武汉市名校八年级(上)期末数学试卷含答案

2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑。

1．（3分）下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝﹣13．（3分）2020年12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893s用科学记数法表示为（）A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣7 4．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝x（x+2）+3B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．y2﹣3y﹣4＝（y﹣4）（y+1）D．5．（3分）下列各式中计算结果为x6的是（）A．x2+x4B．C．x2•x4D．x12÷x26．（3分）若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是（）A．四边形B．七边形C．六边形D．五边形7．（3分）分式可变形为（）A．B．C．D．8．（3分）在等腰△ABC中，∠A＝70°．则∠B的度数不可能为（）A．40°B．50°C．55°D．70°9．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ACD中，∠CAD＝60°，以AC为底边向外作等腰△ABC，∠BAC+∠ADC＝60°，在CD上截取DE＝AB，连接BE．若∠BEC＝30°，则∠BAC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.11．（3分）计算30＝．12．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．13．（3分）计算：＝．14．（3分）如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC垂足为E，CD，BE交于点F，DF＝2，则BE＝．15．（3分）对于二次三项式x2+mx+n（m、n为常数），下列结论：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则a＝6；②若m2＜4n，则无论x为何值时，x2+mx+n都是正数；③若x2+mx+n＝（x+3）（x+a），则3m﹣n＝9；④若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，则m可能取值有10个．其中正确的有．（请填写序号）16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为_________cm．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。

名校期末质量检测卷(二)(考试时间:100分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.若分式1x－2有意义,则x的取值范围是( )A.x>2B.x≠2C.x≠0D.x≠－22.下列各运算中,计算正确的是( )A.a2+2a2＝3a4B.a10÷a2＝a5C.(a－b)2＝a2－b2D.(－2a2)3＝－8a63.下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是( )4.下列因式分解错误的是( )A.2a－2b＝2(a－b)B.x2－9＝(x+3)(x－3)C.a2+4a－4＝(a+2)2D.－x2－x+2＝－(x－1)(x+2)5.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是( )A.10B.11C.12D.136.某种冠状病毒的直径是120纳米,1纳米＝10-9米,则这种冠状病毒的直径是( )A.120×10－9厘米B.1.2×10－7厘米C.1.2×10－6厘米D.1.2×10－5厘米7.如图,在△ABC和△A′B′C′中,△ABC≌△A′B′C′,AA′∥BC,∠ACB＝α,∠BCB′＝β,则α,β满足关系( )A.α+β＝90°B.α+2β＝180C.2α+β＝180°D.α+β＝180°8.若A＝(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是( )A.2B.4C.6D.89.若化简⎝ ⎛⎭⎪⎫b a+1 －□ ÷a 2b －b a 2+2a+1 的结果为a a-1 ,则“□”是( ) A.－aB.－bC.aD.b10.如图,已知AB ＝A 1B,A 1B 1＝A 1A 2,A 2B 2=A 2B 3,A 3B 3=A 3A 4…,若∠A ＝70°,则∠A n-1A n B n －1(n>2)的度数为( )A.70°2nB.70°2n+1 C.70°2n-1 D.70°2n+2 二、填空题(每小题3分,共24分)11.分解因式:n 2－4m 2＝________________ 12.计算:(－13)-2+(π－3.14)0＝________13.如图,五边形 ABCDE 中,AE∥BC,则∠C+∠D +∠E 的度数为________14.某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子,从镜子中看到汽车的部分号码如图所示,则该车牌照的部分号码为________15.如图,点B 、F 、C 、E 在一条直线上,已知FB ＝CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件________________使得 △ABC≌△DEF16.