条件概率公式

条件概率公式

条件概率：

设A、B是两个事件，在A事件发生的条件下，B事件发生的概率，其中P（A）>0。说明A事件发生的概率大于0,表示A事件是必然发生的。记为：P(B|A)=P(AB)/P(A) 。

注意事件A作为条件，分母必定是条件概率，所以A事件的概率必定在分母上，分子P(AB)表示事件A与B相交的概率，记作P(A∩B)。

举例说明：将一枚硬币抛两次，观察正反面，正面记H,反面记T.

样本空间Ω=（HH, HT,TH,TT）

设事件A：至少一次为正面，即事件A=（HH,HT,TH）

设事件B：两次为同一面，即事件B=（HH,TT）

求事件A发生条件下，事件B发生的概率？即求P(B|A)。

（例子来自浙大版概率与统计第四版）

从已知条件可知，总样本Ω为4个，A事件有3个，B事件有2个。

所以可以直接求出A的概率与B的概率。即P(A)=3/4 ,

A事件与B事件相交事件只有一个即HH。

即P(AB)=1/4.有公式1可知

P(B|A)=P(AB)/P(A)=（1/4）/（3/4）=1/3.

1.2 乘法公式：把式1条件概率公式P(B|A)=P(AB)/P(A)

把P(AB)相交概率移到式子左边，把P(B|A)条件概率移动式子右边。即得到乘法公式。如式P(AB)=P(B|A) P(A)。

全概率公式：

在条件概率中引入(A∩B)积事件的概念。积事件概率表示相交事件的概率只有在A与B事件同事发生情况下才会发生。P(A∩B)表示A和B相交的概率。而在全概率公式中将引入∪和事件概念. 有个小窍门，其实可以把积事件理解为数字电路的与门、把和事件理解为数字电路的或门。比如样本空间S，可以划分样本B1，B2...B6组成，即S=（B1∪B2∪ (6)