辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一下学期期初数学试卷 Word版含解析

辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一下学期开学考试数学试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．集合A =｛0，1,2｝，B ={}12x x -<<，则A B =（ ）A.｛0｝ B ．｛1｝ C ．｛0，1｝ D ．｛0，1,2｝2．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a +的值是（ ） A ．10 B ．－14C ．14D ．－103．已知幂函数()αf x kx =),(R R k ∈∈α的图像过点1(2，则α+k ＝（ ）A ．12B ．1C ．32D ．24．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ）A.x ＋2y －1＝0B.2x ＋y －1＝0C.2x ＋y －3＝0D.x ＋2y －3＝05．方程20142log 21-=xx 的实数根的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不确定6．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ）A.6+6+C.6+7．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．2B ． 1+2C ．221+ D ．1+228．已知()()log 2a f x ax =-)10(≠>a a 且在[]1,0上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2,1 B ．()1,0 C ．()2,0 D ．[)+∞,29．已知三个互不重合的平面α,β,γ，且a =βα ，b =γα ，c =γβ . 给出 下列命题：①,a b a c ⊥⊥，则b c ⊥；②p b a = ，则p c a = ；③若,a b a c ⊥⊥， 则αγ⊥；④若b a //，则c a //. 其中正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为（ ） A ．)0,(-∞ B ． ()+∞,0 C ．)1,(-∞ D ．()+∞,111．函数|}2|,2min{)(-=x x x f ，其中⎩⎨⎧>≤=ba b ba ab a ,,},min{，若动直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3，则321x x x ++的取值范围是（ ）A ．()324,0-B ．()326,2-C ．()13,2+D ．()328,4-12．在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为0=++c by ax ，cby ax cby ax ++++=2211δ．有四个判断：①若1=δ，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行；②若1-=δ，则直线l 经过线段MN 的中点；③存在实数δ，使点N 在 直线l 上；④若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交． 上述判断中，正确的是（ ）A. ①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 点（2，3，4）关于平面xOz 的对称点为 ．14．圆心在直线2x +y ＝0上，且与直线x +y －1＝0切于点（2，－ 1）的圆的方程是 .15．在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y 23+=与圆222n y x =+相切，其中 m 、n ∈N *，10≤-<n m ．若函数()n m x f x -=+1的零点()1,0+∈k k x ，k ∈Z ，则k = .16．对于四面体ABCD ，以下说法中，正确的序号为 . ①若AB ＝AC ，BD ＝CD ，E 为BC 中点，则平面AED ⊥平面ABC ； ②若AB ⊥CD ，BC ⊥AD ，则BD ⊥AC ；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1； ④若以A 为端点的三条棱两两垂直，则A 在平面BCD 内的射影为△BCD 的垂心； ⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为集合A ，函数x x g )21()(=，)01(≤≤-x 的值域为集合B .（1）求B A ；（2）若集合{}12-≤≤=a x a x C ，且C B C = ，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=,平面PAD ⊥底面ABCD ，O 为AD 中点，M 是棱PC 上的点， BC AD 2=． （1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱PC 的中点，求证：//PA 平面BMO .19. （本题满分12分） 如图所示，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直，90ADE ∠=，DE AF //，22===AF DA DE .（1）求证：AC ⊥平面BDE ； （2）求证：//AC 平面BEF ； （3）求四面体BDEF 的体积.20．（本题满分12分） 已知函数(32)1xf x -=- ([0,2])x ∈，函数3)2()(+-=x f xg .（1）求函数()y f x =与()y g x =的解析式,并求出(),()f x g x 的定义域； （2）设22()[()]()h x g x g x =+，试求函数()y h x =的最值.21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在坐标原点，且与直线022:1=--y x l 相切. （1）求直线0534:2=+-y x l 被圆C 所截得的弦AB 的长；（2）过点G (1,3)作两条与圆C 相切的直线，切点分别为M ,N ,求直线MN 的方程；CD F E（3）若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同的两点P ，Q ，且POQ ∠为钝角，求直线l 纵截距的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数)1)1((log )(2++-=x a ax x f a . （1）求函数)(x f 的定义域；（2）若对任意),2[+∞∈x 恒有0)(>x f ，试确定a 的取值范围.