2018年人教版高考物理复习 课下限时集训(六)

第六章动量及动量守恒定律第三讲实验七：验证动量守恒定律课时跟踪练1．某同学用如图所示的装置通过半径相同的A、B两球(m A>m B)的碰撞来验证动量守恒定律．对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是()A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小解析：入射小球的释放点越高，入射小球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．答案：C2.在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球a的质量为m1，被碰球b的质量为m2，两小球的半径均为r，各小球的落地点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是()A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球B．要验证的表达式是m1·ON＝m1·OM＋m2·OPC．要验证的表达式是m1·OP＝m1·OM＋m2·OND．要验证的表达式是m1(OP－2r)＝m1(OM－2r)＋m2·ON解析：在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止反弹或静止，故选项A错；两球做平抛运动时都具有相同的起点，故应验证的关系式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，选项C对，选项B、D错．答案：C3．某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．其中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．图甲图乙(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm.(2)(多选)在以下选项中，本次实验不需要进行的测量是________．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球与B球的质量(或两球质量之比)E．测量G点相对于水平槽面的高度解析：(1)用最小的圆将所有点圈在里面，圆心位置即为落点平均位置，找准平均位置，读数时应在刻度尺的最小刻度后面再估读一位．读数为54.7 cm.(2)以平抛时间为时间单位，则平抛的水平距离在数值上等于平抛初速度．设A未碰B时A球的水平位移为x A，A、B相碰后A、B 两球的水平位移分别为x A′、x B′，A、B质量分别为m A、m B，则碰前A的动量可写成p1＝m A x A，碰后A、B的总动量为p2＝m A x A′＋m B x B′，要验证动量是否守恒，即验证p1与p2两动量是否相等．所以该实验应测量的物理量有m A、m B、x A、x A′、x B′.故选项C、E不需测量．答案：(1)54.7(54.0～55.0均对)(2)CE4.如图为“验证动量守恒定律”的实验装置．(1)(多选)下列说法中符合本实验要求的是________．A．入射球比靶球质量大或者小均可，但二者的直径必须相同B．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放C．安装轨道时，轨道末端必须水平D．需要使用的测量仪器有天平、刻度尺和秒表(2)实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点，经多次释放入射球，在记录纸上找到了两球平均落点位置为M、P、N，并测得它们到O点的距离分别为OM、OP和ON.已知入射球的质量为m1，靶球的质量为m2，如果测得m1·OM＋m2·ON近似等于________，则认为成功验证了碰撞中的动量守恒．解析：(1)入射球应比靶球质量大，A错；本题用小球水平位移代替速度，所以不用求出具体时间，所以不需要秒表，D错．(2)若动量守恒，碰撞后两球的总动量应该等于不放靶球而让入射球单独下落时的动量，入射球单独下落时的动量可用m1·OP表示．答案：(1)BC(2)m1·OP5．气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz ，由图可知：图甲图乙(1)A 、B 离开弹簧后，应该做__________________运动，已知滑块A 、B 的质量分别为200 g 、300 g ，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是______________________．(2)若不计此失误，分开后，A 的动量大小为__________kg ·m/s ，B 的动量的大小为__________kg ·m/s ，本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是________________________________________．解析：(1)A 、B 离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A 、B 均做加速运动，A 、B 两滑块的第一个间隔应该比后面匀速时相邻间隔的长度小．(2)周期T ＝1f ＝0.1 s ，v ＝x t，由题图知A 、B 匀速时速度分别为v A ＝0.09 m/s ，v B ＝0.06 m/s ，分开后A 、B 的动量大小均为p ＝0.018 kg ·m/s ，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0.答案：(1)匀速直线 A 、B 两滑块的第一个间隔 (2)0.0180.018A、B两滑块作用前后总动量不变，均为06．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．图甲图乙(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为____________ kg·m/s，碰后两小车的总动量为________ kg·m/s.解析：(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度．从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE 段计算A 和B 碰后的共同速度．(2)小车A 在碰撞前速度v 0＝BC 5T ＝10.50×10－25×0.02m/s ＝1.050 m/s ， 小车A 在碰撞前的动量p 0＝m 1v 0＝0.4×1.050 kg ·m/s＝0.420 kg ·m/s ，碰撞后A 、B 的共同速度v ＝DE 5T ＝6.95×10－25×0.02 m/s ＝0.695 m/s ， 碰撞后A 、B 的总动量p ＝(m 1＋m 2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg ·m/s＝0.417 kg ·m/s.答案：(1)BC DE (2)0.420 0.4177．为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同，体积不等的立方体滑块A 和B ，按下述步骤进行实验：步骤1：在A 、B 的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示．(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________．①在P5、P6之间②在P6处③在P6、P7之间(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________．①A、B两个滑块的质量m1和m2②滑块A释放时距桌面的高度③频闪照相的周期④照片尺寸和实际尺寸的比例⑤照片上测得的x45、x56和x67、x78⑥照片上测得的x34、x45、x56和x67、x78、x89⑦滑块与桌面间的动摩擦因数写出验证动量守恒的表达式____________________________．(3)请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：_____________________________________________________________________________________________________________. 解析：(1)由题图可得x 12＝3.00 cm ，x 23＝2.80 cm ，x 34＝2.60 cm ，x 45＝2.40 cm ，x 56＝2.20 cm ，x 67＝1.60 cm ，x 78＝1.40 cm ，x 89＝1.20 cm.根据匀变速直线运动的特点可知A 、B 相撞的位置在P 6处．(2)为了探究A 、B 相撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A 、B 两个滑块的质量m 1、m 2和碰撞前后的速度．设照相机拍摄时间间隔为T ，则P 4处的速度为v 4＝x 34＋x 452T，P 5处的速度为v 5＝x 45＋x 562T ，因为v 5＝v 4＋v 62，所以A 、B 碰撞前在P 6处的速度为v 6＝x 45＋2x 56－x 342T；同理可得碰撞后AB 在P 6处的速度为v 6′＝2x 67＋x 78－x 892T.若动量守恒则有m 1v 6＝(m 1＋m 2)v 6′，整理得m 1(x 45＋2x 56－x 34)＝(m 1＋m 2)(2x 67＋x 78－x 89)．因此需要测量或读取的物理量是①⑥.(3)若碰撞前后都做匀速运动则可提高实验的精确度．答案：(1)② (2)①⑥ m 1(x 45＋2x 56－x 34)＝(m 1＋m 2)·(2x 67＋x 78－x 89)(3)将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动(其他合理答案也可)。

