03第三章轴心受压构件计算

式进行：
• 3.3.3 受剪构件计算 • 沿通缝或齿缝受剪构件的承载力，应按下式计
算。
• 3.3.4 计算示例
• 2)在确定影响系数 时，考虑到不同种类砌体 在受力性能上的差异，应先对构件高厚比分别 乘以下列系数：
• ①粘土砖、空心砖、空斗墙砌体和混凝土中型 空心砌块砌体1.0；
• ②混凝土小型空心砌块砌体1.1；
• ③粉煤灰中型实心砌块、硅ห้องสมุดไป่ตู้盐硅、细料石和 半细料石砌体1.2；
• ④粗料石和毛石砌体1.5。
• 图3.7 局部均匀受压
• 根据试验研究，砌体局部受压可能出现以下三 种破坏形式。
• (1)因纵向裂缝的发展而破坏
• ［图3.9(a)］ • (2)劈裂破坏 • ［图3.9(b)］
• 图3.9 砌体局部均匀受压破坏 • (3)局压面积下砌体的压碎破坏
• 3.2.2 砌体局部均匀受压 • (1)局部抗压强度提高系数 • 砌体的抗压强度为f，局部抗压强度可取为γf，
• (3)梁端支承处砌体局部受压承载力计算
• 根据局部受压承载力计算的原理，梁端砌体局 部受压的强度条件为
• 由梁端支座反力N1在局部受压面上引起的平均 应力为σ= ，于是，(3.28)式可表达为：
• 因此可得梁端支承处砌体的局部受压承载力计 算公式为：
• (4)梁端下设有垫块时砌体的局部受压承载力计 算
• ②当0.7y<e≤0.95y时，除按式(3.16)验算受 压构件的承载力外，为了防止受拉区水平裂缝 的过早出现及开展较大，尚应按下式进行正常 使用极限状态验算。
• ③当e>0.95y时，直接采用砌体强度设计 值计算偏心受拉构件的承载力：
• 3.1.6 计算示例 • 3.2 局部受压 • 3.2.1 概述

0 式中 ——桥涵结构重要性系数，一、二、三级分别 取1.1，1.0，0.9
0
§3.3 轴心受压构件正截面承载力计算
一、概述 1、概念：纵向压力作用线与构件截面形心轴线重合的构件，称为轴
心受压构件。如：承受节点荷载的屋架受压腹杆及受压弦杆， 以恒载为主的等跨多层房屋内柱。 2、纵筋作用：1）承受部分轴压；2）承受偏心等引起的附加弯矩而 产生的拉力。 3、箍筋作用：1）防止纵筋压屈；2）与纵筋形成空间骨架；3）形 成核芯约束混凝土，使构件承压力和延性提高。 4、何种情况下考虑轴压： 以恒载为主的等跨多层房屋内柱； 承受节点荷载的屋架的受压腹杆、弦杆； 用于偏心受压构件垂直于弯矩平面的受力验算； 用于作为偏心受压构件正截面承载力设计值的上限条件。
C．保护层混凝土剥落
D．间接钢筋屈服，柱子才破坏；
9、螺旋筋柱的核心区混凝土抗压强度高于fc是因为（ ）。
A．螺旋筋参与受压；
B．螺旋筋使核心区混凝土密实；
C．螺旋筋约束了核心区混凝土的横向变形；
D．螺旋筋使核心区混凝土中不出现内裂缝；
10、有两个配有螺旋钢箍的柱截面，一个直径大，一个直径小，其它 条件均相同，则螺旋箍筋对哪一个柱的承载力提高得大些（ ）。
2、纵向受力钢筋：
1）纵向受力钢筋的直径不宜小于12mm，全部纵向钢 筋的配筋率不宜大于5％；圆柱中纵向钢筋宜沿 周边均匀布置，根数不宜少于8根，且不应少于6 根；
2）纵向受力钢筋的净间距不应小于50mm，轴心受压 柱中各边的纵向受力钢筋及偏压柱中垂直于弯矩 作用平面的侧面上的纵向受力钢筋，其中距不宜 大于300mm；
3、计算长度的确定：
《规范》（GB50010-2002）规定：
i)多层房屋的钢筋砼框架结构：

