当前位置：文档之家 › 幂指对函数总结与分享

幂指对函数总结与分享

  • 格式：doc
  • 大小：599.00 KB
  • 文档页数：12

幂、指、对函数总结一、上海市数学卷考试手册对函数的要求；二、对幂函数教学内容的总结和体会；三、可拓展的相关知识点；四、教法的探讨；五、题型展示。

莘庄高中数学组一、上海市数学卷考试手册对函数的要求二、对幂函数教学内容的总结和体会：（一）“有图则有真相”：（一）涉及到的题型：1、幂、指、对函数的定义：2、定、值域：3、函数的基本性质以及函数图像的特征总结：A、幂函数B、指数函数C、对数函数的性质4、函数的图像与性质综合：（比较大小、函数图像的位置判断、利用性质求值求范围等等）5、指、对数的反函数特征：（二）、“有法则则去运算”：1、利用运算法则化简：2、利用运算法则求值：3、简单的指对数方程：三、可拓展的相关知识点：1、幂、指、对等由来和一些趣味性故事：2、幂函数的所有类型：3、导数公式：4、常数e= 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 6…5、超越函数、超越方程等问题：6、计算器的使用：7、几何画板的使用;8、凸函数和凹函数的判断与性质四、教法的探讨：1、高一新课：2、高三复习课：五、题型展示：1、（11闵行一模）若0x 是函数1()()lg 2xf x x =-的零点，且100x x <<，则1()f x 与0的大小关系是 ．2、（10闵行二模）已知函数()200.618x f x x =⨯-的零点()0,1,x k k k ∈+∈Z ， 则k = ．3、（11普陀一模）已知函数()()14245xx f x k k k +=⋅-⋅-+在区间[]0,2上存在零点，则实数k 的取值范围是 .4、（10十校联考）已知函数21(0)()log (0)x a x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩有三个不同零点，则实数a 的取值范围为 ．5、（11徐汇一模）若函数)1lg()(2--=ax x x f 在区间),1(+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。

6、（10奉贤一模）（理）已知点(1,0),(0,1)A B 和互不相同的点1P ，2P ，3P ，…，n P ，…，满足*()n n n OP a OA b OB n N =+∈，O 为坐标原点，其中{}{}n n a b 、分别为等差数列和等比数列， 1P 是线段AB 的中点，对于给定的公差不为零的{}n a ，都能找到唯一的一个{}n b ，使得1P ，2P ，3P ，…，n P ，…，都在一个指数函数 （写出函数的解析式）的图像上.7、（10八校联考）作为对数运算法则：lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）是不正确的。

但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+。

那么，对于所有使lg()lg lg a b a b +=+ （0,0a b >>）成立的,a b 应满足函数()af b =表达式为8、（11松江二模）已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(2)2(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 ．9、（11杨浦二模）已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x xx ax a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是( )(A) (1，+∞) ； (B) (0，3)； (C) （1，3）； (D) [32，3）．10、（11闵行二模）设函数141()log ()4x f x x =-、2141()log ()4xf x x =-的零点分别为12x x 、，则 （ ）(A) 1201x x <<. (B) 121x x =. (C) 1212x x <<. (D) 122x x ≥.11、（10八校联考）若不等式log sin 2a x x > (01)a a >≠且，对于任意0,4x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都成立，则实数a 的取值范围12、（10宝山一模）幂函数1y x -=，及直线y x =，1y =，1x =将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么，幂函数32y x -=的图像在第一象限中经过的“卦限”是……（ ）（A ）Ⅳ，Ⅶ（B ）Ⅳ，Ⅷ （C ）Ⅲ，Ⅷ （D ）Ⅲ，Ⅶ13、（11奉贤一模）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：()x x f 21log 2=，()()2log 22+=x x f ，x f 223log =，()x f 2log 24=则“同形”函数是（ ）Ⅴ ⅡⅢⅧⅥ ⅦO ⅣⅠx y1y 1x =y x=1-（A ）．()x f 1与()x f 2 （B ）．()x f 2与()x f 3（C ）．()x f 2与()x f 4（D ）．()x f 1与()x f 414、若关于x 的方程|1|2,(0,1)xa a a a -=>≠有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是 .15、（11静安一模）下图给出了某种豆类生长枝数y (枝)与时间t (月)的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是………………( )(A)22t y =； (B)t y 2log =； (C)3t y =； (D)ty 2=．16、（11虹口二模）已知：函数⎩⎨⎧>+-≤<=)9(11)90(log )(3x x x xx f ，若a ，b ，c 均不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ⋅⋅的取值范围是（ ）.A )9,0( .B )9,2( .C )11,9( .D )11,2(17、（11普陀二模）（理）已知函数[]()2011sin ,0,1,()log ,1,,x x f x x x π∈⎧=⎨∈+∞⎩若满足()()()f a f b f c ==，（a 、b 、c 互不相等），则a b c ++的取值范围是 .18、（11长宁二模）（理）设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有)()4(x f x f =+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2x f x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 ．第（13）题19、（10虹口二模）已知：()y f x =是最小正周期为2的函数，当[1,1]x ∈-时，2()f x x =，则函数()()R y f x x =∈图像与5log y x =图像的交点的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）1220、（10长宁二模）如果函数||12|lg |)(-=x x f 在定义域的某个子区间)1,1(+-k k 上不存在反函数，则k 的取值范围是（ ）)2,21.[-A ]23,1.(B )2,1.[-C )2,23[]21,1.(⋃--D21、（09闸北一模）设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈，都有[]2,a a y ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时，a 的取值的集合为 ．22、（09长宁一模）设函数()(0,1),[]1xxa f x a a m a =>≠+表示不超过实数m 的最大整数，则函数11()[()][()]22g x f x f x =-+--的值域为______________.23、（09十校联考）已知正方形ABCD 的面积为36，BC 平行于x 轴，顶点A 、B 和C 分别在函数3log a y x =、2log a y x =和log a y x =（其中1a >）的图像上，则实数a 的值为 ( )(A)3 (B)6 (C)63 (D) 3624、（11六校联考）定义在区间[2, 4]上的函数f (x )=3x m (m 为常数)的图像过点(2, 1)，设f (x )的反 函数是 f 1(x )，则函数F (x )=[ f 1(x )]2 f 1(x 2)的值域为______________________.25、（10五校联考）已知函数210()(1)0x x f x f x x -⎧-+≤=⎨->⎩，则下列命题中：（1）函数()f x 在[1,)-+∞上为周期函数（2）函数()f x 在区间[,1)()N m m m +∈上单调递增（3）函数()f x 在1()N x m m =-∈取到最大值0，且无最小值（4）若方程()log (2)(01)a f x x a =+<<有且只有两个不同的实根，则11,32a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭正确的命题的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个26、关于x 的方程lg 3x x +=，103xx +=的根分别为,αβ．则αβ+=__________．27、（09辽宁）若1x 满足,2225x x x +=满足()log ,1212225x x x x -+=+＝（ ） （A ）52 (B)3 (C) 72(D)428、已知函数()y f x =的图象与函数xy a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，记[]()()()(2)1g x f x f x f =+-.若()y g x =在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ） .A [)2,+∞ .B ()()0,11,2 .C 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ .D 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦29、已知0a >且1a ≠，求使方程()()222log log a a x ak x a -=-有解的k 的取值范围。

