小波双线性插值应用于光学遥感图像_刘笑宙

*国防科工委÷十五"基础资助项目(J1700B002)小波双线性插值应用于光学遥感图像*刘笑宙 涂国防(中国科学院研究生院信息科学与工程学院,北京 100039;中国科学院电子学研究所,北京 100080)(2002年4月25日收稿;2002年5月20日收修改稿)摘 要 针对遥感图像插值要求,尽可能保持原图像信息,提高图像分辨率,并适合人眼观察的特点,提出适合于遥感图像的小波双线性插值方法.实验表明,与双线性插值相比,该算法得到较高的信噪比和较好的图像效果.关键词 小波变换,图像插值,相似变换中图分类号 T P317.4随着科学技术的发展,利用遥感进行气象观测、地面勘测和灾害监测等各方面的应用中,通常需要进行图像插值.在有限的设备条件下,人们希望通过插值的方法来更好分辨图像中所关注的细节,提高图像的空间分辨率.遥感图像一般尺寸较大、数据量相当大[1]、信息丰富、熵值大.由于遥感图像应用对精度保证的要求,要求图像插值尽可能保持原图像的信息,提高图像的分辨率.又因为遥感图像的目视解释是遥感图像解释最基本的方法,要求对它的图像插值适合于人眼观察.而目前常用的插值算法直接处理图像的像素灰度值,如双线性插值,样条插值,及以分形几何为基础的分形内插方法[2],它们只考虑了图像像素邻近点的相关性,未考虑全局的相关性.插值后的图像细节信息退化,不适合人眼观察.这些插值算法对于细节丰富的遥感图像处理,存在一定缺陷.所以,本文提出了一种新的小波双线性插值方法.小波变换是一种分层子带变换,是有信息保持性的线性运算.用小波变换可以把图像信号分解成一些具有不同空间分辨率、频率特性和方向特性的子带信号,同时处理低频长时特征和高频短时特征,使图像信号的分解更适合于人的视觉系统特性[3].小波双线性插值保持了原图中丰富高频成分,使图像具有很好视觉效果,无明显畸变且客观上峰值信噪比高.因而,用小波双线性插值,更适合遥感图像插值的要求,它尽可能保存了原图像的信息,插值图像细节丰富,使插值后的图像更适合人眼观察.本文把小波双线性插值应用于遥感图像,并与双线性插值方法作了比较,得到了较高的信噪比和好的视觉效果.1 小波变换原理[4]S.m allat 参考Burt 和Adelson 图像分解与重构金字塔算法(即高斯-拉普拉斯金字塔算法),提出基于多分辨率分析的小波变换mallat 快速算法.S.mallat 引入了尺度函数U (t )和小波函数W (t )及尺度空间V j 和小波空间W j .尺度函数的伸缩与平移系为U j ,k (t )=2-i2U (2-j t -k ).对于固定尺度j ,{U j ,k (t )}构成尺度空间V j 的正交基.W j =V j -1-V j ,W j L V j ,{W j ,k =2-j 2W (2-j t -k );k I Z }为空间W j 的正交基.因为V 2j -1=(V j áV j )Ý(W j ªV j )Ý(V j ªW j )Ý(W j áW j ),所以对于二维图像f (x ,y )I V 2j -1,可用其在V 2j 空间及W j áV j ,V j áW j ,W j áW j 等空间的投影来表示.若二维图像f (x ,y )I V 20,则f (x ,y )的展开公式为第20卷第1期2003年3月中国科学院研究生院学报Journal of the Gr aduate School of t he Chinese A cademy of Sciences Vol.20 N o.1M ar.2003f (x ,y )=E J j =1E m ,n [A j m ,n W j ,m (x )U j ,n (y )+B j m ,n U j ,m (x )W j ,n (y )+C j m ,n W j ,m (x )W j ,n (y )]+E m ,n s J m ,n U J ,m (x )U J ,n (y ),(1a)其中A j m ,n =Q Q R 2f (x ,y )W j ,m (x )U j ,n (y )d x d y ,(1b)B j m ,n =Q Q R 2f (x ,y )U j ,m (x )W j ,n (y )d x d y ,(1c)C j m ,n =Q Q R 2f (x ,y )W j ,m (x )W j ,n (y )d x d y ,(1d)s j m ,n =Q Q R 2f (x ,y )U J ,m (x )U J ,n (y )d x d y .