单摆测重力加速度的研究

图1图2实验十三 用单摆测定重力加速度一、实验目的用单摆测定当地的重力加速度． 二、实验原理当单摆偏角很小时(α<10°)，单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期T ＝2π l g 得g ＝4π2l T2，因此，只需测出摆长l 和周期T ，便可测定g . 三、实验器材中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺． 四、实验操作 1．实验步骤(1)做单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，并打一个比小孔大一 些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，且在单摆平衡位置处做标记，如图1所示．(2)测摆长：用米尺量出摆线长l ′，精确到毫米，用游标卡尺测出小球的直径D ，也精确到毫米，则单摆长l ＝l ′＋D 2.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每次全振动的时间，即为单摆的 振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值． (4)改变摆长，重做几次实验． 2．数据处理(1)公式法：利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公式g ＝4π2lT 2求出加速度g ，然后算出g 的平均值．(2)图象法：由公式g ＝4π2lT 2，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作出l －T 2的图象，如图2所示，图象应是一条通过原点的直线， 求出图线的斜率k ，即可求得g 值．g ＝4π2k ，k ＝l T 2＝Δl ΔT 2.五、注意事项1．构成单摆的条件：细线的质量要小，弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过10°.2．要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．3．测周期的方法：(1)要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．(2)要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．4．本实验可以采用图象法来处理数据．即用横轴表示摆长l ，用纵轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k ＝4π2g .这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法． 六、误差分析1．系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．2．偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数． 记忆口诀轻绳重球铁架台，竖直平面小角摆； 先做单摆后测长，线长半径两不忘； 低点数数把时计，三五十次算周期； 秒表计数不估读，改变摆长多组数； 计算平均误差小，做图方法很美妙.例1 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂．如图3甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________ s ．单摆的摆动周期是________ s.图3例2 下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：(1)图4(2)利用图象，取T2＝4.2 s2时，l＝________m．重力加速度g＝________m/s2.例3有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成的．两个单摆摆动平面前后相互平行．(1)现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0 s和49.0 s，则两单摆的周期差ΔT＝________s.(2)某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165 s，则在短摆释放______s(填时间)后，两摆恰好第一次同时向________(填方向)通过______(填位置)．(3)为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改进是________________.1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有利的是________．2．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，(1)以下对实验的几点建议中，有利于提高测量结果精确度的是________．图5图7 A ．实验中适当加长摆线B ．单摆偏离平衡位置的角度不能太大C ．当单摆经过最大位置时开始计时D ．测量多组周期T 和摆长L ，作L －T 2关系图象来处理数据 (2) 某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长L 和对应 的周期T ，画出L －T 2图线，如图5所示．出现这一结果最可能 的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正____方(选填 “上”或“下”)．为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选取A 、B 两个点， 找出两点相应的横纵坐标，如图所示．用表达式g ＝________计算重力加速度，此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样．3．两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T 与摆长L 的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T 2－L 图象，如图6甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A ”或“B ”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比L aL b＝________.图64．某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆 在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动 到最低点开始计时且记数为1，到第n 次经过最低点所用的时间为t ；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到 摆球的最上端)为L ，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d (读数如图7所示)． (1)该单摆在摆动过程中的周期为________．(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g ＝________. (3)从上图可知，摆球的直径为________ mm.(4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的 ( ) A ．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了图8B ．把n 次摆动的时间误记为(n ＋1)次摆动的时间C ．以摆线长作为摆长来计算D ．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算5．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆 线长78.50 cm ，摆球直径2.0 cm.然后将一个力电传感器接到 计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F 的大小 随时间t 的变化曲线如图8所示． (1)该摆摆长为________ cm. (2)该摆摆动周期为________ s.(3)测得当地重力加速度g 的值为________ m/s 2.(4)如果测得g 值偏小，可能原因是 ( ) A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动C ．计算摆长时，忘记了加小球半径D ．读单摆周期时，读数偏大6．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图9甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．图9(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图10甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt 将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．图10答案课堂探究例14π2lT287.40 cm75.2 1.88例2(1)见解析(2)1.059.86例3(1)0.02(2)8.085左平衡位置(3)减小两单摆的摆长差等随堂训练1．AC2．(1)ABD(2)下4π2(L A－L B) T2A－T2B3．B 4 94．(1)2tn－1(2)π2(n－1)2(L＋d2)t2(3)5.980(4)BD5．(1)79.50(2)1.8(3)9.68(4)BCD 6．(1)乙(2)2t0变大变大。

单摆法测重力加速度实验报告单摆法测重力加速度实验报告摘要：本实验利用单摆法测量了重力加速度的数值。

通过测量单摆的周期和摆长，利用单摆的运动方程推导出重力加速度的计算公式。

实验结果表明，测得的重力加速度数值与预期值相符，验证了单摆法的可靠性和准确性。

引言：重力加速度是物理学中一个重要的物理量，它对于许多物理现象和实验都具有重要意义。

测量重力加速度的准确数值对于科学研究和工程应用都有着重要的意义。

单摆法是一种常用的测量重力加速度的方法，通过测量单摆的周期和摆长，可以计算出重力加速度的数值。

本实验旨在通过单摆法测量重力加速度，并验证该方法的可行性和准确性。

实验器材和原理：实验器材包括一个长线摆和一个计时器。

长线摆由一根细长的线和一个质量较大的球形物体组成。

实验原理基于单摆的运动方程，即单摆的周期与摆长和重力加速度有关。

根据公式T=2π√(L/g)，其中T为周期，L为摆长，g为重力加速度，可以通过测量周期和摆长，计算出重力加速度的数值。

实验步骤：1. 将长线摆悬挂在一个固定的支架上，确保摆长可以自由摆动。

2. 将球形物体拉至一侧，使其摆动，并用计时器记录下一个完整周期的时间。

3. 重复步骤2，进行多次测量，以提高结果的准确性。

4. 测量摆长，即线的长度，使用尺子或测量仪器进行测量。

5. 计算重力加速度的数值，根据公式g=(4π²L)/T²，其中g为重力加速度，L为摆长，T为周期。

实验结果和讨论：通过多次实验测量，得到了一组周期和摆长的数据。

以这些数据为基础，计算出了重力加速度的数值。

实验结果表明，测得的重力加速度数值与预期值相符，误差较小。

这说明单摆法是一种可靠且准确的测量重力加速度的方法。

实验误差的分析：在实验过程中，由于实验器材的制造和使用误差，以及实验操作的不精确等因素，可能会产生一定的误差。

例如，摆长的测量可能存在一定的误差，计时器的精度也会对实验结果产生影响。

此外，空气阻力等外部因素也可能对实验结果产生一定的影响。