如图,在△ABC 中,AB ＝8,AC ＝6,BC ＝10,∠A＝90°,以点B 为圆心,适当长为半径作弧,交BA 、BC 于M 、N 两点,再分别以M 、N 两点为圆心,大于12 MN 的长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线BP 交AC 于点Q,则点Q 与线段BC上的点的连线中,长度最短的线段的长为________17.若关于x 的分式方程x x －2 －x －a2－x＝1有增根,则a 的值________18.如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为6,面积是18,腰AB 的垂直平分线MN 分别交AB,AC 于点M,N,若点D 为底边BC 的中点,点E 为线段EF 上一动点,则△BDE 的周长的最小值为________三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.(6分)计算:(1)(x+y －3)(x －y+3)； (2)7m(2m 2p)2÷7m220.(7分)化简求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫m+2+52－m ·2m －43－m ,其中m ＝－121.(8分)解方程:2x－3＝3x22.(8分)如图,在△ABC中,∠A>∠B(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)的条件下,连接AE,若∠B＝50°,求∠AEC的度数23.(8分)如图,点E、F在BC上,且BE＝CF,AB＝DC,∠B＝∠C,AF与DE交于点G(1)求证:△ABF≌△DCE；(2)求证:GE＝GF24.(8分)京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路.2019年底,京张高铁正式开通,京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分,也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施.已知该高铁全长约180千米,按照设计,京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍,全程用时比普通快车少用1个小时,求京张高铁列车的平均行驶速度25.(9分)在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标是(4,4),请解答下列问题:(1)将△ABC向下平移5单位长度,画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；(3)S△ABC＝________________(直接写答案)(4)在x轴上求作一点P,使PA+PB最小(不写作法,保留作图痕迹)26.(12分)如图a,P、Q是△ABC的边BC上的两点,且△APQ为等边三角形,AB＝AC(1)求证:BP＝CQ(2)如图a,若∠BAC＝120°,AP＝3,求BC的长(3)若∠BAC＝120°,沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′Ρ′Q′(如图b),A′Q′与AC交于点M.当点P移动到何处时,△AA′M≌△CQ′M,证明你的结论.【参考答案及解析】名校期末质量检测卷(二)1.B 【解析】依题意得:x －2≠0,解得x≠2.故选B.2.D 【解析】A.a 2+2a 2＝3a 2,故此选项错误；B.a 10÷a 2＝a 8,故此选项错误；C.(a －b)2＝a 2+b 2－2ab,故此选项错误；D.(－2a 2)3＝－8a 6,正确.故选D3.B 【解析】A.是轴对称图形,故本选项错误；B.不是轴对称图形,故本选项正确；C.是轴对称图形,故本选项错误；D.是轴对称图形,故本选项错误.故选B.4.C 【解析】A.2a －2b ＝2(a －b),正确；B.x 2－9＝(x+3)(x －3),正确；C.a 2+4a －4不能因式分解,错误；D.－x 2－x+2＝－(x －1)(x+2),正确.故选C.5.C 【解析】设这个多边形是n 边形,根据题意得,(n －2)·180°＝5×360°,解得n ＝12.故选C.6.D 【解析】120纳米＝120×10－9米＝1.2×10－7米＝1.2×10－5厘米.故选D.7.C 【解析】∵AA ′∥BC,∴∠ACB＝∠CAA′＝α,∵△ABC≌△A ′B ′C ′,∴∠ACB＝∠A′CB ′＝α,AC ＝A ′C,∴∠AA′C ＝∠A ′AC ＝α；∴∠BCB′＝∠ACA′＝180°－∠CAA′－∠CA′A ＝180°－2α＝β,∴2α+β＝180°故选C.8.C 【解析∵A＝(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,∴A ＝(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1＝(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)+1＝(24－1)(24+1)(28+1)+1＝(28－1)(28+1)+1＝216－1+1＝216.∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,∴末位数字以4为周期,∵16＝ 4×4,∴21的末位数字是6,∴原式末位数字是6.9.D 【解析】∵⎝ ⎛⎭⎪⎫b a+1 －□ ÷a 2b －b a 2+2a+1 ＝a 1－a ·b(a+1)(a －1)(a+1)2 ,故b a+1 -□＝－ab a+1 ∴口＝b a+1 +ab a+1 ＝b(1+a)a+1＝b.故选D.10.C 【解析】∵在△ABA 1中,∠A＝70°,AB＝A 1B,∴∠BA 1A ＝70°,∵A 1A 2＝A 1B 1,∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角,∴∠B 1A 2A 1＝∠BA 1A,2＝70°2 ＝35°同理可得,∠B 2A 3A 2＝70°4 ＝17.5°,∠B 3A 4A 3＝70°8 ＝35°4 ∴∠A n －1A n B n －1＝70°2n －111.