2020年中考数学试题分类汇编26.规律探索
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A1、BA 、C1 分别是△ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，
在图（2）中，A2、B2、C2 分 是△别 A1B1C1 的边 B1C1、 C1 B1 B1
C3 B3 B1 C1 A1、 A1B1 的中点B，…，2按此规律，则B2第 n C个2 图形中 2 C A1 C B A1 C B A1
(1)
（2020 最新模拟哈尔滨）１．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中
共有 个★28
（2020 最新模拟红河自治州）15. 如图 4，在图（1）中，
A A
B C1 C1 A2 A2
平行四边形的个数共有(2) 3n 个. (3)
图 4 A3
C
… 的操作菱形中心 O 所经过 的B路 径总长为 (结果保留π )
▲ ．
(2020 最新模 拟遵义市)小明玩一 种的游 戏,每次挪 动珠子的
颗数与对应所得的分数如下表:
挪动珠子数
(颗) 2
对应所得分
数(分) 2
3 4 5 6 ……
6 12 20 30 ……
当对应 所得分 数为 132 分 时 , 则 挪 动 的珠子 数为 ▲
颗.
答案：12
(2020 最新模拟台州市)如图，菱形 ABCD 中，AB=2 ，∠
C=60°,菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，每 绕着一个顶点旋转 60°叫一次操作，则经过 36 次这样
C
O D A l
(第 16 题)
答案：8 3 +4）π
（玉溪市2020 最新模拟）22. 平面内的两条直线有相交和
平行两种位置关系.
（1）AB 平行于 CD．如图 a，点 P 在 AB、CD 外部时，
由 AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD 是△POD
的外角，故∠ BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-
∠D．如图 b，将点 P 移到 AB、CD 内部，以上结论
是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D 之间
有何数量关系？请证明你的结论；
O
图a 图b
（2）在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定
角度交直线 CD 于点 Q，
如图 c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD 之间有何数量
关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求图 d 中∠A+∠B+∠C+∠D+
∠E+∠F 的度数．
G
O
图c 图d
解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长 BP 交 CD 于点 E,
∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D，
∴ ∠ BPD= ∠ B+ ∠
D. …………4 分
（ 2 ） 结 论 ： ∠ BPD= ∠ BQD+ ∠ B+ ∠
D. …………7 分
（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴ ∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D ∠ E+ ∠
F=360°. …………11 分
（桂林 2020 最新模拟）18．如图：已知 AB=10，点 C、D
在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，
分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等△边 AEP 和
等△边 PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P 从点
C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是________．3
F
G
E
A C P D B 1 ＝1－ 1 ； 1 ＝ 1 － 1 ； 1 ＝ 1 － 1 ；…… A2 3 4 3 4 A3 ＋ 2＋ 3＋…＋
＋ 1 ＋ 1 ＋…＋ .
（2020 最新模拟年连云港）17．如图，△ABC 的面积为 1，
分别取 AC、BC 两边的中点 A1、B1，则四边形 A1ABB1
3 的面积为 4 ，再分别取 A1C、B1C 的中点 A2、B2，A2C、
B2C 的中点 A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能
3 3 3 3 直观地计算出 4 4 4 4n＝________．
A (2020 最新模拟济宁市)18．（6 分）观察下面的变形规律：
A1
1 2 2 2 3 2 3 解答下面的问题： B B1 B2 B3 C 第 17 题 （ 1 ） 若 n 为 正 整 数 ， 请 你 猜 想 1 n(n 1)
＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和： 1 1
1 2 2 3 3 4 2009 2010
（2020 最新模拟宁波市）25．十八世纪瑞士数学家欧拉证
明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）
之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观 L L
察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数
（V）
面数（F） 棱数（E）
四面体
长方体
正八面体
正十二面
体 4 4
8 6 12
8 12
20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的
关系式是________；
（2）一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这
个多面体的面数是；
（3）某个玻璃 饰品的外形是 简单的多面体， 它的外表面是
由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有 24 个顶
点，每个顶点处都有 3 条棱．设该多面体外表面三角
形的个数为 x 个，八边形的个数为 y，求 x＋y 的值．
（ 2020 最 新 模 拟 年 成 都 ） 24 ． 已 知 n 是正整 数 ，
P ( x , y ), P ( x , y ),L , P ( x , y ),L 1 1 1 2 2 2 n n n 是反比例函 数 y k 图 象上的一列 x 点，其中 x
1 1, x 2,L , x n,L 2 n ．记 A
1 x y 1 2 ，A
2 x y 2 3 ， ，A x y ， n n n1 ，
若 A a （ a 是 非 零 常 数 ）， 则 A gA gL gA
1 1 2 n 的 值 是
________________________（用含 a 和 n 的代数式表示）．
答案： (2a)n
n 1
（2020 最新模拟年眉山）16．如图，将第一个图（图①）
所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图
（图②）；再 将第二 个图 中最中 间的小正三角形按同 样
的方式 进行分割，得到第三 个图 （图③）；再 将第三 个
图 中最中 间 的小正三角形按同 样 的方式 进 行分
割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三
角形．
……
图① 图② 图③
答案：17
北京 12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、
C、D。请你按图中箭头
所指方向(即 ABCDCBABC…的方
式)从 A 开始数连续的
正整数 1，2，3，4…，当数到 12 时 对应的字母是 ； 当字母 C 第 201
次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n1
次出现时(n 为正整数)，
