法正确的是（）A样本的结果就是总体的结果B样本容量越大，估计就越精确C样本容量越小，估计就越精确D样本的方差可以近似地反映总体的平均状态简答题（共5道）6、在平面xoy中，不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，不等式组确定的平面区域为V．（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U中任取3个“整点”，求这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域V中的概率；（Ⅱ）在区域U中每次任取一个点，若所取的点落在区域V中，称试验成功，否则称试验失败．现进行取点试验，到成功了4次为止，求在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．7、某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（Ⅲ）已知，求高三年级中女生比男生多的概率.8、求满足下列条件的概率（1）先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为a，b．①求a+b=4的概率；②求点（a，b）满足a+b≤4的概率；（2）设a，b均是从区间[0，6]任取的一个数，求满足a+b≤4的概率．9、学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，。

模块综合测评(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=,a=2,b=1,则c等于( )A. B. C. D.1答案:B2.下列结论正确的是( )A.若ac>bc,则a>bB.若a8>b8,则a>bC.若a>b,c<0,则ac<bcD.若,则a>b答案:C3.等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a7+a12=30,则S13的值是( )A.130B.65C.70D.75解析:a2+a7+a12=(a2+a12)+a7=2a7+a7=3a7=30,所以a7=10.所以S13==13a7=130.答案:A4.已知△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶4,那么cos B的值为( )A. B.- C.- D.答案:A5.已知等比数列{a n}中,a4=7,a6=21,则a8等于( )A.35B.63C.21D.±21答案:B6.已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则角B的度数等于( )A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°答案:D7.若集合A={x||2x-1|<3},B=,则A∩B是( )A.B.{x|2<x<3}C.D.答案:D8.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A.6B.7C.8D.23答案:B9.若a>1,则a+的最小值是( )A.2B.aC.D.3答案:D10.设{a n}是由正数组成的等比数列,S n为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5等于( )A. B. C. D.答案:B11.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)答案:B12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系,如右图.当每辆客车营运的年平均利润最大时,营运年数为( )A.3B.4C.5D.6答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=3n,则a2 013= .解析:a2 013=S2 013-S2 012=3×2 013-3×2 012=3.答案:314.已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点,那么|PO|的最小值等于,最大值等于.答案:15.已知不等式x2+ax+4<0的解集为⌀,则a的取值范围是.解析:由题意得Δ=a2-16≤0,解得-4≤a≤4.答案:[-4,4]16.已知数列{a n}满足a1=t,a n+1-a n+2=0(t∈N*,n∈N*).记数列{a n}的前n项和的最大值为f(t),则f(t)= .答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)设等差数列{a n}满足a3=5,a10=-9.(1)求{a n}的通项公式;(2)求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值.解:(1)由a n=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9,得解得所以数列{a n}的通项公式为a n=11-2n.(2)由(1)知,S n=na1+d=10n-n2.因为S n=-(n-5)2+25,所以当n=5时,S n取得最大值.18.(12分)假设某市2011年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中、低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房中,中、低价房的面积均比上一年增加50万平方米,那么到哪一年底,该市历年所建中、低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将开始不少于4 750万平方米?解:设中、低价房的面积形成数列{a n},由题意知,{a n}是等差数列,其中a1=250,d=50,则S n=250n+×50=25n2+225n令25n2+225n≥4 750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,则n≥10.所以到2020年年底该市历年所建中、低价房的累计面积将开始不少于4 750万平方米.19.(12分)海面上相距10海里的A,B两船,B船在A船的北偏东45°方向上.