(n －2m)(n+2m)【解析】n 2－4m 2＝n 2－(2m)2＝(n －2m)(n+2m) 12.10【解析】原式＝9+1＝10.13.360°【解析】过点D 作DF∥AE,交AEAB 于点F,∵AE∥BC,∴AE∥DF∥BC,∴∠E +∠EDF＝180°,∠CDF +∠C ＝180°,∴∠C +∠CDE +∠E＝360°14.E6395【解析】根据镜面对称的性质,题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称,则该车牌的部分号码 为E6395.15.∠A＝∠D (不唯一)【解析】添加∠A＝∠D (不唯一).理由如下FB ＝CE,∴BC＝EF.又∵AC∥DF,∴∠ACB＝∠DFE∴在△ABC 与△DEF 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠ACB＝∠DFE BC ＝EF∴△ABC≌△DEF (AAS).故答案为∠A＝∠D. 16.83【解析】如图,过Q 作QD⊥BC 于D,由垂线段最短可知,点Q 与线段BC 上的点的连线中,长度最短的线段的长为QD.由作图可知:BQ 平分∠AB C.∵BQ 平分∠ABC,QA⊥AB,QD⊥BC,∴设QA ＝QD ＝x,∴S △ABC ＝12 AC ×AB ＝S △ABQ +S △QBC ＝12 AB ×AQ+12 BC ×QD ,∴12 ×6×8＝12 ×8×AQ +12 ×10×QD,解得QD ＝8317.4【解析】x x －2 －x －a 2－x ＝1,去分母,方程两边同时乘以x －2,得:x+x －a ＝x －2,由分母可知,分式方程的增根可能是2,当x ＝2时,2+2－a ＝2－2,解得a ＝4 18.9【解析】连接AD,AE,如图,∵△ABC 是等腰三角形,点D 是BC 边的中点,∴BD＝3,AD⊥BC,∴S△ABC＝12 BC·AD＝12 ×6×AD＝18,解得AD ＝6,∵MN 是线段AB 的垂直平分线,∴AE＝BE,∴BE +ED＝ED+AE,∴当A 、E 、D 在一条直线上时,EB+ED ＝AD 有最小值,最小值为6.∴△BDE 的周长的最小值为DB+AD ＝3+6＝9.19.解:(1)原式＝[x+(y －3)][x －(y －3)]＝x 2－(y －3)2＝x 2－y 2+6y －9； (2)原式＝7m·4m 4p 2÷7m 2＝28m 5p 2÷7m 2＝4m 3p 2. 20.解:原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2－m)(2+m)2－m +52－m ×2(m －2)3－m＝9－m 22-m ×2(m －2)3－m ＝(3+m)(3－m)2－m ×2(m －2)3－m ＝－6－2m.当m ＝－1时,原式＝－6－2×(－1)＝－6+2＝－4.21.解:方程两边同乘以x(x －3),得2x ＝3(x －3),解这个方程,得x ＝9 检验:将x ＝9代入x(x －3)知,x(x －3)≠0,∴x ＝9是原方程的根 22.解:(1)如图,DE 为所作；(2)∵DE 是AB 的垂直平分线,∴AE ＝BE,∴∠EAB ＝∠B＝50°,∵∠AEC ＝∠EAB +∠B ∴∠AEC ＝50°+50°＝100° 23.(1)证明:∵BE ＝CF,∴BF ＝EC,在△ABF 和△DCE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC∠B＝∠C BF ＝CE∴△ABF≌△DCE (SAS)(2)证明△ABF≌△DCE,∴∠AFB ＝∠DEC,∴GE ＝GF.24.解:设普通快车的平均行驶速度为x 千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为3x 千米/时, 由题意,得180x =1803x+1,解得x ＝120.经检验,x ＝120是原方程的解,且符合题意.∴3x ＝360. 答:高铁列车的平均行驶速度为360千米/时25.解:(1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求,其中点A 对应点A 1的坐标为(4,－1)；(2)如上所示,△A 2B 2C 2即为所求,A 2的坐标为(－4,－1)；(3)S △ABC ＝12 ×2×2＝2,故答案为2；(4)如上所示,点P 即为所求26.(1)证明:过点A 作AD⊥BC,在△ABC 中,AB ＝AC,AD⊥BC,∴BD ＝CD, 在等边△AQP 中,AP ＝AQ,AD⊥BC,∴PD ＝QD, ∴BD －PD ＝CD －QD,即BP ＝CQ(2)解:在△ABC 中,AB ＝AC,∠BAC＝120°,∴∠B ＝∠C＝30°, 已知△APQ 为等边三角形,∴∠APQ ＝∠AQP＝60°, ∴∠BAP ＝∠B＝∠C＝∠CAQ＝30° ∴AP ＝BP,AQ ＝CQ,已知△APQ 为等边三角形,∴BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝3,∴BC ＝9.(3)解:当点P 移动到BC 的中点,即P ′为BC 的中点时,△AA′M≌△CQ ′M,理由如下: 沿直线BC 向右平行移动△APQ 得到△A ′Ρ′Q ′,∴PP′＝AA′＝QQ',AA ′∥BC, ∴∠C ＝∠MAA′①,当Ρ′为BC 的中点时,BP′＝CP ′,由(2)的解答可知,PB ＝QC ＝PQ, ∴BP′－PB ＝CP′－QC,∴PP ′＝AA ′＝QQ′＝12 PQ ＝12 QC,∴点Q ′为QC 的中点,Q ′C ＝QQ′＝AA ′②, 又∠AM A′＝∠CMQ′③,∴由①②③可得△AA ′M≌△CQ′M(AAS).。

最新八年级数学上册期末考试名校试卷(含答案) (强力推荐)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1，下列各式能分解因式的是（ ）
