【中小学资料】2018版高中物理 第1章 机械振动 第2节 简谐运动的力和能量特征教师用书 粤教版选修3-4

第二课时 简谐运动的力和能量特征课前预习情景素材你喜欢荡秋千吗？也许你很喜欢却荡不好，往往在最初获得能量摆起来后，接下来越摆越低，到最后停下.有伙伴在边上,若伙伴不时助推一下,可持续较长时间，但会荡秋千的人，不用别人帮助，就能越摆越高，你知道这是什么原因吗？简答:在最初获得能量摆起来后，接下来不再补充能量，那么在阻力作用下,机械能不断损失，最终停下，荡秋千高手从高处摆下来的时候总是从直立到蹲下，而从最低点向上摆时身子又从蹲下到直立起来.由于他从蹲下到站直时，重心升高,无形中就对自已做了功,增大了重力势能，因而每荡一次秋千，都使荡秋千的人自身能量增加了一些，如此循环往复,总能量越积越多，秋千就摆得越来越高了.知识预览1.回复力：回复力是根据力的效果（“性质"或“效果”)命名的.回复力的方向总是指向平衡位置,其作用效果是使振子返回平衡位置.回复力为零的位置就是平衡位置.回复力可以是物体所受的合外力，也可以是某一个力的分力。

2。

简谐运动:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,方向总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。

其回复力特点：F=—kx,它不仅是一种变速运动，而且是变加速运动，a=mkx ，式中“—”号表示F 与x 、a 与x 方向相反. 3。

简谐运动的能量：弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断地发生转化。

在平衡位置时，动能最大，势能最小；在位移最大时，势能最大,动能为零.在任意时刻动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能.弹簧振子和单摆是在弹力或重力的作用下发生振动的，如果不考虑摩擦和空气阻力,只有弹力或重力做功,那么振动系统的机械能守恒.振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大,机械能就越大.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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简谐运动的力和能量特征教学目标1．知识与技术(1)理解简谐运动的力的特征．(2)明白弹簧振子的回答力，其公式表达和物理意义．(3)初步了解简谐运动的动能、势能、机械能的转变特征，能半定量地说明弹性势能与动能的转化．(4)明白振幅越大，振动的总机械能越大．(5)能清楚地描画弹簧振子完成一次全振动进程中位移、回答力、加速度、速度、动能、弹性势能、机械能的转变情形．2．进程与方式(1)经历仔细观察与认真试探弹簧振子的简谐运动在不同位置的受力与速度情形，掌握简谐运动的力的特征．．(2)通过教师的诱导，启发学生学习，了解简谐运动的能量的特点．(3)通过同窗间交流与讨论的合作学习，分析简谐运动的全振动进程中位移、回复力、加速度、速度、动能、弹性势能、机械能的转变情形．3．情感、态度与价值观(1)尊重物理情境的客观分析，培育学生对科学世界的辩证唯物的科学观念．(2)擅长抽取、发觉物理规律，客观地分析规律的物理含义，明白规律的内涵与外延，养成良好的学习适应．(3)经历“交流与讨论”的学习进程，使学生明白教师与学生、学生与学生彼此合作学习是一路进步的良好途径．教学重点、难点简谐运动的回答力及能量特征教学进程一,简谐运动力的特征:回答力观察振子的运动，能够看出振子在做变速运动，请同窗们分析一下振子做往复运动的原因是什么？能够先画出弹簧伸长时振子的受力分析，再分组讨论。

