下载文档原格式
2023年中考最后一卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)．．．．BC的长为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）FC三．解答题（共9小题，15-1814分，共计90分）15．解方程16．如图，在平面直角坐标系中，(1,1)A ，(4,2)B ，(2,3)C ．（1）请画出将△ABC 向下平移3个单位得到的111A B C △；（2）请画出以点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到的222A B C ； （3）请直接写出1A 、2A 的距离．请结合以上信息回答下列问题：(1)直接写出a＝，b＝；(2)本次抽查的学生平均每天睡眠时间的中位数落在组；(3)根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时．该校有1800名学生，根据抽样调2023年中考最后一卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题【详解】解：5125000 1.2510=× 故选A ． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4．如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】该几何体是圆台，主视图即从正面看到的图形是等腰梯形．故选C ． 5．如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（ ）A ．180°B ．240°C ．270°D ．300°【答案】C 【分析】过B 点作BE AF ∥，进而可得：AF BE CD ∥∥，然后利用平行线的性质即可求出∠1+∠2的值．【详解】过B 点作BE AF ∥，∵AF CD ∥，BC的长为（）二、填空题11．已知数据1，2，3，4，a的众数是2，则它们的中位数是___．【答案】2【分析】先根据众数的定义求出a的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】∵数据1，2，3，4，a的众数是2，∴a=2，∴数据1，2，2，3，4的的中位数是2．故答案为：2．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．FC1三、解答题．解方程请结合以上信息回答下列问题：(1)直接写出a＝，b＝；(2)本次抽查的学生平均每天睡眠时间的中位数落在组；(3)根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时．该校有1800名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生平均每天睡眠时间低于9小时的人数．【答案】(1)20，36%(2)C。
2023年中考考前最后一卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．．．．．．．．A ．10x −≤<或1x ≥ C ．1x ≤−或1x ≥第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．）甲､乙两组数据的方差分别为22,s s 甲乙，则2s 甲______________2s 乙（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．点()()1122,,,A x y B x y 在一次函数(2)1y a x =−+的图像上，当12x x >时，12y y <，则a的取值范围是____________．15．如图，ABC∆中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE AC=，且9BF=，6CF=，那么AF的长度为__．16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．上述结论中，正确的有______（写出序号即可）．三、解答题（本大题共个8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）解不等式组211 3.x xx≥−⎧⎨+≤⎩，①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得___________；(2)解不等式②，得___________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为___________请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是(2)补全调查结果条形统计图；(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．20．（10分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高α(1)求证：A ACF ∠=∠； (2)若8AC =，4cos 5ACF ∠=，求BF 及DE 22．（10分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件的销售量y （件）与每件售价x （元）之间存在一次函数关系（其中数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为11元时，每天的销售量为95件．于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是________，位置关系是_________；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作BEHF，M是BH中点，连BC=，求GM的最小值．接GM，3AB=，22023年中考考前最后一卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）17．(6分)【详解】（1）解：移项得：21x x −≥− 解得：1x ≥−…………….. 1 分 故答案为：1x ≥−； （2）移项得：31x ≤−， 解得：2x ≤，…………….. 2 分 故答案为：2x ≤；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：……………..4 分（4）所以原不等式组的解集为：12x −≤≤，……………..6 分 故答案为：12x −≤≤． 18. (6分) (4)（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为51255=． (6)20．(10分)【详解】（1）解：过点D作DE BC⊥，交BC的延长线于点E，在Rt ADF 中，3DF x =Rt ABC △中，【详解】（1）解：∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒， ∴∠A +∠B =∠ACF +∠BCF =90°， ∵BE CD =， ∴∠B =∠BCF ，∴∠A =∠ACF ； ……………..2 分 （2）∵∠B =∠BCF ，∠A =∠ACF22．(10分)【详解】（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，根据题意得： 91051195k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：5150k b =−⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为5150y x =−+；……………..2 分（2）解：（-5x +150）（x -8）=425，整理得：2383450x x −+=，解得：1213,25x x ==，……………..4 分∵8≤x ≤15，∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；……………..6 分（3）解：根据题意得：()()()851508w y x x x =−=−+−251901200x x =−+−()2519605x =−−+……………..8 分∵8≤x ≤15，且x 为整数，当x <19时，w 随x 的增大而增大，∴当x =15时，w 有最大值，最大值为525．……………..10 分答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元． 23．(11分) 2212x x +=()43k ∴−∵x 1+x 2=4【详解】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠CBF=∠BAE，又AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH，故答案为：相等；垂直；……………..2 分②成立，…………….. 3分理由是：当点E在线段BC的延长线上时，同理可得：△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，……………..4 分。
