流体力学Fluent报告——圆柱绕流

亚临界雷诺数下串列双圆柱与方柱绕流的数值模拟

摘要：本文运用Fluent软件中的RNG k-ε模型对亚临界雷诺数下二维串列圆柱和方柱绕流问题进行了数值研究，通过结果对比，分析了雷诺数、柱体形状对柱体绕流阻力、升力以及涡脱频率的影响。一般而言，Re数越大，方柱的阻力越大，圆柱体则不然；而Re越大，两种柱体的升力均越大。相对于圆柱，同种条件下，方柱受到的阻力要大；相反地，方柱涡脱落频率要小。Re越大，串列柱体的Sr数越接近于单圆柱体的Sr数。

关键字：圆柱绕流、升力系数、阻力系数、斯特劳哈尔数

在工程实践中，如航空、航天、航海、体育运动、风工程及地面交通等广泛的实际领域中，绕流研究在工程实际中具有重大的意义。当流体流过圆柱时, 由于漩涡脱落，在圆柱体上产生交变作用力。这种作用力引起柱体的振动及材料的疲劳，损坏结构，后果严重。因此，近些年来，众多专家和学者对于圆柱绕流问题进行过细致的研究，特别是圆柱所受阻力、升力和涡脱落以及涡致振动问题。

沈立龙等[1]基于RNG k⁃ε模型，采用有限体积法研究了亚临界雷诺数下二维圆柱和方柱绕流数值模拟，得到了圆柱和方柱绕流阻力系数C d与Strouhal 数随雷诺数的变化规律。姚熊亮等[2]采用计算流体软件CFX中LES模型计算了二维不可压缩均匀流中孤立圆柱及串列双圆柱的水动力特性。使用非结构化网格六面体单元和有限体积法对二维N- S方程进行求解。他们着重研究了高雷诺数时串列双圆柱在不同间距比时的压力分布、阻力、升力及Sr数随Re数的变化趋势。费宝玲等[3]用FLUENT软件对串列圆柱绕流进行了二维模拟，他们选取间距比L/D(L为两圆柱中心间的距离，D为圆柱直径)2、3、4共3个间距进行了数值分析。计算均在Re = 200 的非定常条件下进行。计算了圆柱的升阻力系数、尾涡脱落频率等描述绕流问题的主要参量，分析了不同间距对圆柱间相互作用和尾流特征的影响。

圆柱绕流的一个重要特征是流动形态取决于雷诺数。Lienhard[4]总结了大量的实验研究结果并给出了圆柱体尾流形态随雷诺数变化的规律。当Re<5时，圆

柱上下游的流线呈对称分布,流体并不脱离圆柱体，没有旋涡产生。此时与理想流体相似，若改变流向，上下游流形仍相同。当5

圆柱绕流的另一个显著特征是斯特劳哈尔数是雷诺数的函数。早在1878年，捷克科学家Strouhal [6]就对风吹过金属丝时发出鸣叫声作过研究，发现金属丝的风鸣音调与风速成正比,同时与弦线之粗细成反比，并提出计算涡脱落频率f 的经验公式:

19.70.198(1)Re

fD Sr v ==- 式中即斯特劳哈尔数Sr 由Re 所唯一确定。

本文运用Fluent 软件中的RNG k-ε模型对亚临界雷诺数下二维串列圆柱和方柱绕流问题进行了数值研究，通过结果对比，分析了雷诺数、柱体形状对柱体绕流阻力、升力以及涡脱频率的影响。

1. 数学模型

1.1 控制方程

对于静止圆柱绕流，本文研究对象为二维不可压缩流动。在直角坐标系下，其运动规律可用 N-S 方程来描述，连续性方程和动量方程分别为: 01()()i i i i i j j

i j j u x u u P u u t x x x x νρ∂⎧=⎪∂⎪⎨∂∂∂∂∂⎪+=-+⎪∂∂∂∂∂⎩ 其中u i 为速度分量；p 为压力；ρ为流体的密度；ν为流体的动力黏性系数。 对于湍流情况，本文采用RNG k ⁃ε模型，RNG k ⁃ε模型是k ⁃ε模型的改进方案。通过在大尺度运动和修正后的粘度项体现小尺度的影响， 而使这些小尺度

运动有系统地从控制方程中去除。 所得到的 k 方程和ε方程，与标准k ⁃ε模型非常相似，其表达式如下：

212()()()G ()()()G i k eff k i j j i eff k i j j ku k k t x x x u C C t x x x k k εεερραμρερεερεεε

αμρ∂∂∂∂⎧+=++⎪∂∂∂∂⎪⎨∂∂∂∂⎪+=+-⎪∂∂∂∂⎩

其中G k 为由于平均速度梯度引起的湍动能的产生项，eff t μμμ=+，2

t C k ρμμε

=，经验常数 1C ε=0.084 5，k α=εα=1.39，2C ε=1.68。相对于标准 k ⁃ε模型，RNG k ⁃ε模型通过修正湍动粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋转流动情况，RNG k ⁃ε模型可以更好的处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。

1.2 相关参数

圆柱绕流的相关参数主要有雷诺数 Re 、斯特劳哈尔数Sr 、升力系数C l 和阻力系数 C d ，下面给出各个参数的计算公式和物理意义。

雷诺数Re 与圆柱绕流的状态和雷诺数有很大关系，雷诺数代表惯性力和粘性力之比：

Re UL UL ρμν

== 其中U 为来流速度；L 为特征长度，本文取圆柱直径或方柱边长；ρ为流体密度；μ、ν分别为流体介质动力粘度和运动粘度。

斯特劳哈尔数 Sr 是Strouhal 指出圆柱绕流后在圆柱后面可以出现交替脱落的旋涡，旋涡脱落频率、风速、圆柱直径之间存在一个关系：

fL Sr U

= 式中： Sr 为斯托罗哈数，取决于结构的形状断面； f 为旋涡脱落频率； L 为结构的特征尺寸； U 为来流速度。

阻力系数和升力系数是表征柱体阻力、升力的无量纲参数。定义为：