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机械振动点点清专题7、受迫振动及共振1.受迫振动（1）受迫振动：系统在驱动力作用下的振动.（2）振动特征：做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关.2.共振（1）共振现象：做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象（2）.共振曲线：如图2所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大.3．理解自由振动、阻尼震荡、受迫振动和共振的物理特征异同点4.理解共振曲线及共振现象中的能量转化特点(1)共振曲线：它直观地反映了受迫振动的振幅A随驱动力频率f的变化规律，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．(2)能量的转化：除了系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功，补偿系统因克服阻力而损失的机械能．【典例1】[多选](2018·沈阳检测)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的()A．a点B．b点C．c点D．一定不是c点解析：选AD简谐振子自由振动时，设周期为T1；而在某驱动力作用下做受迫振动时，设周期为T2；显然T1＜T2；根据f＝1T，有f1＞f2；题图乙中c点处代表发生共振，驱动力频率等于固有频率f1；做受迫振动时，驱动力频率f2＜f1，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点，且一定不是c点，故A、D正确。
【典例2】下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()A.f固＝60 HzB.60 Hz＜f固＜70 HzC.50 Hz＜f固≤60 HzD.以上三个都不对答案 C解析从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大.并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢.比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正确..【典例3】(多选)(2018广西南宁模拟)正在运转的机器,当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器的振动不强烈,切断电源,飞轮的转速逐渐慢下来,在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动,此后飞轮转速继续变慢,机器的振动也随之减弱,在机器停下来之后若重新启动机器,使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中()A.机器不一定还会发生强烈的振动B.机器一定还会发生强烈的振动C.若机器发生强烈振动,强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时D.若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0答案BD从以角速度ω0转动逐渐慢下来,在某一小段时间内机器发生了强烈的振动,说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等达到了共振,当飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中,一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等即达到共振的现象,机器一定还会发生强烈的振动,故A错误,B正确;由已知“当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器振动不强烈”可知,机器若发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0,故C错误,D正确。
第七节受迫振动共振习题精选（三）1.在火车的车厢里用细线吊着一个小球，由于在铁轨接合处火车通过受到震动使球摆动，如果每根铁轨长12.5m，细线长0.4m，则当火车速度达m/s时，球摆动的振幅最大．2.把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min．已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的（）A．提高输入电压B．降低输入电压C．增加筛子质量D．减小筛子质量3.如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，下列结论正确的是（）A．其他各摆的振动周期与A摆的相同B．其他各摆的振幅都相等C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大4.如图所示是一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时单摆摆球的最大加速度和最大速度各是多少？（g取）参考答案及解析1.出题目的：加深对共振原理的理解解析：火车每通过铁轨接合处时，给摆球施加一次周期性的驱动力，当这一驱动力的周期跟摆球的固有周期相等时，摆球的振幅达最大，即，解得．2. 出题目的：理解并掌握共振原理在实际中的运用.解析：在题给条件下，筛子振动固有周期（s），电动偏心轮的转动周期（对筛子来说是驱动力的周期）．要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．