对于均匀受压的等截面直杆，此系数取决于构件两端的约束条件。这样一 来，具有各种约束条件的轴心受压构件的屈曲荷载转化为欧拉荷载的通式是：
2EI Pcr ( l ) 2
2
讨论：
2 EI Pcr (l )2
1、Pcr与E、I、l、μ有关，即与材料及结构的形式均有关；
.
2、Pcr与EI成正比，不同的方向EI不一样，压杆要求EI 在 各方向上尽可能相差不大，且其数值尽可能大；
表中μ值还可用简便的实用计算公式确定
11.21.42 10.42
在求解轴心受压构件的弹性屈曲荷载时，均采用了平衡法，但是有许多轴心受压构 件用平衡法无法直接求解，如沿构件的轴线压力有变化和沿轴线截面尺寸有变化等10， 将遇到很难求解的变系数微分方程，这时可采用能量法或其他近似方法求解。
.
谢谢
11
3、Pcr与EI、l、μ有关，同一构件，不同的方向，I不同，
μ不同，视综合情况而定；
4、端约束越强，Pcr越大，越不易失稳；
5、为了保证不同的方向μ尽可能相同，端约束用球铰，
这样，各方向有较一致的约束； 3
6、Pcr非外力也非内力，是反映构件承载能力的力学量。
.
构件截面的平均应力称为屈曲应力：
cr
cr
pE Pcr
2EI
l2Pcr
5
项次 支承条件
1 两端铰接
2 两端固定
3
上端铰接 下端固定
4
上端平移 但不转动 下端固定
5
上端自由 下端固定
6
上端平移 但不转动 下端铰接
.
变形曲线 l0=μl
实例 应用
理论μ值
1.0
设计μ值
1.0
0.5

五、受压构件一般构造要求 1. 截面形式和尺寸
lo / b 30
lo / h 25
b为矩形截面短边，h为长边
2. 材料强度： 混凝土：C25、C30、C40等 钢筋：一般采用钢筋HRB400、HRB335，不宜用 高强度的钢筋
3. 纵筋：
纵向钢筋直径d>φ12，纵筋净距≥50mm，钢
筋间距不大于350mm，保护层不小于30mm；圆柱中 纵向钢筋不小于6根；
四、公式的应用 (一)截面设计
已知：压力N，材料，计算长度
求： (1)确定截面尺寸
求 (2)配受压钢筋
解：： (1)假定
, '.
(2)从 N 0.9 fyAs 0.9 fc A
解出
N
0.9 fy
AS' A
A 0.9 fc A (0.9 fy ' 0.9 fc ) A
A
0.9
N
f
' y
纵向钢筋向外凸出，构件因砼被压碎而破坏。
2.长柱 普通箍筋长柱的受力特点和破坏特征，受压 区砼被压碎，产生纵向裂缝，凸边混凝土拉裂。
四、普通钢筋柱的正截面承载力计算 （配有钢箍）Βιβλιοθήκη N0.9(f
' y
As'
fc A)
式中 N－轴向力设计值；
－钢筋砼构件的稳定系数，按表3－1取用；
f ' －钢筋抗压强度设计值； y
配筋率 ' 5%
' min
0.6%
4、箍筋：
（1）箍筋一般采用HPB235钢筋或HRB335钢筋， 直径不宜小于d/4，亦不小于6mm；d为纵筋直径。
（2）箍筋间距不大于短边尺寸， 且不应大于

的极限承载力显著降低，同时，初弯曲和自重产生的挠度也将 对构件的整体稳定带来不利影响。
刚度通过限制构件的最大长细比max来实现 ：
刚度验算
l0
i
(x , y )max
x
l0x ix
,
y
l0 y iy
l0x，l0y —— 构件的计算长度； ix，iy —— 截面回转半径；
[] —— 容许长细比。
平衡分岔失稳（第一类稳定问题） ➢ 稳定平衡分岔失稳 ➢ 不稳定平衡分岔失稳
极值点失稳（第二类稳定问题） 跃越失稳 （不常见）
（1） 稳定平衡分岔失稳 失稳后，变形增加，荷载也增加，可以
继续利用——屈曲后强度。 如理想的轴压杆、中面受压的板。
实线为理想构件； 虚线为有缺陷的构件
（2） 不稳定平衡分岔失稳 失稳后，变形增加，需要减小荷载才能维持平衡。 理论最大荷载（临界荷载)为Pcr。 如理想的承受轴心受压圆柱壳。
3.中、重级工作制吊车桁架的下弦杆长细比不宜超过200。 4.在设有夹钳吊车或刚性料耙吊车的厂房中,支撑(表中第2项除外)的细长比不宜 超过300。 5.受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过250。 6.跨度等于或大于60m的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜超过300(承受静 力荷载)或250(承受动力荷载)。
4.4 轴心受压构件的整体稳定
当轴心受压构件的长细比较大； 截面又没有孔洞削弱时， 一般情况下强度条件不起控制作用，不必进
行强度计算 整体稳定条件成为确定构件截面的控制因素。
失稳的定义和特点
在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。平衡有稳 定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰动就会使构件 产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种现象称为丧失稳定 性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全丧失 承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极限状态。 与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细长，稳定问题 非常突出。只有受压才有稳定问题。