再让学生对弹簧被紧缩时的振子进行受力分析。

教师总结：从两次受力分析中能够看出弹簧无论是被拉伸仍是被紧缩，其产生的弹力老是指向平衡位置O，其作用效果就是使振子回到平衡位置O点。

所以，咱们按照弹力F的这一作用效果把那个力命名为回答力，其方向老是指向平衡位置。

继续观察振子的运动，并运用已有的知识来分析各时刻弹簧振子所受的回答力的情形，判断振子是不是在做匀变速运动？学生答：不是。

教师总结：力学中学习过胡克定律F=kx，公式中的k值与弹簧的弹性强弱有关，x是指弹簧长度的转变量。

第1章第2节简谐运动的力和能量特征为负向最大的位置是B点．【答案】(1)A(2)B课标导思1．掌握简谐运动的力的特征，明确回复力的概念．2．理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化关系．3．知道简谐运动的能量的特征，知道简谐运动的能量与振幅大小的关系.学生P4一、简谐运动的力的特征1．回复力(1)方向特点：总是指向平衡位置．(2)作用效果：把物体拉回到平衡位置．(3)来源：回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．(4)表达式：F＝－kx.即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定．2．简谐运动的动力学定义简谐运动是运动图象具有正弦或余弦函数规律、运动过程中受到大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力的作用的运动．二、简谐运动的能量的特征1．振动系统的状态与能量的关系(1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化．(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化．2．简谐运动的能量一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零；(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒(选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型．3．决定能量大小的因素振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强．一个确定的简谐运动是等幅振动．学生P4一、简谐运动的力的特征1．解读F＝－kx(1)公式中的F表示做简谐运动的物体所受的回复力，它是根据力的效果命名的，可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某几个力的合力或分力等．如图1－2－2所示，(a)图中是弹簧的弹力充当回复力，(b)图中是重力和弹簧弹力的合力充当回复力，而(c)图中则是两弹簧的弹力充当回复力．1－2－2(2)公式中的k是一个比例系数，对弹簧振子来说，k等于弹簧的劲度系数，与振子的质量等无关，单位为N/m.(3)公式中的“一”号表示回复力的方向与位移方向始终相反．2．简谐运动的动力学判断方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立x直线坐标系．(2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．(3)将力沿振动方向和垂直振动方向上分解，求出振动方向上的合力．(4)判定振动方向上合力与位移关系是否符合F＝－kx即可．二、对简谐运动的能量的认识1．决定因素对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．2．能量获得开始振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化成振动系统的机械能的．3．能量转化当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．【特别提醒】振幅决定简谐运动的能量可从功能关系的角度去理解.如把原来静止的弹簧振子拉离平衡位置，需要外力对物体做功，外力做功越多，系统获得的能量越多，则物体开始振动时的振幅就越大.三、简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律简谐运动中，由于位移x时刻变化，所以会引起回复力F、加速度a、速度v、动能E k和势能E p的变化，具体的变化规律见下表：弹簧振子振子的运动位移加速度(回复力)速度动能势能O→B 增大，方向向右增大，方向向左减小，方向向右减小增大B 最大最大00最大B→O 减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左增大减小O 00最大最大O→C 增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左减小增大C 最大最大00最大C→O 减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右增大减小【特别提醒】①在简谐运动中，位移x、回复力F、加速度a和势能E p四个物理量同步变化，与速度v及动能E k的变化步调相反.②因动能和势能均为标量，所以在一个周期内动能和势能完成两个周期性变化.一、简谐运动的回复力理解对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是()图1－2－3【导析】由简谐运动回复力的特点分析判断【解析】由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图象应如选项C所示．【答案】 C回复力是根据力的作用效果命名的，回复力总是指向平衡位置．初学者要注意：回复力不一定是物体受到的合外力，回复力也不一定只是弹簧的弹力，例如后面将要学习的单摆.1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()图1－2－4A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx【解析】设m在平衡位置O处两弹簧均处于原长状态，则m振动后任取一位置A，如图．设在A处m的位移为x，则在A处m所受水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝(k2＋k1)x，考虑到F与x方向关系有：F＝－(k2＋k1)x＝－3kx，选项D正确，C错误；可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，选项A正确，B错误．【答案】AD二、简谐振动中的能量分析如图1－2－5所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图1－2－5(1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________能和__________能相互转化，总________________守恒．(2)振子在振动过程中有以下说法，正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置移动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小【导析】在分析简谐运动的能量问题时，要弄清运动质点的受力情况和力的做功情况，知道是什么能在它们之间转化．【解析】(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．(3)振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．因此选项A正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．【答案】(1)振幅动弹性势机械能(2)ABD(3)AC简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能与势能之间发生转化，但总机械能守恒．其能量只由振幅决定，即振幅不变振动系统的能量不变，当m 在最大位移处轻放在M上，说明m刚放上时动能为0，又因m与M间无相对运动，m放上前后振幅没改变，振动系统机械能总量不变.2．图1－2－6为一弹簧振子的振动图象，由图可知()图1－2－6A．t1时刻，振子动能最大，所受回复力最大B．t2时刻，振子动能最大，所受回复力最小C．t3时刻，振子动能最大，所受回复力最小D．t4时刻，振子动能最大，所受回复力最大．【解析】t1时刻，振子位于正方向的最大位移处，回复力最大，速度最小，A错；t2时刻，振子位于平衡位置处，回复力最小，速度最大，动能最大，B正确；同理分析可知C、D均是错误的．【答案】 B三、简谐运动中各物理量的变化分析一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的有() A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同【导析】(1)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点．(2)最大位移处是速度方向变化的转折点．【解析】如图所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，则当振子在OB段时，位移为正，在OA段时位移为负．可见当振子由O向A运动时其位移为负值，速度也是负值，故A错．振子在平衡位置时，回复力为零，加速度为零，但速度最大，故B错．振子在平衡位置O时，速度方向可以是不同的(可正、可负)，故C错．由a＝－kx/m知，x相同时a相同，但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故D正确．【答案】 D分析简谐运动各量变化关系时，要和实际弹簧振子运动联系起来，画出草图来分析.1．简谐运动的回复力()A．可以是恒力B．可以是方向不变而大小变化的力C．可以是大小不变而方向改变的力D．一定是变力【解析】由F＝－kx可知，由于位移的大小和方向在变化，因此回复力的大小和方向也在变化．故简谐运动的回复力一定是变力．【答案】 D2．关于振幅，以下说法中正确的是()A．物体振动的振幅越大，振动越强烈B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大C．振幅越大，物体振动的位移越大D．振幅越大，物体振动的加速度越大【解析】物体振动的能量由振幅决定．振幅越大，振动能量越大，振动越强烈．因此，A、B正确．振幅是质点离开平衡位置的最大距离，与位移无关．而加速度随时间时刻变化，所以C、D不正确．【答案】AB3．如图1－2－7所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力说法中正确的是()图1－2－7A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力【解析】物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供回复力，所以其大小和方向都随时间变化，D选项正确．【答案】 D4．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图1－2－8所示，下列结论正确的是()图1－2－8A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球在O位置的总能量大于B位置的总能量【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项不正确．【答案】 A第 11 页。