正确选项为AC．3. 出题目的：加深受迫振动与共振原理的理解解析：受迫振动的周期都应等于驱动力的周期（A摆的周期）．A、B两摆为双线摆，其等效摆长相等，，A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使其他摆振动，由于E摆的固有周期与驱动力A摆的周期相同，所以E摆的振幅最大，B、C、D三个摆的固有周期偏离驱动力A摆的周期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同．正确选项为AC．4. 出题目的：掌握利用共振曲线分析求解有关物理量解析：从共振曲线可知，单摆的固有频率，由得摆长．发生共振时，单摆振动的振幅最大， cm，设摆线偏离竖直方向的最大偏角为，由机械能守恒定律得而 (很小时)，所以（m／s）．摆球运动到最高点时加速度最大，。
《受迫振动共振》讲义一、振动的基本概念在我们生活的世界中，振动现象无处不在。
从琴弦的颤动发出美妙的音乐，到桥梁在风中的摇晃，振动以各种形式展现着它的存在。
那么，什么是振动呢？简单来说，振动就是物体在平衡位置附近所做的往复运动。
比如一个挂在弹簧下的小球，当它被拉离平衡位置后松开，小球就会在平衡位置附近来回运动，这就是一种振动。
振动有自由振动和受迫振动之分。
自由振动是指系统在没有外界驱动力作用下，仅依靠自身的弹性恢复力和惯性所进行的振动。
而受迫振动则是系统在外界周期性驱动力作用下所产生的振动。
二、受迫振动当一个振动系统受到一个周期性外力的作用时，它就会做受迫振动。
这个周期性外力就像是一个不断推动系统的“手”，让系统不得不跟着它的节奏运动。
受迫振动的特点是什么呢？首先，受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频率无关。
这就意味着，无论系统本身的性质如何，只要驱动力的频率不变，受迫振动的频率就不会改变。
其次，受迫振动的振幅会受到驱动力频率、驱动力大小以及系统固有频率等因素的影响。
当驱动力的频率与系统的固有频率相差较大时，振幅较小；而当驱动力的频率接近系统的固有频率时，振幅会显著增大。
为了更好地理解受迫振动，我们来看一个例子。
想象有一个荡秋千的小孩，秋千本身会有一个固有频率。
如果旁人推动秋千的频率与秋千的固有频率相差较大，那么秋千摆动的幅度就不会很大。
但如果推动的频率接近秋千的固有频率，秋千就会越荡越高，摆动的幅度也就越大。
三、共振在受迫振动中，有一种特殊而又重要的现象，那就是共振。
共振是指当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值的现象。
可以说，共振是受迫振动的一种极端情况。
共振现象在生活和工程中有着广泛的应用和影响。
比如，在乐器中，共鸣箱的设计就是利用了共振原理。
通过选择合适的形状和材料，使共鸣箱的固有频率与演奏的音高相匹配，从而增强声音的音量和音色。
在建筑工程中，共振也需要引起足够的重视。
受迫振动与共振实验受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到。
如在建筑、机械等工程中，经常须避免共振现象，以保证工程的质量。
而在一些石油化工企业中，用共振现象测量音叉式液体密度传感器和液体传感器在线检测液体密度和液位高度，所以受迫振动与共振是重要的物理规律。
受到物理和工程技术广泛重现。
本仪器用音叉振动系统为研究对象，用电磁激振线圈的电磁力作为激振力，用电磁线圈作检测振幅传感器，测量受迫振动系统振动振幅与驱动力频率的关系，研究受迫振动与共振现象及其规律。
【实验目的】1.研究音叉振动系统在周期外力作用下振幅与强迫力频率的关系，测量及绘制它们的关系曲线，并求出共振频率和振动系统振动的锐度（其值等于Q 值）。
2.音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，求音叉振动频率f （即共振频率）与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量m 的关系公式。
3.通过测量共振频率的方法，测量一对附在音叉上的物块x m 的未知质量。
4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。
【实验原理】1.简谐振动与阻尼振动许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等，在振幅较小而且在空气阻尼可以忽视的情况下，都可作简谐振动处理。
即此类振动满足简谐振动方程02022=+x dtx d ω （1）（1）式的解为)cos(0ϕω+=t A x（2）对弹簧振子振动圆频率0m m K +=ω，K 为弹簧劲度，m 为振子的质量，m 0为弹簧的等效质量。
弹簧振子的周期T 满足)(4022m m KT +=π（3）但实际的振动系统存在各种阻尼因素，因此（1）式左边须增加阻尼项。
在小阻尼情况下，阻尼与速度成正比，表示为dtdxβ2，则相应的阻尼振动方程为 022022=++x dt dx dtx d ωβ（4）式中β为阻尼系数。
2.受迫振动与共振阻尼振动的振幅随时间会衰减，最后会停止振动。
为了使振动持续下去，外界必须给系统一个周期变化的强迫力。
七受迫振动共振安徽省舒城中学（231300）吕贤年【教学目标】1、知识目标(1)知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例；(2)知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关；(3)知道什么是共振以及发生共振的条件；(4)知道共振的应用和防止的实例。
2、能力目标(1)通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生联系实际，提高观察和分析能力；(2)了解共振在实际中的应用和防止，提高理论联系实际的能力。