高一数学试题参考答案1-5：CBADB 6-10：ABACC 11-12：DB13、（2，-3,4） 14、(x －1)2＋(y+2)2=2 15、0 16、①②④18. 略19. 证明：（1）证：因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，90ADE ∠=，所以DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥.因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，所以AC ⊥平面BDE .…4分（2）设AC BD O =，取BE 中点G ，连结OG FG ,，所以，OG //=12DE . 因为DE AF //，AF DE 2=，所以AF //=OG ， 从而四边形AFGO 是平行四边形，AO FG //.因为FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF ,所以//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF .……8分（ 3 ）四面体BDEF 的体积=⨯=∆AB S DEF 3143.……12分20．解 （1）设32xt =-∈（t [-1,7],则3log (t 2)x =+, 于是有3()log (t 2)1f t =+-，[1,7]t ∈- ∴3()log (2)1f x x =+-([1,7]x ∈-)， (4)分根据题意得3()(2)3log 2g x f x x =-+=+又由721≤-≤-x 得91≤≤x ∴2log )(3+=x x g ([1,9]x ∈)………6分 （2）∵3()log 2,[1,9]g x x x =+∈∴要使函数22()[()]()h x g x g x =+有意义，必须21919x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩∴13x ≤≤，………………………8分∴222223333()[()]()(log 2)2log (log )6log 6h x g x g x x x x x =+=+++=++ (13x ≤≤)………………………10分设x t 3log =,则66)(2++=t t x h ()332-+=t )10(≤≤t 是()1,0上增函数,∴0=t 时min )(x h =6,1=t 时13)(max =x h ………………………12分 ∴函数()y h x =的最大值为13，最小值为6. ………12分21. .解（1）由题意得，圆心（0,0）到直线1l :0x y --=的距离为圆的半径，r=2,所以圆C 的标准方程224x y +=（1）……1分 所以圆心到直线2l 的距离d=1……2分所以AB =……3分。

辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在ABC ∆中，内角A B 、、C 的对边分别为a b c 、、,︒=135A ,︒=30B ,2=a ,则b 等于( )A.1B.2C. 3D.22. 已知a b a<<，则以下不等式中恒成立的是（ ）A.b a<- B. 0ab > C. 0ab < D. a b<3.在ABC D中，若22sin 53,sin 2C b a acA =-=，则cosB 的值为( ) A. 13 B. 12 C. 15 D. 144. 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4518a a =-，则8S =（ ）A.72B. 68C. 54D. 905．若a b 、、c d x y 、、、是正实数，且P Q =，则( )A ．P Q =B ．P Q ³C ．P Q £D ．P Q >6．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1(1,2,3)i a x i -<=都成立的x 的取值范围是( ) A.11(0,)aB.12(0,)a C. 31(0,)a D. 32(0,)a7. 等比数列{}n a 中，若2a 、6a 是方程221180x x ++=的两根，则4a 的值为( )A.2B.2±D. 2-8. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 9. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，满足2040S S =，则下列结论中正确的是（ ）A ．30S 是n S 中的最大值B ．30S 是n S 中的最小值C ．300S = D ．600S =11.若数列{}n a 满足*111(,n nd n N da a +-=?为常数)，则称数列{}n a 为“调和数列”，若正项数列1{}n b 为“调和数列”，且12990b b b +++=，则46b b 的最大值是（ ）A ．10B ．100C ．200D ．40012．已知0,0,x y x a b y >>、、、成等差数列x c d y 、、、、成等比数列，则2()a b cd +的最小的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.在ABC ∆中，角B 所对的边长6b =，面积为15，外接圆的半径为5，则ABC ∆的周长为14．在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且b a c =+2，则B 的取值范围是________．15.数列{}n a 满足*12211131,333n n a a a n n N +++=+∈,则=n a .16.定义在(,0)(0,)-??上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，有(){}n a f 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-??