八年级数学上册： 三角形中的主要线段课后训练 (新版)
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12.3 三角形中的主要线段
基础能力训练★回归教材 注重基础
◆对三角形中线的认识
1.如图13.3－9所示，已知AD、BE是△ABC的中线，那么CE＝_____；BD＝______；
2.如图13.3－10所示，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积_____△ACD的面积.(填“大于”或“小于”或“等于”).
3.如图13.3－11所示，D、E是边AC的三等分点，BD是△______中AE边上的中线，BE是△_____中DC边上的中线.
4.如图13.3－12所示，在△ABC中，过点A作一条直线与BC相交，将△ABC的面积分为相等的两部分，该直线应该怎样作出?
◆对三角形角平分线的认识
5.如图13.3－13，已知∠1＝21∠BAC，∠2＝∠3，则∠BAC的平分线为_______，∠ABC的平分线为______.
6.一个三角形的三条角平分线的交点在( )
A.三角形内部
B.三角形外部
C.三角形内部或外部
D.三角形的一边上
7.如图13.3－14，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC＝______.
◆对三角形高线的认识
8.(2009·苏州模拟)如图13.3－15所示，AD是△ABC的中线，则S△ABD_____S△ACD(填“>”、“＝”或“<”).
9.如图13.3－16所示，AH⊥BC，指出图中以AH为高的三角形.
10.关于三角形的角平分线、中线、高线的说法正确的是( )
A.都是射线
B.都是线段
C.都是射线或线段
D.都一定位于三角形的内部
综合创新训练★登高望远 课外拓展
◆综合应用
11.如图13.3－17所示，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，且AD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，求∠DAE的度数.
12.如图13.3－18所示，点E、F分别为BC、BD上的点，∠BAF＝∠DAF，D为AC的中点.则AF是哪个三角形的角平分线?AE是哪个三角形的角平分线?AC边上的中线是哪条线段?
◆生活拓展
13.有一块肥沃的耕地，其中一边与灌渠相邻，如图13.3－19所示，现要将该地按人口分给甲、乙、丙三家.若甲家有6口人，乙家有5口人，丙家有4口人，且每户所得到的土地都和灌渠相邻.请你设计一个合理的分配方案.
参考答案
1答案：AE CD 解析：根据三角形中线的定义得AE＝CE，BD＝CD.
2答案：等于 解析：这两个三角形等底同高，所以它们的面积相等.
3答案：ABE BCD
4答案：解析：作BC边上的中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
5答案：AD BE
6答案：A 解析：三角形的三条角平分线相交于三角形的内部.
7答案：130° 解析:∠BOC＝180°－(∠OBC+∠OCB)＝180°－21(∠ABC+∠ACB)＝180°－21(180°－∠A)=180°－50°=130°.
8答案：= 解析：三角形面积等于底与高乘积的一半，由AD是中线得底相等，而高是同一条线段，故填“=”.
9答案：解析：△ABC；△ABD;△ABH；△ADH；△ACD；△ACH.
10答案：B 解析：三角形的角平分线、中线、高线都是线段，并且都相交于一点.
11答案：解析：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°，∵AD为△ABC的高，∴∠CAD＝20°，∵AE为△ABC的角平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝30°，∴∠DAE＝10°.
12答案：解析：AF是△ABD的角平分线；AE是△ABC的角平分线；AC边上的中线是BD.
13答案：解析：把三角形地块靠近水的边分成15等份，甲有6口人占6份，乙有5口人占5份，丙有4口人占4份，这样得到△AEC、△ADE、△ABD就分别是三家的土地.
