人教版高中数学必修1交集、并集(1)教案

第3课时 集合的并集和交集

（一）教学目标一

1. 知识与技能.

（1） 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集..

（2） 能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的 作用。一

（3） 掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。.

2. 过程与方法.

通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与 内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力・.

3. 情感、态度与价值观_

通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，増强学牛运川数学知识和数学思想认识 客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值..

（-）教学重点与难点一

重点：交集、并集运算的含义，识记少运用・.

难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系_

（三）教学方法一

在思考屮感知知识，在合作交流屮形成知识，在独立钻研和探究屮提升思维能力，尝试

实践与交流相结合..

（四）教学过程

教学

坏节 教学内容 师生互动 设计意图

提出

问题

引入

新知 思考：观察下列各组集合，联想实数加 法运算，探究集合能否进行类似“加法” 运算

（1） A = {1, 3, 5}, B= {2, 4, 6}, C ={1,

2, 3, 4, 5, 6}_

（2） A={x\x是有理数}, _

B = {兀“是无理数}, _

C={x\x是实数}• 帅：两数存在大小关系，两集合 存在包含、相等关系；实数能进 行加减运算，探究集合是否有相 应运算.一

生：集合A与B的元素合并构成 C._

师：由集合A、B元素组合为C, 这种形式的组合就是为集合的并 集运算. 生疑析疑，.

导入新知

形成.

概念 思考：并集运算・.

集合C是由所有属于集合A或属于集合 B的元索组成的，称C为A和B的并集.. 定义：由所有属于集合人或集合B的元 素组成的集合.称为集合人与B的并集； 记作：AUB；读作A并即AUB={x 1 或兀丘3},

诚西郊市崇武区沿街学校交集、并集

教学目的：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或者者文氏图进展集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．

教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．

教学过程：

〔一〕主要知识：

1．交集、并集、全集、补集的概念；

2．ABAAB，ABAAB；

3．()UUUCACBCAB，()UUUCACBCAB．

〔二〕主要方法：

1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或者者文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；

3．集合的化简是施行运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

〔三〕例题分析：

1．A＝｛x｜－1＜x＜3}，A∩B＝，A∪B＝R，求B．

分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用．

解：由A∩B＝及A∪B＝R知全集为R，RA＝B

故B＝RA＝｛x｜x≤－1或者者x≥3｝，B集合可由数形结合找准其元素. 2．全集I＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4｝，A＝｛－3，a2，a＋1｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，其中a∈R，假设A∩B＝｛－3｝，求I(A∪B)．

分析：问题解决关键在于求A∪B中元素，元素的特征运用很重要.

解：由题I＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4｝，A＝｛－3，a2，a＋1｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，其中a∈R，由于A∩B＝｛－3｝，因a2＋1≥1，那么a－3＝－3或者者2a－1＝－3，即a＝0或者者a＝－1

那么A＝｛－3，0，1｝，B＝｛－4，－3，2｝，

A∪B＝｛－4，－3，0，1，2｝I(A∪B)＝｛－2，－1，3，4｝

3．设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，务实数a,b,c的值.

第一讲 集合的概念与运算

教学目的： 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能正确进行“集合语言”、“数学语言”“图形语言”的相互转化.

教学重点： 交集、并集、补集的定义与运算.

教学难点： 交集、并集、补集的定义及集合的应用.

【知识概要】

新课标教学目标：

1．集合的含义与表示

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；

3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

知识点1 集合

某些指定的对象集在一起就成为一个集合。集合中每个对象叫做这个集合的元素

点评：（1）集合是数学中不加定义的基本概念．构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何对象．

（2）集合里元素的特性

确定性：集合的元素，必须是确定的．任何一个对象都能明确判断出它是或者不是某个集合的元素．

互异性：集合中任意两个元素都是不相同的，也就是同一个元素在集合中不能重复出现．

无序性：集合与组成它的元素顺序无关．如集合{a, b, c}与{c, a, b}是同一集合．

（3）元素与集合的关系

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA（或aA）．

（4）集合的分类

集合的种类通常可分为有限集、无限集、空集（用记号φ表示）．

有限集：含有有限个元素的集合 （单元素集：只有一个元素的集合叫做单元素集。）

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高中数学

1、1、3、1并集与交集

一、【学习目标】

1、理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系，会求两个集合的交集与并集；

2、通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交集与并集的运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.

二、【自学内容和要求及自学过程】

材料一：如下图所示，观察集合A={1，2，3}、B={2，3，4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.

B2,3,4A1,2,3B42,3A

1

材料二：已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.

已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.

1、自学教材第8页内容，结合材料一和材料二回答问题（并集）

<1>上述问题中集合A、B与集合C之间有什么关系？类比实数的加法运算，你发现了什么？

<2>请你分别用文字语言、图形语言和符号语言来叙述上述问题中，集合A、B与集合C之间的关系.

<3>根据上述分析，你能给出并集的一般定义吗？请叙述之.

结论：<1>集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的 .集合C叫集合A与B的并集，记为 ，读作 . <2>文字语言： 属于集合A 属于集合B的元素所组成了集合C；符号语言： ；图形语言：如上图所示. <3>一般地,由 属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的 ,记为 ，（读作 ），即： .

2、阅读教材第9页内容，回答问题（交集）

<4>考察教材上的例子（1）、（2），你能说出集合A、B与C的关系吗？