上的如下函数：①()f x =2x ； ②()f x =x2； ③()xx f =； ④()f x =ln |x |，则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）18.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2*1(1)().4n n S a n N =+∈（1）求1a 、2a ；（2）求证：数列{}n a 是等差数列；（3）令19n n b a =-，问数列{}n b 的前多少项的和最小？最小值是多少？19．解关于x 的不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈.20．关于x 的方程220x ax b ++=的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，求21b a --的取值范围．21.如图，公园要把一块边长为2a 的等边三角形ABC 的边角地修成草坪，DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上． (1)设()AD x x a =?，DE y =，试用x 表示函数y ；(2)如果DE 是灌溉水管，希望它最短，D E 、的位置应该在哪里？22. 若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（1）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即12(1)(1)(1)nn T a a a =+++，求lg n T ；（3）在（2）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值．二、填空题（每小题5分，共20分）答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高一数学组 校对人：高一数学组 选择题1-5 AADAC 6-10 BDBDD 11-12 BD 填空题13. 14. (0，π3] 15.112 13 1n n n a n +ì=ï=í>ïî 16. ①③ 解答题17. 解：(1)由已知得到2sin sin A B B =,且(0,)sin 0sin 2B B A π∈∴≠∴=,且(0,)23A A ππ∈∴=; ……5分(2)由(1)知1cos 2A =,由已知得到222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=所以12823ABCS=⨯⨯=10分18. 解：（1）由已知条件得：21111(1). 1.4a a a =+∴=又有22122221(1).-2304a a a a a +=+-=即，解得221()=3a a =-舍或 （2）由21(1)4n n S a =+得 2-1-112(1)4n n n S a ≥=+时：所以数列{}n a 是公差为2的等差数列。

辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0}2．若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是（）A．直线与平面平行B．直线与平面相交C．直线上至少有一个点在平面内D．直线上有无数多个点都在平面外3．如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定4．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β5．正方体与其外接球的表面积之比为（）A．B．2：πC．3：πD．6：π6．函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（）A．B．C．D．7．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（）A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α8．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥A1﹣B1BC的体积为（）A．B．C．1D．9．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈α，B∈β，AC⊥l，垂足为C，BD⊥l，垂足为D（点C，D不重合），若AC＞BD，则（）A．A D＞BC，∠ABC＞∠BAD B．A D＞BC，∠ABC＜∠BADC．A D＜BC，∠ABC＞∠BAD D．A D＜BC，∠ABC＜∠BAD10．已知正三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为的球面上，M，N分别为PA，AB的中点．若MN⊥CM，则球心到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．11．如图，设平面α∩平面β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，如果再增加一个条件，就可以推出BD⊥EF．现有：①AC⊥β；②AC∥EF；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上．那么上述三个条件中能成为增加条件的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，平面α∥β∥γ，直线l、m分别与α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．若，DF=20，则EF=．14．在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，这个球与圆柱的侧面及两个底面都相切，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．记圆柱的体积是球的体积的m倍，圆柱的表面积是球表面积的n倍，则m与n的大小关系是．15．水平桌面α上放有4个半径均为2的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放一个半径为1的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是．16．若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2≤0}．