限时规范特训(时间：45分钟 分值：100分)1．某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是( )A ．把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源B ．将连有重锤的纸带过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度C ．先释放纸带，再接通电源D ．更换纸带，重复实验，根据记录处理数据解析：在使用打点计时器时，都要先通电后释放纸带．在验证机械能守恒的实验中，最好在打第一个点时恰好释放纸带，满足这样的纸带，纸带上第一、二两个点之间的距离接近2 mm.答案：C2. [2018·四川高考]有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、B 、C 、D ，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s 1、s 2、s3.请你根据下列s 1、s 2、s 3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791 m/s 2)( )A ．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mmB ．41.2 mm 45.1 mm 53.0 mmC ．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mmD ．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm解析：验证机械能守恒采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻的0.02 s 内的位移增加量为Δs ＝gT 2＝9.791×0.022≈3.9(mm)，只有C 符合要求．故选C.答案：C3.[2018·安徽高考]利用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v 和下落高度h .某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案．a ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并测出下落时间t ，通过v ＝gt 计算出瞬时速度v .b ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并通过v ＝2gh 计算出瞬时速度v .c ．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v ，并通过h ＝v 22g计算得出高度h .d ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v .以上方案中只有一种正确，正确的是________．(填入相应的字母)解析：验证机械能守恒定律的实验原理是：判断mgh 与12mv 2是否相等．由此可以看出，需要测量的物理量是由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v 和下落高度h ，不需要测量的物理量是物体的质量m .瞬时速度v 和下落高度h 是必须同时记录的两个物理量，而不能用一个量去求(通过公式)另一个量，选项a 、b 、c 中都违背了这一原则，正确的测量方法是用刻度尺测出物体下落的高度h ，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v ，d 正确．答案：d4. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，要验证的是重物重力势能的减少等于它动能的增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有( )A. 用天平称出重物的质量B. 把打点计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来C. 把纸带的一端固定到重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，把重物提升到一定高度D. 接通电源，待打点稳定后释放纸带E. 用秒表测出重物下落的时间解析：在“验证机械能守恒定律”的实验中，需验证重力势能减少量mgh 和动能增加量12mv 2之间的大小关系，若机械能守恒，则有mgh ＝12mv 2成立，两边都有质量，可约去，即验征gh ＝12v 2成立即可，故无需测质量，A 选项多余，对E 选项，测速度时，用的是纸带上的记录点间的距离和打点计时器打点的时间间隔，无需用秒表测量，因此E 选项也多余．答案：AE5. 下面列出一些实验步骤：A ．用天平测出重物和夹子的质量；B ．将重物系在夹子上；C ．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子．再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器；D ．打点计时器接在学生电源交流输出端，把输出电压调至6 V(电源不接通、交流)；E ．打点计时器固定放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上；F ．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据；G ．用秒表测出重物下落的时间；H．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带；I．切断电源；J．更换纸带，重新进行两次；K．在三条纸带中选出较好的一条；L．进行计算，得出结论，完成实验报告；M．拆下导线，整理器材．以上步骤，不必要的有__________，正确步骤的合理顺序是__________．