(1e)令h o 和h 1分别为小波函数的低通和高通滤波器的单位脉冲响应,二维小波变换的快速分解公式为A j i ,l =E k ,m h 1(k -2i )h 0(m -2l )s j -1k ,m ,(2a)B j i ,l =E k ,m h 0(k -2i )h 1(m -2l )s j -1k ,m ,(2b)C j i ,l =E k ,mh 1(k -2i )h 1(m -2l )s j -1k ,m ,(2c)s j i ,l =E k ,mh 0(k -2i )h 0(m -2l )s j -1k ,m .(2d)其重构算法公式为s j -1k ,m =E i,l s j i ,l h 0(k -2i )h 0(m -2l )+E i ,lA j i ,l h 1(k -2i )h 0(m -2l ) +E i ,lB j i ,l h 0(k -2i )h 1(m -2l )+E i ,lC j i ,l h 1(k -2i )h 1(m -2l ).(2e) 一幅图像经过不同的滤波器,变成了4部分.其中s j i ,l 对应原始图像在下一尺度上的概貌;A j i ,l 对应水平方向的细节信号在垂直方向的概貌;B j i ,l 表示原始图像垂直方向的细节信号在水平方向的概貌;C j i ,l 表示沿对角线方向的细节.加上各级尺度的细节信号,可逐级重构出原始图像.小波变换本质上是把小波函数作为带通滤波器进行滤波,把原始信号分解为一系列频带上的信号.而小波反变换是从分解到各频带上的信号进行原始信号的重构[5].2 小波变换图像插值算法图像经小波变换后,高分辨率与低分辨率频带之间存在相似性,小波变换图像插值利用这个相似性,由低分辨率频带近似高分辨率频带,进而通过反变换得到比原图像分辨率高的插值图像.小波变换过程如下.将原图像逐级向下拆分成不同分辨率的图像,如图1、图2.图1 二级小波变换示意图图2 miss 二级小波变换结果(67%)(340*276)40中国科学院研究生院学报第20卷MH 1,MH 2为水平方向上的细节子图,M V1,MV2为垂直方向上的细节子图,MD1,M D2为对角线方向上的细节子图,M L2为低分辨率图像.小波反变换过程为:由M L2,MH 2,MV2,MD2反变换成较高分辨率图像M L1,ML1=T -1(M L2,MH2,M V2,MD2),(3) 再由ML1,MH1,M V1,M D1反变换成更高分辨率图像M,M=T -1(M L1,MH1,M V1,MD1).(4)相应分辨率下的3个方向的细节子图分别反映这3个方向上图像的边沿特性,高分辨率下的边沿特性相似于低分辨率下的边沿特性,(直观可看出来)M D1,M D2相似,MH1,MH 2相似.M V1,MV2相似.于是已知ML1,M D1,MV1,MH1,可恢复出有更高分辨率的图像M.设原图像为一低通滤波LL 后的图像ML,通过小波变换把ML 变换为3个方向上的细节子图MH 1,M D1,M V1及低分辨率图像M L1,再用相似变换获得高分辨率下的细节子图MH ,MD,MV.用小波反变换可获得比原分辨率高的图像M :M=T-1(M L,MH,MV,MD).(5)这就是小波变换图像插值方法.3 用小波变换对遥感图像插值的实验因为小波变换是有信息保持性的线性运算,它把变换后的信息完全保留在各小波系数中[5];小波变换具有多分辨率分析功能和逐渐局部分特性等多种优良特性,弥补了Fourier 变换的不足[5];用小波变换分解及重构图像更适合人眼观察,并能保持丰富的图像信息,所以小波变换更适合对遥感图像进行处理.为了研究本文提出的小波双线性插值方法的性能,我们对TM12732遥感图像进行了试验.TM 12732是800*800像素低空间分辨率的陆地卫星可见光-近红外遥感图像.实验的方法是:先把这幅图像进行小波变换,然后,从低分辨率边沿特性相似得到高分辨率边沿特性,并用阈值40加以限制.接着,用小波反变换得到插值图像.为了比较插值效果,相似变换分别用了尺度函数插值和双线性插值的方法,分别叫做全小波插值和小波双线性插值.图3、图4、图5、图6分别是遥感原图像、对遥感原图像进行双线性插值、全小波插值和小波双线性插值的实验结果.图3 遥感原图像(25%)(800*800)图4 经直接双线性插值的遥感图像(12%)(1600*1600)尺度函数插值方法是:把原图像作为低频图像,3个高频子带图像中元素全部置零,然后进行小波反变换,得到插值图像.因为如果信号是带宽有限或缺少高频信号,对它进行相应频窗的小波反变换,可认为是对该信号用尺度函数进行插值[6].