第五节 其他插补方法
前面已经介绍了几种较常用的插补方法，但数控技术经过数十年的发展，特别是微处理器的应用，在原有的脉冲增量法插补原理基础上又派生出许多改进或新型的插补算法，例如：比较积分法、时差法、矢量判别法、最小偏差法、脉冲增量式的直接函数法等。针对复杂曲线轮廓或列表曲线轮廓，在数据采样法中又提出了一些新的插补算法，例如：样条插补、螺纹插补等。为此，下面继续简单介绍比较积分法插补、样条插补以及螺纹插补的基本思路。
一、比较积分法
前面己经介绍，逐点比较法速度平稳，调整方便，但不容易实现多坐标轴的联动；而DDA法便于坐标轴的扩展，但速度控制不太方便。现若将这两种算法结合在一起，就能够扬长避短，集两者优点于一身，实现各种函数和多坐标轴联动插补，且插补精度较高，运算简单，易于调整，是一种比较理想的脉冲增量式插补方法。
（一）比较积分法直线插补
设将要插补的第一象限直线起点在坐标原点O（0，0），终点为E（Xe，Ye），则直线上的所有动点N（Xi，Yi）必然满足下面等式
ieeiXXYY （3-97）
现对式（3-97）求微分得
eeiiXYdXdY （3-98）
如果在此基础上引入时间变量t，分别对两坐标变量进行积分，就可得到前面介绍的DDA直线插补算法。显然，如此处理不是目的，下面必须另辟新径，寻找一种更理想的解决方案。为此引入比较判别的思想，建立两个被积函数之间的内在联系，将式（3-98）改写为增量形式，即有
Ye Xi=Xe Yi （3-99）
由于式中Xe、Ye均是以脉冲当量为单位的数字量，设Xi、Yi均为单位位移增量，在数值上为“1”。现对式（3-99）两边进行积分，并利用矩形法求其积分值，可得
轨迹专题
动点的轨迹在初中范围内一般有两种（1）弧线（2）线段
判定方法：描出三个点： 起点，终点，中间点
如果是弧线要做到以下几点：
确定圆心（一般按照斜边中线等于斜边的一半来确定）
确定半径
确定圆心角（把圆心和起点，终点相连）
注意：点的轨迹有时候存在返回
典例：
1、例1、已知AB是⊙O的直径，点C是圆上一个动点，OD⊥AC于D，如果点C在圆上运动一周，则点D运动的路线长是
2、一个矩形按照如图翻转61次，AB=2，AD=1，则点D走过的路程为
如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A'O'B'处，则顶点O经过的路线总长为______．
如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
如图，将半径为1cm的圆形纸板，沿着边长分别为8cm和6cm的矩形外侧滚动一周 并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长约为 （精确到0.01）
如图，将半径为1cm的圆形纸板，沿着周长为8cm三角形外侧滚动一周 并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长约为
1、如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。（不必写解答过程）
试卷第1页，共8
页2023年河南省数学与学业水平测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
1．3
2
的绝对值是（）
A．3
2
B．2
3
C．3
2D．2
3
2．2023全国“两会”政府工作报告中指出：我国粮食产量连年稳定在1.3
万亿斤以上．其
中数据“1.3
万亿”用科学记数法可表示为（）
A．
120.1310B．
121.310C．
111310D．
131.310
3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）
A．B．C．
D．
4．下列运算正确的是（）
A．32xyxy
B．22(3)6xxC．
62322xxx
D．
22xyxyxy
5．如图，在ABC
中，作边AB的垂直平分线，交边BC
于点
D，连接AD．若35B，
60C
，则DAC
的度数为（）
A．50
B．40
C．35D．30
6．把不等式组52
137x
xx
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）试卷第2页，共8页
A．B．
C．D．
7．若关于x
的一元二次方程221
20
4xaxa
有两个不相等的实数根，则a
的值可
以是（）
A．3B．
2C．0D．
1
8．近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有5张卡片正面图案如图所示，
它们除此之外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面
图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是（）
A．1
6B．1
8C．3
10D．1
10
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC
的顶点O
在原点上，OA
边在x
轴的正半
轴上ABx
轴2,,60ABCBOAOCAOC
，将四边形OABC
绕点O逆时针旋转，
每次旋转90
，则第2023
次旋转结束时，点C
的坐标为（）
A．
3,3
B．
3,3
C．
3,1
D．
1,3
10．如图1，在矩形ABCD
中，动点
P从点
初三数学试卷带答案解析
考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得 分
一、选择题
1.二次函数的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（
）
①
②
③
④
⑤
⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.由二次函数，可知（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为1
D．当x<3时，y随x的增大而增大
3.下列函数有最大值的是 ( )
A． B． C． D．
4.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD=10，AC=8,CD=6,则点D到AB边的距离是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．无法确定
5.如图，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．有如下结论：①△ACE≌△DCB，②CM=CN，③AC=DN，④BN=EM．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.如图，点O为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上, BD=BC, 则∠D的度数为（ ）
A．20°
B．27°
C．30°
D．54°
7.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）
A．中 B．考 C．顺 D．利
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，2a﹣b，其值大于0的个数为（ ）