两船同时接到指令同时驶向C岛,C岛在B船的南偏东75°方向上,行驶了80分钟后两船同时到达C岛,经测算,A船行驶了10海里,求B船的速度.解:如图所示,在△ABC中,AB=10,AC=10,∠ABC=120°.由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BA·BC·cos 120°,即700=100+BC2+10BC,得BC=20.设B船速度为v,行驶时间为(小时),路程为BC=20海里,则有v==15(海里/时),即B船的速度为15海里/时.20.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.解:(1)因为,所以(2c-b)·cos A=a·cos B.由正弦定理,得(2sin C-sin B)·cos A=sin A·cos B,整理得2sin C·cos A-sin B·cos A=sin A·cos B.所以2sin C·cos A=sin (A+B)=sin C.在△ABC中,0<C<π,所以sin C≠0.所以cos A=,又0<A<π,故A=.(2)由(1)得A=,又a=2,则cos A=,整理得b2+c2=bc+20.由基本不等式,得b2+c2≥2bc,则bc+20≥2bc,所以bc≤20,当且仅当b=c时等号成立,故三角形的面积S=bc sin A=bc sin bc≤×20=5.所以三角形面积的最大值为5.21.(12分)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=-10.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列的前n项和.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,由已知条件可得解得故数列{a n}的通项公式为a n=2-n.(2)设数列的前n项和为S n,即S n=a1++…+,∴S1=a1=1,+…+.当n>1时,=a1++…+=1-=1-∴S n=.当n=1时,S1=1也符合该公式.综上可知,数列的前n项和S n=.22.(14分)电视台为某个广告公司特约播放两套片集.其中片集甲播映时间为20分钟,广告时间为1分钟,收视观众为60万;片集乙播映时间为10分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有6分钟广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间.电视台每周应播映两套片集各多少次,才能获得最高的收视率?解:设片集甲播放x集,片集乙播放y集,则有要使收视率最高,则只要z=60x+20y最大即可.由得M(2,4).由图可知,当x=2,y=4时,z=60x+20y取得最大值200万.故电视台每周片集甲和片集乙各播映2集和4集,其收视率最高.。

2018-2019年人教版高中《数学必修5》精选试
题及答案
单选题（共5道）
1、已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，若，则an等于（）
A2n-1
B23-n
C2n-2
D2n
2、一个等比数列前11项和为10，前33项和为70，则前22项和为（）
A30
B410
C30或-20
D30或410
3、设a=2-0.5，b=log3π，c=log42，则（）
Ab＞a＞c
Bb＞c＞a
Ca＞b＞c
Da＞c＞b
4、若kx2-kx+1>0对一切实数x均成立，则实数k的取值范围是
[]
A0＜k＜4
B0≤k≤4
C0≤k＜4
D0＜k≤4
5、在△ABC中，a=12，b=13，C=60°，此三角形的解的情况是（）
A无解
B一解
C二解
D不能确定
多选题（共5道）
6、一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于
[]
A22
B21
C19
D18
7、一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于
[]
A22
B21
C19
D18
8、一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于。

解三角形（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中）1．在ABC △中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1 C．2 D．22．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且A >B ，则一定有（ ）A ．cos A >cosB B ．sin A >sin BC ．tan A >tan BD ．sin A <sin B3．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，2sin sin cos a A B b A +，则ba =（ ）A．B．CD4．在△ABC 中，∠A＝60°，a =，b ＝4．满足条件的△ABC （ ）A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，且222a b c =-， 则角B 的大小是（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°6．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22a b -=，sin C B =，则A ＝（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，△ABCsin a A 为（ ） ABCD．8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是（ ） A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．,6π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭ C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．