（Ⅰ）当a=1时，求集合∁R A；（Ⅱ）若a＞0，且（﹣1，1）⊆A，求实数a的取值范围．18．如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）求三棱锥E﹣AFG的体积．19．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AD中点，F为B1C1中点．（Ⅰ）求证：A1F∥平面ECC1；（Ⅱ）在CD上是否存在一点G，使BG⊥平面ECC1？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．20．已知m为常数，函数f（x）=为奇函数．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若m＞0，试判断f（x）的单调性（不需证明）；（Ⅲ）当m＞0时，若存在x∈[﹣2，2]，使得f（e x+x﹣k）+f（2）≤0能成立，求实数k的最大值．21．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（1）求证：BC∥平面A1DE；（2）求证：BC⊥平面A1DC；（3）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．22．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（Ⅰ）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．注：函数在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增．辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集运算得答案．解答：解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∩B={0，1，2，3}∩{1，2，4}={1，2}，故选：C．点评：本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．2．若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是（）A．直线与平面平行B．直线与平面相交C．直线上至少有一个点在平面内D．直线上有无数多个点都在平面外考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：若一直线上有一点在已知平面外，则直线与平面相交或平行．解答：解：若一直线上有一点在已知平面外，则直线与平面相交或直线与平面平行，∴直线上有无数多个点都在平面外．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3．如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定考点：直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：通过证明AC⊥平面PBC，得出AC⊥BC，即可得出△ABC是直角三角形．解答：解：△ABC是直角三角形，说明如下；∵A∈α，C∈α，∴AC⊂α；又∵PB⊥α，∴PB⊥AC；又∵PC⊥AC，PB∩PC=B，∴AC⊥平面PBC；又∵BC⊂平面PBC，∴AC⊥BC；∴△ABC是直角三角形．故选：A．点评：本题考查了空间中的垂直关系的判断问题，解题时应明确线线垂直和线面垂直的判断与性质是什么，是基础题．4．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理；对于D，考虑面面垂直的判定定理．解答：解：选项A中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确．选项B中，l与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B不正确．选项C中，l与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．选项D中，由l∥β，设经过l的平面与β相交，交线为c，则l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c⊂β，所以α⊥β，正确．故选D．点评：本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质，要综合判定定理与性质定理解决问题．5．正方体与其外接球的表面积之比为（）A．B．2：πC．3：πD．6：π考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小，因此可得到外接球的直径，进而求得半径R，再代入球的表面积公式可得球的表面积．解答：解：设正方体的棱长为a，不妨设a=1，正方体外接球的半径为R，则由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小可知：2R=a，即R==；所以外接球的表面积为：S球=4πR2=3π．则正方体的表面积与其外接球表面积的比为：6：3π=2：π．故选B．点评：本题考查正方体与球的知识，正方体的外接球的概念以及正方体棱长与其外接球的直径之间的数量关系，球的表面积的计算．6．函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和函数取值的是否对应进行判断即可．解答：解：∵函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，∴排除B，D．∵f（0）=1﹣0=0＞0，∴排除C，故选：A．点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性和函数取值符合是否对应是解决函数图象的基本方法．7．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（）A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α考点：空间点、线、面的位置．专题：空间位置关系与距离．分析：对两条不相交的空间直线a与b，有a∥b 或a与b是异面直线，从而得出结论．解答：解：∵两条不相交的空间直线a和b，有a∥b 或a与b是异面直线，∴一定存在平面α，使得：a⊂α，b∥α．故选B．点评：本题主要考查立体几何中线面关系问题，属于基础题．8．