30、 已知函数f (x )=log m 33+-x x （1）若f (x )的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f (x )在定义域上的增减性，并加以说明；（2）当0＜m ＜1时，使f (x )的值域为［log m ［m (β–1)］，log m ［m (α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由.（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

可复制、编制，期待你的好评与关注）。

合集下载

指、对、幂函数知识点

指、对、幂函数知识点

（1指、对、幂函数知识点）指数函数轴对称 比较指数式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论；3. 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较（2）对数函数(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.（3）幂函数=叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．一般地，函数y xα幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)； 幂函数是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)； 幂函数是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性： 当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈）， 若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数； 若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数； 若p 为偶数q 为奇数时，则qp y x =是非奇非偶函数．幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：当0>α时，幂函数y x α=有下列性质：（1）图象都通过点(0,0),(1,1)； （2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，α>1时，图象是“抛物线”型的；α<<01时，图象是“眉毛”型的； （4）在第一象限内，过点(1,1)后，图象向右上方无限伸展。

指数对数幂函数知识点总结_驻点销售工作总结

指数对数幂函数知识点总结_驻点销售工作总结

指数对数幂函数知识点总结_驻点销售工作总结指数、对数、幂函数是高中数学中常见的函数类型，也是大学数学的基础。

本文将从定义、性质、图像、求导等方面对这三类函数进行总结。

一、指数函数1. 定义：指数函数（exponential function）是以自然常数e为底，自变量为幂的函数，形如y=ae^x。

其中，a为实数，x为自变量，e为自然常数，其值约为2.71828。

2. 性质：（1）指数函数的值域为(0, +∞)，因为e的幂值为正或零。

（2）指数函数在x轴上有一个水平渐近线，当x趋近负无穷时，y趋近于0。

（3）指数函数是增函数，当a>1时，增长速度比x慢；当0<a<1时，增长速度比x快。

（4）指数函数的导数等于其本身：(e^x)’=e^x。

3. 图像：指数函数的图像呈现出增长迅速的指数曲线，当a>1时，函数图像上升缓慢，当a<1时，函数图像上升更加迅速。

其中，a为底，x为真数，y为幂次。

（2）对数函数在a>1时为增函数，在0<a<1时为减函数，在a=1时为常函数。

（3）对数函数的导数公式为ln’x=1/x，其中ln表示以自然常数e为底的对数函数。

对数函数的图像与指数函数的图像y=e^x互为反函数，其自变量和值域互换，因此对数函数表现为一个增长缓慢的曲线。

当底数a趋近于1时，函数的图像趋近于一条水平的直线。

三、幂函数（1）当a>1时，幂函数是增函数；当0<a<1时，幂函数是减函数；当a=0时，函数恒为1；当a<0时，函数在定义域内不是函数，因为幂次为偶数时函数为非负数，而幂次为奇数时函数为正负数。

