9对折与一半

2、小结：对折一次，平均分成了 2 份，求每一份的长，用总长
除以 2；对折两次，平均分成了 4 份，求每一份的长，用总长除以
4；对折三次，平均分成了 8 份，求每一份的长，用总长除以 8。
二、例题探解。 1、学习例 1
把一根长 8 米的长蝇对折后每折长多少米？再对折呢？ （1）读题理解题意。 （2）问：对折后是将长蝇平均分成几份？再对折后是把长蝇
潮阳实验学校小学部集体备课专用纸
二 年级数学 备课组
时间:3 月 31 日 中心发言人:张晓兰
课 题：对折与一半Fra bibliotek第 1 课时 总计第 节
组内讨论形成教案：
个人修改
教学 目标
教学重 难点
知识目标：初步建立对折的次数与平均分成几份的 联系。
思维训练：培养学生观察、推理、迁移的能力及语言 表达能力。
情感目标：培养学生善于动脑的良好学习习惯和学习 数学知识的兴趣。 重点：掌握解题方法。 难点：对折与份数的联系。
教学过程：
一、动手操作，探索新知
1、每人一张纸条，跟老师一起折。
问：对折一次，把这张纸条怎么样了？
对折两次，把这张纸条怎么样了？
对折三次，把这张纸条怎么样了？
2、每人一张长 16 厘米的纸条，跟老师一起折。
（1）对折一次，量一量是几厘米？
怎样列算式？为什么？
（2）对折两次，再量一量是几厘米？
怎样列算式？为什么？
刚好是原来的一半。糖果盒里原来有多少颗糖果？ 三、拓展延伸，巩固深化。 独立完成作业纸上题。（略） 四、全课小结。
师：同学们，今天我们学习了哪些知识？
教后思考：
组长签名：张晓兰
平均分成几份？ （3）如何列式呢？ （4）师小结方法。 2、练一练： （1）一块布料长度 40 米，将它对折后再对折，每折长多少米？ （2）一根 20 米长的绳子，把它对折后再对折，这时每折绳子

第4讲我有一双小巧手——对折与一半【教学内容】春季版，2年级第4讲“我有一双小巧手——对折与一半”。

【教学目标】知识技能1．理解“一半”词的含义，并学会利用“一半”的知识解决生活中简单的实际问题。

初步体会利用画图的方法帮助整理信息的作用。

2．让学生在解决简单的实际问题的过程中，初步培养学生的逻辑思维能力及形象思维。

3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的意识，获得解决问题的成功体验。

数学思考1．给学生留有一定的思考空间，培养学生的想象力、创造力，初步培养学生的创新意识。

2．注意引导学生理解题意。

问题解决通过观察、分析、学生间合作探究来寻找解决问题的方法。

情感态度1．培养学生的观察能力以及初步的分析能力；2. 体验数学问题的挑战性，感受解决问题的愉悦感。

【教学重难点】教学重点让学生体会解决问题方法的价值，并能主动解决问题。

教学难点有序思考、解决生活中有关一半的问题。

【教学准备】动画多媒体语言课件、长方形的纸、剪刀等。

第一课时教学过程：第二课时教学过程：本讲教材及练习册答案：大胆闯关：1．4×5=20（页） 20＋20=40（页）2．5×2=10（个） 10＋10=20（个）3．2×2×2=8（折） 8×4=32（米）练习册：1．6×2＝12（张）2．9－5＝4（千克） 4×2＝8（千克） 9－8＝1（千克）3．3×2＝6（只） 6×2＝12（只）4．10+8＋2＝20（页） 20＋20＝40（页）本讲内容的补充习题：1．一盒跳跳球，丽丽拿走一半后，剩下的小方和小兵平分，小方拿到了8个。

这盒跳跳球一共有多少个？8×2＝16（个） 16＋16＝32（个）2．妈妈买来一些水果，爸爸吃了6个，丽丽吃了8个，这时正好剩下一半，问妈妈买来的水果一共有多少个？6+8=14（个） 14＋14=28（个）3．联欢晚会上，李老师拿来24包礼品，第一小组得到了礼品的一半，第二个小组得到了一半的一半，剩下的发给了第三小组。