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥A1﹣B1BC的体积为（）A．B．C．1D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：求出棱柱的体积，然后求解棱锥的体积即可．解答：解：正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，棱柱的底面面积为：=．棱柱的体积为：SH==3．由三棱锥的体积的推导过程可知：三棱锥A1﹣B1BC的体积为：V三棱柱=×3=1．故选：C．点评：本题考查棱锥的体积的求法，三棱锥与三棱柱的体积关系，基本知识的考查．9．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈α，B∈β，AC⊥l，垂足为C，BD⊥l，垂足为D（点C，D不重合），若AC＞BD，则（）A．A D＞BC，∠ABC＞∠BAD B．A D＞BC，∠ABC＜∠BADC．A D＜BC，∠ABC＞∠BAD D．A D＜BC，∠ABC＜∠BAD考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意得，在Rt△ACD和Rt△BDC中，由∠ACD=∠BDC=90°，CD=CD，AC＞BD，从而AD＞BC．由已知得sin，sin∠ABC=，从而∠ABC＞∠BAD．解答：解：由题意得，在Rt△ACD和Rt△BDC中，∵∠ACD=∠BDC=90°，CD=CD，AC＞BD，∴AD＞BC．∵平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈α，B∈β，BD⊥l，垂足为D，∴BD⊥α，∴sin，∵AC⊥l，垂足为C，∴AC⊥β，∴sin∠ABC=，∵AC＞BD，∴sin∠ABC＞sin∠BAD，∵∠ABC和∠BAD都是锐角，∴∠ABC＞∠BAD．故选：A．点评：本题考查线段大小的比较，考查角的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．已知正三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为的球面上，M，N分别为PA，AB的中点．若MN⊥CM，则球心到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意，可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，此正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点，球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥P ﹣ABC在面ABC上的高，由此能求出球心到截面ABC的距离．解答：解：∵正三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为的球面上，∴PA，PB，PC两两垂直，∴可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，如右图，此正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点，球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥P﹣ABC在面ABC上的高，∵球半径r=，∴正方体的棱长为2，∴正三棱锥P﹣ABC在面ABC上的高为，∴球心到截面ABC的距离为．故选：C．点评：本题考查球心到平面的距离的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．11．如图，设平面α∩平面β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，如果再增加一个条件，就可以推出BD⊥EF．现有：①AC⊥β；②AC∥EF；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上．那么上述三个条件中能成为增加条件的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：空间中直线与直线之间的位置关系．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①因为AC⊥β，且EF⊂β，所以AC⊥EF．又AB⊥α，且EF⊂α，所以EF⊥AB．因为AC∩AB=A，AC⊂平面ACBD，AB⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD⊂平面ACBD，所以BD⊥EF．所以①可以成为增加的条件．②若AC∥EF，则AC∥平面α，所以BD∥AC，所以BD∥EF．所以②不可以成为增加的条件．AC与α，β所成的角相等，AC与EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直．所以②不可以成为增加的条件．③AC与CD在β内的射影在同一条直线上因为CD⊥α且EF⊂α所以EF⊥CD．所以EF与CD在β内的射影垂直，AC与CD在β内的射影在同一条直线上所以EF⊥AC因为AC∩CD=C，AC⊂平面ACBD，CD⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF．所以③可以成为增加的条件．故选：C．点评：本题考查能成为增加条件的命题个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由于该四面体不是正四面体所以可以分成两种情况①侧棱长为2，2，1，底边长为2，2，2②底边长为2，2，1，侧棱长为1，2，2，由于运算量较大，故用排除法求解．解答：解：由于四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体体，可以分成两种情况①侧棱长为2，2，1，底边长为2，2，2②底边长为2，2，1，侧棱长为1，2，2进一步来求它们的体积相对较麻烦，故使用排除法求出当侧棱长为2，2，2时底边长为1，1，1时利用锥体上顶点在下底面上的射影在中心位置，进一步求得h=V==故选：C点评：本题考查的知识点：正四面体的定义，及体积的运算公式，排除法在实际问题中的应用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，平面α∥β∥γ，直线l、m分别与α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．