3、德育目标(1)通过共振的应用和防止的教学，渗透一分为二的观点；(2)通过共振产生条件的教学，认识内因和外因的关系。
【教学重点】(1)受迫振动概念的建立；(2)什么是共振及产生共振的条件。
【教学难点】(1)物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关；(2)当f＝f＇时，物体做受迫振动的振幅最大。
【教学方法】实验演示、总结归纳与多媒体教学相结合【教具准备】受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、橡皮槌、CAI课件【课时安排】1课时【教学过程】一、导入新课实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能损耗，导致振动完全停止，这类振动叫阻尼振动。
物体之所以做阻尼振动，是由于机械能在损耗，那么如果在机械能损耗的同时我们不断地给振动系统补充能量，物体的振动情形又如何呢?本节课我们来学习这一问题。
１２二、新课教学1、受迫振动演示：用如图所示的实验装置，向下拉一下振子，观察它的振动情况。
现象：振子做的是阻尼振动，振动一段时间后停止振动。
演示：请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情况。
现象：现在振子能够持续地振动下去。
分析：使振子能够持续振动下去的原因，是把手给了振动系统一个周期性的外力的作用，外力结系统做功，补偿系统的能量损耗。
(1)驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。
(2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。
要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。
受迫振动实例：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。
(多媒体展示几个受迫振动的实例)①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针；③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动。
(3)受迫振动的特点做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时，按振动系统的固有周期和固有频率振动。
通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的固有频率之间有什么关系呢?演示：用前面的装置实验。
用不同的转速匀速地转动把手，观察振子的振动快慢情况。
现象：当把手转速小时，振子振动较慢；当把手转速大时，振子振动较快。
物体做受迫振动时，振动物体振动的快慢随驱动力的周期而变化。
总结：①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率；②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。
2、共振(1)共振摆实验受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，但是如果驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时又会发生什么现象呢?演示：(共振演示仪)在一根张紧的绳上挂了几个摆，其中A 、B 、C 的摆长相等。
先让A 摆摆动，观察在摆动稳定后的现象。
现象：A摆动起来后，B、C、D、E也随之摆动，但是它们摆动的振幅不同，A、B、C摆动的振幅差不多，而D摆动的振幅最小。
分析：A、B、C摆长相同，据T2=和1fT=得到，A、B、C三摆的固有频率相同。
D摆的摆长与A摆相差最多，两者的固有频率相差最大。
A摆振动后通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，使B、C、D、E各摆做受迫振动，它们振动的频率都等于A 摆的固有频率。
结论：驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f′时，振幅最大；驱动力的频率f 跟固有频率f′相差越大，振幅越小。
(2)共振驱动力频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
(3)发生共振的条件驱动力频率与物体的固有频率相等或接近。
(4)共振曲线通过上述实验我们知道，受迫振动的振幅A与驱动力的频率f及振动物体的固有频率f＇之间的关系有关，它们之间的这种关系可用图象来表示，这个图象叫共振曲线，如下图：纵轴：表示受迫振动的振幅。
横轴：表示驱动力的频率。
特点：当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振动的振幅最大；驱动力频率与固有频率相差越大，物体的振幅越小。
3、声音的共鸣演示：两个频率相同的带有共鸣箱的音叉，放在实验台上。
先用小槌打击音叉A的叉股，使它发声，过一会儿，用手按住音叉A的叉股，使A停止发声，观察发生的现象。
现象：可以听到没被敲打的音叉B发出了声音。
演示：在其中的一只音叉的叉股上套上一个套管，重新做上面的实验，观察发生的现象。
现象：音叉B下再发出声音了。
分析：音叉A的叉股被敲时发生振动，在空气中激起声波，声波传到音叉B，给音叉B以周期性的驱动力。
第一次实验时，A、B的固有频率相同，符合产生共振的条件，于是B的振幅最大，就可以听到B发出的声音；第二次实验时，由于给B的音叉套上了套管，使A、B的固有频率不再相同，此时B不能产生共振，发出的声音很小，甚至听不到。
声音的共振现象叫共鸣。
３４共鸣箱所起的作用是使音叉的声音加强。