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若代数式21x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥0 C ．x≠0 D ．任意实数2．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=， 8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．43C ．8D ．833．如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 的中点，AE 、BF 为切线，E 、F 为切点，满足AE=BF ，在EF 上取动点G ，国点G 作切线交AE 、BF 的延长线于点D 、C ，当点G 运动时，设AD=y ，BC=x ，则y 与x 所满足的函数关系式为（ ）A ．正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0，x ＞0）B ．一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，kb≠0，x ＞0）C ．反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0，x ＞0） D ．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0，x ＞0）4．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)5．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（）①13EAEC，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°7．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥48．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A．B．C ．D ．9．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是( )A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在实数范围内分解因式：226x - =_________12．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为______．13．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8)x -个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．14．当03x ≤≤时，直线y a =与抛物线2(1)3y x =﹣﹣有交点，则a 的取值范围是_______． 15．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，AB =8，∠CAB =22.5°，则 CD 的长等于___________________________．16．已知16x x +=，则221x x+=______ 17．如图所示，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70︒方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50︒方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25︒方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是______海里(结果精确到个位，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈，012200111:(,),()323x p x x ∃∈=)三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．19．（5分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax 2+bx+6（a≠0）相交于A （15,22）和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ．（1）B 点坐标为 ，并求抛物线的解析式；（2）求线段PC 长的最大值；（3）若△PAC 为直角三角形，直接写出此时点P 的坐标．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝kx相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面积．21．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。
中考数学试卷真题2023宿松【正文开始】2023宿松中考数学试卷真题一、选择题（每题2分，共40分）1. 某数列的前4项分别是1、3、5、7，若从第5项起，每一项都比前一项增加2，求数列第67项的值。
A. 133B. 135C. 137D. 1392. 若正方形的面积为64平方米，则其对角线长为：A. 4米B. 6米C. 8米D. 16米3. 在平行四边形中，对角线互相平分，求平行四边形内角的和。
A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度4. 已知正方形ABCD的边长为5cm，点P在CD边上，且DP=3cm，连接PA，求△DPA的面积。
A. 3.5cm^2B. 4.0cm^2C. 5.5cm^2D. 6.0cm^2二、填空题（每空2分，共20分）1. 设直线L过点A(2, 3)和点B(5, 7)，则L的斜率为________。
2. 若A、B两点的坐标分别为A(3, 4)和B(8, y)，则y的值为________。
3. 若三角形ABC的三个内角分别为30°、50°和100°，则该三角形为________。
4. 若α、β是一元二次方程x^2-x-2=0的两个根，则α+β的值为________。
三、解答题1. 一辆火车匀速行驶2小时，共行驶120km。
如果火车的速度是每小时55km，求火车行驶的时间。
解：设火车行驶的时间为t小时，则根据题意可以列出方程：55t = 120解得t = 120 / 55 = 2.1818（保留四位小数）所以火车行驶的时间约为2.18小时。
2. 甲、乙两地相距200km。
某人骑自行车从甲地出发，以每小时20km的速度骑行；同一时间，另一人骑摩托车从乙地出发，以每小时40km的速度骑行。
问他们相遇需要多长时间？解：设两人相遇需要的时间为t小时，则甲、乙两人分别行驶的距离分别为20t和40t。
由于两地相距200km，可以列出方程：20t + 40t = 200解得t = 200 / 60 = 3.3333（保留四位小数）所以两人相遇需要约3.33小时。
2023年中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是( )A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°2．如图，在矩形ABCD 中，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是AP 和RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时，下列结论正确的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增长B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长始终不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关3．下列计算正确的是( )A ．2x ﹣x ＝1B ．x2•x3＝x6C ．(m ﹣n)2＝m2﹣n2D ．(﹣xy3)2＝x2y64．下列各式计算正确的是（ ）A ．a4•a3=a12B ．3a•4a=12aC ．（a3）4=a12D ．a12÷a3=a45．从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，AB//CD ，130∠=，则2∠的大小是( )A ．30B ．120C ．130D ．1507．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：18．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（ ）A ．B ．C ．D ．10．将不等式组2(23)3532x x x x -≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法： ①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．12．