某些经典几何作图问题例如三等分角，或者将立方体的体积扩大一倍（倍立方）等问题都被证明为尺规作图不可能解决的。但是它们可以通过几个折纸步骤加以解决。一般地，折纸可以通过作图求解不超过4次的代数方程。Huzita-Hatori 公理集是这一领域的重要研究成果。
作为利用几何概念对折纸进行研究的结果，Haga定理可以用来把纸的一边精确地三等分、五等分、七等分和九等分。其他定理则允许我们从正方形折出其它图型，例如等边三角形、正六边形、正八边形以及特定的矩形比如黄金矩形和白银矩形等。
关于一张纸的对折次数
对折一次，一张纸变2层；再对折，变4层；对折3次，变8层……对折得次数为n时，纸有2^n层。
对折7次以后，共有128层纸，勉强还能对折。但8次后，共256层，对折一次就相当于同时折叠256张纸，这是极其困难的。
你可以试试对折一本500页（250张纸）以上和250页（125张纸）的书
折到第8折时这张纸已变成边长约6厘米、厚（高）约3厘米的长方体了，第9折时厚度就超过边长，难怪不能再折了
机器也只能折9次
算算就知道了。如果纸的厚度达到了折叠面的一半就很难折叠了，由此可以推算，如果纸为正方形，边长为a，厚度为h，当折叠一次的时候，折叠边长不变，厚度为2倍的h，折叠两次的时候，折叠边长为原边长的二分之一，厚度变为4倍的h，就这也折叠下去，可以推出一个公式：当折叠次数n为偶数次时，折叠边长为l/(2^(0.5*n))，厚度变为2^n*h，当满足n>2/3*(log2(l/h)-1)时无法折叠。根据一般的纸张的状况，厚度大约为0.1mm，边长为1m时，根据以上公式，可以得出n>8.1918时无法折叠，这意味着对于厚度大约为0.1mm，边长为1m的正方形纸，只能折叠8次。在考虑一下更大的纸，厚度不变，边长为1Km时，根据以上的公式，可以得出n>14.8357时无法折叠，即只能折叠14次。因此，对于能折几次与l/h的值有关，如果l/h为无限大，它的对数也为无限大，自然可折叠的次数也为无限大。当然这些都是从理论上得出的结论，至于如此大的纸是否可折，以及如何折就无法论证了。

生活中的对折问题
纸币对折
当我们把纸币对折时，可 以发现纸币的长度和宽度 都减半，这是对折问题的 生活应用实例。
包装纸ห้องสมุดไป่ตู้折
当我们把包装纸对折时， 纸的面积会减半，这也是 对折问题的一个生活应用 实例。
毛巾对折
当我们把毛巾对折时，毛 巾的尺寸会减半，这也是 对折问题的一个生活应用 实例。
科学中的对折问题
通过对折问题，学习者可以深入理解数学中的比例、对称和几何图形等概念，从 而提升数学思维能力。
通过解决对折问题，学习者可以锻炼数学推理和逻辑分析能力，提高解决复杂数 学问题的能力。
增强逻辑推理能力
对折问题往往需要学习者从已知条件 出发，通过逻辑推理来推断未知信息。
解决对折问题需要严密的逻辑推理， 有助于培养学习者严谨的思维方式和 逻辑推理能力。
对折与旋转的关系
总结词
理解旋转操作
详细描述
对折与旋转是两种不同的几何变换，但它们之间也存在一定的关系。在对折问题中，有时需要通过旋 转图形来找到正确的对折线。理解旋转操作的概念和方法有助于解决这类问题。通过解决对折与旋转 的问题，可以培养空间想象能力和操作能力。
05 对折问题的实际应用价值
提高数学思维能力
培养创新思维和解决问题的能力
对折问题具有多种变化形式，解决这 类问题需要学习者发挥创新思维，探 索不同的解题方法。
VS
解决对折问题需要综合考虑多种因素， 寻找最优解决方案，有助于培养学习 者解决问题的能力。
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多重对折问题
总结词
理解复杂对折模式
详细描述
多重对折问题是指在对折的基础上进行多次对折，形成更为复杂的图形。解决这 类问题需要理解对折的规律，并能够灵活运用几何知识，如角度、线段长度等。 通过解决多重对折问题，可以培养空间想象能力和逻辑推理能力。