A.x －y
B.x 2+1
C.x 2+y +y 2
D.x 2－4x +4
2，下列多项式相乘，不能．．
运用公式“(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2”计算的是（ ） A.(2x －y )(2x ＋y ) B.(－2x －y )(－2x ＋y )
C.(－2x －y )(2x ＋y )
D.(－2x ＋y )(2x ＋y )
3
+│8b －3│＝0，则ab 的值为（ ）
A.8
B.1
C.18
D.13
4，下列语句正确的是（ ）
A.一个数的立方根不是正数就是负数
B.负数没有立方根
C.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零
D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
5，矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线平分一组对角
D.对角线互相平分
6，如图1所示的两个圆，其中圆C 是由圆D 旋转得到的，则它的旋转中心的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.无数个
7，一个扇形（ ） A.是轴对称图形，但不是旋转对称图形
B.是旋转对称图形，但不是轴对称图形
B 图2
图。

湖北省武汉市新洲区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A ．3、8、2B ．2、5、4C ．6、3、5D ．9、15、7 3．五边形的外角和等于（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720° 4．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（ ）处A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，两个三角形全等，则α∠等于（ ）A ．72︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒ 6．点(3,2)A -关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)B ．(3,2)-C ．(3,2)--D ．(2,3)- 7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB ∠∠='''的依据是（ ）A ．S ．S ．SB ．S ．A ．SC ．A ．S ．AD ．A ．A ．S 8．如图，在43⨯的长方形网格中，已知A 、B 两点为格点（网格线的交点称为格点），若C 也为该网格中的格点，且ABC 为等腰直角三角形，则格点C 的个数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，ABC 中，D 、E 为线段BE 上两点，且AC DC =，BA BE =，若52DAE BAC ∠=∠，则DAE ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒10．如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于E ，BD AE ⊥于D ，DM AC ⊥交AC 的延长线于M ，连接CD ，给出四个结论：①45ADC ∠=︒；②12BD AE =；③AC BE AB +=；④2AB BC MC -=；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上______根木条.12．六边形的对角线有______条.13．如图的三角形纸片中，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ．点D 是AC 上一点，沿过BD 折叠，使点C 落在AB 上的点E 处，则AED 的周长为___________cm ．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40︒，则这个等腰三角形的底角度数为____________．15．如图，△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，AC ＝7，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 I ，IE ⊥BC 于E ，则 BE 的长为________．16．如图，在ABC 中，57ABC ∠=︒，71BAD ∠=︒，30DAC ∠=︒，11ACD ∠=︒，求DBC ∠的度数____________．三、解答题17．如图，点E 、F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，B C ∠=∠，AF 与DE 交于点G ，求证：GE GF =．18．已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ．AC=BE ．BC=BD ．求证：AB=DE ．19．如图．△ABC 中，CA=CB ．D 是AB 的中点．∠CED=∠CFD=90°，CE=CF ，求证：∠ADF=∠BDE ．20．如图所示，ABC 在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1个单位长度）（1）直接写出点B 的坐标B （ ， ）；（2）画出ABC 关于y 轴对称的11AB C △；（3）将ABC 向右平移7个单位，画出平移后的222A B C △，指出11AB C △与222A B C △位置关于x =___________对称．21．如图，AB AC =，AE AD =，CAB EAD α∠=∠=．