小学 奥数 数学课本 三年级 打印版

华罗庚学校数学课本：三年级

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第一讲 速算与巧算（一）

第二讲 速算与巧算（二）

第三讲 上楼梯问题

第四讲 植树与方阵问题

第五讲 找几何图形的规律

第六讲 找简单数列的规律

第七讲 填算式（一）

第八讲 填算式（二）

第九讲 数字谜（一）

第十讲 数字谜（二）

第十一讲 巧填算符（一）

第十二讲 巧填算符（二）

第十三讲 火柴棍游戏（一）

第十四讲 火柴棍游戏（二）

第十五讲 综合练习题 下 册

第一讲 从数表中找规律

第二讲 从哥尼斯堡七桥问题谈起

第三讲 多笔画及应用问题

第四讲 最短路线问题

第五讲 归一问题

第六讲 平均数问题

第七讲 和倍问题

第八讲 差倍问题

第九讲 和差问题

第十讲 年龄问题

第十一讲 鸡兔同笼问题

第十二讲 盈亏问题

第十三讲 巧求周长

第十四讲 从数的二进制谈起

第十五讲 综合练习

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第一讲 速算与巧算（一）

一、加法中的巧算

1.什么叫“补数”？

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，

就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，

5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，

22+78=100，44+56=100，

55+45=100，

在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89

的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一

般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加

得9，到最后个位数字相加得10。

如： 87655→12345， 46802→53198，

87362→12638，…

下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题：

36+87+6499+136①②＋101

1361③＋972＋639＋28

解：①式=（36＋64）＋87

=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136 =200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。

例2 188①＋873 548②＋996 9898③＋203

解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。

如：

二、减法中的巧算

1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例

3

300①-73-27 1000②-90-80-20-10

解：①式= 300-（73＋ 27）

＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4 4723①-（723＋189） 2356②-159-256

解：①式=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式=2356-256-159

＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运

算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例 5 506①-397 323②-189 467③＋997 987④-178-222-390

解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上） =109

②式=323-200+11（把多减的11再加上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390

＝987-400-400+10=197

三、加减混合式的巧算

1.去括号和添括号的法则

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论

去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果

括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面

的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b+c

例6 100①＋（10＋20＋30）

100②-（10＋20+3O）

100③-（30-10）

解：①式=100＋10＋20＋30 =160

②式=100-10-20-30 =40

③式=100-30＋10

＝80

例7 计算下面各题：

100①＋10＋20＋30 100②-10-20-30 100③-30＋10

解：①式=100＋（10+20+30）

=100＋60=160

②式=100-（10＋20+30）

＝100-60=40 ③式=100-（30-10） =100-20=80 2.带符号“搬家”

例8 计算 325＋46-125＋54

解：原式=325-125＋46+54

＝（325-125）+（46＋54）

=200+100＝300

注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，

+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。

3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

例9 计算9+2-9＋3

解：原式=9-9＋2+3=5

4.找“基准数”法

几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准

数”。

例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

＝640

习题一

一、直接写出计算结果： 1000①-547 100000②-85426 1111111111000000000③0-1111111111 78053000000④-78053

二、用简便方法求和：

536+①（541+464）+459

588②＋264＋148

8996③＋3458＋7546

567+558+562④＋555＋563

三、用简便方法求差： 1870①-280-520 4995②-（995-480）

4250③-294＋94 1272④-995

四、用简便方法计算下列各题： 478①-128+122-72 464②-545＋99+345

537③-（543-163）-57

947④+（372-447）-572

五、巧算下列各题：

996①＋599-402

7443②＋2485＋567＋245 2000③-1347-253+1593 3675④-（11+13+15＋17＋19）

习题一解答

一、直接写出计算结果：

1000①-547＝453 100000②-85426=14574 11111111110000000000③-1111111111

＝11111111108888888889

78053000000④-78053＝78052921947

此题主要是练习直接写出“补数”的方法：从最高位写起，其

各位数字用“凑九”而得，最后个位凑10而得。 二、用简便方法求和：

536①＋（541＋464）＋459

＝（536+464）+（541＋459） =2000 588②＋264＋148

=588+（12+252）+148

＝（588＋12）+（252＋148）

＝600+400 =1000 8996③＋3458＋7546

=（8996＋4）＋（3454＋7546）

=9000+11000（把 3458分成 4和=9000+11000 3454）

＝20000

567④＋558+562＋555＋563

＝560×5+（7-2+2-5+3）（以560为基准数）

＝2800+5＝2805

三、用简便方法求差： 1870①-280-520

＝1870-（280+520） =1870-800

＝1070

4995②-（995-480） =4995-995+480 =4000+480=4480 4250③-294＋94

=4250-（294-94） =4250-200=4050 1272④-995 =1272-1000+5 =277

四、用简便方法计算加减混合运算：

47①8-128＋122-72

=（478+122）-（128＋72）

＝600-200

＝400

464②-545＋99＋345

＝464-（545-345）+100-1

=464-200＋100-1

＝363

537③-（543-163）-57

＝537-543＋163-57

=（537＋163）-（543+57） =700-600 =100 947④＋（372-447）-572 =947+372-447-572 =（947-447）-（572-372） =500-200 =300

五、巧算下列各题：

①996＋599-402=1193

7443②＋2485＋567＋245=10740

2000③-1347-253＋1593=1993

3675④-（11+13+15+17+19）=3600