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高二数学九月份教案一元二次不等式及解法 (28)

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学科组 高三数学组 主备人 田光海 执教人

课 题 等差数列的前n项和 课 型 复习课 时 间 2012.8

课时

教学

目标 1.掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

教学

设想 重点：等差数列前n项和公式及其应用。

难点：等差数列前n项和公式的推导思路的获得。

教法学法指导：启发引导

教 学 程 序 与 策 略 个性化修改

（一）导学

1.导入课题

问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？

引导：问题转化求?001321Sn

引出课题:等差数列的前n项和

一般地，称naaaa...321为数列}{na的前n项和，

用nS表示，即nnaaaaS...321

让学生回顾高斯求001321的算法。

问题二：?n321Sn

学生分组讨论、探索，总结高斯算法其及蕴含的思想方法，得出等差数列的前n项和公式的推导方法：“倒序相加法”。

2．推导公式

探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n项和吗？

问题三：已知等差数列}{na 中，首项为1a,第n项为na ，求它的前n项和nS。

引导学生推导求和公式，鼓励用多种方法推导，学生经过讨论还发现了其他的推

导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。

点评：同样利用倒序相加求和法，教材做了如下处理：

])1([...)(111dnadaaSn

])1([ ... )(dnadaaSnnnn

两式相加得：)(21nnaanS

从而：2)(1nnaanS

引导学生代入等差数列的通项公式dnaan)1(1，换掉na整理得到

dnnnaSn2)1(1。

3．知识整合：

等差数列的前n项和公式：

2)(:1nnaanS公式一，dnnnaSn2)1(1公式二：

强调：等差数列}{na前n项和公式涉及五个量：1a、na、d、nS、n，五个量中“知三求二”

（方程思想）。

问题四 ：在等差数列前n项和公式的推导过程中，我们运用了哪些数学思想方法？

（从特殊到一般的研究问题方法）

问题五 ：比较以上两个公式的结构特征，你能给出它们的几何解释吗？

4．记忆公式：

用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前n项和的两个公式.

（二）体验

1. 应用公式：

例1.已知等差数列}{na中，

（1）751a，1057a, 求7S；

（2）101a，4d， 54nS，求n；

（3）255S，10010S，求1a及d。

分析点拨：我们可以根据题目条件，合理选用两个公式，结合通项公式, 建立方程或方程组求解。在1a、na、d、nS、n五个量中，如果知道其中三量，借助方程（组）思想，用待定系数法可求另两量。（知三求二）

2.实际应用

例2. 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。 据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

分析点拨：本题是一个实际问题，关键从题中取出有用的信息，构建等差数列模型，写出这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解。

（三）评价

1.基础训练：

（1）.在等差数列}{na中，已知161a，84na，10n,那么10S等于（ ）

A、50 B、500 C、1000 D、5000

（2）.在等差数列}{na中，已知1728S，41a，那么d等于（ ）

A、4 B、5 C、6 D、7

2.拓展训练：

（3）.设Sn是等差数列}{na的前n项和，若357S，则4a

（4）.设Sn是等差数列}{na的前n项和，若8412S，46020S，则28S

3.课堂总结：

（1）.等差数列前n项和公式的两种形式：

2)(1nnaan：S公式一， dnnnaSn2)1(1公式二：

（2）.等差数列的前n项和推导方法：倒序相加法。

（3）.数学思想：转化与化归，方程的数学思想。

（4）.学会问题探究的方法：从特殊到一般。

4.课后作业：

☆必做题：课本：习题2.3 A组 2（3）（4）、3

☆选做题：

（1）.已知等差数列}{na前四项和为21，最后四项的和为67，所有项的和为286，

求项数n。

（2）.对求和史的了解。

我国数列求和的概念起源很早，在北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？

六、板书设计

教

后

反

思

2.3等差数列的前n项和

一．数列的前n项和概念： 例1 例2

nnaaaaS...321

二．等差数列的前n项和公式：

2)(1nnaan：S公式一

dnnnaSn2)1(1公式二：

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最新整理高二数学教案高二数学下册《一元二次不等式》知识点.docx

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最新整理高二数学教案高二数学下册《一元二次不等式》知识点

高二数学下册《一元二次不等式》知识点

解不等式的有关理论

(1)若两个不等式的解集相同,则称它们是同解不等式;

(2)一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式,这种变形称为不等式的同解变形;

(3)解不等式时应进行同解变形;

(4)解不等式的结果,原则上要用集合表示.

一元二次不等式的解集

二次函数

()的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

解一元二次不等式的基本步骤

(1)整理系数,使最高次项的系数为正数;

(2)尝试用“十字相乘法”分解因式;

(3)计算

(4)结合二次函数的图象特征写出解集.

高次不等式解法 尽可能进行因式分解,分解成一次因式后,再利用数轴标根法求解

(注意每个因式的最高次项的系数要求为正数)

分式不等式的解法

分子分母因式分解,转化为相异一次因式的积和商的形式,再利用数轴标根法求解;

练习题：

1.不等式（－2）2+2(－2)-4＜0,对一切∈R恒成立，则a的取值范围是（）

A.（-∞,2]B.（-2,2]C.（-2,2）D.（-∞,2)

解析：∵可推知-2＜a＜2,另a=2时，原式化为-4＜0，恒成立，∴-2＜a≤2.选B

2.关于的不等式(-1)(-2)＞0，若此不等式的解集为{|＜x＜2}，则的取值范围是

A.＞0B.0＜＜2C.＞D.＜0

解析：由不等式的解集形式知m＜0.答案：D

人教A版高二数学一元二次不等式及其及解法教案

人教A版高二数学一元二次不等式及其及解法教案

一元二次不等式及其及解法(三)一、教学目标（1）掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；（2）从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；（3）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题．

