第 1 页 共 9 页 高中数学人教版 选修2-3（理科） 第一章 计数原理1.2.2组合A卷（练习）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共8题；共16分)
1.
（2分）
三层书架，上层有10本不同的语文书，中层有9本不同的数学书，下层有8本不同的英语书，从书架上任取两本不同学科的书，不同取法共有（
）
A . 245种
B . 242种
C . 54种
D . 27种
2. （2分） 从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种在3块不同的土质的土地上进行试验，共有种植方法数为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一班，则不同分法的种数为（ ）
A . 18
B . 24
C . 30
D . 36
4. （2分） (2018·朝阳模拟) 某单位安排甲、乙、丙、丁 名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有
人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二下·阜平月考) 如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 （ ） 第 2 页 共 9 页
A . 24种
B . 48种
C . 72种
D . 96种
6. （2分） 设集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，记n(A)是ai+aj的不同值的个数，其中且,n(A),的最大值为k，n(A)的最小值为m，则（ ）
初步感受简单事物的组合数
教材第102页的内容。
1.使学生通过观察、动手操作等活动,找出简单事物的组合数。
2.培养学生有序、全面思考问题的意识,提高学生的思维能力。
3.培养学生良好的思维习惯。
培养学生有序、全面地思考问题的意识和能力。
投影片,上衣和裤子等图片。
六一儿童节到了,哆哆从衣柜中找出了自己喜欢的两件上衣、一条裤子和两条裙子,你们看:
(出示教材第102页例2的情景图)
哆哆可能穿哪两件呢?请你猜一猜。
哆哆有多少种不同的穿法?
小组合作:动手摆一摆,可以怎样穿?
思考:怎样记录不同的穿法比较清楚?
汇报:
想一想:一共有多少种不同的穿法? 学生到投影台演示:
教师强调:只要有顺序地搭配连线,就能保证不重不漏。
1.教材第102页做一做的第2题。
2.妈妈在一张纸上给小明出了3道较易题,2道较难题,让小明各做一道,小明有几种选择方法?
1.教材练习二十二的第6题。
2.教材练习二十二的第4题。
课堂作业新设计
1.共有8种不同的搭配。
2.小明有6种选择方法。
思维训练
1.从鸟岛经过猴山和大象馆到狮虎山共有8条路线。
2.一共要照8张。
聪聪和4个人分别照一张,共4张;
明明和4个人分别照一张,共4张,合计8张。
简单事物的组合数
生活中,我们常常应用组合知识来解决问题。如进行上衣或裤子的搭配、出行时选择不同路线、体育比赛场次的设定等。我们要学习的是找出简单事物的组合数,是把几个事物,每两个组合在一起,找出有几种组合方法。可以用连线的方法进行,按一定的顺序把要组合的事物两两相连,再数一数连了几条线,就得到了组合数。
通过探讨上装和下装的不同搭配,找出不同穿法的组合数。上、下装搭配的每种穿法都需要两步来确定,一步是上装的选择,一步是下装的选择,一件上装搭配一件下装就是一种穿法。例2给出了两件上装和三件下装,提出问题:一共有多少种不同的穿法?学生可以动手摆一摆,并通过连线来记录不同的穿法,然后在小组中交流连线的体会:怎样连线比较清楚,而且可以保证不重复不遗漏。教材在这里给出了两种连线方法:一种是每件上装跟不同的下装搭配起来,另一种是将第一种连线中的两个图合并起来的综合连线。在二年级上册教材中,学生已经接触了一点儿排列与组合的知识,学生通过观察、猜测以及试验的方法可以找出一些简单事物的排列数和组合数。
人教版高数选修2-3第一章1.2排列组合（教师版）
第 2 页 排列组合
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1.理解排列组合的概念.
2.能利用计数原理推导排列公式、组合公式.
3.熟练掌握排列、组合的性质.
4.能解决简单的实际问题.
1.排列与组合的概念:
(1)排列:一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
注意：○1如无特别说明，取出的m个元素都是不重复的.
○2排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”.
○3从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列.
○4在定义中规定m≤n，如果m=n，称作全排列.
○5在定义中“一定顺序”就是说与位置有关.
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第 4 页 (2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号mnC表示.
3.排列数公式与组合数公式：
(1)排列数公式：
(1)(2)(1),mnAnnnnm其中m，n*N，且m≤n.
(2)全排列、阶乘、排列数公式的阶乘表示.
○1全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列.
○2阶乘：自然数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示，即!.nnAn
○3由此排列数公式(1)(2)(1)mnAnnnnm
所以!.()!mnnAnm
(3)组合数公式:!.!()!mnnCmnm
1.2.2 组 合
第1课时 组合及组合数公式
一、选择题
1．以下四个问题，属于组合问题的是( )
A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列
B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地
考点 组合的概念
题点 组合的判断
答案 C
解析 只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题．
2.A3101C2100＋C97100等于( )
A.16 B．101 C.1107 D．6
考点 组合数公式
题点 组合数公式的应用
答案 D
解析 A3101C2100＋C97100＝A3101C2100＋C3100＝A3101C3101＝A33＝6.
3．已知C7n＋1－C7n＝C8n，则n等于( )
A．14 B．12 C．13 D．15
考点 组合数性质
题点 用组合数的性质计算与证明
答案 A
解析 由C7n＋1＝C7n＋C8n＝C8n＋1，得n＋1＝7＋8＝15，则n＝14.
4．若集合M＝{x|Cx7≤21}，则组成集合M的元素共有( )
A．1个 B．3个 C．6个 D．7个
考点 组合数性质
题点 含组合数的方程或不等式问题 答案 C
解析 ∵C07＝1，C17＝7，C27＝7×62！＝21，∴x＝0,1,2.
又∵C77＝C07＝1，C67＝C17＝7，C57＝C27＝21，
∴组成集合M的元素共有6个．
5．若Cmn＋2∶Cm＋1n＋2∶Cm＋2n＋2＝35∶1∶1，则m，n的值分别为( )
A．m＝5，n＝2 B．m＝5，n＝5
C．m＝2，n＝5 D．m＝4，n＝4
考点 组合数性质
题点 含有组合数的方程或不等式的问题
答案 C
解析 ∵Cmn＋2∶Cm＋1n＋2∶Cm＋2n＋2＝35∶1∶1，
∴Cm＋1n＋2＝Cm＋2n＋2，
