江苏省宿迁市八年级上学期 第二次月考模拟数学试题

江苏省宿迁市八年级上第一学期第二次月考数学试卷一、选择题1．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为（ ）A ．12+B ．21-C ．2D ．322．若a 满足3a a =，则a 的值为（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1或1-3．如图，在△ABC 中，AB="AC," AB ＋BC=8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（ ）A ．8B ．16C ．4D ．104．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．±25．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( ) A ．1.5，2.5，3 B ．13 2C ．6，8，10D ．3，4，57．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a ：b ：c ＝3：4：5B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 C ．∠A +∠B ＝∠CD ．a ：b ：c ＝1：238．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,010．一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a cb d=，则以下等式不一定成立的是（ ） A ．a c ＝b dB ．a b b +＝c dd+ C ．9a b -＝9c d- D ．99a b a b -+＝99c dc d-+ 二、填空题11．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 12．如图，在平面直角坐标系中，点P (﹣1，a )在直线y ＝2x +2与直线y ＝2x +4之间，则a 的取值范围是_____．13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．14．如图，等边△OAB 的边长为2，以它的顶点O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系.若直线y =x +b 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数b 的范围是____.15．因式分解：24ax ay -=__________．16．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为____． 17．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．18．等腰三角形的顶角为76°，则底角等于__________．19．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.三、解答题21．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m =___________，n =_____________； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？22．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：31122=+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111()x x x x x x x x +-+-==+=+-----’ 2244(2)(2)4422222x x x x x x x x x -++-+===++----. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.23．（1）计算：()()21320192π+-+- （2）解方程：2416x =24．（1）计算：32216-(3)(3)8+--（2）化简：22x 9x 31-69x 4x x -+÷-++ 25．如图，函数 483y x =-+的图像分别与 x 轴、 y 轴交于 A 、 B 两点，点 C 在 y 轴上， AC 平分 OAB ∠．(1) 求点 A 、 B 的坐标； (2) 求 ABC 的面积；(3) 点 P 在坐标平面内，且以A 、 B 、P 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点 P 的坐标．四、压轴题26．在平面直角坐标系中点 A （m −3，3m +3），点 B （m ，m +4）和 D （0，−5），且点 B 在第二象限．（1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合； （2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C （m −2，0）．①则此时点 A 、B 、C 坐标分别为 、 、 ．②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围．③当 m <−1 式，连接 AD ，若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE ，连接 DE 与直线y=−2 交于点 F ，则点 F 坐标为 ．（用含 m 的式子表达）27．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DBBC的值．28．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC交BF 于点E ． （1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．29．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． （初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． （深入探究）第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．（1）如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ＝90°，根据______，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明．30．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)． （1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.【详解】22+2，11∴点A2.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．2．C解析：C【解析】【分析】只有0和1的算术平方根与立方根相等．【详解】3a a=∴a为0或1．【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．也考查了算术平方根．3．A解析：A【解析】【分析】由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得BF=AF，又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，易得△BCF的周长等于AB+BC，则可求得答案．【详解】解：由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得BF=AF，又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，所以△BCF的周长等于BC+CF+BF=BC+CF+AF=AB+BC=8．故答案选A．【点睛】此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．