答案：AG；EDBCHIJMKFL6. 在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图．其中O 是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中(单位：cm)．(1)这三个数据中不符合有效数字读数要求的是__________，应记作__________cm.(2)该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重锤重力势能的减少量为__________，而动能的增加量为__________(均保留三位有效数字，重锤质量用m表示)．这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量__________动能的增加量，原因是_________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________.(3)另一位同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，不过他数了一下，从打点计时器打下的第一个点O数起，图中的B是打点计时器打下的第9个点．因此他用v B＝gt计算跟B点对应的物体的瞬时速度，得到动能的增加量为__________，这样验证时的系统误差总是使重力势能的减少量__________动能的增加量，原因是_____________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________.答案：(1)OC15.70 (2)1.22 m 1.20 m大于v是实际速度，因为有摩擦生热，减少的重力势能一部分转化为内能 (3)1.23 m小于v是按照自由落体计算的，对应的下落高度比实际测得的高度要大点评：纸带分析的关键是速度的计算不能用v ＝gt ，而要用v n ＝s n ＋s n ＋12 T. 7. 某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H .将钢球从轨道的不同高度h 处由静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s .(1)若轨道完全光滑，s 2与h 的理论关系应满足s 2＝__________(用H 、h 表示)．(2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：(3)对比实验结果与理论计算得到的s 2－h 关系图线(图中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率__________(填“小于”或“大于”)理论值．(4)从s 2－h 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率偏差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是_________________________________________________________________________________________________________________________________________.解析： (1)根据机械能守恒定律，可得离开轨道时速度为v ＝2gh ，由平抛运动知识可求得时间为t ＝2H g，可得s ＝vt ＝4Hh ，从而s 2＝4Hh . (2)依次描点，连线，如图所示．注意不要画成折线．(3)从图中看，同一h时的s2值，理论值明显大于实际值，而在同一高度H下的平抛运动水平射程由水平速率决定，可见实际水平速率小于理论速率．(4)由于客观上，轨道与钢球间存在摩擦，机械能减小，因此会导致实际值比理论值小．钢球的转动也需要能量维持，而机械能守恒中没有考虑重力势能转化成转动动能的这一部分，也会导致实际速率明显小于理论速率(这一点，可能不少同学会考虑不到)．答案：(1)4Hh(2)(3)小于(4)由于客观上，轨道与钢球间存在摩擦，机械能减小，因此会导致实际值比理论值小．钢球的转动也需要能量维持，而机械能守恒中没有考虑重力势能转化成转动动能的这一部分，也会导致实际速率明显小于理论速率(这一点，可能不少同学会考虑不到)．8. [2018·温州八校联考]某同学利用竖直上抛小球的频闪照片实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表．(已知当地重力加速度为9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字)55(2)从t 2到t 5时间内，重力势能增量ΔE p ＝________J ，动能减少量ΔE k ＝________J ；(3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与△E k 近似相等，即可验证机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p ________ΔE k (选填“>”、“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________________________________________________．解析：本题考查机械能守恒定律的验证，与教材实验有所不同，本题以竖直上抛为依托考查机械能守恒，要注意知识的迁移和变化．(1)v 5＝16.14＋18.662×0.05×10－2＝3.48(m/s)；(2)重力势能的增量ΔE p ＝mg Δh ，代入数据可得ΔE p ＝1.24 J ，动能减少量为ΔE k ＝12mv 22－12mv 25，代入数据可得ΔE k ＝1.28 J ；(3)由计算可得ΔE p <ΔE k ，主要是由于存在空气阻力．答案：(1)3.48 (2)1.24 1.28 (3)< 存在空气阻力。

