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题目：用Fortran 语言编写程序解决理想流体的平面圆柱绕流问题，如下图所示。
由于流动的对称性，可以只研究其中的四分之一区域，如图中abcde 所示。
u x =1在理想流体的平面运动中，流函数ψ和势函数Φ均满足拉氏方程：02222=∂∂+∂∂y x ψψ，02222=∂∂+∂∂yx φφ 其边界条件如下表所示。
说明：n∂是切向流速， n ∂是法向流速。
下面就流函数进行讨论，为便于分析，把边界条件写成：ψψ~= 在1Γ上 其中：1Γ为具有本质B 、C 的边界 0=∂∂nψ在2Γ上 2Γ为具有自然B 、C 的边界解题步骤：(1)写出Галёркин积分表达式02222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂⎰⎰Ωdxdy y x δψψψ 通过分部积分，可得：⎰⎰⎰ΓΩ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂∂∂2ds g dxdy y y x x δψδψψδψψ (2)区域剖分横向剖分数为9，纵向剖分数为10，其中圆弧段剖分数为5。
利用作业三中的程序实现(由于网格内要画流速矢量图，故单元编号未写出)，另外，还需要建立本质B.C 表。
(3)确定单元基函数()e i ϕ设网格划分后任意三角形单元的三个结点的坐标值别为()())3,2,1)(,(=i y x e i e i ，函数值分别为()(1,2,3)e i i ψ=，根据基函数的构造思想，单元内近似函数可表示为式：()())3,2,1()(==i e i e i e ϕψψ。
在单元内作线性插值函数如下：()()()111122223333e e e a b x c y a b x c y a b x c y φφφ=++=++=++；；根据基函数的插值条件，得到系数：,,(1,2,3)i i i a b c i =。
则基函数为：()y c x b a i i i e i ++=ϕ，()3,2,1=i 。
(4)单元分析 将()()()e i e i e ϕψψ=代入Галёркин积分表达式：()()()()()()⎰⎰⎰ΩΓ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂∂∂2ds g dxdy y y x xe e e e e e δψδψψδψψ 得单元有限元方程组为：()()()e e eij j i A F ψ=(i=1,2,3)由()e i i i i a b x c y φ=++(i=1,2,3)，可得：()()()(),,,e e e e j j i i j i j i b b c c x x y yφφφφ∂∂∂∂====∂∂∂∂ 于是：()111112121313212122222323313132323333e ij b b c c b b c c b b c c A A b b c c b b c c b b c c b b c c b b c c b b c c +++⎡⎤⎢⎥=+++⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦，()()()⎰=2e ds g F e i e i τϕ自然B.C 处理： 由于自然边界条件02=∂∂Γnψ，则()0e i F =。
圆柱绕流（顺排）1、流动问题如图给出了圆柱绕流的计算区域的几何尺寸, 其中L=1.2m，W=0.5m，r=0.02m，l2=0.1m，l1=0.2m，入口速度为0.01m/s，圆柱横向间隔0.1m，竖向间隔为0.1m，分析不同排列方式的流场情况。
本例涉及到：一、利用GAMBIT建立圆柱绕流的计算模型（1）在CAD中画出圆柱绕流的图形（2）将CAD图形输出为*.sat的文件格式（3）用GAMBIT读入上面输出的*.sat文件（4）对各条边定义网格节点的分布（5）在面上创建网格（6）定义边界内型（7）为FLUENT5/6输出网格文件二、利用FLUENT-2D求解器进行求解（1）读入网格文件（2）确定长度单位：MM（3）确定流体材料及其物理属性（4）确定边界类型（5）计算初始化并设置监视器（6）使用非耦合、隐式求解器求解（7）利用图形显示方法观察流场与温度场一、前处理——用CAD画出圆柱绕流的结构图并导入GAMBIT中在CAD中按所给的尺寸画出圆柱绕流的结构图，画完后输出为drawing1.sat的文件（如图1所示）。