d≥5mm , ≥d纵 /5（冷拔低碳钢丝）；
• s≤400mm , ≤ 15d纵 ， s≤b(横截面短边尺寸) 。 •复合箍筋: 1)当柱截面短边尺寸不小于400mm
且各边纵向钢筋多于3根; 2)当柱截面短边尺寸不不小于400mm
但各边纵向钢筋多于4根时， 应设置复合箍筋；
b400
b400
b > 400
主页
[解]由参照资料附表1-2和附表2-3分别查得C30砼 fc=14.3N/mm2， 目 录
HRB335级钢 f y 300 N mm2
根据构造要求，先假定柱截面尺寸为 300mm × 300mm
上一章
按表3-1要求得：l0 =1.0H=4.8m
拟定 ：由l0/b=4800/300=16，查表3-1得 0.87 。
b > 400
（每边4根） （每边多于4根） （每边3根） （每边多于3根）
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混凝土结构设计原理
第3 章
• 当 3 时， d≥8mm，1350弯钩 ≥10d ；
焊环： s≤200, ≤ 10d纵
• 纵筋搭接长度范围内 d ≥d纵 /4，s≤200mm, ≤ 10d纵
N —— 拉力旳组合设计值；
下一章
fy —— 钢筋抗拉强度设计值， fy 300 N/mm2 ； 帮 助 As —— 纵向钢筋全部截面面积。
混凝土结构设计原理
第3 章
[例3-1] (GB50010)某钢筋混凝土屋架下弦，其节间
最 大 轴 心 拉 力 设 计 值 N=200kN ， 截 面 尺 寸 b×h=150mm×150mm，混凝土强度等级C30，钢筋 用HRB335级钢筋，试求由正截面抗拉承载力拟定 旳纵筋数量As。 [ 解 ] 由 参 照 资 料 附 表 2-3 查 得 HRB335 级 钢 筋 fy=300N/mm2，

l0/b=35~50
l0/b=8~34
l0与构件两端支承条件有关：
两端铰支 l0= l，
两端固支 l0=0.5 l
一端固支一端铰支 l0=0.7 l
一端固支一端自由 l0=2 l
《规范》采用的ψ值根据长细比l0/b查表3-1
01
03
02
04
05
06
长细比l0/b的取值
实际结构中的端部支承条件并不好确定，《规范对排架柱、框架柱的计算长度做出了具体规定。
当柱截面短边大于400mm、且各边纵筋配置根数超过多于3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过多于4根时，应设置复合箍筋。
对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋 ?
1
2
3
4
5
四、箍 筋
内折角不应采用
内折角不应采用
复杂截面的箍筋形式
钢筋混凝土构件由两种材料组成，其中混凝土是非匀质材料，钢筋可不对称布置，故对钢筋混凝土构件，只有均匀受压(或受拉)的内合力与纵向外力在同一直线时为轴心受力，其余情况下均为偏心受力。在工程中，严格意义上轴心受压不存在，所谓的轴压构件或多或少的都存在偏心。
从经济、施工及受力性能方面考虑（施工布筋过多会影响混凝土的浇筑质量；配筋率过大易产生粘结裂缝，突然卸荷时混凝土易拉裂），全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按r =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。
三、纵向钢筋
1
柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，不得少于6根，且应沿周边均匀布置。