（2）幂函数的导数公式为(ax^a-1)’=a^2x^a-2，其中a为常数，x为自变量。

总之，指数、对数、幂函数在数学领域中有着重要的地位。

它们不仅是高中数学的重点，也是大学数学的基础。

对于从事数理科学的人员来说，了解这些函数的性质和应用是必不可少的。

指数对数幂函数知识点总结9篇

指数对数幂函数知识点总结9篇

指数对数幂函数知识点总结9篇第1篇示例：指数对数幂函数是高中数学中非常重要的内容之一，它在实际生活中有着广泛的应用。

指数对数幂函数是一种特殊的函数形式，通过指数、对数、以及幂运算的组合，可以描述各种复杂的变化关系。

在本文中，我们将对指数对数幂函数的相关知识点进行总结，帮助大家更好地理解和掌握这一重要内容。

一、指数函数指数函数是以自然常数e为底的幂函数，一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。

指数函数的特点是底数a是一个固定的正数，指数x可以是任意实数。

指数函数的图像通常表现为一条逐渐增长或逐渐减小的曲线，其增长趋势取决于底数a的大小。

指数函数的性质有：1. 当底数a大于1时，函数呈现增长趋势；当底数a小于1且大于0时，函数呈现下降趋势。

2. 指数函数在x轴上的水平渐近线为y=0，在y轴上的垂直渐近线为x=0。

3. 在0<a<1时，指数函数是单调递减的；在a>1时，指数函数是单调递增的。

4. 指数函数的导数为f'(x)=a^x * ln(a)，导数的值等于函数在该点的斜率。

1. 对数函数的图像是一条左开右闭的单调增函数。

2. ln(x)函数在x=1处的值为0，log(x)函数在x=1处的值也为0。

4. 对数函数的反函数是指数函数，即对数函数与指数函数是互为反函数的关系。

三、幂函数幂函数是指形如f(x) = x^n的函数，其中n为一个实数。

幂函数可以是单项式函数、分式函数以及多项式函数的基础函数形式。

幂函数的性质有：1. 当n为偶数时，幂函数呈现奇次函数的特点，曲线两侧对称于y 轴；当n为奇数时，幂函数呈现偶次函数的特点。

四、指数对数幂函数的综合应用指数对数幂函数在自然科学、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。

在生态学中，人口增长规律可以用指数函数来描述；在物理学中，无阻射下的自由落体运动可以用幂函数来描述；在金融领域中，复利计算和收益增长也可以用指数函数和对数函数来分析。

指数与对数函数幂函数知识点总结

指数与对数函数幂函数知识点总结

指数与对数函数幂函数知识点总结指数函数、对数函数和幂函数是高中数学中的重要内容，是数学中常见的数学函数类型。

下面将对这三种函数进行详细介绍和总结。

1.指数函数指数函数是以底数为常数，指数为自变量的函数。

通常表示为f(x)=a^x，其中a>0且不等于1、指数函数的特点有：-当a>1时，函数为增函数，曲线向上开口。

-当0<a<1时，函数为减函数，曲线向下开口。

-当x=0时，f(0)=1，即指数为0时，函数值等于1-当x为正无穷大时，函数趋于正无穷大；当x为负无穷大时，函数趋于0。

指数函数的应用广泛，例如在金融领域中的复利计算、生物学中的生长模型、物理学中的放射性衰变等都可以使用指数函数模型来描述。

2.对数函数对数函数是指输出的指数与给定的底数相等的函数，常用的对数函数有以e为底的自然对数函数ln(x)和以10为底的通用对数函数log(x)。

对数函数的特点有：-对数函数的定义域为正实数。

- 对数函数的基本性质是函数值等于对应的指数值，即log_a(a^x) = x。

- 自然对数函数ln(x)与指数函数e^x互为反函数。

-对数函数可以帮助解决指数方程和指数不等式等问题。

对数函数在数学中广泛应用，例如在科学计算、数据压缩、信号传输和信息论等领域都有应用。

3.幂函数幂函数是形如f(x)=a^x的函数，其中a是常数且大于0。

幂函数的特点有：-当a>1时，函数为增函数，曲线向上开口。

-当0<a<1时，函数为减函数，曲线向下开口。

-当x=0时，f(0)=1，即幂为0时，函数值等于1-当x为正无穷大时，函数趋于正无穷大；当x为负无穷大时，函数趋于0。

幂函数与指数函数相似，但是幂函数的底数是常数。

幂函数在自然科学领域中经常出现，例如在物理学中的速度、加速度和质量等计算中经常使用幂函数模型。

指数函数、对数函数和幂函数是数学中的基本函数类型，它们在实际问题中有着广泛的应用。

在学习指数函数、对数函数和幂函数时，需要熟练掌握其定义、性质和应用。