圆的认识(二)知识点总结一、圆的对称性。
1. 轴对称性。
- 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线。
圆有无数条对称轴。
- 例如，我们可以将一个圆形纸片沿着任意一条通过圆心的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这就体现了圆的轴对称性。
2. 中心对称性。
- 圆也是中心对称图形，对称中心为圆心。
- 把一个圆绕着圆心旋转任意一个角度后，都能与原来的图形重合。
在圆形的转盘游戏中，转盘绕着圆心旋转后，其位置虽然改变了，但形状和大小不变，这就是圆的中心对称性的体现。
二、弧、弦、圆心角的关系。
1. 定义。
- 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
例如在圆O中，∠ AOB的顶点O 是圆心，所以∠ AOB是圆心角。
- 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A、B为端点的弧记作overset{frown}{AB}。
- 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦。
例如在圆O中，线段AB是弦，若AB经过圆心O，则AB是直径。
2. 关系定理。
- 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
- 例如，在圆O中，如果∠ AOB=∠ COD，那么overset{frown}{AB}=overset{frown}{CD}，AB = CD。
3. 推论。
- 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
- 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
三、圆周角。
1. 定义。
- 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
例如在圆O中，∠ACB的顶点C在圆上，且AC、BC都与圆相交，所以∠ ACB是圆周角。
2. 圆周角定理。
- 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
- 例如，在圆O中，弧overset{frown}{AB}所对的圆周角∠ ACB和圆心角∠ AOB，则∠ ACB=(1)/(2)∠ AOB。
圆形折扇的折叠方法
圆形折扇是一种美观实用的文具，可以用于装饰、扇风、挂饰等多种用途。
在折扇的制作过程中，折叠方法是非常重要的环节。
以下将详细介绍圆形折扇的折叠方法。
1. 准备工具
制作圆形折扇需要的工具包括：彩纸、剪刀、铅笔、圆规、胶水、细绳等。
2. 画圆
用圆规在彩纸上画一个直径为20厘米的圆。
可以选择不同颜色的彩纸，制作出不同风格的圆形折扇。
3. 折叠
将圆形彩纸对折，然后再次对折，使其成为四分之一圆形。
接着，将四分之一圆形对折，将两个角折叠到圆心处，形成一个三角形。
接下来，将三角形的底边向上折叠，使其与上方的边缘对齐，形成一个梯形。
再将梯形的左侧边向右折叠，使其与右侧边缘对齐，形成一个等腰梯形。
将等腰梯形的上方小三角形向下折叠，使其与下面的三角形重合，形成一个长方形。
将长方形的两个短边向中间折叠，形成一个小三
角形。
4. 制作扇骨
将细绳缠绕在每个小三角形的顶点处，形成扇骨。
为了保证圆形折扇的美观，可以在每个扇骨上绑上不同颜色的毛线或丝带。
5. 完成圆形折扇
将每个扇骨粘贴在彩纸的底部，并将圆形折扇展开，即可完成制作。
总结：
通过以上步骤，我们可以轻松制作出美观实用的圆形折扇。
在实际制作中，可以根据需要调整圆形折扇的大小和颜色，使其更符合个人喜好和实际用途。
同时，在制作过程中要注意细节，保证圆形折扇的美观性和实用性。
第5讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。
C=Πd或2Πr。
已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。
知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S=Πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S=ΠR2-Πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