（1）求证：AEC ADB ≅△△；（2）若90α=︒，试判断BD 与CE 的数量及位置关系并证明；（3）若CAB EAD α∠=∠=，求CFA ∠的度数．22．如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =．（1）如图1，AD AE ⊥，BE AE ⊥，求证：DAC EBA ≅△△；（2）如图2，AFD CEB ∠=∠，AF CE =，请直接用几何语言写出BE 、DA 的位置关系____________；（3）证明（2）中的结论．23．（1）模型：如图1，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，求证：::ADB ADC S S AB AC =△△．（2）模型应用：如图2，AD 平分EAC ∠交BC 的延长线于点D ，求证：::AB AC BD CD =．（3）类比应用：如图3，AB 平分DAE ∠，AE AD =，180D E ∠+∠=︒，求证：::BE CD AB AC =．24．在平面直角坐标系中点A 、B 的坐标分别为()0,A a ，(),0B b ．（1）如图1，若点C 、B 关于y 轴对称，126CAB ∠=︒，请直接写出ABC ∠的度数ABC ∠=___________；（2）如图2，点D 的坐标为()1,2D c a b c ⎛⎫< ⎪⎝⎭，ADO ABO ∠=∠，试用字母b 、c 表示线段AB 的长；（3）如图3，点D 的坐标为()(),0D a a b <，且EA ED EB EF ===，点F 的坐标分别为(),F m m ，试用字母a 、b 、m 表示线段AB 的长．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．2．A【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【详解】2+3＜8，A不能组成三角形；2+4＞5，B能组成三角形；3+5＞6，C能组成三角形；7+9＞15，D能组成三角形；故选A．【点睛】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．B【解析】根据多边形的外角和等于360°解答．解：五边形的外角和是360°．本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．D【分析】要使物流公司仓库到三条公路的距离相等，可根据角平分线的性质进行解答；角平分线上的点到这个角两边的距离相等，确定出三角形的内角的角平分线的交点或者相邻的外角的角平分线的交点，即可解答本题.【详解】由角平分线上的点到角两边的距离相等，可得满足题意的物流公司仓库的地址有：（1）三角形两个内角的角平分线的交点，共一处；（2）三角形两个相邻外角的角平分线的交点，共三处.综上可知，总共有4处地址可供选择.故选D.【点睛】考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.5．C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【详解】∠是b、c两边的夹角，解：∵两个三角形全等，且α∠=58°∴α【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正确识图、掌握全等三角形的性质是关键．6．A【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】解：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，A-关于y轴对称的点为(3,2)．∴点(3,2)故选：A【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.7．A【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．【详解】解：易得OC=O'C'，OD=O′D'，CD=C′D'，∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．8．C【分析】根据等腰三角形的判定和长方形网格的特点易作出满足条件的C点；【详解】∵三角形ABC为等腰直角三角形，∴分三种情况，①当∠A为直角，②当∠B为直角，③当∠C为直角，共有6种情况，如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定：两条直角边相等的三角形为等腰直角三角形．9．A【分析】根据等腰三角形的性质可得出∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，然后分别用外角的知识表示出这个关系，进而结合5∠DAE＝2∠BAC可得出∠DAE的值．【详解】解：∵AC＝DC，BA＝BE，∴∠DAE+∠EAC＝∠ADE＝∠B+∠BAD①，∠EAD+∠BAD＝∠AED＝∠C+∠EAC②，①+②可得：∠DAE+∠EAC+∠EAD+∠BAD＝∠B+∠BAD+∠C+∠EAC，整理，得∠DAE+∠BAC＝180°﹣∠DAE，又5∠DAE＝2∠BAC，设∠DAE=2x，则∠BAC=5x，上式即为2x+5x=180°－2x，解得：x=20°，即∠DAE＝40°．故选：A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题需用到等腰三角形的两底角相等、三角形的内角和等于180°．10．C【分析】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN＝∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE＝EQ，DM＝DH，根据勾股定理求出AC＝AQ，AM＝AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ＝QE，进而可判断③；根据三角形外角性质求出∠CND＝45°，证△ACN≌△BCD，推出CD＝CN，进而可判断①②；证△DCM≌△DBH，得到CM＝BH，进一步变形即可判断④，于是可得答案．