CAD中的操作：文件→输出…点击保存到你想保存到的文件夹中。
圆柱绕流的结构图图1 CAD保存为sat格式的文件启动GAMBIT ，建立一个新的GAMBIT文件。
第1步：确定求解器选择用于进行CFD计算的求解器。
操作：Solver→FLUENT5/6第2步：导入圆柱绕流的结构图操作：File→Import→ACIS…点击Browse找到刚才从CAD中输出的drawing1.sat文件，选中后点击Accept即可导入所需的图形。
（需在CAD中将所画的图形创建成面域，否则无法读入）第3步：确定边界线的内部节点分布并创建结构化网络1、创建各条边上的节点分布操作：MESH→EDGE→打开的“MESH Edges”对话框如图2所示。
（1）点击Edges右侧的黄色区域，使其处于活动状态；（2）Shift+鼠标左键，点击所需划分的边线；（3）选择Interval size，并输入值10；（4）点击Apply，生成各条边上的节点分布。
亚临界雷诺数下串列单圆柱与圆柱绕流的数值模拟之阳早格格创做目要：原文使用Fluent硬件中的RNG k-ε模型对付亚临界雷诺数下二维串列圆柱战圆柱绕流问题举止了数值钻研，通过截止对付比，分解了雷诺数、柱体形状对付柱体绕流阻力、降力以及涡脱频次的效率.普遍而止，Re数越大，圆柱的阻力越大，圆柱体则可则；而Re越大，二种柱体的降力均越大.相对付于圆柱，共种条件下，圆柱受到的阻力要大；好异天，圆柱涡脱降频次要小.Re越大，串列柱体的Sr数越靠近于单圆柱体的Sr数.闭键字：圆柱绕流、降力系数、阻力系数、斯特劳哈我数正在工程试验中，如航空、航天、航海、体育疏通、风工程及大天接通等广大的本量范畴中，绕流钻研正在工程本量中具备要害的意思.当流体流过圆柱时, 由于漩涡脱降，正在圆柱体上爆收接变效率力.那种效率力引起柱体的振荡及资料的疲倦，益坏结构，成果宽沉.果此，近些年去，稠稀博家战教者对付于圆柱绕流问题举止过细致的钻研，特天是圆柱所受阻力、降力战涡脱降以及涡致振荡问题.沈坐龙等[1]鉴于RNG k⁃ε模型，采与有限体积法钻研了亚临界雷诺数下二维圆柱战圆柱绕流数值模拟，得到了圆柱战圆柱绕流阻力系数Cd与Strouhal 数随雷诺数的变更顺序.姚熊明等[2]采与估计流体硬件CFX中LES模型估计了二维不可压缩匀称流中孤坐圆柱及串列单圆柱的火能源个性.使用非结构化网格六里体单元战有限体积法对付二维N- S圆程举止供解.他们着沉钻研了下雷诺数时串列单圆柱正在分歧间距比时的压力分集、阻力、降力及Sr数随Re数的变更趋势.费宝玲等[3]用FLUENT硬件对付串列圆柱绕流举止了二维模拟，他们采用间距比L/D(L为二圆柱核心间的距离，D为圆柱直径)2、3、4共3个间距举止了数值分解.估计均正在Re = 200 的非定常条件下举止.估计了圆柱的降阻力系数、尾涡脱降频次等形貌绕流问题的主要参量，分解了分歧间距对付圆柱间相互效率战尾流个性的效率.圆柱绕流的一个要害个性是震动形态与决于雷诺数.Lienhard[4]归纳了洪量的真验钻研截止并给出了圆柱体尾流形态随雷诺数变更的顺序.当Re<5时，圆柱上下游的流线呈对付称分集,流体本去不摆脱圆柱体，不旋涡爆收.此时与理念流体相似，若改变流背，上下游流形仍相共.当5<Re<40时,鸿沟层爆收分散,分散剪切层正在圆柱体里前产死一对付宁静的“附着涡”.当40<Re<150时，震动脆持层流状态而且流体旋涡接替天从圆柱后部做周期性的脱降并正在尾流中产死二列接叉排列的涡，即卡门涡街.从150<Re<300启初，旋涡里里启初由层流背湍流转捩，直至减少至3x105安排，此时圆柱体表面附近的鸿沟层仍为层流，所有涡街渐渐转化成湍流，及e<3xl05称为亚临界天区.当3xl05<Re<3.5x106时,鸿沟层的震动也渐渐趋于湍流状态，尾流中不明隐的涡街结构，称为临界状态.[5]圆柱绕流的另一个隐著个性是斯特劳哈我数是雷诺数的函数.早正在1878年，捷克科教家Strouhal[6]便对付风吹过金属丝时收出鸣喊声做过钻研，创造金属丝的风鸣音调与风速成正比,共时与弦线之细细成反比，并提出估计涡脱降频次f的体味公式:式中即斯特劳哈我数Sr由Re所唯一决定.原文使用Fluent硬件中的RNG k-ε模型对付亚临界雷诺数下二维串列圆柱战圆柱绕流问题举止了数值钻研，通过截止对付比，分解了雷诺数、柱体形状对付柱体绕流阻力、降力以及涡脱频次的效率.1.