若，DF=20，则EF=15．考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：分两种情况：（1）直线l和m在同一平面内（2）直线l和m不在同一平面内，即l和m异面然后利用面面平行的性质定理得到线线平行，进一步利用平行线分线段成比例定理得到结果．解答：解：分两种情况：（1）直线l和m在同一平面内，连结AD，BE，CF 平面α∥β∥γ，AD∥BE∥CF，，DF=20，求得：EF=15；（2）直线l和m不在同一平面内，即l和m异面，过D作DH∥AC，平面α∥β∥γ，∴AB=DG，BC=GH，进一步得GE∥HF，利用平行线分线段成比例得：，DF=20，求得：EF=15，故答案为：15．点评：本题考查的知识要点：面面平行的性质定理，直线的位置关系，平行线分线段成比例定理．14．在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，这个球与圆柱的侧面及两个底面都相切，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．记圆柱的体积是球的体积的m倍，圆柱的表面积是球表面积的n倍，则m与n的大小关系是m=n．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设球的半径为R，利用圆柱的体积是球的体积的m倍，圆柱的表面积是球表面积的n倍，可得πR2•2R=m•，2πR•2R+2πR2=4πR2，即可得出结论．解答：解：设球的半径为R，则∵圆柱的体积是球的体积的m倍，圆柱的表面积是球表面积的n倍，∴πR2•2R=m•，2πR•2R+2πR2=4πR2∴m=n．故答案为：m=n．点评：本题考查球的体积和表面积，考查学生的计算能力，比较基础．15．水平桌面α上放有4个半径均为2的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放一个半径为1的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是3．考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意可知：球心的连线组成底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥，求出顶点到底面的距离，即可顶点小球的球心到水平桌面α的距离．解答：解：由题意，5个球心组成一个正四棱锥，这个正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，求得它的高为1，所以小球的球心到水平桌面α的距离是3．故答案为：3．点评：本题考查点、线、面间的距离计算，球的性质，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是基础题．16．若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用．分析：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则f（x）不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案．解答：解：由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的．分情况讨论：（1）若x≤1时，f（x）=﹣x2+ax不是单调的，即对称轴在x=满足＜1，解得：a＜2（2）x≤1时，f（x）是单调的，此时a≥2，f（x）为单调递增．最大值为f（1）=a﹣1故当x＞1时，f（x）=ax﹣1为单调递增，最小值为f（1）=a﹣1，因此f（x）在R上单调增，不符条件．综合得：a＜2故实数a的取值范围是（﹣∞，2）故答案为：（﹣∞，2）点评：本题考查的知识点是函数的性质及应用，其中根据已知分析出函数f（x）不是单调函数，是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2≤0}．（Ⅰ）当a=1时，求集合∁R A；（Ⅱ）若a＞0，且（﹣1，1）⊆A，求实数a的取值范围．考点：一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）直接把a=1代入x2﹣2ax﹣8a2≤0，然后求解一元二次不等式化简A，由补集概念得答案；（Ⅱ）求解不等式x2﹣2ax﹣8a2≤0化简A，然后由（﹣1，1）⊆A结合两集合端点值间的关系列不等式组得答案．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，x2﹣2ax﹣8a2≤0化为x2﹣2x﹣8≤0，解得：﹣2≤x≤4．∴A={x|﹣2≤x≤4}．∁R A={x|x＜﹣2或x＞4}；（Ⅱ）由|x2﹣2ax﹣8a2≤0，且a＞0，得﹣2a≤x≤4a．∴A={x|﹣2a≤x≤4a}．由（﹣1，1）⊆A，得，解得a．∴实数a的取值范围是．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合包含关系的判断与应用，是基础题．18．如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）求三棱锥E﹣AFG的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：（1）由E，F分别是线段PA、PD的中点，得到EF∥AD，由ABCD为正方形，得到BC∥AD，再由直线平行于平面的判定定理得到BC∥平面EFG．（2）由平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，得到GD⊥平面AEF，由此先证明EF⊥AE，再由题设条件求三棱锥E﹣AFG的体积．解答：（1）证明：∵E，F分别是线段PA、PD的中点，∴EF∥AD．…又∵ABCD为正方形，∴BC∥AD，∴BC∥EF．…又∵BC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，∴BC∥平面EFG …（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，即GD⊥平面AEF．…又∵EF∥AD，PA⊥AD，∴EF⊥AE．…又∵AE=EF==1，GD==1，．∴×GD=．…点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的计算．