【详解】解：如图，过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，∴CE＝EQ，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA＝∠EQB＝90°，由勾股定理得：AC＝AQ，∴∠QEB＝45°＝∠CBA，∴EQ＝BQ，∴AB＝AQ+BQ＝AC+CE，∵BE＞EQ=CE，∴③错误；作∠ACN＝∠BCD，交AD于N，∵∠CAD＝12∠CAB＝22.5°＝∠BAD，∴∠ABD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠DBC＝67.5°﹣45°＝22.5°＝∠CAD，∴∠DBC＝∠CAD，∵AC=BC，∠ACN＝∠BCD，∴△ACN≌△BCD（ASA），∴CN＝CD，AN＝BD，∵∠ACN+∠NCE＝90°，∴∠NCB+∠BCD＝90°，∴∠CND＝∠CDA＝45°，∴∠ACN＝45°﹣22.5°＝22.5°＝∠CAN，∴AN＝CN，∴∠NCE＝∠AEC＝67.5°，∴CN＝NE，∠DCB=90°－67.5°=22.5°，∴BD＝AN＝EN＝12AE，∠ADC=180°－∠DAC－∠ACD=180°－22.5°－112.5°=45°，∴①正确，②正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD＝∠CAD+∠CDA＝67.5°，∠DBA＝67.5°，∴∠MCD＝∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM＝DH，在△DCM和△DBH中90 M DHB MCD DBA DM DH ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCM≌△DBH，∴BH＝CM，由勾股定理得：AM＝AH，∴AC AB AC AH BH AC AM CMAM AM AM+++++==＝2AMAM＝2，∴AC+AB＝2AM，即AC+AB＝2AC+2CM，∴AB﹣AC＝2CM，∵AC＝CB，∴AB﹣CB＝2CM，∴④正确．综上，正确的有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识，正确添加辅助线、能综合运用所学知识进行推理是解此题的关键．11．2【分析】五边形只要作出通过一个顶点的两条对角线，即可把五边形分成三个三角形，利用三角形的稳定性即可得到．【详解】解：五边形只要作出通过一个顶点的两条对角线，即可把五边形分成三个三角形，则要使五边形不变形，则至少要钉上2根木条．故答案是：2．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，如何把五边形分成最少的三角形是解题的关键．12．9．【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式()32n n-求解.【详解】解:六边形的对角线的条数=6(63)2⨯-.故答案为9.【点睛】本题考查了多边形的对角线的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握:n边形对角线的总条数为()32n n-(n≥3,且n为整数).13．7【分析】根据折叠的性质可得BE＝BC＝6cm，CD＝DE，可得AE＝2cm，即可求△AED的周长．【详解】解：∵折叠，∴△BCD≌△BED，∴BE＝BC＝6cm，CD＝DE，∴AE＝AB﹣BE＝2cm，∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝7cm．故答案为7．【点睛】本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键．14．65°或25°【分析】在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，讨论：当BD在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算．【详解】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝12（180°﹣50°）＝65°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB＝12∠BAD＝25°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．故答案为：65°或25°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，正确分类、熟练掌握上述知识是解题的关键．15．11 2【分析】如图作△ABC 的内切圆，切点分别为E，F，G，根据切线长定理即可解决问题；【详解】解：如图作△ABC 的内切圆，切点分别为E，F，G，∵BE ＝BF ，AF ＝AG ，CE ＝CG ，∴BE ＝2AB BC AC +- ＝112， 故答案为112． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形的内切圆，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．27°【分析】根据三角形的内角和可求出∠BCD 的度数，然后根据角度的关系求出∠DBC 的度数；【详解】∵ ∠ABC=57°，∠BAD=71°，∠DAC=30°，∠ACD=11°，∴∠BCD=180°-57°-71°-30°-11°=11°，∵︒⎧⎪︒⎪⎨︒⎪⎪︒⎩∠ADB+∠BDC=221∠BDC+∠CBD=169∠CBD+∠ACD=57∠ADB+∠ACD=109 ， 解得︒⎧⎪︒⎪⎨︒⎪⎪︒⎩∠ADB=79∠BDC=142∠CBD=27∠ACD=30 ， ∴∠DBC=27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查了三角形内角和的知识点以及角的关系进而求出角度的问题，需要熟练掌握． 