数教模型1.1统造圆程对付于停止圆柱绕流，原文钻研对付象为二维不可压缩震动.正在直角坐标系下，其疏通顺序可用N-S圆程去形貌，连绝性圆程战动量圆程分别为:其中ui为速度分量；p为压力；ρ为流体的稀度；ν为流体的能源黏性系数.对付于湍流情况，原文采与RNG k⁃ε模型，RNG k⁃ε模型是k⁃ε模型的矫正规划.通过正在大尺度疏通战建正后的粘度项体现小尺度的效率，而使那些小尺度疏通有系统天从统造圆程中去除.所得到的k圆程战ε圆程，与尺度k⁃ε模型非常相似，其表白式如下：其中Gk为由于仄衡速度梯度引起的湍动能的爆收项，，，体味常数=0.084 5，==1.39，=1.68.相对付于尺度k⁃ε模型，RNG k⁃ε模型通过建正湍动粘度，思量了仄衡震动中的转动及转动震动情况，RNG k⁃ε模型不妨更佳的处理下应变率及流线蜿蜒程度较大的震动.1.2相闭参数圆柱绕流的相闭参数主要有雷诺数Re、斯特劳哈我数Sr、降力系数Cl战阻力系数Cd，底下给出各个参数的估计公式战物理意思.雷诺数Re与圆柱绕流的状态战雷诺数有很大闭系，雷诺数代表惯性力战粘性力之比：其中U为去流速度；L为个性少度，原文与圆柱直径或者圆柱边少；为流体稀度；、分别为流体介量能源粘度战疏通粘度.斯特劳哈我数Sr是Strouhal 指出圆柱绕流后正在圆柱后里不妨出现接替脱降的旋涡，旋涡脱降频次、风速、圆柱直径之间存留一个闭系：式中：Sr为斯托罗哈数，与决于结构的形状断里；f 为旋涡脱降频次；L为结构的个性尺寸； U 为去流速度.阻力系数战降力系数是表征柱体阻力、降力的无量目参数.定义为：，式中ρ为流体稀度；V为去流速度；A为迎流截里里积；战.由于涡脱降的闭系，阻力系数将爆收振荡，原文采用仄衡脉动降力去钻研，即与圆均根值去钻研.2.数值估计2.1物理模型二维数值模拟单圆柱流场估计天区的采用如图1所示，圆柱绕流以圆柱体直径为个性尺度D，采用圆柱半径为1.5 mm，估计天区为9D×32D的矩形天区.柱1距上游少度图 1 串列圆柱战圆柱的估计天区5D，下游少度27D，脆持二柱间距 L/D= 2. 5D稳定 (L是二圆柱核心连线少度)，二柱到上下鸿沟距离相等.对付于圆柱绕流，采用圆柱边少为个性少度，D=30mm.2.2网格区分估计天区采与分块结构化网格，柱体表面网格干加稀处理，鸿沟区网格相对付稠稀.简直网格区分情况睹图2.其中串列圆柱网格31116个节面，30615个四边形里单元；串图 2 圆柱绕流与圆柱绕流估计域的网格区分列圆柱46446个节面，46550个四边形里单元.2.3鸿沟条件管讲壁里战柱体表面均采与无滑移的停止壁里条件.而出心采用速度出心，出心采用自由出流.去溜速度大小根据Re去树坐，雷诺数分300、3000、12000、30000四个等第，速度大小依次为0.1m/s、1m/s、4m/s、10m/s.2.4估计模型原文湍流模型采与尺度壁里函数的RNG k-ε模型.采与有限容积法供解二维不可压缩粘性流体非定常震动统造圆程，即把估计天区分成很圆柱近壁里网格多小的统造体，对付每个统造体的各个变量举止积分.统造圆程的对付流项采与二阶迎风圆法失集，速度战压力采与SIMPLE算法耦合供解，将所有天区瞅成一个完全举止耦合估计.动量、湍动能战湍动耗集率均采与二阶迎风圆法.先定常估计流场，再用定常估计的截止动做非定常迭代的初初值举止估计.根据初略估计的涡脱频次，牢固树坐时间步少为0. 002s, 正在每个时间步内树坐迭代次数为20.流体介量为液态火.3.估计截止3.1网格模型考证为考证网格独力性，原文估计了网格节面数为8346，里单元为8932的细网格、节面数为31116，里单元为30615的稀网格、节面数为63432，里单元为67434的细稀网格下Re=200、L/D=2的串列网格的Sr数，截止隐现三套网格的估计截止分别为0.143、0.133、0.133.故稀网格可用.而圆柱绕流则采与共级别网格.[7]的估计数据相比较，比较图像如图3所示，最大缺面为2.2%.图3串列圆柱分歧间距的Sr数估计对付比3.2流线与涡量图图 6 Re=3000圆柱绕流流线图图 7 Re=3000圆柱绕流涡量等值线图图 4 Re=3000圆柱绕流流线图图 5 Re=3000圆柱绕流涡量等值线图原文给出了估计历程中雷诺数Re=3000，t=1s时的流线图战涡量图.3.3阻力系数图 9 Re=3000圆柱绕流脉动阻力系数图 8 Re=3000圆柱绕流脉动阻力系数原文给出了Re=3000时，圆柱绕流战圆柱绕流的脉动阻力系数图如下.由图9战错误!未找到引用源。