若两个关于x，y 的二元一次方程组3136mx nyx y+=⎧⎨-=⎩与52428x ny nx y-=-⎧⎨+=⎩有相同的解，则mn 的值为_____．13．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图，若曲线y＝2x（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_______．14．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=20°，则AD的长为_____．15．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为____.16．在平面直角坐标系内，一次函数2y x b=-与21y x=-的图像之间的距离为3，则b的值为__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B 表示的数为b.（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b a.（3）在（1）的情况下，点A不动，点B 向右移动15.3个单位长，此时b 比a大多少？请列式计算.18．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求该反比例函数的解析式；（1）求三角形CDE的面积．19．（8分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？20．（8分）抛物线y=3（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，3，与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．21．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？22．（10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．23．（12分）（1）解方程：11322xx x--=---．（2）解不等式组：312215(1) xxx x-⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩24．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE ）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A ．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．2、C【解析】试题分析：连接AR ，根据勾股定理得出AR=22AD DR 的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=12AR ，即可得出线段EF 的长始终不变，故选C ．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线3、D【解析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、2x-x=x ，错误；B 、x2•x3=x5，错误；C 、(m-n)2=m2-2mn+n2，错误；D 、(-xy3)2=x2y6，正确；故选D ．【点睛】考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．4、C【解析】根据同底数幂的乘法，可判断A 、B ，根据幂的乘方，可判断C ，根据同底数幂的除法，可判断D ．【详解】A ．a4•a3=a7，故A 错误；B ．3a•4a=12a2，故B 错误；C ．（a3）4=a12，故C 正确；故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键．5、C【解析】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B 错误，看不到的线要用虚线，故A 错误，大立方体的边长为3cm ，挖去的小立方体边长为1cm ，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D 错误，所以C 正确． 故此题选C ．6、D 【解析】依据AB//CD ，即可得到1CEF 30∠∠==，再根据2CEF 180∠∠+=，即可得到218030150∠=-=．【详解】解：如图，AB//CD ，1CEF 30∠∠∴==，又2CEF 180∠∠+=，218030150∠∴=-=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．7、B【解析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=3：1，∴DE ：DC=3：4，∴DE ：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA=9：1．故选B ．8、B分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案． 详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B 符合题意；故选B ．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．9、C【解析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，即可得出a 、b 之间的关系式．【详解】∵2013年我省财政收入为a 亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a （1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，∴2015年我省财政收为b=a （1+8.9%）（1+9.5%）；故选C ．【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．10、B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11x x ≤⎧⎨>-⎩，即11x -<≤． ∴在数轴上可表示为．故选B ．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、①②④【解析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2ba =1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12、1【解析】联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值．【详解】联立得：36428x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2+②，得：10x=20，解得：x=2，将x=2代入①，得：1-y=1，解得：y=0，则20 xy⎧⎨⎩＝＝，将x=2、y=0代入3152mx nyx ny n＝＝+⎧⎨--⎩，得：21102mn⎧⎨-⎩＝＝，解得：1212 mn⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，则mn=1，故答案为1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．131 a≤≤【解析】因为A点的坐标为（a，a），则C（a﹣1，a﹣1），根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到答案.【详解】解：∵A点的坐标为（a，a），∴C（a﹣1，a﹣1），当C在双曲线y=2x时，则a﹣1=21a-，解得；当A在双曲线y=2x时，则a=2a，解得故答案为2≤a≤2+1．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入反比例函数求得确定值即可.14、7π【解析】连接OD，由切线的性质和已知条件可求出∠AOD的度数，再根据弧长公式即可求出AD的长．【详解】连接OD，∵直线DE与⊙O相切于点D，∴∠EDO=90°，∵∠CDE=20°，∴∠ODB=180°-90°-20°=70°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=70°，∴∠AOD=140°，∴AD的长=1409180π⨯⨯=7π，故答案为：7π．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出∠AOD的度数是解题的关键．15、24【解析】试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为，AB=10,所以BD=6，根据勾股定理可求的AC=8，即AC=16；考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；16、1-35或1+35【解析】设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得【详解】解：设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，如图所示．