4．C解析：C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.5．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，折叠后两边会重合．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，分别判断即可． 【详解】解：A 、2221.5 2.5=8.53+≠，故A 不能构成直角三角形；B 、22212+=，故B 能构成直角三角形；C 、22268=10+，故C 能构成直角三角形；D 、22234=5+，故D 能构成直角三角形； 故选：A. 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．B解析：B 【解析】 【分析】A 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B 、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C 、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C 的值；D 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状. 【详解】A 、因为a ：b ：c=3：4：5，所以设a=3x ，b=4x ，c=5x ，则（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，故为直角三角形，故A 选项不符合题意；B 、因为∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x ，则∠B=4x ，∠C=5x ，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B 选项符合题意；C 、因为∠A+∠B=∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C 选项不符合题意；D 、因为a ：b ：c=1：2，所以设a=x ，b=2x ，x ，则x 2+x ）2=（2x ）2，故为直角三角形，故D 选项不符合题意， 故选B. 【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据图1可知，可分P 在BC 上运动和P 在CD 上运动分别讨论，由此可得BC 和CD 的值，进而利用三角形面积公式可得BCD ∆的面积.【详解】解：动点P 从直角梯形ABCD 的直角顶点B 出发，沿BC ，CD 的顺序运动，当P 在BC 段运动，△ABP 面积y 随x 的增大而增大；当P 在CD 段运动，因为△ABP 的底边不变，高不变，所以面积y 不变化．由图2可知，当0<x<2时,y 随x 的增大而增大；当2<x<5时,y 的值不随x 变化而变化. 综上所述，BC=2,CD=5-2=3, 故1123322BCDS CD BC ∆.故选：D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x 轴的直线代表未发生变化. 9．B解析：B【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．【详解】 解：一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a c b d=， ∴a b c d =，11a c b d +=+，即a b c d b d ++=，故A 、B 一定成立； 设a c k b d==， ∴a bk =，c dk =， ∴999999a b kb b k a b kb b k ---==+++，999999c d kd d k c d kd d k ---==+++， ∴9999a b c d a b c d --=++，故D 一定成立； 若99a c b d --=则99a c b b d d -=-，则需99b d=， ∵b 、d 不一定相等，故不能得出99a c b d --=，故D 不一定成立． 故选：C ．【点睛】本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．二、填空题11．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析12．【解析】【分析】计算出当P 在直线上时a 的值，再计算出当P 在直线上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线上时，，当P 在直线上时，，则．故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数与解析：0a 2<<【解析】【分析】计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，则0a 2<<．故答案为0a 2<<【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．13．10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A 、B 的面积和为S1，C 、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面解析：10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10．14．【解析】【分析】由题意，可知点A坐标为（1，），点B坐标为（2，0），由直线与△OAB的边界总有两个公共点，有截距b在线段CD之间，然后分别求出点C坐标和点D 坐标，即可得到答案.【详解】解解析：231b-<<【解析】【分析】=+与△OAB 由题意，可知点A坐标为（13），点B坐标为（2，0），由直线y x b的边界总有两个公共点，有截距b在线段CD之间，然后分别求出点C坐标和点D坐标，即可得到答案.【详解】解：如图，过点A作AE⊥x轴，.∵△ABC 是等边三角形，且边长为2，∴OB=OA=2，OE=1， ∴22213AE -=∴点A 为（13B 为（2，0）；当直线y x b =+经过点A （13ABC 边界只有一个交点， 则13b +=31b =，∴点D 的坐标为（31）；当直线y x b =+经过点B （2，0）时，与△ABC 边界只有一个交点，则20b +=，解得：2b =-，∴点C 的坐标为（0，2-）；∴直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点时，截距b 在线段CD 之间，∴实数b 的范围是：231b -<<； 故答案为：231b -<<.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，一次函数的图形和性质，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质，掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点，注意分类讨论. 15．【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.解析：()22a x y -【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】()2422ax ay a x y -=-故答案为：()22a x y -【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.16．.【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组的解是.【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）解析：12x y =-⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．17．y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题解析：y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．