❖ 纵筋： d≥12mm, 圆柱中根数 ≥6， ≤5％；
50mm ≤ @ ≤ 350mm, c≥25mm。
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混凝土结构设计原理
第3 章
❖ 箍筋：封闭式 d≥6mm , ≥d纵 /4； s≤400mm , ≤ 15d纵 。
（每边4根） （每边多于4根） （每边3根） （每边多于3根）
混凝土结构设计原理
第3 章
3. 桥涵工程中配有普通箍筋的轴压柱承载力
0Nd 0.9( fcd A fsd As)
…3-4
—— 稳定系数；
fcd —— 混凝土抗压强度设计值； fsd —— 纵向受压钢筋抗压强度设计值。
4. 构造要求
❖ 材料：混凝土宜高一些，钢筋宜用HRB400级。 ❖ 截面： b≥250mm, l0 /b≤30 。
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混凝土结构设计原理
第3 章
3.2.2 桥梁工程中的轴拉构件
0 Nd
} fsd As
X 0
o Nd fsd As
…3-2
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Nd —— 拉力的组合设计值； fsd —— 钢筋抗拉强度设计值， fsd 330 N/mm2 ；
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混凝土结构设计原理
❖ 间接钢筋的换算截面面积Asso应大于纵向钢 筋全部截面面积的25％。
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混凝土结构设计原理
第3 章
3.桥涵工程中配有螺旋箍筋轴压柱承载力
0 N 0.9( fcd Acor fsd As kfsd Aso )
…3-10
Aso—— 间接钢筋的换算截面面积； k —— 间接钢筋影响系数。
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应 力
混凝土的 应力增长
轴力
3.1 轴心受压构件承载力计算
第四章 受弯构件
在临近破坏荷载 时，柱身出现很多 明显的纵向裂缝， 混凝土保护层剥落， 箍筋间的纵筋被压 曲混凝土的应变达到 其抗压极限应变， 而钢筋的应力一般 小于其屈服强度。

3.1 轴心受压构件承载力计算
轴心受拉破坏时混凝土裂缝贯通，纵向拉钢筋达到其受拉屈 服强度，正截面承载力公式如下：
N Nu f y A s
f y——纵向钢筋抗拉强度设计值；
N ——轴心受拉承载力设计值。
3.2 轴心受拉构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
小结
普通钢箍轴心受压构件在计算上分为长柱和短柱。 对于轴心受压构件的受压承截力，短柱和长柱均采用统一 的公式计算，其中采用稳定系数来表达纵向弯曲变形对受 压承截力的影响。
第3章 轴心受力构件
屋架结构中的上弦杆 (Top Chord of Roof Truss Structure) 3.1 轴心受压构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
桩基础 (Pile Foundation) 3.1 轴心受压构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
2 普通箍筋柱与螺旋箍筋柱
实际工程结构中，一般把承受轴向压力的钢筋混凝土柱按照 箍筋的作用及配置方式分为两种： 普通箍筋柱（Tied Columns）
窗间墙的短柱
3.1 轴心受压构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
受压短柱的破坏过程
在开始加载时，混凝土 和钢筋都处于弹性工作阶段， 钢筋和混凝土的应力基本上 按弹性模量的比值来分配。

钢筋应力增 长
随着荷载的增加，混凝 土应力的增加愈来愈慢，而 钢筋的应力基本上与其应变 成正比增加，柱子变形增加 的速度就快于外荷增加的速 度。随着荷载的继续增加， 柱中开始出现微小的纵向裂 缝。

钢弱荷筋处载和产稍混生有凝第增土一加共条，同裂承缝受，
拉随迅力速。着扩应荷展力载。与的当应增钢变加筋大，全致先
Ncr
成后部正在达比一到。些屈拉截服力面时荷上，载出(值即现和荷
截裂载面缝达平。到均此屈拉时服应，荷变在载之裂N间y缝基时) 本处裂上的缝呈混开线凝展性土很关不大系再，，承可受认
拉为力构，件所达有到拉了力破均坏由状
大量应用于桥梁及建筑结构和构筑物中。
New Antioch Bridge. This high-level bridge completed in 1979 replaced an older truss-type lift bridge crossing the main shipping channel. The bridge consists of continuous spans of variable depth in Cor-Ten steel. Maximum span is 460 ft, and maximum height of roadway above water level is 135 ft. (California)
时作用轴力及弯矩。
(a)轴心受压
(b)单向偏心受压 (c) 双向偏心受压
偏心受 压构件
工业和民用建 筑中的单层厂 房和多层框架 柱
◆纵筋:帮助混凝土承受压力， 以减小构件的截面尺寸；防 止构件突然脆裂破坏及增强 构件的延性；以及减小混凝 土的徐变变形。
◆箍筋:能与纵筋形成骨架；防 止纵筋受力后外凸。
Highway interchange structure. Spans are all multi-cell reinforced concrete box girders. Being stiff in torsion, these sections can be supported on a single line of columns, as well as on double columns or bents. (Oakland, California)钢态筋Nu来ຫໍສະໝຸດ 承担。在相同的拉力增量作用下，