北师大二附中-西城实验学

北师大二附中-西城实验学

1 / 6 A C B D 第10题

E

D A

C B 2015——2016学年度第一学期北师大二附中

西城实验学校初三年级期中学科期中检测试题

2015年11月

一．选择题（每题3分，共30分）

1、抛物线2)1(2xy的顶点是（ ）

A．)2,1( B． )2,1( C．)2,1( D．)2,1(

2、如果532x，那么x的值是( )

A．152 B．215 C．103 D． 310

3如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，

且BCDE//，如果5:3:BCDE,那么ACAE:的值为( )

A．2:3 B. 3:2 C. 5:2 D. 5:3

4、已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，

则a、b、c满足( )

A．0,0,0cba

B．0,0,0cba

C．0,0,0cba

D．0,0,0cba

5若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ）

A．87 B．60 C．75 D．120

6在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sin的值为（ ）

A． 32 B. 23 C. 13133 D. 13132

7.若将抛物线y=12x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ） A．21(2)12yx B．21(2)12yx

C．2(2)1yx D． 12212xy

8.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同

一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华

的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度( )．

A．8米 B．16米 C．32米 D．48米

9在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似

中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是（ ）

A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)

10.如图，在等边△ABC中，4AB，当直角三角板MPN

的60角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过

AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边PN与AC

相交于点E.设xBP，yCE，那么y与x之间的函

数图象大致是（ ）

二．选择题（每题2分，共12分）

11在ABCRt中，090C，如果3tanA，那么A_______°

12、抛物线y= x2+bx+4与x轴只有一个交点则b= 。

13如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，

若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的面积的比为 。

14若900,21tan,则sin .

15、如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个

条件可以是 （注：只需写出一个正确答案即可）------------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题 学校：________________班级：________________姓名：________________学号：________________

60 75 

60 138

EDCBAαEDCBA北师大二附中-西城实验学

2 / 6 第21题 yx3O116如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：

①a+b+c=0； ②b＞2a； ③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；

④a-2b+c＞0．

其中正确的命题是 . （填写正确命题的序号）

三．解答题（每题4分，共16分）

17计算 cos245°+tan60°cos30°

解：

18已知二次函数y=x2+2x-3

（1)用配方法求顶点坐标，并画出它的图象；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；

（3）当-2

解：

19已知：如图，··ABADACAE，求证： ABCAED∽．

证明:

20如图，在△ABC中，∠C=60°，AC=2， BC=3．

求tanB的值．

解：

四．解答题（每题5分，共20分）

21、已知二次函数2yxbxc的图象如图所示，解决下列问题：

（1）关于x的一元二次方程20xbxc 的解为 ；

（2）求此抛物线的解析式．

（3）当x为值时，y.<0.

(4)若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围。

解：

22 如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC,且2AD,22BD,求AB的值.

解：

EDCBA1 2 3 3

2

1

0 1 2 3 y

x

------------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------

DCBA3 北师大二附中-西城实验学

3 / 6 23在矩形ABCD中，AB = 10，BC = 12，E为DC的中点，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F．

（1）求证：△BEC∽△ABF；

（2）求AF的长．

证明：

24如图，在ABC中，090C，52sinA，D为AC上一点，045BDC，6DC，求AD的长.

五．解答题

25（5分）已知：在ABC中，90ACB，CDAB⊥于D，:3:5BEAB,若2CE，

4cos5ACD， 求AECtan的值及CD的长.

六26阅读理解：（4分）

如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A，点B重合），分别连接ED，

CE，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．

解决问题：

（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

证明：

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格的格点上（网格的每个小正方形边长为1），试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E.

------------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题 学校：________________班级：________________姓名：________________学号：________________

DCBAFEABCD EDCBAAECDB图1

ABCD图2 北师大二附中-西城实验学

1 / 6 七．27（6分）已知抛物线y=mmxmx224)15(

（1）求证：无论m取何实数时，抛物线总与x轴有交点；

（2）设抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点的横坐标大于3，另一个小于8，求m的取值范围；

（3）抛物线mmxmxy224)15(与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图，点C（0，-5)，D（6，-5) ，E（6，0),当m取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移h个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）．

解：

八28（7分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段

AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若3EFAF，

求CDCG的值.

（1）尝试探究

在图1中，过点E作EHAB∥交BG于点H，则AB和EH

的数量关系是

，CG和EH的数量关系是

，CDCG的值是

（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若mEFAF（m＞0），则CDCG的值是

（用含m的代数式表示），试写出解答过程.

解：

（3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一

点，AE和BD相交于点F，若,(0,0)ABBCababCDBE，

则AFEF的值是 （用含,ab的代数式表