18．52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：，故答案为：52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性解析：52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：11=104=52 22⨯︒︒⨯︒︒（180-76），故答案为：52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角计算角度.19．0【解析】【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【详解】解：令，得：，令，得：，则，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：0【解析】【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE ⊥AD 于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是212，由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴5,CD===∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.三、解答题21．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%，所以n=35，故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：40100%40% 100⨯=，补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．22．（1）312x ；（2）2或0 【解析】【分析】（1）根据题意把分式12x x -+化为整式与真分式的和形式即可； （2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x 的值．【详解】（1）12x x -+()232x x +-=+ 2322x x x +=-++ 312x =-+ . （2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=- ()1211x x =++-. ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴11x -=±，∴x =2或0．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（12；（2）122,2x x ==-.【解析】【分析】（1）先化简绝对值、利用零指数幂法则计算、化简二次根式，最后计算加减法即可得到结果；（2）先变形为24x =，然后利用直接开平方法解方程即可．【详解】解：（1）()012019π-+-+112++=2（2）2416x =∴24x =∴122,2x x ==-【点睛】此题考查了实数的运算及一元二次方程的解法，熟练掌握运算法则及一元二次方程的解法是解本题的关键． 24．(1) 2 ； (2) 73x -- 【解析】【分析】（1）首先计算平方根和立方根，然后进行加减运算即可；（2）根据分式的除法和减法进行计算．【详解】解：（1）原式=4332-+-=2； （2）原式=()()()2334133x x x x x +-+-⨯+- =413x x +-- =343x x x ---- =73x -- 【点睛】 本题考查分式的混合运算和二次根式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．25．（1）A （6，0），B （0，8）；（2）15；（3）使△PAB 为等腰直角三角形的P 点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【解析】【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；（2）过C作CD⊥AB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，则可求得△ABC的面积；（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标．【详解】解：（1）在483y x=-+中，令y=0可得0=-43x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，∴A（6，0），B（0，8）；（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，∵AC平分∠OAB，∴CD=OC，由（1）可知OA=6，OB=8，∴AB=10，∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，∴12×6×8=12×6×OC+12×10×OC，解得OC=3，∴S△ABC=12×10×3=15；（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，∵△PAB为等腰直角三角形，∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，①当∠PAB=90°时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即222222(6)100(6)100(8)x yx y x y⎧-+=⎨-++=+-⎩，解得146xy=⎧⎨=⎩或26xy=-⎧⎨=-⎩，此时P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；②∠PBA=90°时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，即222222(8)100(8)100(6)x y x y x y⎧+-=⎨+-+=-+⎩，解得814x y =⎧⎨=⎩或82x y =-⎧⎨=⎩， 此时P 点坐标为（8，14）或（-8，2）；③∠APB=90°时，则有PA 2=PB 2且PA 2+PB 2=AB 2，即22222222(6)(8)(6)(8)100x y x y x y x y ⎧-+=+-⎨-+++-=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩或77x y =⎧⎨=⎩， 此时P 点坐标为（-1，1）或（7，7）；综上可知使△PAB 为等腰直角三角形的P 点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC 的长是解题的关键，在（3）中用P 点坐标分别表示出PA 、PB 的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程组是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大．四、压轴题26．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m--． 【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做 B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．