二、教学重点，难点从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思路．三、教学设计 （一）复习引入 1、 列表复习一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的关系： 2、由上表引导学生观察出：02cbxax对一切Rx都成立的条件为：00a 02cbxax对一切Rx都成立的条件为：00a（二）典例分析例1．解不等式0122xmx

例2．已知关于的不等式20xmxn的解集是{|51}xx，求实数之值．

例3．已知不等式20axbxc的解集为{|23}xx求不等式20cxbxa的解集．

解：由题意 23230bacaa， 即560bacaa．代入不等式20cxbxa得：

2650(0)axaxaa．即26510xx，

所求不等式的解集为11{|}32xx．

例4．已知一元二次不等式2(2)2(2)40mxmx的解集为，求的取值范围．

解：2(2)2(2)4ymxmx为二次函数，2m

二次函数的值恒大于零，即2(2)2(2)40mxmx的解集为．

200m， 即 224(2)16(2)0mmm，解得：226mm

的取值范围为{|26}mm

变式：

1．已知二次函数2(2)2(2)4ymxmx的值恒大于零，求的取值范围．

2．已知一元二次不等式2(2)2(2)40mxmx的解集为,求的取值范围．

人教版数学高二教学设计13.2一元二次不等式及其解法

人教版数学高二教学设计13.2一元二次不等式及其解法

高中数学-打印版

精心校对完整版 3.2 一元二次不等式及其解法 教学目标

知识与技能

1.巩固一元二次不等式的解法和一元二次不等式解法与一元二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤、一元二次不等式解法与一元二次函数的关系两者之间的区别与联系; 2.通过复习要求学生能熟练地解答一元一次和一元二次不等式.对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论; 3.使学生掌握解含有字母参数不等式（组）的解法，初步掌握分类讨论的思想方法及技巧.

过程与方法 1.使学生掌握在解含有字母参数的不等式（组）时知道是否要分类讨论，讨论的依据是什么，分类的标准是什么，通过师生的共同探索，培养学生发现问题、思考问题、解决问题的能力;

2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学;

3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.

情感态度与价值观

1.进一步提高学生的运算能力和思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力；

2.培养学生探索问题的积极性、主动性以及和同学互相合作的团队精神.同时，培养学生思考问题的周到缜密性，养成严谨的学习态度和思想作风；

3.通过教师与学生、学生与学生的共同合作，加强师生感情交流与沟通，培养良好的师生关系及相互合作的团队精神.

教学重点

1.熟练地解答一元一次和一元二次不等式，尤其是对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论; 2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.

教学难点 1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系;

2.正确地对参数分区间讨论，由于字母较多又要讨论，所以容易出错,一定要使同学们细心.另外,在取交集、并集时,可以借助数轴的直观效果,这样可避免出错. 高中数学-打印版

精心校对完整版 教学过程

导入新课

师 分式不等式的解法：移项，通分，右边化为0，左边化为)()(xgxf的形式.解分式不等式，切忌去分母.

1.解不等式：-x2+5x＞6({x|2＜x＜3}). 2.解不等式：x2-4x+4＞0({x|x∈R,x≠2}).

高中数学《一元二次不等式的解法(2)》教案

高中数学《一元二次不等式的解法(2)》教案

高中数学《一元二次不等式的解法(2)》教案

一、教学目标

1.能够掌握二次不等式的根的求法。

2.能够通过二次不等式的解法解决实际问题。

二、教学重点

1.掌握二次不等式根的求法。

2.能够通过二次不等式解决实际问题。

三、教学难点

1.通过二次不等式解决实际问题。

四、教学方法

1.从上节课的知识点展开，创设情境，启发学生思考。

2.讲授、探究和自主学习相结合的教学方法。

五、教学工具

1.教材

2.黑板、彩笔

3.教案

六、教学过程

1.引入(10分钟)

让学生回忆上节课的内容，回答以下问题：

(1)什么是一元二次不等式？

(2)一元二次不等式的一般形式是什么？

(3)如何判断一元二次不等式的解集？

2.新课讲解(25分钟)

(1)直观表示法

1.当 $a>0$ 时，不等式的解集为 $(x_1,-\infty) \cup (x_2,\infty)$。

2.当 $a<0$ 时，不等式的解集为 $[x_1,x_2]$。

(2)公式表示法

对于一元二次不等式 $ax^2+bx+c>0$，我们可以根据其判别式

$D=b^2-4ac$ 的正负性来判断其解集。

当 $D>0$ 时，不等式的解集为 $(xx_2)$。

当 $D=0$ 时，不等式的解集为 $x=x_1$ 或 $x=x_2$。

当 $D<0$ 时，不等式的解集为空集 $ø$。

(3)实例讲解

例1：解不等式 $(x+1)(x-3)>0$。

解：我们可以使用直观表示法或公式表示法来解这个不等式。

方法一：直观表示法

当 $x<-1$ 或 $x>3$ 时，不等式成立。

方法二：公式表示法

首先，求出不等式的根：

$$x_1=-1, x_2=3$$

然后，根据判别式的正负性，得到其解集：

$$D=(-1)^2-4 \times 1 \times (-3)=13 >0$$

因此，不等式的解集为 $(x<-1) \cup (x>3)$。

例2：一个三角形的两边长分别为 $a$ 和 $b$，其夹角为 $\theta$，求 $a$ 和 $b$ 的长度必须满足的条件。