三角函数诱导公式概念图

三角函数诱导公式及其应用

终边相同的角的同一三角函数的值相等。

设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

sin α+k·360°=sinα（k∈Z）.

cosα+k·360°=cosα（k∈Z）.

tan α+k·360°=tanα（k∈Z）.

cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.

csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=－sinα.

cos（π+α）=－cosα.

tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα.

sec（π+α）=－secα.

csc（π+α）=－cscα.

角度制下的角的表示：

sin（180°+α）=－sinα.

cos（180°+α）=－cosα.

tan（180°+α）=tanα.

cot（180°+α）=cotα.

sec（180°+α）=－secα.

csc（180°+α）=－cscα. 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）=－sinα.

cos（－α）=cosα.

tan（－α）=－tanα.

cot（－α）=－cotα.

sec（－α）=secα.

csc －α）=－cscα.

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（π－α）=sinα.

cos（π－α）=－cosα.

tan（π－α）=－tanα.

cot（π－α）=－cotα.

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精品文本 1.3 三角函数的诱导公式

教案分析

本节主要是推导诱导公式二、三、四,并利用它们解决一些求解、化简、证明问题.

在诱导公式的学习中,主要贯输的是一种化归思想

教案目标

1.通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程。培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想.

2.通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用.

3.进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力.

重点难点

教案重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等.

教案难点:六组诱导公式的灵活运用.

课时安排2课时

教案过程

第1课时

导入新课（2分）

思路1.

①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值.

②复习诱导公式一及其用途.

思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于90°到360°(2到2π)范围内的角的三角函数怎样求解,能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题.

提出问题：由公式一把任意角转化为［0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值?

活动:（6+1分）在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得.

学生思考讨论如下问题: 90°到360°的角能否与锐角相联系?

讨论结果:（2分）通过分析,归纳得出:如图1.

=],360,270[,360],270,180[,180],180,90[,180 ],90,0[.

常用公式

诱导公式

三角函数的诱导公式（六公式）

公式一：

sin(α+k*2π)=sinα （k为整数）

cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）

tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）

公式二：

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tan(π+α）=tanα

公式三：

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (-α)=-tanα

公式四：

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

tan(π-α) =-tanα

公式五：

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) =sinα

由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得

公式六：

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。

或者也可以这样记：分变整不变，符号看象限。

和（差）角公式

三角和公式

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）

（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）

积化和差的四个公式

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

三角函数诱导公式课件

三角函数诱导公式课件

在学习数学的过程中，我们经常会遇到各种各样的公式。其中，三角函数的诱导公式是一类非常重要的公式。它们在解决三角函数问题时起到了至关重要的作用。本文将介绍三角函数诱导公式，并通过课件的形式详细展示其推导过程和应用。

一、三角函数的基本定义

在开始介绍三角函数诱导公式之前，我们先来回顾一下三角函数的基本定义。在直角三角形中，我们定义了三个基本的三角函数：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。其中，正弦定义为：对于一个角度为θ的直角三角形，正弦等于对边与斜边的比值，即sinθ = 对边/斜边。余弦和正切的定义类似。

二、三角函数诱导公式的推导

1. 正弦和余弦的诱导公式

首先，我们来推导正弦和余弦的诱导公式。假设有一个角度为θ的直角三角形，我们可以通过旋转这个三角形来得到一个新的三角形，其角度为(90°-θ)。这两个三角形的对边和邻边互换，斜边保持不变。根据这个思路，我们可以得到如下的等式：

sin(90°-θ) = cosθ

cos(90°-θ) = sinθ

利用三角函数的基本定义，我们可以将上述等式转化为：

对边/斜边 = 邻边/斜边

邻边/斜边 = 对边/斜边 进一步化简，我们得到：

sin(90°-θ) = cosθ

cos(90°-θ) = sinθ

这就是正弦和余弦的诱导公式。

2. 正切的诱导公式

接下来，我们来推导正切的诱导公式。根据正切的定义，我们有：

tanθ = 对边/邻边

同样地，我们将角度为θ的直角三角形旋转90°，得到一个角度为(90°-θ)的三角形。这两个三角形的对边和邻边互换，斜边保持不变。根据这个思路，我们可以得到如下的等式：

tanθ = 对边/邻边

cotθ = 邻边/对边

利用三角函数的基本定义，我们可以将上述等式转化为：

对边/邻边 = 邻边/对边

进一步化简，我们得到：

tanθ = cot(90°-θ)