【详解】解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；m －（m －1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；故答案为：左；3；(1-2m )（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等∴m+1=3m+3 ∴m=﹣1∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设 K 点坐标为（-3，a ）M 点坐标为（-1,0）作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+∴222AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =， ∴当线段 AB 向下平移 1 个单位时，线段 AB 和 CD 开始有交点，∴ n ≥ 1，当 B'在线段 CD 上时，如图 2BB'交 x 轴于 M 点，过 B'做 B'E ⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3∵ S △COD = S △OB'C + S △OB'D∴''222CO OD CO B M OD B E ⨯⨯⨯=+∴353(3)51 222n⨯⨯-⨯=+解得：193n=，综上所述，当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n≤≤．③∵A（m−3，3m+3）， B（m，m+4） D（0，−5）且AD 沿直线 AB 方向平移得到线段BE，∴E点横坐标为：3E点纵坐标为：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m∴E（3，﹣4－2m），设DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b∴3k+b=42mb=5⎧⎨⎩﹣－﹣∴1-2mk=3b=-5⎧⎪⎨⎪⎩，∴y=12mx53－－，把y=﹣2代入解析式得：﹣2=12mx53－－，x=912m－，∴F9(,2) 12m--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移计算及一次函数解析式求法，解题关键在于理解掌握平面直角坐标系中点平移计算方法以及用待定系数法求函数解析式方法的应用．27．（1）见详解，（2）2BD CF =，证明见详解，（3）23． 【解析】【分析】（1）欲证明BF AD =，只要证明BCF ACD ∆≅∆即可；（2）结论：2BD CF =．如图2中，作EH AC ⊥于H ．只要证明ACD EHA ∆≅∆，推出CD AH =，EH AC BC ==，由EHF BCF ∆≅∆，推出CH CF =即可解决问题； （3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠，DAC CBF ∴∠=∠，BC AC =，BCF ACD ∴∆≅∆(AAS )，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =，EHF BCF ∴∆≅∆，FH FC ∴=，2BD CH CF ∴==．（3）如图3中，作EH AC ⊥于交AC 延长线于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHM BCM ∠=∠=︒，EMH BMC ∠=∠，EH BC =，EHM BCM ∴∆≅∆，MH MC ∴=，2BDCH CM ∴==．3AC CM =，设CM a =，则3AC CB a ==，2BD a =， ∴2233DB a BC a ==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．28．（1）详见解析；（2）36(04)2BDE t t S -+≤<=；（3）存在，当78t =或43时，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【解析】【分析】（1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BD DE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用OM BE =建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）证明：射线//BF x 轴， EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠， 又C 为线段AB 的中点，BC AC ∴=，在△BCE 和△ACD 中，CEB CDA EBC DAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD （AAS ），BE AD ∴=；（2）解：在直线334y x =-+中， 令0x =，则3y =，令0y =，则4x =，A ∴点坐标为(4,0)，B 点坐标为(0,3)，D 点坐标为(,0)t ，4AD t BE ∴=-=，113(4)36(04)222BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+<；（3）当BD BE =时，在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，由勾股定理得：222OB OD DB +=，即2223(4)t t +=-解得：78t =； 当BD DE =时，过点E 作EM x ⊥轴于M ，90BOD EMD ∴∠=∠=︒，//BF OA ，OB ME ∴=在Rt △OBD 和Rt △MED 中，==BD DE OB ME ⎧⎨⎩， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），OD DM t ∴==，由OM BE =得：24t t =- 解得：43t =， 综上所述，当78t =或43时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．29．（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，。

江苏省宿迁市八年级上学期第二次月考学情检测数学试题（含答案）一、选择题1．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（ ） A ．()1,0-B ．()0,2-C ．()3,0D ．()0,4 2．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ） A ．仍是直角三角形 B ．一定是锐角三角形 C ．可能是钝角三角形 D ．一定是钝角三角形3．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四 5．用科学记数法表示0.000031，结果是（ ） A ．53.110-⨯B ．63.110-⨯C ．60.3110-⨯D ．73110-⨯ 6．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A ．它精确到百位 B ．它精确到0.01 C ．它精确到千分位D ．它精确到千位 7．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ．C ．D ． 8．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ） A ．7cm B ．9cm C ．9cm 或12cm D ．12cm9．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若关于x 的分式方程211x a x -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2C ．a ＞﹣1D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2 二、填空题11．在平面直角坐标系中，过点()5,6P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则PA 的长为______________.12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A 的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B 的坐标为（1，﹣2），那么棋子C 的坐标是_____．13．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____．14．