亚临界雷诺数下串列双圆柱与方柱绕流的数值模拟摘要：本文运用Fｌｕｅｎｔ软件中的RNＧk-ε模型对亚临界雷诺数下二维串列圆柱和方柱绕流问题进行了数值研究，通过结果对比,分析了雷诺数、柱体形状对柱体绕流阻力、升力以及涡脱频率的影响。
一般而言,Rｅ数越大,方柱的阻力越大，圆柱体则不然；而Rｅ越大,两种柱体的升力均越大。
相对于圆柱,同种条件下，方柱受到的阻力要大；相反地，方柱涡脱落频率要小。
Ｒe越大，串列柱体的Sr数越接近于单圆柱体的Ｓr数。
关键字：圆柱绕流、升力系数、阻力系数、斯特劳哈尔数在工程实践中，如航空、航天、航海、体育运动、风工程及地面交通等广泛的实际领域中,绕流研究在工程实际中具有重大的意义。
当流体流过圆柱时, 由于漩涡脱落，在圆柱体上产生交变作用力。
这种作用力引起柱体的振动及材料的疲劳,损坏结构，后果严重。
因此,近些年来，众多专家和学者对于圆柱绕流问题进行过细致的研究，特别是圆柱所受阻力、升力和涡脱落以及涡致振动问题。
沈立龙等[1］基于RNG ｋ⁃ε模型,采用有限体积法研究了亚临界雷诺数下二维圆柱和方柱绕流数值模拟,得到了圆柱和方柱绕流阻力系数Ｃ与Ｓｔｒｏｄuhal 数随雷诺数的变化规律。
姚熊亮等［２］采用计算流体软件CFX中LES模型计算了二维不可压缩均匀流中孤立圆柱及串列双圆柱的水动力特性。
使用非结构化网格六面体单元和有限体积法对二维Ｎ-S方程进行求解。
他们着重研究了高雷诺数时串列双圆柱在不同间距比时的压力分布、阻力、升力及Sｒ数随Re数的变化趋势。
费宝玲等［3]用ＦＬUENT软件对串列圆柱绕流进行了二维模拟，他们选取间距比L/Ｄ(Ｌ为两圆柱中心间的距离，D为圆柱直径)2、3、４共３个间距进行了数值分析。
计算均在Re= ２0０的非定常条件下进行。
计算了圆柱的升阻力系数、尾涡脱落频率等描述绕流问题的主要参量,分析了不同间距对圆柱间相互作用和尾流特征的影响。
圆柱绕流的一个重要特征是流动形态取决于雷诺数。
二、Fluent计算圆柱绕流算例
用PIV方法，我们通过实验得到了圆柱后面卡门涡街流场的信息，现在，我们通过Fluent来计算相同条件下的圆柱绕流。
选择一个长15cm，宽12cm的矩形区域作为计算区域，中间有一个直径为2cm的圆柱，左端定义为速度边界，来流速度为6.25cm/s（这样可以保证圆柱上下两侧的速度平均值为7.5cm/s，与PIV实验的条件一致），右端是出口边界，其它边界为固壁。
在二维条件下计算这个绕流问题（Re=1393）。
图2-4-3显示了上述计算区域和边界条件。
图2-4-3 二维圆柱绕流的计算区域和来流条件
在gambit当中进行网格划分，在圆柱边界附近，网格非常密，图2-4-4显示了靠近圆柱附近的部分网格：
图2-4-4圆柱附近的网格
在Fluent中进行计算，相关参数分别选择如下表：
计算之后，我们得到了圆柱绕流的尾迹，它的流线图以及涡量分布图分别图2-4-5（a, b）所示：
从上述涡量分布可以看出，在圆柱下游，也有两条辫子一样形状的涡量层，在下游稍微远端交替甩动。
比较PIV方法得到的照片，我们也看到了这样的两个辫子一样的涡量层，其分布位置与计算所得的结论是一致的。
比较这个时刻的流线图也可以看出来，它们的流线分布
也基本是一致的。
这说明，PIV方法是可靠的。
FLUENT仿真计算不同雷诺数下的圆柱绕流。
尾迹与旋涡脱落经典图如下：Re=1 无分离流动Re=20 尾流中一对稳定的弗普尔旋涡Re=100 圆柱后方形成有规律的涡街Re=3900Re=100000 随着Reynolds数增大，涡道内部向湍流过度，直到全部成为湍流Re=1000000 超临界区，分离点后移，尾流变窄，涡道凌乱，涡随机脱落Re=10000000 极超临界区，分离点继续后移，尾流变窄，湍流涡道重新建立。
图3 Cd随Re的变化曲线图3中实曲线是由Wieselsberger,A.Roshko以及G.W.Jones和J.J.Walker测量数据绘制得到，图中圆点部分是FLUENT计算值在Re=106（超临界区），从经典数据和我们的计算结果都可以看到，圆柱体的平均阻力系数急剧下降。
这是因为在Re=3×105附近，边界层流动由层流状态转变为湍流状态，虽然湍流边界层流动的摩擦阻力较层流边界层大，但它从物面的分离较晚，所以形成较小的尾流区。