一、单项选择题1．如图所示，放在电梯地板上的一个木箱，被一根处于伸长状态的弹簧拉着而处于静止状态，后发现木箱突然被弹簧拉动，据此可判断出电梯的运动情况是( )A ．匀速上升B ．加速上升C ．减速上升D ．减速下降2.(2016·蚌埠模拟)如图所示，小球B 放在真空容器A 内，球B 的直径恰好等于正方体A 的棱长，将它们以初速度v 0竖直向上抛出，下列说法中正确的是( )A ．若不计空气阻力，上升过程中，A 对B 有向上的支持力B ．若考虑空气阻力，上升过程中，A 对B 的压力向下C ．若考虑空气阻力，下落过程中，B 对A 的压力向上D ．若不计空气阻力，下落过程中，B 对A 的压力向上3．(2016·黄冈质检)如图所示，bc 为固定在小车上的水平横杆，物块 M 串在杆上， 靠摩擦力保持相对杆静止，M 又通过轻细线悬吊着一个小铁球 m, 此时小车正以大小为 a 的加速度向右做匀加速运动，而 M 、m 均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为 θ。

小车的加速度逐渐增大， M 始终和小车保持相对静止，当加速度增加到 2a 时( )A ．横杆对M 的摩擦力增加到原来的2倍B ．横杆对M 的弹力增加到原来的2倍C ．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D ．细线的拉力增加到原来的2倍4．如图甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物体在水平拉力F 的作用下沿水平面做匀速直线运动，从某时刻开始，拉力F 随时间均匀减小，物体受到的摩擦力随时间变化的规律如图乙所示。

则下列关于物体运动的说法正确的是( )A ．t ＝1 s 时物体开始做加速运动B ．t ＝2 s 时物体做减速运动的加速度大小为2 m/s 2C ．t ＝3 s 时物体刚好停止运动D ．物体在1 s ～3 s 内做匀减速直线运动5.(2016·赣州模拟)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为 ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，现对物块施加一μ3水平向右的拉力F ，则木板加速度大小a 可能是( )A ．a ＝μgB ．a ＝C ．a ＝D ．a ＝2μg 34μg 3μg36.如图甲所示，一根轻绳跨过光滑定滑轮，两端分别系着质量为m 1、m 2的物块。

一、单项选择题1．(2015·浙江高考)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置。

工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则()A．乒乓球的左侧感应出负电荷B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞2.两个大小相同的小球带同种电荷，质量分别为m1和m2，所带电荷量分别为q1和q2，用绝缘细线悬挂后，因静电斥力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角α1、α2，且两球处于同一水平线上，如图所示，则下列说法中正确的是()A．若α1>α2，则一定有q1>q2B．若m1>m2，则一定有q1>q2C．若α1＝α2，则一定有q1＝q2D．无论q1和q2是什么关系，一定有m1tan α1＝m2tan α23．如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连接的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是()A．A、B可能带等量异号的正、负电荷B．A、B可能带不等量的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反4．(2016·杭州名校模考)有两个完全相同的小球A、B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A带电荷量为＋q，B带电荷量为－q。

现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧。

在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E的匀强电场。

如图所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角θ＝60°，则弹簧的弹力为(静电力常量为k ，重力加速度为g )( )A.kq 2L 2B.33mg ＋kq 2L2 C ．Eq ＋kq 2L 2 D.33mg ＋kq 2L2＋Eq 5．(2016·北京101中学模拟)如图甲所示，真空中Ox 坐标轴上的某点有一个点电荷Q ，坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为0.2 m 和0.7 m 。