双线性插值方法过程如下:设M 为原图像,N 为插值图像,第1期刘笑宙 涂国防:小波双线性插值应用于光学遥感图像41图5 经全小波插值的遥感图像(12%)(1600*1600)图6 经小波双线性插值的遥感图像(12%)(1600*1600)N (i,j )=M (i 2,j 2),ij 均为偶数;14[M (i -1,j -1)+M (i -1,j +1)+M (i +1,j -1)+M (i +1,j +1)],i,j 均为奇数;(6)14[M (i -1,j )+M (i ,j -1)+M (i +1,j )+M(i,j +1)],i,j 之一为奇数,另一为偶数1 为了比较插值效果,将原图像先进行小波变换,把低通LL 滤波后的M L 图像当成小图像.对小图像插值后,比较插值图像与原始图像的峰值信噪比.峰值信噪比是一种比较接近人眼视觉效果的客观评价.它由下式给出:PSNR=10log 102552MSEdB,(7a)MSE=1M *N E M -1m =0E N -1n =0(x mn -x c m n )2,(7b)其中 x m n ,x c m n分别为图像的第(m ,n )个像素的灰度值和重建后的灰度值.表1是对TM12732遥感图像进行全小波插值和小波双线性插值后计算的信噪比,并与直接双线性插值实验结果比较.表1 TM12732遥感图像插值实验结果插值方法直接双线性插值全小波插值小波双线性插值运算时间99ms 5470ms 4329ms PS NR 24.0177dB 25.5205dB 26.0972dB 表1的结果表明,对遥感图像,小波双线性插值峰值信噪比比直接双线性插值高2dB,比全小波插值高0.5dB.比较图3、图4、图5、图6的实验结果,可以看出,用小波双线性插值方法对遥感图像处理,其主观视觉效果好,而全小波插值画面上有横竖条纹,方块效应较明显.但小波双线性插值比直接双线性插值运算时间长.4 实验结论 实验结果表明,小波双线性插值用于遥感图像插值,信噪比比直接双线性插值高2dB,比全小波插值高0.5dB,保留图像丰富的细节信息;图像主观上更适合人眼观察,细节丰富,无明显畸变,更加清晰.因此,本文提出的小波双线性插值法是一种提高遥感图像分辨率的有效方法,但计算复杂度高.如何加速小 42 中国科学院研究生院学报第20卷第1期刘笑宙涂国防:小波双线性插值应用于光学遥感图像43波双线性插值算法,尚待进一步研究.参考文献[1]余越,李凤亭,葛成辉.小波变换在遥感图像压缩中的应用研究.中国图像图形学报,1998,3(10):849~853[2]陈德元,涂国防.脑CT图像分形插值处理.中国图像图形学报,2001,6(10):32~37[3]高东娟,王保保,李新彬.一种基于小波变换的遥感图像压缩方案.现代电子技术,1997,(3):1~2[4]彭玉华.小波变换与工程应用.北京:科学出版社,2000136~59[5]何国金.小波变换在遥感图像处理中的应用综述.遥感信息,1999,(01):14~17[6]郝鹏威,朱重光.基于小波的图像插值方法.遥感学报,1998,2(2):98~102Wavelet Bilinear Interpolation in Remote Sensing ImageLIU Xiao-Zhou TU Guo-Fang(I nf or mation Science and Engineering School,the Gr ad uate School o f the Chine se A cademy of S ciences,Beij ing100039,China;Institute of Ele c tronics,Chinese Academy of Scie nc es,Beij ing100080,China)Abstract Remote sensing image interpolation requires preserving the information of source image as much as possible,im prov ing the imag e resolution,being appropriate for people to observe,and so forth.Presents w avelet bilinear interpolation algorithm,w hich is suit to remote sensing im age.It has been found that the a-l gorithm can obtain higher SNR and better image effect compared w ith bilinear interpolation.Key words w avelet transform,image interpolation,esemble transform。