高中物理第一章机械振动第二节简谐运动的力和能量特征课棠互动学案粤教版选修1、简谐运动的受力特征物体做简谐运动的受力条件是：F=-kx、F表示物体所受的回复力，负号表示回复力与物体偏离平衡位置的位移方向相反，此式表示回复力与位移大小成正比与位移方向相反、由此也可判断物体的加速度也是与物体偏离平衡位置位移大小成正比，方向相反、回复力是按效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，或一个力的分力、回复力的效果就是使其做简谐运动的物体回到平衡点、由回复力做功情况也可知，振动系统的动能，势能的变化情况：由平衡位置向最大位移运动时动能减小，势能增加，反之则动能增加势能减小、2、判断一个物体的振动是否是简谐运动、(1)判断振动物体的回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反、证明思路为：确定振动停止时保持静止的位置平衡位置，再明确回复力，即物体在振动方向上所受的合外力，考查振动物体在任一点受到的回复力的特点，是否满足F=-kx,若是，则是简谐运动；若不是，则不是简谐运动，只是一般的振动、注意F=-kx中的k是个比例系数，是由振动系统本身性质决定的、(2)a=也是判别一个物体是否做间谐运动的依据、各个击破【例1】一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动、当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大( )A、当振动平台运动到最高点时B、当振动平台向下运动过振动中心点时C、当振动平台运动到最低点时D、当振动平台向上运动过振动中心点时解析：物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力作用：重力、台面支持力、由这两个力的合力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度、物体在最高点a和最低点b时，所受回复力和加速度的大小相等，方向均指向O点，如图1-2-1所示、根据牛顿第二定律得图1-2-1最高点 mg-FNa=ma最低点 FNb-mg=ma平衡位置FNO-mg=0∴FNb＞FNO＞FNa即振动台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大、根据牛顿第三定律，物体对平台的压力也最大、答案：C【例2】在光滑水平面上有质量为m的滑块(可视为质点)两侧用劲度系数分别为k1,k2的轻弹簧拉住，弹簧的自然长度分别为l1和l2，两竖直墙的距离为l1+l2，如图1-2-2所示，如果将滑块向右拉过一段位移后释放，滑块是否做简谐运动？图1-2-2解析：解此类题的关键在于熟记概念、一般物体振动的平衡位置就是其静止时所处的位置，再假设此一任意位移，求出回复力、此振子的平衡位置在距左墙l1,右墙l2处，假设此滑块在运动中运动到距平衡位置向右x处，取向左为正，由胡克定律有：F回=-k1x-k2x=-(k1+k2)x，所以此滑块的运动为简谐运动、答案：是。

高中物理机械振动、机械波知识要点1、简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

特征是：，。

（2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。

②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。

③振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。

加速度与回复力、位移的变化一致，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。

（3）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。

它是描述振动强弱的物理量。

它是标量。

（4）周期T和频率f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T，它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f。

2、单摆的概念（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。

（2）单摆的特点：①单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型；②单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关；③单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=。

（3）单摆的应用：①计时器；②测定重力加速度g，g=。

3、受迫振动和共振（1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。

（2）共振：①共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。

②产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。