由于钝体绕流的阻力主要是压差阻力，所以此时物体的总阻力有了一个明显的下降。
入口VELOCITY_INLET,出口OUTFLOW，上下WALL.Re=1,20,100,二维层流模型。
Re=3900后，三维大涡模型计算不准与网格划分与一些参数设置有关。
1。
圆柱中心离上下边界（wall)的距离大于10D(D为圆柱直径），影响较小。
2。
湍流模型采用大涡模型（LES)。
是目前最复杂，最完善的一种湍流模型。
试验曲线来自，《Boundary-Layer Theory》, Dr.HERMANN SCHLICHTING, Translated by Dr.J.KESTIN,Seventh Edition，用MATLB绘制4.阻力系数的求法请参考此论坛我发的教程FLUENT三分立系数的求法人民法院--庭审流程图书记员首先入庭【站立】：现宣布法庭纪律书记员【宣告完毕】：全体起立，请审判长审判员入庭【审判长一行依次入庭就坐】书记员【清点当事人及其代理人】：报告审判长，本案当事人及诉讼代理人已全部到庭，请开庭。
利用FLUENT软件模拟圆柱绕流摘要:使用计算流体力学软件FLUENT,模拟均匀来流绕固定圆柱的流动,模拟雷诺数为20 ,40 ,100 时的绕流流动,得到流场的流函数等值线图和速度矢量图。
计算结果表明:当雷诺数增加时,流动表现出一系列不同的构造。
在雷诺数约为40 前后流场有明显变化。
小于这个数时,存在一对位置固定的旋涡。
大于40 时,流场开始变得不稳定,旋涡扩大、脱落、又生成,逐渐发展成两排周期性摆动和交错的旋涡。
并与实验及数值模拟结果比较,确认FLUENT能够很好地预测流动结构。
关键词: 圆柱绕流 FLUENT软件雷诺数1圆柱绕流理论分析研究的状况一个世纪以来,圆柱绕流一直是众多理论分析、实验研究及数值模拟对象。
但迄今对该流动现象物理本质的理解仍是不完整的。
圆柱绕流中,起决定作用的是雷诺数,但还受到许多因素,如阻塞比,来流湍流度,下游边界条件等的影响。
随着雷诺数的增加,粘性不可压缩流体绕圆柱的流动会呈现各种不同的流动状态,在小雷诺数时,流动是定常的,随着雷诺数的增加,圆柱后会出现一对尾涡。
当雷诺数较大时,尾流首先失稳,出现周期性的振荡。
而后附着涡交替脱落, 泻入尾流形成Karman 涡街,随着雷诺数的增加,流动变得越来越复杂,最后发展为湍流。
White[1]认为“圆柱涡流具有经典性的重要意义”。
一般认为圆柱绕流有2 种定常的流动图案:雷诺数为较小时,圆柱后无尾涡;当雷诺数为较大时,圆柱后有一对对称的尾涡。
关于定常流失稳以及出现湍流的临界雷诺数主要是通过应用流场显示技术观察流动形态得到的,所以不是准确值。
对于分界点雷诺数就有不同的见解,Kovasznay 、Roshko 等认为定常流动失稳的临界雷诺数大约为40。
而从周期性尾流到湍流的详细的转变过程的实验研究似乎还是空白。
对均匀来流绕固定圆柱的二维平面流动,国内外许多学者进行过大量的研究。
决定圆柱绕流流态的是雷诺数(Re)的值,Re5<时,流动不发生分离,5Re40<<,在圆柱体后面出现一对位置固定的旋涡; 40Re150<< ,旋涡扩大,然后有一个旋涡开始脱落,接着另一个也脱落,在圆柱体后面又生成新的旋涡,这样逐渐发展成两排周期性摆动和交错的旋涡,即Karman 涡街。
混合弯管、方腔、圆柱绕流上机实习报告一、混合弯管1.建模使用Gambit软件建立2D混合弯管模型1）建立大管模型，管径为16，弯曲处角度为90°；2）在大管弯曲处建立小管与大管相接，管径为4；3）划分网格：直管段处网格大小为1，弯曲处则加密使计算更精确，网格数设置为52；图14）选择求解器Fluent5/6；5）选择大管上边界，设置为outflow；选择大管左边界，命名为inflow-cold，选择小管下边界，命名为inflow-hot，由于该求解器中无inflow的设置，可先设置为wall，再在fluent中修改；6）导出msh文件。
2.计算使用Fluent软件计算1）导入msh文件，检查确定无负体积；2）设置材料为water-liquid，密度等参数使用默认值；3）设置边界条件，将inflow-cold边界设为velocity-inlet，速度为5m/s，温度为280K，inflow-hot边界也设为velocity-inlet，速度为8m/s，温度为350K；4）计算精度默认为10e-3；5）初始化条件；6）进行迭代计算。
