六年级数学下册教学设计《4.3.3 正比例解决实际问题》-人教版
一. 教材分析
《人教版六年级数学下册》中的《4.3.3 正比例解决实际问题》一节，是在学生已经掌握了正比例的基本概念和性质的基础上进行教学的。本节课的主要内容是让学生学会运用正比例解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。教材通过丰富的实例，引导学生发现正比例在实际生活中的应用，进一步感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析
六年级的学生已经具备了一定的分析问题和解决问题的能力，对正比例的概念和性质有一定的了解。但是，运用正比例解决实际问题的能力还不够熟练，需要通过实例引导和练习来提高。此外，学生对生活问题的认识和理解程度不同，因此在解决实际问题时可能存在一定的困难。
三. 教学目标
1. 理解正比例在实际生活中的应用，会用正比例解决简单的生活问题。
2. 提高学生运用数学知识解决生活问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点
1. 重点：让学生学会运用正比例解决实际问题。
2. 难点：如何引导学生发现生活中的正比例关系，并运用正比例解决实际问题。
五. 教学方法
1. 采用实例教学法，通过生活中的实例引导学生发现正比例关系。
2. 采用问题驱动法，让学生在解决实际问题的过程中掌握正比例的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备
1. 准备与正比例相关的实际问题实例。
2. 准备PPT，展示实例和问题。
3. 准备练习题，巩固所学知识。 七. 教学过程
导入（5分钟）
教师通过一个简单的实际问题引导学生回顾正比例的知识，激发学生的学习兴趣。例如：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶了多少公里？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系。
呈现（10分钟）
教师展示PPT，呈现一组与正比例相关的实际问题实例，如：商店搞促销活动，购买一件商品需要花费40元，购买5件商品需要多少元？让学生观察和分析实例中的正比例关系。
3 / 5 《正比例函数》教学设计
第2课时
本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型．进一步研究其图象及其性质．
1．会画正比例函数的图象；
2．能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；
3．通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．
多媒体：PPT课件、电子白板.
一、复习回顾
1.什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数.
2.描点法画函数图象的一般步骤是：__列表、描点、连线__.
3.下列函数中，y是x的正比例函数的是__①④__.
①y＝－5x；②y＝4x；③y＝3x2＋5；④y＝x2；⑤y＝－23x－1.
二、实践探究
【探究1】 用描点法画出正比例函数y=2x的图象. ◆教材分析
◆教学目标
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教学过程
3 / 5 练习：在同一坐标系中用描点法画出正比例函数y=13x的图象.
思考1：这两个函数解析式有何共同点？两个函数图象在形状和位置上，都有何共同点？
归纳：一般正比例函数y=kx，当k＞0时，图象是经过原点的一条直线且经过三、一象限.
思考2：当k＞0时，图象是左低右高还是左高右低？当自变量的值增大时，对应的函数值是增大还是减小？
归纳：当k＞0时，图象从左向右上升，即随着x的增大y也增大.
【探究2】当k＜0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？
请同学们画出函数y=-3x和y=-1.5x的图象，小组间进行合作探究.
归纳：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.当k>0时，图象经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
第四单元 正比例与反比例
第一课 变化的量
教学目标：
1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学用具：课件
教学方法：情景教学法.小组合作学习
教学过程：
一、变式练习5分钟
（一）填空。
1.比例尺=（ ）：（ ）
2.比例尺1：100表示（ ）1厘米代表（ ）的100厘米。也可以说，图上距离是实际距离的（ ），还可以说，实际距离是图上距离的（ ）倍。
（二）判断
1.线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
2.在一幅平面图上，用4厘米表示40千米的距离，这幅平面图的比例尺是1：10000。
3.图上距离一定小于实际距离。
4.比例尺的前项一定小于后项。
二、体会什么是变量
师：在生活中，很多事物在发生变化。如：人的年龄.身高.体重在变，我国的人均收入.生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，这些都是变化的量。我们都称为变量。（板书课题）
三、创设情境，感受生活中互相关联的变量。
师：往往一些量的改变会引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量”
1.妙想体重变化情况
（1）说说表中出现了哪些量？它们是怎么样变化的？说说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？ 小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。
2.骆驼的体温变化
（1）出示骆驼体温变化统计图，先观察认识统计图中反应出哪些信息。
（2）依次回答书中的三个问题。（先独立思考，再小组交流）
北师大版数学六年级下册第四单元正比例与反比例《变化的量》教学设计
课时主题 变化的量
课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□
习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1．课时学习目标
（1）结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表和画图都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。
（2）通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
2．课时评价任务
（1）观察教材呈现的两个情境，通过思考、讨论和交流等活动，描述两个相互依存的变量，一个变量如何随着另一个变量的变化而变化的；初步体会一个量取确定值，另一个量的值也随着确定，两个变量之间存在对应关系。（检验学习目标1的达成情况）
（2）观察教材P40呈现的图、表，能用规范语言描述两个相关联的变量之间的依存关系。（检验学习目标1的达成情况）
（3）通过小组合作方式，互相指正，举生活中的实例，正确描述两个相关联的变量，一个变量如何随着另一个变量变化而变化的。（检验目标1、2的达成情况）
3．课时学习内容分析
“变化的量”是学习正比例与反比例的起始课，为后面学习刻画变量之间相互关系的正比例模型和反比例模型提供丰富的知识背景，对函数的表格表示、图象表示等多种表示提供丰富的经历、体验，帮助学生体会函数思想。教材设计了系列情境，结合日常生活中的问题，使学生体会变量和变量之间相互依存关系，并尝试对这些关系进行较规范的语言描述或关系式表述。
4. 课时学生实际水平
“变化的量”这一课是学生首次接触函数思想，几乎没有什么知识基础。但是学生通过十一、二年的生活实践，已经积累了大量具有相互依存关系的两个变量的实际生活经验，为进一步的探究、归纳、提升，奠定了良好的经验基础。