一、单项选择题1．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s 内通过的位移是x ，则物体运动的加速度为( )A. B. C. D.3x 22x 32x 55x22．(2016·杭州联考)在水下潜水器蛟龙号某次海试活动中，完成任务后从海底竖直上浮，从上浮速度为v 时开始计时，此后匀减速上浮，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零，则蛟龙号在t 0(t 0<t )时刻距离海平面的深度为( )A. B ．v t 0 C. D.vt 2(1－t02t )vt 202t v (t －t 0)22t3．(2016·平顶山模拟)汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s 2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为( )A ．1∶1B ．1∶3C ．3∶4D ．4∶34．A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为 ，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为( )t 2A ．gt 2 B.gt 2 C.gt 2 D.gt 23834145．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分成1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为( )A ．1∶3∶5B ．1∶4∶9C ．1∶8∶27D ．1∶16∶816.(2016·大庆模拟)如图所示，光滑斜面AE 被分成四个相等的部分，一物体由A 点从静止释放，下列结论中不正确的是( )A ．物体到达各点的速率vB ∶vC ∶vD ∶vE ＝1∶∶∶223B ．物体到达各点所经历的时间t E ＝2t B ＝t C ＝ t D 223C ．物体从A 到E 的平均速度＝v Bv D ．物体通过每一部分时，其速度增量v B －v A ＝v C －v B ＝v D －v C ＝v E －v D 二、多项选择题7．(2016·保定模拟)给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为 ，当滑块速度大小变为 时，所用时间可能是( )g 2v 02A. B. C. D.v 02g v 0g 3v 0g 3v 02g8．(2016·丽水模拟)物体自O 点开始沿斜面向上做匀减速直线运动，A 、B 、C 、D 是运动轨迹上的四点，D 是最高点。

一、单项选择题1．如图所示，半径为L＝1 m的金属圆环，其半径Oa是铜棒，两者电阻均不计且接触良好。

今让Oa以圆心O为轴，以角速度ω＝10 rad/s匀速转动，圆环处于垂直于环面，磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场中。

从圆心O引出导线，从圆环上接出导线，并接到匝数比为n1∶n2＝1∶4的理想变压器原线圈两端。

则接在副线圈两端的理想电压表的示数为()A．40 V B．20 V C．80 V D．0 V2．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n2＝2∶1，和均为理想电表，灯泡电阻R L＝6 Ω，AB端电压u1＝122sin 100πt(V)。

下列说法正确的是()A．电流频率为100 Hz B.的读数为24 VC.的读数为0.5 A D．变压器输入功率为6 W3．(2016·云南统测)如图所示，将理想变压器原线圈接入电压随时间变化规律为u＝2202sin 100πt(V)的交流电源上，在副线圈两端并联接入规格为“22 V22 W”的灯泡10个，灯泡均正常发光，除灯泡外的电阻均不计，下列说法正确的是()A．变压器原、副线圈匝数比为102∶1B．电流表示数为1 AC．电流表示数为10 AD．副线圈中电流的频率为5 Hz4．(2015·广东高考)图为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器。

原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P，使输出电压有效值由220 V降至110 V。

调节前后()A．副线圈中的电流比为1∶2 B．副线圈输出功率比为2∶1C．副线圈的接入匝数比为2∶1 D．原线圈输入功率比为1∶25.如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为3∶1，副线圈上接三个相同的灯泡，均能正常发光，原线圈中再串一个相同的灯泡L，则()A ．灯L 也能正常发光B ．灯L 比另外三个灯都暗C ．灯L 将会被烧坏D ．不能确定6．远距离输电的原理图如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n 1、n 2，电压分别为U 1、U 2，电流分别为I 1、I 2，输电线上的电阻为R 。