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化立体问题为平面问题．19．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AD中点，F为B1C1中点．（Ⅰ）求证：A1F∥平面ECC1；（Ⅱ）在CD上是否存在一点G，使BG⊥平面ECC1？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）利用平行四边形和四棱柱的性质，证出FM∥A1A且FM=A1A，得四边形AA1FM是平行四边形，从而FA1∥AM．再根据平行四边形ABCD中，E、M分别为AD、BC中点，得四边形AMCE是平行四边形，所以CE∥AM．由此可得CE∥A1F，结合线面平行判定定理，得到A1F∥平面ECC1．（II）取CD中点G，连接BG，利用正方形的性质结合三角形全等，可得BG⊥EC．由CC1⊥平面ABCD，得CC1⊥BG，结合线面垂直判定定理，得BG⊥平面ECC1．说明在CD上存在中点G，使得BG⊥平面ECC1．解答：解：（Ⅰ）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，取BC中点M，连接AM，FM．∵平行四边形BB1C1C中，F、M分别是B1C1、BC的中点，∴FM∥B1B且FM=B1B．…∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∥B1B且AA1=B1B∴FM∥A1A且FM=A1A，得四边形AA1FM是平行四边形．∴FA1∥AM．∵平行四边形ABCD中，E为AD中点，M为BC中点，∴AE∥MC且AE=MC．得四边形AMCE是平行四边形．…∴CE∥AM，可得CE∥A1F．∵A1F⊄平面ECC1，EC⊂平面ECC1，∴A1F∥平面ECC1．…（Ⅱ）结论：在CD上存在一点G，使BG⊥平面ECC1取CD中点G，连接BG…在正方形ABCD中，DE=GC，CD=BC，∠ADC=∠BCD，∴△CDE≌△BCG，得∠ECD=∠GBC．…∵∠CGB+∠GBC=90°，所以∠CGB+∠DCE=90°，得BG⊥EC．…∵CC1⊥平面ABCD，BG⊂平面ABCD，∴CC1⊥BG，又∵EC∩CC1=C．EC、CC1⊆平面ECC1．∴BG⊥平面ECC1．故在CD上存在中点G，使得BG⊥平面ECC1．…点评：本题给出正四棱柱，求证线面平行并探索线面垂直，着重考查了空间线面垂直、平行的判定与性质等知识，属于中档题．20．已知m为常数，函数f（x）=为奇函数．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若m＞0，试判断f（x）的单调性（不需证明）；（Ⅲ）当m＞0时，若存在x∈[﹣2，2]，使得f（e x+x﹣k）+f（2）≤0能成立，求实数k的最大值．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）直接由f（﹣x）=﹣f（x）恒成立整理得到（m2﹣1）（2x+1）=0恒成立，由此求得m的值；（Ⅱ）当m＞0时有m=1，代入原函数借助于指数函数的单调性判断f（x）的单调性；（Ⅲ）判断出函数f（x）的奇偶性，结合单调性把存在x∈[﹣2，2]，使得f（e x+x﹣k）+f （2）≤0能成立，转化为存在x∈[﹣2，2]，使得k≤e x+x+2能成立．利用导数求出函数g（x）=e x+x+2在[﹣2，2]上的最大值得答案．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=为奇函数，∴对于其定义域内的任意x有f（﹣x）=﹣f（x），即，整理得：（m2﹣1）（2x+1）=0恒成立．∴m2=1，m=±1；（Ⅱ）若m＞0，则m=1，函数f（x）==．∵2x为增函数，∴f（x）==为减函数；（Ⅲ）当m＞0时，函数f（x）为减函数，又f（﹣x）=，∴f（x）为奇函数．由存在x∈[﹣2，2]，使得f（e x+x﹣k）+f（2）≤0能成立，得存在x∈[﹣2，2]，使得f（e x+x﹣k）≤﹣f（2）=f（﹣2）能成立．即e x+x﹣k≥﹣2，也就是k≤e x+x+2能成立．令g（x）=e x+x+2．则g′（x）=e x+1＞1．∴g（x）=e x+x+2在[﹣2，2]上为增函数．．∴若存在x∈[﹣2，2]，使得f（e x+x﹣k）+f（2）≤0能成立，则实数k的最大值为e2+4．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了函数的性质，考查了数学转化思想方法，训练了利用导数求函数的最值，解答此题（Ⅲ）的关键在于对题意的理解，是中档题．21．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（1）求证：BC∥平面A1DE；（2）求证：BC⊥平面A1DC；（3）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线线平行⇒线面平行证明（1）；根据线面垂直⇔线线垂直可证（2）；设AD=x或设DC=x，利用垂直关系判定△，△A1CB，△A1DC的形状，构造以A1B为变量，x为自变量的函数，求函数的最小值即可．解答：解：（本小题共14分）（1）证明：∵DE∥BC，DE⊂面A1DE，BC⊄面A1DE∴BC∥面A1DE…（2）证明：在△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，∴AD⊥DE∴A1D⊥DE．又A1D⊥CD，CD∩DE=D，∴A1D⊥面BCDE．由BC⊂面BCDE，∴A1D⊥BC．BC⊥CD，A1D∩CD=D，∴BC⊥面A1DC．…（3）设DC=x则A1D=6﹣x由（Ⅱ）知，△A1CB，△A1DC均为直角三角形．，即==…当x=3时，A1B的最小值是．即当D为AC中点时，A1B的长度最小，最小值为．…点评：本题考查线面平行、垂直的判定与空间中点、点距离的最值问题．设出变量，构造函数利用求函数最值的方法求解，是此类题的常用方法．22．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（Ⅰ）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．