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____．15．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________.16．一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx -m +b >0的解集是____.17．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b+-=--__________． 18．根据如图所示的计算程序，小明输入的x 的值为36，则输出的y 的值为__________.19．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.20．若分式2223x x -+的值为零，则x 的值等于___． 三、解答题21．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,1)A 和点(0,2)B -.(1)求一次函数的表达式；(2)若此一次函数的图像与x 轴交于点C ，求BOC ∆的面积.22．A ，B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速行驶到B 地，乙车从B 地出发匀速行驶到A 地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x 小时（0≤x ≤5），甲、乙两车离A 地的距离分别为y 1，y 2千米，y 1，y 2与x 之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：（1）求y 1，y 2与x 的函数关系式；（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A 地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s 千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s 与x 之间的部分函数图象．①图中点P 的坐标为（1，m ），则m ＝ ；②求s 与x 的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s 与x 之间的函数图象．23．已知△ABC ．（1）在图 中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O （保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD OE 、求证：OD OE =；（3）如图 ，在（1）的条件下，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且△BEF 的周长等于BC 边的长，试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系，并说明理由．24．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()3,3P ，()1,3Q -.（1）求这个一次函数表达式；（2）若函数y kx b =+的图象与x 轴的交点是A ，与y 轴交于点B ，求ABO ∆的面积（其中O 为坐标原点）.25．已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示：(1)乙年的速度为______千米/时，a =_____，b =______.(2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式，并写出相应的自变量x 的取值范围.四、压轴题26．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DB BC的值．27．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．28．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．29．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D 是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．△和ACF，连接30．如图，以ABC的边AB和AC，向外作等腰直角三角形ABEEF，AD是ABC的高，延长DA交EF于点G，过点F作DG的垂线交DG于点H．（1）求证：FHA ADC ≌△△；（2）求证：点G 是EF 的中点．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据y 轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.【详解】解：∵y 轴上的点的横坐标为0，又因为点P 在y 轴负半轴上，∴（0，-2）符合题意故选：B【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.2．A解析：A【解析】【分析】由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k 倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．【详解】设直角三角形的直角边分别为a 、b ，斜边为c ．则满足a 2＋b 2＝c 2．若各边都扩大k 倍（k ＞0），则三边分别为ak 、bk 、ck（ak ）2＋（bk ）2＝k 2（a 2＋b 2）＝（ck ）2∴三角形仍为直角三角形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．3．A解析：A【解析】【分析】由题意知x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，然后根据x 、y 的初始位置及函数图象的性质来判断.【详解】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y 的初始位置应该大于0，可以排除B 选项，由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C 、D 选项， 故选A ．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．C解析：C【解析】试题分析：直线y=﹣5x+3与y 轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．故选C ．考点：一次函数的图象和性质．5．A解析：A【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式10(1||10)n a a ⨯≤<(n 为整数)即可求解【详解】0.000031-5=3.110⨯，故选：A .【点睛】本题主要考查了绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：1.36×105精确到千位．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．D解析：D【解析】【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm．故选：D．【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．9．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A ．此图案是轴对称图形，不符合题意；B ．此图案不是轴对称图形，符合题意；C ．此图案是轴对称图形，不符合题意；D ．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．D解析：D【解析】【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围.