∵直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，-1），点C（12，0），∴OA=1，OC=12，AC=22OA OC=52，∴cos∠ACO=OCAC=55．∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos∠BAD=ADAB=55，∴AB=35．∵直线y=2x-b与y轴的交点为B（0，-b），∴AB=|-b-（-1）|=35，解得：b=1-35或b=1+35．故答案为1+35或1-35．【点睛】本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b的方程是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）a+b的值为2；（2）a的值为3，b|a|的值为3；（1）b比a大27.1．【解析】（1）根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=3，b=2，b a-即可求解.（1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.【详解】（1）由图可知：a=10，b=2，∴a+b=2故a+b的值为2．（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=3，b=2∴b|a|=b+a=23=3故a的值为3，b|a|的值为3．（1）∵点A不动，点B向右移动15.1个单位长∴a=10，b=17.1∴b a=17.1（10）=27.1故b比a大27.1．【点睛】本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.18、（1）6yx=-；（1）11.【解析】（1）根据正切的定义求出OA，证明△BAO∽△BEC，根据相似三角形的性质计算；（1）求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED 的面积计算即可．【详解】解：（1）∵tan∠ABO=12，OB=4，∴OA=1，∵OE=1，∴BE=6，∵AO∥CE，∴△BAO∽△BEC，∴=，即=，解得，CE=3，即点C的坐标为（﹣1，3），∴反比例函数的解析式为：6yx =-；（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得，，则直线AB 的解析式为：，， 解得，，，∴当D 的坐标为（6，1），∴三角形CDE 的面积=三角形CBE 的面积+三角形BED 的面积 =12×6×3+12×6×1=11．【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键．19、 (1)见解析（2）300（3）2小时【解析】解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =．所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为:60y x =.（2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =．（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去．当2<x≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去． 当2.8<x≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =． 所以，经过3小时恰好装满第1箱．当3<x≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去． 当4.8<x≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱．20、（1）y=﹣3（x ﹣52）2+2534；（52，2534）；（2）①（﹣52，532）或（52，532）；②（0，532）；【解析】1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入y=﹣x2+bx+c,转化为解方程组即可.(2)先求出直线OA 的解析式,点B 坐标,抛物线的对称轴即可解决问题.(3)①如图1中,点O 关于直线BQ 的对称点为点C,当点C 恰好在直线l 上时,首先证明四边形BOQC 是菱形,设Q （m ，532）,根据OQ=OB=5,可得方程22253=52m （）+,解方程即可解决问题.②如图2中,由题意点D 在以B 为圆心5为半径的OB 上运动,当A,D 、B 共线时,线段AD 最小,设OD 与BQ 交于点H.先求出D 、H 两点坐标,再求出直线BH 的解析式即可解决问题.【详解】（1）把O （0，0），A （4，4）的坐标代入y=﹣x2+bx+c ，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+5x=﹣（x ﹣）2+． 所以抛物线的顶点坐标为（，）；（2）①由题意B （5，0），A （4，4）， ∴直线OA 的解析式为y=x ，AB==7，∵抛物线的对称轴x=，∴P（，）．如图1中，点O关于直线BQ的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，∵QC∥OB，∴∠CQB=∠QBO=∠QBC，∴CQ=BC=OB=5，∴四边形BOQC是平行四边形，∵BO=BC，∴四边形BOQC是菱形，设Q（m，），∴OQ=OB=5，∴m2+（）2=52，∴m=±，∴点Q坐标为（﹣，）或（，）；②如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的⊙B上运动，当A、D、B共线时，线段AD最小，设OD与BQ交于点H．∵AB=7，BD=5，∴AD=2，D （，），∵OH=HD，∴H （，），∴直线BH的解析式为y=﹣x+，当y=时，x=0，∴Q（0，）．【点睛】本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题，难度较大，需积极思考，灵活应对．21、官有200人，兵有800人【解析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：10001410004x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：200800xy=⎧⎨=⎩．答：官有200人，兵有800人．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.22、（1）1EA FC =．（2）四边形1BC DA 是菱形.（3）2【解析】（1）根据等边对等角及旋转的特征可得1ABE C BF ≅即可证得结论；（2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；（3）过点E 作EG AB ⊥于点G ，解Rt AEG 可得AE 的长，结合菱形的性质即可求得结果．【详解】（1）1EA FC =．证明：（证法一）AB BC A C =∴∠=∠，． 由旋转可知，111,,AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠ ∴1A BF CBE ≌．∴BE BF ，=又1AB BC =，∴11A C A B CB ∠=∠=，，即1EA FC =．（证法二）AB BC A C =∴∠=∠，． 由旋转可知，1BA BE BC BF -=-，而1EBC FBA ∠=∠ ∴1A BF CBE ∴≅∴BE BF ，=∴1BA BE BC BF -=- 即1EA FC =．（2）四边形1BC DA 是菱形. 证明：111130,A ABA AC AB ︒∠=∠=∴‖同理1AC BC ‖ ∴四边形1BC DA 是平行四边形. 又1AB BC =，∴四边形1BC DA 是菱形（3）过点E 作EG AB ⊥于点E ，则1AG BG ==．在EG AB ⊥中，AE =.由（2）知四边形1BC DA 是菱形，∴1AG BG ==． ∴2233ED AD AE =-=-．【点睛】解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.23、（1）无解；（1）﹣1＜x≤1．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（1）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②，由①得：x ＞﹣1，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24、（1）A （﹣1，﹣6）；（1）见解析【解析】试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A （﹣1，﹣6）；（1）如图，△A1B1C1为所作．。