17．见详解【分析】由题意，根据SAS 证明△ABF ≌△DCE ，得到∠AFB=∠DEC ，即可得到GE GF =．【详解】解：根据题意，如图：∵BE CF =∴BE EF CF EF +=+，∴BF CE =，∵AB DC =，B C ∠=∠，∴△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ，∴GE GF =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，解题的关键是掌握所学的知识，证明△ABF ≌△DCE ．18．详见解析【分析】由AC 、BD 平行，可知∠ACB ＝∠DBC ，再根据已知条件，即可得到△ABC ≌△EDB ，即得结论AB ＝DE ．【详解】证明：∵AC ∥BD ，∴∠ACB ＝∠DBC ，∵AC ＝BE ，BC ＝BD ，∴△ABC ≌△EDB ，∴AB ＝DE ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单．19．证明见解析．【分析】连接CD ，证得△ECD ≌△FCD ，得出∠CDF=∠CDE ，利用等腰三角形的“三线合一”得出∠CDA=∠CDB=90°，进一步求得结论即可．【详解】证明：如图，连接CD ，在Rt △ECD 和Rt △FCD 中，CF CE CD CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ECD ≌Rt △FCD ，∴∠CDF=∠CDE ，∵CA=CB ，D 是AB 的中点，∴CD ⊥AB ，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴∠ADF=∠BDE ．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．20．（1）﹣3，2；（2）见解析；（3）图见解析，72【分析】（1）直接根据点B 在坐标系中的位置得出答案；（2）先作出点B 、C 关于y 轴的对称点B 1、C 1，再顺次连接即可；（3）先根据平移的性质画出点A 、B 、C 平移的对应点A 2、B 2、C 2，再顺次连接即可得到222A B C △，然后根据图形可得11AB C △与222A B C △的对称轴．【详解】解：（1）由题意可得：点B 的坐标是（﹣3，2）；故答案为：﹣3，2；（2）11AB C △如图所示：（3）222A B C △如图所示：由图形可得：11AB C △与222A B C △位置关于x =72对称． 故答案为：72． 【点睛】 本题考查了图形与坐标、平移作图等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 21．（1）见详解；（2）BD=CE ，BD ⊥CE ；（3）902α︒-【分析】（1）根据三角形全等的证明方法SAS 证明两三角形全等即可；（2）由（1）△AEC ≌△ADB 可知CE=BD 且CE ⊥BD ；利用角度的等量代换证明即可； （3）过A 分别做AM ⊥CE ，AN ⊥BD ，易知AF 平分∠DFC ，进而可知∠CFA【详解】（1）∵∠CAB=∠EAD∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE ，∴ ∠CAE=∠BAD ，∵AB=AC ，AE=AD在△AEC 和△ADB 中AB AC CAE BAD AE AD =⎧⎪⎨⎪⎩∠=∠=∴ △AEC ≌△ADB （SAS ）（2）CE=BD 且CE ⊥BD ，证明如下： 将直线CE 与AB 的交点记为点O ， 由（1）可知△AEC ≌△ADB ， ∴ CE=BD ， ∠ACE=∠ABD ， ∵∠BOF=∠AOC ，∠α=90°， ∴ ∠BFO=∠CAB=∠α=90°， ∴ CE ⊥BD ．（3）过A 分别做AM ⊥CE ，AN ⊥BD 由（1）知△AEC ≌△ADB ， ∴两个三角形面积相等故AM·CE=AN·BD ∴AM=AN∴AF 平分∠DFC由（2）可知∠BFC=∠BAC=α ∴∠DFC=180°-α∴∠CFA=12∠DFC=902α︒-【点睛】本题考查了全等三角形的证明，以及全等三角形性质的应用，正确掌握全等三角形的性质是解题的关键；22．（1）见解析；（2）BE ⊥DA ；（3）见解析【分析】（1）根据垂直的定义可得∠ADC=∠E=90°，根据余角的性质可得∠ACD=∠BAE ，然后根据AAS 即可证得结论；（2）由于要得出BE 、DA 的位置关系，结合图形可猜想：BE ⊥DA ；（3）如图，作CP ⊥AC 于点C ，延长FD 交CP 于点P ，先证明△BAE ≌△FCP ，可得∠3=∠P ，AB=CP ，然后证明△ACD ≌△PCD ，可得∠4=∠P ，进一步即可推出∠4+∠2=90°，问题得证．【详解】解：（1）证明：∵AD AE ⊥，BE AE ⊥，∴∠ADC=∠E=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∵90BAC ∠=︒，∴∠DAC+∠BAE=90°，∴∠ACD=∠BAE ，在△DAC 和△EBA 中，∵∠ADC=∠E ，∠ACD=∠BAE ，AC=AB ，∴DAC EBA ≅△△（AAS ）；（2）结合图形可得：BE ⊥DA ；故答案为：BE ⊥DA ；（3）证明：如图，作CP ⊥AC 于点C ，延长FD 交CP 于点P ，∵AF=CE ，∴AE=CF ，∵AFD CEB ∠=∠，∴∠1=∠2，∵∠BAE=∠FCP=90°，∴△BAE ≌△FCP ，∴∠3=∠P ，AB=CP ，∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠PCP=90°，AB=CP ，∴∠FCD=45°，AC=PC ，∴∠ACB=∠PCD ，∵CD=CD ，∴△ACD ≌△PCD ，∴∠4=∠P ，∵∠3=∠P ，∴∠3=∠4，∵∠3+∠2=90°，∴∠4+∠2=90°，∴∠AGE=90°，即BE ⊥DA ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；【分析】（1）由题意得DE=DF ，12ADB S AB DE ∆=，12ADC S AC DF ∆=，即可得出ADB S ∆：ADC S ∆=AB ：AC ；（2）在AB 上取点E ，使得AE=AC ，根据题意可证△ACD ≌△AED ，从而可求出BD DE AB AE =，BD CD AB AD=，即可求解； （3）延长BE 至M ，使EM=DC ，连接AM ，根据题意可证△ADC ≌△AEM ，故而得出AE 为∠BAM 的角平分线，即AB AM AC BE EM DC ==，即可得出答案； 【详解】解：（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DE ⊥AC ，∴DE=DF ， ∵12ADB S AB DE ∆= ，12ADC S AC DF ∆=， ∴ADB S ∆：ADC S ∆=AB ：AC ；（2）如图，在AB 上取点E ，使得AE=AC ，连接DE又∵ AD 平分∠CAE ，∴ ∠CAD=∠DAE ，在△ACD 和△AED 中，AC AE CAD DAE AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED （SAS ），∴CD=DE 且∠ADC=∠ADE ， ∴BD DE AB AE= ， ∴BD CD AB AD = ， ∴AB ：AC=BD ：CD ；（3）如图延长BE 至M ，使EM=DC ，连接AM ，∵ ∠D+∠AEB=180°，又∵∠AEB+∠AEM=180°，∴∠D=∠AEM ，在△ADC 与△AEM 中，AD AE D AEM DC EM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△AEM （SAS ），∴∠DAC=∠EAM=∠BAE ，AC=AM ，∴AE 为∠BAM 的角平分线， 故AB AM AC BE EM DC== ， ∴BE ：CD=AB ：AC ；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、以及三角形的面积的应用，正确掌握知识点是解题的关键；24．（1）27°；（2）AB=2c －b ；（3）2AB m a b =--【分析】（1）由点C 、B 关于y 轴对称可得AB=AC ，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可；（2）作辅助线如图，易得DE 是△AOG 的中位线，可得AD=DG ，根据直角三角形的性质可得AD=OD=DG ，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和以及等量代换可得∠BAD=∠BGD ，从而可得AB=BG ，进一步即可求出答案；（3）连接OE ，作EG ⊥DB 于G ，EH ⊥x 轴于H ，如图，易证O 、E 、F 三点共线，设E （n ，n ），根据两点间的距离公式可得)EF m n =-，由等腰三角形的性质可推出2a b n +=，然后在Rt △BEG 中，由勾股定理结合上述结论即可得出结论．【详解】解：（1）∵点C 、B 关于y 轴对称，∴AB=AC ，∵126CAB ∠=︒，∴ABC ∠=1801801262722CAB ︒-∠︒-︒==︒； 故答案为：27°；（2）延长AD 交x 轴于点G ，作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，如图， ∵()1,2D c a b c ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴OE=DF=12a ，DE ∥OG ， ∵OA=a ，∴AE=OE=12a ， ∴DE 是△AOG 的中位线，∴AD=DG ，∴AD=OD=DG ，∴∠DOG=∠DGO ，∵∠ADO=∠ABO ，∠AHD=∠OHB ，∴∠DAB=∠DOG ，∴∠BAD=∠BGD ，∴AB=BG ，∵DO=DG ，DF ⊥x 轴，∴OG=2OF=2c ，又∵OG=OB+BG=b+AB=2c ，∴AB=2c －b ；（3）连接OE ，作EG ⊥DB 于G ，EH ⊥x 轴于H ，如图，∵EA=ED ，OA=OD=a ，OE=OE ，∴△AOE ≌△DOE ，∴∠AOE=∠DOE=45°，∴OE 平分∠AOD ，∵(),F m m ，∴F 在∠AOD 的平分线上，∴O 、E 、F 三点共线，设E （n ，n ），则)EF m n ==-，∵ED=EB ，EG ⊥DB ， ∴DG=BG ，即n －a=b －n ，可得2a b n +=， 在Rt △BEG 中，由勾股定理得()222222222222a b a b a b BE BG EG n b n +-+⎛⎫⎛⎫=+=+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵222AB a b =+， ∴()222222AB BE EF m n ===-， ∴()222442a b AB m n m +⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， ∴2AB m a b =--．【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了轴对称的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理以及整式的乘法运算等知识，综合性强、具有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．。