山西省昔阳中学、榆次一中等晋中名校16—17学年上学期高一期中考试数学试题(图片版)
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选择题
1-6 BADDCB 7-12BADCDA
填空题
13、_13_ _0_ 14、 2 15、（3，+∞） 16、（-25，-49）（-49，-1）
解答题
17（10分）、分分101)2(5322)1(
（无过程分）
18解：（12分）
（1）2,21,1BA ..........4分
（2）A={1，2}，由B=A∩B，所以B⊆A
..........5分
若B=∅，则由△=a2﹣16＜0，解得﹣4＜a＜4 ；
..........7分
若B≠∅，若△=0，则a=±4．当a=﹣4时，B={﹣1}，不满足B⊆A；
当a=4时，B={1}，满足B⊆A．
.........9分
若△＞0，则a＜﹣4或a＞4，且B⊆A，应有B=A，故无解．
综上，实数a的取值范围是a∈（﹣4，4]．
..........12分
19．（12分）(1)由题意,
得y=错误！未找到引用源。
.........6分
(2)∵x∈(0,15]时,0.1x≤1.5,
又y=5.5>1.5,∴x>15,
........8分
所以1.5+2log5(x-14)=5.5,x=39.
答:老张的销售利润是39万元.
..........12分 20解：∵f（x）在第一象限是单调递减函数,<0，
2,1,0m31mZm
..........3分
因为幂函数f（x）的图象关于y轴对称，
所以函数f（x）是偶函数，
∴m2﹣2m﹣3为偶数，
故m=1；
.........6分
（2）∵f（x）在第一象限是单调递减函数，f（x）为偶函数，
又f（1﹣2x）≥f（2），
∴|1﹣2x|≤2 ，
.........9分
解得：﹣≤x ．
.........12分
21解：(1)证明：对于任意的正实数m，n都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，所以令m＝n＝1，则f(1)＝2f(1)．∴f(1)＝0，即1是函数f(x)的零点
.....3分
(2)证明：设0 ∴f(mn)－f(m)＝f(n)． ∴f(x2)－f(x1)＝f(x2x1)．因0 .....5分 而当x>1时，f(x)<0，从而f(x2) 所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数． ..........7分 (3)因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1，所以不等式f(ax＋4)>1可以转化为f(ax＋4)>f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0 .....9分 当a＝0时，解集为∅； .....10分 当a>0时，－4 .....11分 当a<0时，－4 解集为{x|0 ......12分 22解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a， 因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数， .....2分 故， 即， 解得． ..........4分 （2）由已知可得f（x）=x+﹣2， 所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为 2x+﹣2≥k•2x， 可化为 1+（）2﹣2•≥k，令t=，则 k≤t2﹣2t+1． .....6分 因 x∈[﹣1，1]，故 t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立． 记h（t）=t2﹣2t+1，因为 t∈[，2]，故 h（t）min=h（1）=0， 所以k的取值范围是（﹣∞，0]． ..........8分 （3）方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0可化为： |2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0， 令|2x﹣1|=t，则方程化为 t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）， .....9分 ∵方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解， ∴由t=|2x﹣1|的图象知， t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2， 且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1． 记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）， 则，或 ∴k＞0 ..........12分