【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，解得：x ＝a +1，∵解为负数，∴a +1＜0，∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠-∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.二、填空题11．【解析】【分析】根据题意得出PA 就是P 到x 轴的距离，即可得出结论．【详解】∵PA ⊥x 轴，∴PA=|6|=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到x轴的距离．掌握点到坐标轴的距离是解解析：6【解析】【分析】根据题意得出PA就是P到x轴的距离，即可得出结论．【详解】∵PA⊥x轴，∴PA=|6|=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到x轴的距离．掌握点到坐标轴的距离是解答本题的关键．12．(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，解析：(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．13．【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC= =，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD= -1，∴AE= -1，∴点E表示的实数是 -1.【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴，∵CD=CB=1，∴ -1，∴，∴点E14．y=-x【解析】【分析】根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．【详解】设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=解析：y=-3 2 x【解析】【分析】根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．【详解】设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=-32，∴所求函数解析式是y=-32 x；故答案为:y=-32 x．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键．16．【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（，m ）可知，由图像可知，当时，，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（，m ），则当时，，由图像可知，解析：3x <-【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（3-，m ）可知，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（3-，m ），则当x 3=-时，kx b m +=，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，∴0kx m b -+>的解集是：3x <-；故答案为：3x <-.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．17．【解析】【分析】首先把两边同时乘以，可得 ，进而可得，然后再利用代入法求值即可．【详解】解：∵，∴ ，∴，∴故答案为：【点睛】此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时， 解析：34【解析】【分析】 首先把113-=a b两边同时乘以ab ，可得3b a ab -= ，进而可得3a b ab -=-，然后再利用代入法求值即可．【详解】 解：∵113-=a b， ∴3b a ab -= ，∴3a b ab -=-，∴2323263334a b ab a ab bab ab a ab b a b ab ab ab 故答案为：34【点睛】 此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．18．0【解析】【分析】根据题意，由时，代入，求出答案即可.【详解】 解：∵小明输入的的值为36，∴；故答案为：0.【点睛】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到 解析：0【解析】【分析】根据题意，由36x =时，代入3y =-，求出答案即可. 【详解】解：∵小明输入的x 的值为36，∴3330y =-=-=； 故答案为：0.【点睛】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．19．【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是解析：40︒【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．20．【解析】【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.【详解】解：∵分式的值为零，且∴x﹣2＝0，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式值为0的解析：【解析】【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.【详解】 解：∵分式2223x x -+的值为零，且2230x +≥ ∴x ﹣2＝0，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】 本题考查了分式值为0的条件，灵活利用分式值为0的条件是解题的关键.三、解答题21．(1)2y x =-；(2)2.【解析】【分析】（1）根据待定系数法将A 、B 两点的坐标代入求出k 、b 的值即可解决；（2）根据求出C 点坐标，由B 、C 两点的坐标即可求出△BOC 的面积.【详解】解：（1）将(3,1)A 和点(0,2)B -代入(0)y kx b k =+≠，得：312k b b +=⎧⎨=-⎩解得：21b k =-⎧⎨=⎩故一次函数解析式为：2y x =-.（2）令y=0得：0=x-2，x=2，所以C 点坐标为（2,0），OC=2所以三角形OBC 的面积=22222OC OB ⋅⨯== 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求三角形面积，解决本题的关键是熟练掌握待定系数法.22．（1）y 1＝50x ﹣50，y 2＝﹣40x +200；（2）乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A 地8009千米；（3）①160；②当1≤x ≤259时，s ＝250﹣90x ；当259＜x ≤5时，s ＝90x ﹣250；图象详见解析.【解析】【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）将两个函数表达式组成方程组可求解；（3）①由点P 表达的意义可求m 的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式．【详解】解：（1）如图1，甲的图象过点（1，0），（5，200），∴设甲的函数表达式为：y 1＝kx+b ，∴02005k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：5050k b =⎧⎨=-⎩ ∴甲的函数表达式为：y 1＝50x ﹣50，如图1，乙的图象过点（5，0），（0，200），∴设乙的函数表达式为：y 2＝mx+200，∴0＝5m+200∴m＝﹣40，∴乙的函数表达式为：y2＝﹣40x+200，（2）由题意可得：505040200y xy x=-⎧⎨=-+⎩解得：2598009xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地8009千米．