第六章　静电场第3讲　电容器的电容、带电粒子在电场中的运动考试标准知识内容必考要求加试要求说明电容器的电容b c 1.不要求应用平行板电容器电容的决定式进行计算.2.示波管问题的分析与计算不涉及两个偏转电极同时加电压的情形.带电粒子在电场中的运动b d3.解决带电粒子偏转运动问题只限于垂直电场方向入射且偏转电极加恒定电压的情形.内容索引必考考点自清加试题型突破课时训练必考考点自清一、电容器的电容1.电容的定义式：C ＝ .2.电容与电压、电荷量的关系：电容C 的大小由电容器本身结构决定，与电压、电荷量 .不随Q 变化，也不随电压U 变化.3.平行板电容器及其电容(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与 成反比.(2)决定式：C ＝ ，k 为静电力常量.εr 为相对介电常数，与电介质的性质有关考点逐项排查1无关两板间的距离[深度思考]C ＝ 和C ＝ 是电容器电容的两个公式.判断关于它们的说法是否正确.(1)从C ＝ 可以看出，电容的大小取决于带电荷量和电压.( )(2)从C ＝ 可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极板的位置关系.( )×√二、带电粒子在电场中的运动1.加速问题动能若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子的的增量.(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝2.带电粒子在电场中偏转的运动规律匀速直线(1)沿初速度方向做运动，运动时间a.能飞出电容器：t = .b.不能飞出电容器：，t = .匀加速直线(2)沿电场力方向，做运动加速度：a＝离开电场时的偏移量： .离开电场时的偏转角：tan θ＝ .12345 2必考题组专练1.(2015·浙江1月学考·25)下列器件中，属于电容器的是( )√123452.(多选)下列关于电容器的叙述正确的是( )A.电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器B.任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体，就组成了电容器，跟这两个 导体是否带电无关C.电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的绝对值D.电容器充电过程，是将电能转变成电容器的电场能并储存起来的过程； 电容器放电过程，是将电容器储存的电场能转化为其他形式的能的过程√√3.如图1所示，一带正电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，该粒子将( )A.向左偏转B.向右偏转C.向纸外偏转D.向纸内偏转√图14.如图2所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两板间的电势差不变，则( )A.当增大两板间的距离时，速度v 增大B.当减小两板间的距离时，速度v 减小C.当减小两板间的距离时，速度v 不变D.当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大√图25.(2016·温岭市联考)如图3所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子的入射速度为原来的2倍，而电子仍从原来位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间的距离应变为原来的( )√图3加试题型突破命题点一　电容器的动态分析例1 用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图4).设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若( )A.保持S 不变，增大d ，则θ不变B.保持S 不变，增大d ，则θ变小C.保持d 不变，增大S ，则θ变小D.保持d 不变，增大S ，则θ不变√图4[题组阶梯突破]1.(2016·浙江4月学考·7)关于电容器，下列说法正确的是( )A.在充电过程中电流恒定B.在放电过程中电容减小C.能储存电荷，但不能储存电能√D.两个彼此绝缘又靠近的导体可视为电容器2.如图5所示，平行板电容器与电源相接，充电后切断电源，然后将电介质插入电容器极板间，则两板间的电势差U 及板间场强E 的变化情况为( )A.U 变大，E 变大B.U 变小，E 变小C.U 不变，E 不变D.U 变小，E 不变√图53.如图6所示，先接通S 使电容器充电，然后断开S.当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q 、电容C 、两极板间电势差U 、电容器两极板间场强E 的变化情况是( )A.Q 变小，C 不变，U 不变，E 变小B.Q 变小，C 变小，U 不变，E 不变C.Q 不变，C 变小，U 变大，E 不变D.Q 不变，C 变小，U 变小，E 变小√图64.已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏.如图7所示，如果在导电液体的深度h 发生变化时观察到指针正向左偏转，则( )A.导体芯A 所带电荷量在增加，液体的深度h 在增大B.导体芯A 所带电荷量在减小，液体的深度h 在增大C.导体芯A 所带电荷量在增加，液体的深度h 在减小D.导体芯A 所带电荷量在减小，液体的深度h 在减小图7√例2 (多选)如图8，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )A.所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动命题点二　带电粒子(带电体)在电场中的直线运动图8√√解析　对粒子受力分析，粒子所受合外力水平向左，做匀减速直线运动；电场力做负功，电势能增加，动能减少.5.如图9所示是真空中A 、B 两板间的匀强电场，一电子由A 板无初速度释放后运动到B 板，设电子在前一半时间内和后一半时间内的位移分别为x 1和x 2，则x 1与x 2的比值为( )A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4[题组阶梯突破]567√图986.如图10所示，两平行金属板竖直放置，板上A 、B 两孔正好水平相对，板间电势差为500 V .一个动能为400 e V 的电子从A 孔沿垂直板方向射入电场中，经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为( )A.900 eVB.500 eVC.400 eVD.100 eV 图10√7.