图9ODCBA九年级数学《切线长定理》导学案
学习目标：
1. 理解切线长的定义；2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。
学习重点：切线长定理的应用
学习过程：
一、知识回顾：
1. 切线的性质是什么：
二、引入新课：
过圆上一点做圆的切线你能画出几条？
三、课内探究：
1.切线长的定义
2.切线长定理：
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明。
定理叙述：
该定理用数学符号语言叙述为：
∵
∴
例1：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径。
由例1及拓展得到的结论：
四.想一想：
四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，切点分别为点E、F、G、H，图中的线段之间有哪些等量关系？说说你的理由。
五．应用巩固
1.如图,从☉O外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,如果
∠APB=60°,线段PA=8,那么弦AB的长是
2.如图,PA,PB是☉O的两条切线,切点是 A,B,连接AB与OP交于点 C,则下列结论中不一定正确的是（）
3.(2016 ·德州中考)«九章算术»是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆）直径是多少？
A.3步 B.5步 C.6步 D.7步 _ www . czsx . com . cn _ O
_B _A
_ P
F
B
D
E O
C A 4.（杭州）如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）
A．50 B．52 C．54 D．56
5（2013•天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 度．
1 2.5.3 切线长定理
1．理解和掌握切线长定理；(重点)
2．初步学会用切线长定理进行计算与证明．(难点)
一、情境导入
有一天，同学们去王老师家做客，王老师正在洗锅，就问：谁能测出这个锅盖的半径，就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲试，但老师家里只有一个曲尺，到底谁能得到这根雪糕呢？
教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连接OB，OA，则四边形OAPB是正方形，所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA＝PB.
如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA＝PB?
二、合作探究
探究点：切线长定理及应用
【类型一】
利用切线长定理求线段的长
如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB＝60°，线段PA＝10，那么弦AB的长是( )
A．10 B．12 C．53 D．103
解析：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA＝PB.∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝PA＝10.故选A.
方法总结：切线长定理是判断线段相等的主要依据，在圆中经常用到．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】
利用切线长定理求三角形的周长
如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在AB︵上．若PA长为2，则△PEF的周长是________．
解析：因为PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，所以PA＝PB.因为⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点为C，所以EA＝EC，CF＝BF，所以△PEF的周长＝PE＋EF＋PF＝PE＋EC＋CF＋PF＝(PE＋EA)＋(BF＋PF)＝PA＋PB＝2＋2＝4.故答案为4.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】
利用切线长定理求角的大小
如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是________度．
2017春九年级数学下册 2.5.3 切线长定理学案 （新版）湘教版
1 2017春九年级数学下册 2.5.3 切线长定理学案 （新版）湘教版
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春九年级数学下册 2.5.3
切线长定理学案 （新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2017春九年级数学下册 2.5.3 切线长定理学案 （新版）湘教版的全部内容。
2017春九年级数学下册 2.5.3 切线长定理学案 （新版）湘教版
2 2。5。3 切线长定理
理解并掌握切线长定理、能熟练运用所学定理来解答问题.
自学指导 阅读教材第70至71页，完成下列问题。
知识探究
1。经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做切线长.
2。过圆外一点所画圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角,这就是切线长定理。
自学反馈
1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E,交AB于C，图中互相垂直的直线共有3对.
第1题图 第2题图 第3题图
2。如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=60度。
3.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在错误!上，若PA长为2，则△PEF的周长是4。
4.自学教材P72练习1、2
活动 小组讨论
*2.5.3 切线长定理
工欲善其事，必先利其器。《论语·卫灵公》
原创不容易，【关注】，不迷路！
1．理解和掌握切线长定理；(重点)
2．初步学会用切线长定理进行计算与证明．(难点)
一、情境导入
有一天，同学们去王老师家做客，王老师正在洗锅，就问：谁能测出这个锅盖的半径，就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲试，但老师家里只有一个曲尺，到底谁能得到这根雪糕呢？
教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连接OB，OA，则四边形OAPB是正方形，所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA＝PB.
如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA＝PB?
二、合作探究
探究点：切线长定理及应用
【类型一】利用切线长定理求线段的长
如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB＝60°，线段PA＝10，那么弦AB的长是( )
A．10B．12C．53D．103
解析：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA＝PB.∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝PA＝10.故选A.
方法总结：切线长定理是判断线段相等的主要依据，在圆中经常用到．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】利用切线长定理求三角形的周长
如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在AB︵上．若PA长为2，则△PEF的周长是________．
解析：因为PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，所以PA＝PB.因为⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点为C，所以EA＝EC，CF＝BF，所以△PEF的周长＝PE＋EF＋PF＝PE＋EC＋CFPF＝(PE＋EA)＋(BF＋PF)＝PA＋PB＝2＋2＝4.故答案为4.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】利用切线长定理求角的大小
如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是________度．