3.计算结果从fluent中导出图像：速度矢量分布图：图2 速度大小分布图：图3流线图：图4温度分布图：图5可以看到在大管和小管流体混合区域，温度的分布是沿着流线的。
二、方腔环流1.建模使用Gambit软件建立方腔模型1）建一个边长为1的正方形；2）将每边均分为200份，即网格数200×200，网格大小为0.005；图63）选择求解器Fluent5/6；4）选择正方形的上边界，设置为wall，命名movewall；5）导出msh文件。
2.计算使用Fluent软件计算1）导入msh文件，检查确定无负体积；2）设置材料为water-liquid，密度为1000kg/m^3，粘性系数为0.001Ns/m^2；3）设置movewall边界条件，设置为moving wall，绝对速度为0.1m/s，则雷诺数为Re=10e5m^2/s；4）计算精度默认为10e-3；5）初始化条件；6）进行迭代计算。
圆柱绕流问题实验报告结构01 赵东伟10175021一、物理问题描述求解圆柱绕流问题（均匀来流），利用相关流体力学软件做出针对雷诺数Re分别在5,20,200情况下圆柱绕流的流线图。
选择合适的网格图，并对三种不同情况下的流动现象进行比较分析。
二、控制方程（无量纲）N-S方程组：∂u ∂x +ðvðy=0∂u ∂t +u∂u∂x+uðuðy=−1ρ∂p∂x+ν(ð2uðx2+ð2uðy2)∂v ∂t +u∂v∂x+uðvðy=−1ρ∂p∂x+ν(ð2vðx2+ð2vðy2)无量纲化：∂U ∂X +ðUðY=0∂U ∂t +U∂U∂X+VðUðY=∂P∂X+1Re(ð2UðX2+ð2UðY2)∂U ∂t +U∂V∂X+VðVðY=∂P∂X+1Re(ð2VðX2+ð2VðY2)三、条件设定（网格数，边界条件，求解方法选取，对流项离散格式等）网格数：7662边界条件：{入口边界：U=1,V=0柱体壁面：U=0,V=0出口边界：∂U∂X =0，ðVðX=0上下边界：U=1,V=0求解方法：Re=5,20,200情况下，流动为层流状态，采用SIMPLEC 算法，避免压力项离散产生震荡解对流项离散格式：二阶迎风格式四、计算结果用流体力学软件FLUENT进行模拟计算，GAMBIT生成网格图及计算所得结果图如下：1、网格图2、流线、迹线图Re=5流线Re=5迹线Re=20流线Re=20迹线Re=200流线Re=200迹线五、结果分析由计算结果图可以看出：Re=5时，流动没有分离；Re=20时，流动出现分离，圆柱后产生对称的涡；Re=200时，流动分离加剧，出现脱离的涡。
亚临界雷诺数下串列双圆柱与方柱绕流的数值模拟令狐采学摘要：本文运用Fluent软件中的RNG k-ε模型对亚临界雷诺数下二维串列圆柱和方柱绕流问题进行了数值研究，通过结果对比，分析了雷诺数、柱体形状对柱体绕流阻力、升力以及涡脱频率的影响。
一般而言，Re数越大，方柱的阻力越大，圆柱体则不然；而Re越大，两种柱体的升力均越大。
相对于圆柱，同种条件下，方柱受到的阻力要大；相反地，方柱涡脱落频率要小。
Re越大，串列柱体的Sr数越接近于单圆柱体的Sr数。
关键字：圆柱绕流、升力系数、阻力系数、斯特劳哈尔数在工程实践中，如航空、航天、航海、体育运动、风工程及地面交通等广泛的实际领域中，绕流研究在工程实际中具有重大的意义。
当流体流过圆柱时, 由于漩涡脱落，在圆柱体上产生交变作用力。
这种作用力引起柱体的振动及材料的疲劳，损坏结构，后果严重。
因此，近些年来，众多专家和学者对于圆柱绕流问题进行过细致的研究，特别是圆柱所受阻力、升力和涡脱落以及涡致振动问题。
沈立龙等[1]基于RNG k⁃ε模型，采用有限体积法研究了亚临界雷诺数下二维圆柱和方柱绕流数值模拟，得到了圆柱和方柱绕流阻力系数Cd与Strouhal 数随雷诺数的变化规律。
姚熊亮等[2]采用计算流体软件CFX中LES模型计算了二维不可压缩均匀流中孤立圆柱及串列双圆柱的水动力特性。
使用非结构化网格六面体单元和有限体积法对二维N- S方程进行求解。
他们着重研究了高雷诺数时串列双圆柱在不同间距比时的压力分布、阻力、升力及Sr数随Re数的变化趋势。
费宝玲等[3]用FLUENT软件对串列圆柱绕流进行了二维模拟，他们选取间距比L/D(L为两圆柱中心间的距离，D为圆柱直径)2、3、4共3个间距进行了数值分析。
计算均在Re = 200 的非定常条件下进行。