如图11所示，A 、B 两金属板平行放置，在t ＝0时将电子从A 板附近由静止释放(电子的重力忽略不计).分别在A 、B 两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B 板( )图11√8.如图12所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是( )A.此液滴带负电B.液滴的加速度等于gC.合力对液滴做的总功等于零D.液滴的电势能减少图12√例3 如图13所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离为d .当两板间加电压U 时，一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子，以水平速度v 0从A 点射入电场，经过一段时间后从B 点射出电场，A 、B 间的水平距离为L ，不计重力影响.求：命题点三　带电粒子在电场中的偏转图13解析　带电粒子在水平方向做匀速直线运动，从A 点到B 点经历时间t ＝ ；(1)带电粒子从A 点运动到B 点经历的时间；答案(2)带电粒子经过B点时速度的大小；解析　带电粒子在竖直方向做匀加速直线运动，板间场强大小E＝加速度大小a＝经过B点时粒子沿竖直方向的速度大小v y＝at＝带电粒子经过B点时速度的大小v＝；答案(3)A、B间的电势差.解析　粒子从A点运动到B点过程中，据动能定理得：qU AB＝m v2－m v02 A、B间的电势差U AB＝.答案910119.(多选)如图14所示，平行板电容器充电后形成一个匀强电场，大小保持不变.让质子( H)流以不同初速度，先、后两次垂直电场射入，分别沿a 、b 轨迹落到极板的中央和边缘，则质子沿b 轨迹运动时( )A.加速度更大B.初速度更大C.动能增量更大D.两次的电势能增量相同[题组阶梯突破]√√图14图1510.如图15，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，加速电场的加速电压是偏转电场电压的k 倍，有一初速度为零的电荷经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从极板下边缘穿出电场，不计电荷的重力，则偏转电场长、宽之比 的值为( )√11.如图16所示，炽热的金属丝发射出一束质量为m 、电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U 2作用后，以某一速度离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：图16(1)离子在偏转电场中运动的时间、加速度的大小；91011 (2)离子在离开偏转电场时的纵向偏移量和偏转角的正切值.解析离子在离开偏转电场时的纵向偏移量：y＝设离子离开偏转电场时偏转角为θ，纵向速度为v y则tan θ＝ .答案课时训练1.电容式键盘是通过改变电容器的哪个因素来改变电容的( )√A.两板间的距离B.两板间的电压C.两板间的电介质D.两板间的正对面积解析　由电容的决定式C＝可知，与两极板间距离、板间电介质和正对面积有关，与板间电压无关，电容式键盘是通过改变两极板间距离来改变电容的.故A正确，B、C、D错误.2.据国外某媒体报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电，若某同学登山时用这种超级电容器给手机充电，下列说法正确的是( )A.充电时，电容器的电容变小√B.充电时，电容器存储的电能变小C.充电时，电容器所带的电荷量可能不变D.充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零3.(多选)由电容器电容的定义式C ＝ 可知( )A.若电容器不带电，则电容C 为零B.电容C 与电容器所带电荷量Q 成正比C.电容C 与所带电荷量Q 多少无关D.电容在数值上等于使两板间的电压增加1 V 时所需增加的电荷量√√4.如图1所示的平行板电容器，B板固定，要减小电容器的电容，其中较合理的办法是( )A.A板右移B.A板上移C.插入电介质D.增加极板上的电荷量√图1解析　由C＝可知，当增大d、减小电介质和减小正对面积时，可减小电容；而C与电压及电荷量无关，故只有B正确，A、C、D错误.5.一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－4C，则其电压减少为原来的，则( )A.电容器原来的带电荷量为9×10－4 CB.电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C√C.电容器原来的电压为1 VD.电容器的电容变为原来的6.在研究影响平行板电容器电容大小因素的实验中，一已充电的平行板电容器与静电计连接如图2所示.现保持B 板不动，适当移动A 板，发现静电计指针张角变小，则A 板可能是( )A.右移B.左移C.上移D.下移解析　电荷量一定，静电计指针张角变小，说明电压变小，由C ＝ 分析得知，电容器电容增大，由C ＝ ，要使电容增大，正对面积增大或板间距离减小， 故A 正确.图2√7.如图3所示，在真空中有一对平行金属板，分别接在电源的两极上，一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板附近向负极板运动，则该带电粒子在运动过程中( )A.静电力对它做正功，电势能增加B.静电力对它做正功，电势能减少C.静电力对它做负功，电势能增加D.静电力对它做负功，电势能减少√图38.如图4所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v 0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A 向B 做直线运动.那么( )A.微粒带正、负电荷都有可能B.微粒做匀减速直线运动C.微粒做匀速直线运动D.微粒做匀加速直线运动√图49.(多选)(2015·江苏单科·7)如图5所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左.不计空气阻力，则小球( )A.做直线运动B.做曲线运动C.速率先减小后增大D.速率先增大后减小√图5√10.(2016·台州市联考)如图6所示，带电的平行金属板电容器水平放置，质量相同、重力不计的带电微粒A 、B 以平行于极板的相同初速度从不同位置射入电场，结果打在极板上同一点P .不计两微粒之间的库仑力，下列说法正确的是( )A.在电场中微粒A 运动的时间比B 长B.在电场中微粒A 、B 运动的时间相同C.微粒A 所带的电荷量比B 少D.静电力对微粒A 做的功比B 少图6√11.(多选)a 、b 、c 三个α粒子由同一点同时垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图7所示，其中b 恰好飞出电场，由此可以肯定( )A.