,3π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭ 9．在△ABC 中，已知B＝45°，c =b A 的值是（ ） A ．15° B ．75° C ．105° D ．75°或15° 10．在锐角三角形ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是（ ） A ．1<a <3 B．1a <<Ca <D ．不确定 11．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 22A b c c +=，则 △ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等边三角形 12．如图所示，在△ABC 中，已知∠A ∶∠B ＝1∶2，角C 的平分线CD 把三角形面积分为3∶2两部分，则cos A 等于（ ）A ．13B ．12C ．34D ．0 二、填空题（本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为________．14．在△ABC 中，若a 2＋b 2<c 2，且sin C ，则∠C ＝________．15．在△ABC 中，a ＝3，b =B ＝2∠A ，则cos A ＝________．16．某人在C 点测得塔AB 在南偏西80°，仰角为45°，沿南偏东40°方向前进10 m 到O ，测得塔A 仰角为30°，则塔高为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c．已知()cos cos cos 0C A A B +=．（1）求角B 的大小；（2）若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ． （1）若sin 2cos 6A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求A 的值； （2）若1cos 3A =，b ＝3c ，求sin C 的值．19．(12分)在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知cos2A－3cos(B ＋C)＝1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=b＝5，求sin B sin C的值．20．(12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且222a b c++=．（1）求C；（2）设cos cosA B=，()()2cos coscosA Bααα++，求tanα的值．21．(12分)在△ABC 中，2C A π-=，1sin 3B =．（1）求sin A 的值；（2）设AC ABC 的面积．22．(12分)如图，已知扇形AOB ，O 为顶点，圆心角AOB 等于60°，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 相交于点C ，设∠AOP ＝θ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．2018-2019学年必修五第一章训练卷解三角形（二）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中）1．【答案】C 【解析】6A π=，3B π=，2C π=，12::sin :sin :sin 222a b c A B C ===，故选C ．2．【答案】B【解析】∵A B >，∴a b >，由正弦定理，得sin sin A B >，故选B ．3．【答案】D【解析】本小题考查内容为正弦定理的应用．∵2sin sin cos a A B b A +，∴22sin sin sin cos A B B A A +，sin B A =，∴b =，∴ba ．故选D ．4．【答案】A【解析】4sin 60⨯︒==，即a <b sin A ，∴△ABC 不存在． 故选A ．5．【答案】A【解析】∵222a b c =-，∴222a c b +-=，由余弦定理，得222cos 22a c b B ac ac +-===，又0°<B <180°，所以B ＝45°．故选A ．6．【答案】A【解析】由sin C B =及正弦定理，得c =，∴2226a b b -==， 即a 2＝7b 2．由余弦定理，2222222cos 2b c a A bc +-===，又∵0°<A <180°，∴A ＝30°．故选A ．7．【答案】B【解析】由1sin 2bc A c ＝4．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝13，故a =sin a A ==B ． 8．【答案】C 【解析】本题主要考查正余弦定理，∵sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ， ∴由正弦定理得：a 2≤b 2＋c 2－bc ，即b 2＋c 2－a 2≥bc ，由余弦定理得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-==≥=，∴03A π<≤，故选C ． 9．【答案】D 【解析】∵sin sin b c B C =，∴sin sin c B C b =． ∵0°＜C ＜180°．∴C ＝60°或120°，∴A ＝75°或15°．故选D ． 10．【答案】C 【解析】∵b <c ，△ABC 为锐角三角形，∴边c 与边a 所对的角的余弦值大于0， 即b 2＋a 2－c 2>0且b 2＋c 2－a 2>0，∴22140140a a ⎧+->⎪⎨+->⎪⎩．∴3<a 2<5a < 故选C ． 11．【答案】A 【解析】由21cos cos 222A Abc c ++==，整理得cos b A c =．又222cos 2b c a A bc +-=， 联立以上两式整理得c 2＝a 2＋b 2，∴C ＝90°．故△ABC 为直角三角形．故选A ． 12．【答案】C 【解析】在△ABC 中，设∠ACD ＝∠BCD ＝β，∠CAB ＝α，由∠A ∶∠B ＝1∶2，得∠ABC ＝2α．