注：函数在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由局部奇函数的定义：存在x∈[﹣1，1]，f（﹣x）=﹣f（x），这样求出m=，所以要求m的取值范围，只要求函数的值域，而该函数的值域，根据利用导数求函数最值的方法求解，即先求该函数在[﹣1，1]上的极值，比较端点值，从而求出最值；（Ⅱ）根据局部奇函数的定义：f（x）+f（﹣x）=0，得到4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，令2x+2﹣x=n（n≥2），带入上式得n2﹣2mn+2m2﹣8=0，关于n的方程有解，所以求出n=m，所以需要m+≥2，即，同过讨论m和2的关系解该不等式便得实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）根据局部奇函数的定义，存在x∈[﹣1，1]，使f（﹣x）=2﹣x+m=﹣2x﹣m；∴，令g（x）=，则g′（x）=；∴﹣1≤x＜0时，，∴，g′（x）＜0；0＜x≤1时，，∴，g′（x）＞0；∴g（0）=2是g（x）在[﹣1，1]上的最小值，又g（﹣1）=g（1）=，所以g（x）的最大值是；∴2，∴，∴；即实数m的取值范围为；（Ⅱ）根据局部奇函数的定义知，存在x∈R，使f（x）+f（﹣x）=0；∴4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0；令2x+2﹣x=n（n≥2），则：n2﹣2mn+2m2﹣8=0，可将该式看成关于n的方程，n在[2，+∞）有解；∴，m∈；∴（1）；①当2≤m≤，时（1）式恒成立；②当时，，将该不等式整理成m2﹣2m﹣2≤0，解得；∴；综上得m的取值范围为[1﹣，2]．点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，函数极值的概念，利用导数求函数最值的过程，以及解一元二次不等式．。

2014—2015学年度下学期期中考试高一年级数学科试卷命题人：来洪臣 校对人：付兴 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生 参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100） 的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则y x +的值为（ ）A.6B.8C.9D.113．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．ˆ0.4 2.3yx =+ B ．ˆ2 2.4y x =- C ．ˆ29.5y x =-+ D ．ˆ0.3 4.4y x =-+ 4．在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得 ）A 5．下列说法中，正确的是（ ）A. 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B. 第三象限的角必大于第二象限的角C. 小于90°的角是锐角D. -95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角6，则角α的最小值为（ ）A 7 A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．向量)4,2(),,1(-==b m a ，若λλ(b a =为实数），则m 的值为（ ）29．已知平面向量a ，b 满足3a =，2b=，3a b ⋅=-，则2a b +=（ ） A ．1 B 10．已知向量AC ，AD 和AB 在正方形网格中的位置 如图所示，若AC AB AD λμ=+，则=+μλ（ ）A.2B.2-C.3D. 3-11）33πϕ=12．为得到函数sin()3y x π=+的图像，可将函数sin y x =的图像像左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（,m n 均为正数），则||m n -的最小值是（ ）A ．43π B ．23πC ．3πD ．2π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为 人1415．①存在sin 0x <；最小16．ω是正实数，设S ω={θ|f （x ）=cos[ω（x +θ）]是奇函数}，若对每个实数a ，S ω∩（a ，a +1）的元素不超过2个，且有a 使S ω∩（a ，a +1）含2个元素，则ω的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为多少； （2）在样本中，若学校决定身高在185cm 以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行 面试，求：身高在190cm 以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．18．(本小题满分12分）已知)cos ,(sin ),1,2(x x b a ==,且a ∥b .（219．（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.(n x x +-+为数据12,,,n x x x 的平均数）.20．（本小题满分12分）已知1a =，4b =,且向量a 与b 不共线.（1）若a 与b 的夹角为60︒，求()2a b -·()a b +； （2）若向量ka b +与ka b -互相垂直，求k 的值.21．（本小题满分12分）已知方程0222=++b ax x 是关于x 的一元二次方程．（1）若a 是从集合}0,1,2,3{四个数中任取的一个数，b 是从集合}0,1,2{三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若]3,0[∈a ，]2,0[∈b ，求上述方程有实数根的概率． 22．（本小题满分12分）（其中0ω>）在,减.（1） 求ω的值及()x f 的单调递增区间；（2） 当[],2x ππ∈时，不等式()33m f x m -≤≤+恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．B 10．A 11．A 12．B 13．20 1415．（4）．16．（π，2π] 17．（1）144；（2）0．7 18．(1)2tan =x ;(2) 1. 19．（1）3=m ，8=n ；（2）2 5.2s =甲，22s =乙，甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些； （3 20．（1）(2)()12a b a b -⋅+=-;（2）4k =±.21．（1222.。