计算了圆柱的升阻力系数、尾涡脱落频率等描述绕流问题的主要参量，分析了不同间距对圆柱间相互作用和尾流特征的影响。
圆柱绕流的一个重要特征是流动形态取决于雷诺数。
Lienhard[4]总结了大量的实验研究结果并给出了圆柱体尾流形态随雷诺数变化的规律。
当Re<5时，圆柱上下游的流线呈对称分布,流体并不脱离圆柱体，没有旋涡产生。
此时与理想流体相似，若改变流向，上下游流形仍相同。
当5<Re<40时,边界层发生分离,分离剪切层在圆柱体背后形成一对稳定的“附着涡”。
当40<Re<150时，流动保持层流状态并且流体旋涡交替地从圆柱后部作周期性的脱落并在尾流中形成两列交叉排列的涡，即卡门涡街。
从150<Re<300开始，旋涡内部开始由层流向湍流转捩，直至增加至3x105左右，此时圆柱体表面附近的边界层仍为层流，整个涡街逐渐转变为湍流，及e<3xl05称为亚临界区域。
当3xl05<Re<3.5x106时,边界层的流动也逐渐趋于湍流状态，尾流中没有明显的涡街结构，称为临界状态。
[5]圆柱绕流的另一个显著特征是斯特劳哈尔数是雷诺数的函数。
早在1878年，捷克科学家Strouhal[6]就对风吹过金属丝时发出鸣叫声作过研究，发现金属丝的风鸣音调与风速成正比,同时与弦线之粗细成反比，并提出计算涡脱落频率f的经验公式:式中即斯特劳哈尔数Sr由Re所唯一确定。
本文运用Fluent软件中的RNG k-ε模型对亚临界雷诺数下二维串列圆柱和方柱绕流问题进行了数值研究，通过结果对比，分析了雷诺数、柱体形状对柱体绕流阻力、升力以及涡脱频率的影响。
1.数学模型1.1控制方程对于静止圆柱绕流，本文研究对象为二维不可压缩流动。
在直角坐标系下，其运动规律可用N-S方程来描述，连续性方程和动量方程分别为:其中ui为速度分量；p为压力；ρ为流体的密度；ν为流体的动力黏性系数。
对于湍流情况，本文采用RNG k⁃ε模型，RNG k⁃ε模型是k⁃ε模型的改进方案。
通过在大尺度运动和修正后的粘度项体现小尺度的影响，而使这些小尺度运动有系统地从控制方程中去除。
所得到的 k方程和ε方程，与标准k⁃ε模型非常相似，其表达式如下：其中Gk为由于平均速度梯度引起的湍动能的产生项，，，经验常数=0.084 5，==1.39，=1.68。
相对于标准k⁃ε模型，RNG k⁃ε模型通过修正湍动粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋转流动情况，RNG k⁃ε模型可以更好的处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。
1.2相关参数圆柱绕流的相关参数主要有雷诺数Re、斯特劳哈尔数Sr、升力系数Cl和阻力系数Cd，下面给出各个参数的计算公式和物理意义。
雷诺数Re与圆柱绕流的状态和雷诺数有很大关系，雷诺数代表惯性力和粘性力之比：其中U为来流速度；L为特征长度，本文取圆柱直径或方柱边长；为流体密度；、动粘度。
斯特劳哈尔数 Sr是Strouhal 指出圆柱绕流后在圆柱后面可以出现交替脱落的旋涡，旋涡脱落频率、风速、圆柱直径之间存在一个关系：式中： Sr为斯托罗哈数，取决于结构的形状断面； f 为旋涡脱落频率；L为结构的特征尺寸； U 为来流速度。
阻力系数和升力系数是表征柱体阻力、升力的无量纲参数。
定义为：，式中ρ为流体密度；V为来流速度；A为迎流截面面积；和为柱体所受阻力和升力。
由于涡脱落的关系，阻力系数将产生振荡，本文选取平均脉动升力来研究，即取方均根值来研究。
2.数值计算2.1物理模型二维数值模拟双圆柱流场计算区域的选取如图1所示，圆柱绕流以圆柱体直径为特征尺度D，选取圆柱半径为 1.5 mm，计算区域为9D× 32D的矩形区域。
柱1距上游长度图 1 串列圆柱和方柱的计算区域5D，下游长度27D，保持两柱间距 L/D= 2. 5D不变 (L是两圆柱中心连线长度)，两柱到上下边界距离相等。
对于方柱绕流，选择方柱边长为特征长度，D=30mm。
2.2网格划分计算区域采用分块结构化网格，柱体表面网格做加密处理，边界区网格相对稀疏。
具体网格划分情况见图2。
其中串列圆柱网格31116个节点，30615个四边形面单元；串列方柱图 2 圆柱绕流与方柱绕流计算域的网格划分46446个节点，46550个四边形面单元。
2.3边界条件管道壁面和柱体表面均采用无滑移的静止壁面条件。
而入口选择速度入口，出口选择自由出流。