∵∠A <∠B ，∴AC >BC ，∴S △ACD >S △BCD ，∴S △ACD ∶S △BCD ＝3∶2，∴1sin 3212sin 2AC DC BC DC ββ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，∴32AC BC =．由正弦定理得sin sin ACBCB A =，sin 2sin 2sin cos sin ACBC AC BCααααα=⇒=， ∴133cos 2224ACBC α==⨯=，即3cos 4A =．故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【解析】设△ABC 中，AB ＝AC ＝12，BC ＝6，由余弦定理222222121267cos 2212128AB AC BC A AB AC +-+-===⋅⨯⨯．∵()0,A ∈π，∴sin A =，∴外接圆半径2sin BC r A ==．14．【答案】23π【解析】∵a 2＋b 2<c 2，∴a 2＋b 2－c 2<0，即cos C <0．又sin C =，∴23C π∠=．15．【解析】∵a ＝3，b =B ＝2∠A，由正弦定理3sin A ，∴2sin cos sin A A A =，∴cos A =16．【答案】10 m【解析】画出示意图，如图所示，CO ＝10，∠OCD ＝40°，∠BCD ＝80°，∠ACB ＝45°，∠AOB ＝30°，AB ⊥平面BCO ，令AB ＝x ，则BC ＝x，BO ，在△BCO 中，由余弦定理得)()22100210cos 8040x x =+-⨯⨯︒+︒，整理得25500x x -=-， 解得10x =，5x =-(舍去)，故塔高为10 m ． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．【答案】（1）3B π=；（2）112b ≤<． 【解析】（1）由已知得()cos cos cos cos 0A B A B A B -++-=，即有sin sin cos 0A B A B =． 因为sin A≠0，所以sin 0B B =． 又cos B≠0，所以tan B =．又0<B <π，所以3B π=． （2）由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ． 因为a ＋c ＝1，1cos 2B =，有2211324b a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 又0<a <1，于是有2114b ≤<，即有112b ≤<． 18．【答案】（1）3A π=；（2）1sin 3C =． 【解析】（1）由题设知sin cos cos sin 2cos 66A A A ππ+=．从而sin A A =， 所以cos A≠0，tan A ．因为0<A <π，所以3A π=． （2）由1cos 3A =，b ＝3c 及a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得a 2＝b 2－c 2， 故△ABC 是直角三角形，且2B π=．所以1sin cos 3C A ==． 19．【答案】（1）3A π=；（2）5sin sin 7B C =． 【解析】（1）由cos2A －3cos(B ＋C )＝1，得2cos 2A ＋3cos A －2＝0， 即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0，解得1cos 2A =或cos A ＝－2(舍去)．因为0<A <π，所以3A π=．（2）由11sin sin 223S bc A bc π====bc ＝20，又b ＝5，知c ＝4．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝25＋16－20＝21，故a 又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=．20．【答案】（1）34C π=；（2）tan α＝1或tan α＝4．【解析】（1）因为222a b c ++=，由余弦定理有222cos 2a b c C ab +-===34C π=．（2）由题意得()()2sin sin cos cos sin sin cos cos cos A A B B ααααα--=因此()()tan sin cos tan sin cos 5A A B B αα--=，()2tan sin sin tan sin cos cos sin cos cos 5A B A B A B A B αα-++=，()2tan sin sin tan sin cos cos A B A B A B αα-++ 因为34C π=，4A B π+=，所以()sin A B +=，因为cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin Bsin sin A B -=，解得sin sin A B ==．由①得tan 2α－5tan α＋4＝0，解得tan α＝1或tan α＝4．21．【答案】（1）sin A =（2）ABC S =△【解析】（1）由2C A π-=和A ＋B ＋C ＝π，得22A B π=-，04A π<<．∴cos2A ＝sin B ，即2112sin 3A -=，∴sin A =．（2）由（1）得cos A =sin sin BC AC A B =，∴sin 31sin 3AC A BC B === ∵2C A π-=，∴2C A π=+，∴sin sin cos 2C A A π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，∴11sin 22ABC S AC BC C =⋅⋅==△． 22．【答案】当θ＝30°时，S (θ)． 【解析】∵CP ∥OB ，∴∠CPO ＝∠POB ＝60°－θ，∠OCP ＝120°． 在△OCP 中，由正弦定理，得sin sin OP CP OCP θ=∠，即2sin120sin CP θ=︒，∴CP θ=． 又()2sin 60sin120CO θ=︒-︒，∴()60OC θ︒-． 故△POC 的面积是()1sin1202S CP CO θ=⋅⋅︒()()160sin si 2n 60θθθθ=︒-︒-()1sin sin 21cos 2602θθθθ⎫⎤=-︒=-⎪-⎥⎪⎝⎦⎭，()0,60θ∈︒︒， ∴当θ＝30°时，S (θ)．。