在b 飞离电场的同时，a 刚好打在负极板上B.b 和c 同时飞离电场C.进入电场时，c 的速度最大，a 的速 度最小D.动能的增量相比，c 的最小，a 和b 的一样大√图7√√12.(2015·海南单科·5)如图8所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l .在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q (q ＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子.在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 l 的平面.若两粒子间相互作用力可忽略.不计重力，则M ∶m 为( )A.3∶2B.2∶1C.5∶2D.3∶1图8√13.如图9所示，矩形区域ABCD 内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电粒子a 和b 以相同的水平速度射入电场，粒子a 由顶点A 射入，从BC 的中点P 射出，粒子b 由AB 的中点O 射入，从顶点C 射出.若不计重力，则a 和b 的比荷(带电量和质量比值)之比是( )A.1∶8B.8∶1C.1∶2D.2∶1√图914.如图10所示，一带电小球用绝缘丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将做( )A.自由落体运动B.曲线运动C.沿着悬线的延长线做匀加速运动D.变加速直线运动图10√15.如图11所示的交变电压加在平行板电容器A、B两极板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场作用下开始运动.设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是( )A.电子一直向着A板运动B.电子一直向着B板运动C.电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动D.电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动图11√16.如图12所示，M、N为水平放置、互相平行且厚度不计的两金属板，间距d＝35 cm，已知N板电势高，两板间电压U＝3.5×104V.现有一质量m＝7.0×10－6 kg、电荷量q＝6.0×10－10 C的带负电油滴，由N板下方距N 为h＝15 cm的O处竖直上抛，经N板中间的P孔进入电场，到达上板Q点时速度恰为零(g取10 m/s2).求油滴上抛的初速度v0.图1217.如图13所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会被带上一定量的电荷，在电场的作用下使电荷发生偏转到达纸上.已知两偏转极板长度L＝1.5×10－2m，两极板间电场强度E＝1.2×106N/C，墨滴的质量m＝＝1.0×10－13kg，电荷量q＝1.0×10－16C，墨滴在进入电场前的速度v0 15 m/s，方向与两极板平行.不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响.(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？解析　负电荷.答案　负电荷(2)求墨滴在两极板之间运动的时间；解析　墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间t＝ .代入数据可得：t＝1.0×10－3 s答案 1.0×10－3 s。

一、单项选择题1.如图所示，在平行线MN、PQ之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的磁场(未画出)，磁场的磁感应强度从左到右逐渐增大。

一带电微粒进入该区域时，由于受到空气阻力作用，恰好能沿水平直线OO′通过该区域。

带电微粒所受的重力忽略不计，运动过程带电量不变。

下列判断正确的是()A．微粒从左向右运动，磁场方向向里B．微粒从左向右运动，磁场方向向外C．微粒从右向左运动，磁场方向向里D．微粒从右向左运动，磁场方向向外2．如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是()A．小球一定带正电B．小球一定带负电C．小球的绕行方向为逆时针方向D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动3．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。

该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。

在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。

污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。

若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是()A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关4.(2016·南京月考)如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。

一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出。

若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小5．(2016·南通联考)如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y<0 的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g 为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安装在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y<0的空间内运动，液滴在y<0的空间内运动过程中()A．重力势能一定是不断减小B．电势能一定是先减小后增大C．动能不断增大D．动能保持不变6．如图所示，斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD，均处于水平方向的匀强磁场中。