来溜速度大小根据Re 来设置，雷诺数分300、3000、12000、30000四个等级，速度大小依次为0.1m/s、1m/s、4m/s、10m/s。
2.4计算模型本文湍流模型采用标准壁面函数的RNG k-ε模型。
采用有限容积法求解二维不可压缩粘性流体非定常流动控制方程，即把计算区域分成很圆柱近壁面网格多小的控制体，对每个控制体的各个变量进行积分。
控制方程的对流项采用二阶迎风格式离散，速度和压力采用SIMPLE算法耦合求解，将所有区域看成一个整体进行耦合计算。
动量、湍动能和湍动耗散率均采用二阶迎风格式。
先定常计算流场，再用定常计算的结果作为非定常迭代的初始值进行计算。
根据初略计算的涡脱频率，固定设置时间步长为0. 002s, 在每个时间步内设置迭代次数为20。
流体介质为液态水。
3.计算结果3.1网格模型验证为验证网格独立性，本文计算了网格节点数为8346，面单元为8932的粗网格、节点数为31116，面单元为30615的密网格、节点数为63432，面单元为67434的精密网格下Re=200、L/D=2的串列网格的Sr数，结果显示三套网格的计算结果分别为0.143、0.133、0.133。
故密网格可用。
而方柱绕流则采用同级别网格。
为验证本文计算思路与模型的正确性，本文计算了Re=200串列圆柱不同间距上下游圆柱的斯特劳哈尔数，将其结果与G.X.Wu[7]的计算数据相比较，比较图像如图3所示，最大误差为2.2%。
图3串列圆柱不同间距的Sr数计算对比3.2流线与涡量图图 6 Re=3000圆柱绕流流线图图 7 Re=3000圆柱绕流涡量等值线图图 4 Re=3000方柱绕流流线图图 5 Re=3000方柱绕流涡量等值线图本文给出了计算过程中雷诺数Re=3000，t=1s时的流线图和涡量图。
3.3阻力系数图 9 Re=3000圆柱绕流脉动阻力系数图 8 Re=3000方柱绕流脉动阻力系数本文给出了Re=3000时，圆柱绕流和方柱绕流的脉动阻力系数图如下。
由图9和错误!未找到引用源。
可以看到，经过一段时间后圆柱和方柱的阻力系数是振荡变化的，这是由于涡脱落流场压力发生剧烈变化，从而导致柱体表面受力不断振荡。
而相比较而言，圆柱绕流到达充分发展湍流要比方柱绕流需要的时间短。
从图10可以看到，对于串列的柱体，上游受到阻力大于下游收到的阻力，甚至于在部分雷诺数下，某些时刻下游柱体收到的阻力会出现负值，这是由于在上游柱体尾部边界层分离，形成低压区，而漩涡的形成更是会导致柱体后面的压力动态地减小，从而使得下游柱体所受前后压差可能为负，导致下游柱体受到向前的推力。
图 10 不同雷诺数圆柱与方柱平均阻力系数随着雷诺数地增大，柱体收到的阻力变化也具有一定的规律。
对于圆形柱体，上游圆柱体所受阻力随着雷诺数的增大而减小，这是由于随着雷诺数的变大，边界层分离点更加靠近上游，导致前后压差变小。
而对于方形柱体，可以看到上下游柱体阻力系数均随着雷诺数地增大而增大。
比较柱体不同形状的阻力系数。
方柱柱体上下游柱体所受到的阻力均比圆形柱体上下游柱体所受到的阻力大。
3.4升力系数本文给出了Re=3000时的圆柱绕流和方柱绕流上下游各圆图 12 Re=3000圆柱绕流脉动升力系数图 11 Re=3000方柱绕流升力系数柱体表面的脉动升力系数变化曲线如图12和图11所示。
类似于阻力系数，升力系数由于漩涡的影响也将产生振荡。
圆柱绕流到达充分发展湍流要比方柱绕流需要的时间短。
图13不同雷诺数圆柱与方柱平均升力系数由图13可以看到相对于圆柱绕流，方柱绕流两柱体所受到的升力要大一些。
一般而言，随着雷诺数地增加，两柱体的升力系数也跟着变大，但是圆柱绕流下游圆柱的升力系数增加得更为显著，而上游圆柱则不然，缺乏实验数据进一步佐证。
对于方柱绕流则很明显，上下游圆柱体升力系数均随着雷诺数地增大而增大。
对于两种绕流下游圆柱对雷诺数的变化更为敏感。
随着雷诺数地增大，两种柱体的下游圆柱的升力增大得更快。
3.5Strouhal系数本文计算了串列圆柱在L/D=2.5时上下游柱体在不同Re 的斯特劳哈尔数Sr。
如图14所示。
根据前面的理论介绍，可以了解到此无量纲数与柱体后的涡脱频率有关，反应了流体流经柱体以后形成漩涡以及漩涡脱落的频率。
由可以看到，上下游柱体的涡脱落频率基本相同，而Sr数随雷诺数变化的规律并不明显。
圆柱绕流的Sr-Re曲线基本在方柱绕流Sr-Re曲线的上方，说明一般情况下，圆柱体的Sr要比方柱体的大。