4、共振的应用和防止(1)利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率共振现象有许多应用。
把一些不同长度的钢片装在同一个支架上，可用来制成测量发动机转速的转速计。
使转速计与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器转速一致的那个钢片发生共振，有显著的振幅。
从刻度上读出这个钢片的固有频率，就可以知道机器的转速。
共振筛是利用共振现象制成的。
把筛子用四根弹簧支起来，在筛架上安装一个偏心轮，就成了共振筛。
偏心轮在发动机的带动下发生转动时，适当调节偏心轮的转速，可以使筛子受到的驱动力的频率接近筛子的固有频率，这时筛子发生共振，有显著的振幅，提高了筛除杂物的效率。
实例：共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程等。
(2)防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好 在某些情况下，共振也可能造成损害。
军队或火车过桥时，整齐的步伐或车轮对铁轨接头处的撞击会对桥梁产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近桥梁的固有频率，就可能使桥梁的振幅显著增大，以致使桥梁发生断裂．因此，部队过桥要用便步，以免产生周期性的驱动力．火车过桥要慢开，使驱动力的频率远小于桥梁的固有频率。
轮船航行时，如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率，可能使轮船倾覆。
这时可以改变轮船的航向和速度，使波浪冲击力的频率远离轮船摇摆的固有频率。
机器运转时，零部件的运动（如活塞的运动、轮的转动）会产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近机器本身或支持物的固有频率，就会发生共振，使机器或支持物受到损坏．这时要采取措施，如调节机器的转速，使驱动力的频率与机器或支持物的固有频率不一致。
同样，厂房建筑物的固有频率也不能处在机器所能引起的振动频率范围之内。
实例：火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击５方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时为了防止共振要调节转速等。
总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好。
巩固训练①火车在铁轨上匀速行驶，每根铁轨长12.5cm ，某旅客在小桌上放了一杯水，杯中水晃动的固有频率是2Hz ，当火车行驶速度是多少km/h 时，杯中水的晃动最厉害?(参考答案：90km/h)②家用洗衣机的甩干机关闭后转速逐渐减小为零的过程中，会发现有一小段时间洗衣机抖动得最厉害。
这一现象应如何解释?(参考答案：洗衣机的固有频率f ０小于甩干机的正常转速n ，关机后，驱动力频率即甩干机转速由n 减为0的过程中总有某一时刻等于f ０，于是发生共振，使洗衣机抖动最厉害)③一只酒杯，用手指弹一下发出清脆的声音，测得其振动的固有频率为300Hz ，将它放在两只大功率的音箱中间，调整音箱发音的频率，能使酒杯碎掉，这是______现象，这时音箱所发出声音的频率为______Hz ．(参考答案：共振；300)④如图所示，两个质量分别为M 和m 的小球悬挂在同一根细绳上，先让M 摆动，经一段时间系统达到稳定后，下面说法中正确的是( ABCD )A ．无论M 和m 的大小关系如何，m 和M 的周期都相等B ．无论m 和M 的关系如何，当两个摆的摆长相等时，m摆的振幅最大C ．悬挂M 的细绳长度变化时，m 摆的振幅也发生变化D ．当两个摆长相等时，m 摆的振幅可以超过M 摆的振幅⑤A 、B 两弹簧振子，A 固有频率为f ，B 固有频率为4f ，若它们均在频率为3f 的驱动力作用下做受迫振动，则( B )A ．A 的振幅较大，振动频率为fB ．B 的振幅较大，振动频率为3fC．A的振幅较大，振动频率为3f D．B的振幅较大，振动频率为4f⑥某振动系统的固有频率f1，该振动系统在频率为f2的驱动力作用下做受迫振动，系统的振动频率为( B)A．f1B．f2C．f1+f2D．(f１+f2)/2⑦下列说法中正确的是( ACD)A．实际的自由振动必然是阻尼振动Array B．在外力作用下的振动是受迫振动C．阻尼振动的振幅越来越小D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关⑧如图为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大加速度和最大速度大小各为多少?(参考答案：摆长：L＝1m；共振时的振幅为A＝8 cm；共振时的最大加速度为0.08m/s2，最大速度为0.28 m/s)三、小结1．物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。
受迫振动的频率取决于驱动力的频率；2．共振是受迫振动的特殊情况，当驱动力的频率接近或等于物体固有频率时，受迫振动振幅最大的现象，叫做共振。
3．共振在实际中的应用，往往是利用共振振幅大的特点，但有时也要防止发生共振，避免产生有害后果。
四、作业P40练习七1、2做一做《共振》【板书设计】七受迫振动共振1、受迫振动(1)驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。
(2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。
(3)受迫振动的特点①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率；②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。