（3）①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，∴m＝200﹣40×1＝160，故答案为160；②当1≤x≤259时，s＝200﹣40×1﹣（40+50）（x﹣1）＝250﹣90x；当259＜x≤5时，s＝90x﹣250；图象如下：【点睛】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求解析式，理解函数图象是本题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）ABC∠与EOF∠的数量关系是2180ABC EOF∠+∠=，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线；利用基本作图作BC的垂直平分线，即可完成；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OH⊥AB于H，用角平分线的性质证明OH=OG，BH=BG，继而证明EH =DG，然后可证明OEH ODG∆≅∆,于是可得到OE=OD；（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到 CD=BE，OEH ODG∆≅∆，OE=OD，EOH DOG∠=∠,180ABCHOG∠+∠=,可证明EOD HOG∠=∠,故有180ABC EOD∠+∠=,由△BEF的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明OEF OGF∆≅∆,所以有EOF DOF∠=∠,然后可得到ABC∠与EOF∠的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G ，作OH⊥AB于H，∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，∴OH=OG，CG=BG，∵OB=OB,∴OBH OBG∆≅∆,∴BH=BG，∵BE=CD，∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在OEH∆和ODG∆中,90OH OGOHE OGDEH DG=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩,∴OEH ODG∆≅∆,∴OE=OD．（3）ABC∠与EOF∠的数量关系是2180ABC EOF∠+∠=，理由如下；如图 ，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因为 CD=BE ，所以OEH ODG ∆≅∆且OE=OD ，∴EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,∴EOD EOG DOG EOG EOH HOG ∠=∠+∠=∠+∠=∠,∴180ABC EOD ∠+∠=,∵△BEF 的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△OEF 和△OGF 中,OE OD EF FD OF OF =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴OEF OGF ∆≅∆,∴EOF DOF ∠=∠,∴2EOD EOF ∠=∠,∴2180ABC EOF ∠+∠=.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.24．（1）36y x =-；（2）6.【解析】【分析】（1）将P 点和Q 点分别代入，直接利用待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）先分别求得A 、B 的坐标，由坐标即可求得AO 和BO 的长度，继而求得ABO ∆的面积.【详解】解：（1）分别将()3,3P ，()1,3Q -代入y kx b =+得333k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得33k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为：36y x =-；（2）当y=0时，036x =-，解得2x =，故(2,0)A ，OA=2,当x=0时，066y =-=-，故(0,6)B -,OB=6,∴ABO ∆的面积为：1126 6.22OA OB ⋅=⨯⨯= 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决此题的关键．25．(1)75；3.6；4.5；(2) 当2 3.6x <≤时，135270y x =-；当3.6 4.5x <≤时，60y x =.【解析】【分析】（1）根据图像可知两车2小时候相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度，然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a 、b 的值；（2）根据图像可知相遇后图像分为两段，将相遇后点的坐标和分段处以及到达B 地后的坐标分别表示出来，然后运用待定系数法解决即可；【详解】解：(1)乙车的速度为：（270-60×2）÷2=75（千米/时）；a =270÷75=3.6，b=270÷60=4.5故答案为：75；3.6；4.5；(2)60×3.6=216（千米），如图，可得(2,0)M ，(3.6,216)N ，(4.5,270)Q .设当2 3.6x <≤时的解析式为11y k x b =+，1111203.6216k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得11135270k b =⎧⎨=-⎩ ∴当2 3.6x <≤时，135270y x =-，设当3.6 4.5x <≤时的解析式为22y k x b =+，则22223.62164.5270k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2260kb=⎧⎨=⎩，当3.6 4.5x<≤时，60y x=.【点睛】本题考查了分段函数实际问题，解决本题的关键是能够读懂函数图像，从函数图像中找到相关的量，能够熟练运用待定系数法求函数解析式.四、压轴题26．（1）见详解，（2）2BD CF=，证明见详解，（3）23．【解析】【分析】（1）欲证明BF AD=，只要证明BCF ACD∆≅∆即可；（2）结论：2BD CF=．如图2中，作EH AC⊥于H．只要证明ACD EHA∆≅∆，推出CD AH=，EH AC BC==，由EHF BCF∆≅∆，推出CH CF=即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BE AD⊥于E，90AEF BCF∴∠=∠=︒，AFE CFB∠=∠，DAC CBF∴∠=∠，BC AC=，BCF ACD∴∆≅∆(AAS)，BF AD∴=．（2）结论：2BD CF=．理由：如图2中，作EH AC⊥于H．90AHE ACD DAE∠=∠=∠=︒，90DAC ADC∴∠+∠=︒，90DAC EAH∠+∠=︒，ADC EAH∴∠=∠，AD AE=，ACD EHA∴∆≅∆，CD AH∴=，EH AC BC==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =，EHF BCF ∴∆≅∆，FH FC ∴=，2BD CH CF ∴==．（3）如图3中，作EH AC ⊥于交AC 延长线于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHM BCM ∠=∠=︒，EMH BMC ∠=∠，EH BC =，EHM BCM ∴∆≅∆，MH MC ∴=，2BD CH CM ∴==．3AC CM =，设CM a =，则3AC CB a ==，2BD a =，∴2233DB a BC a ==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．27．（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG为等边三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．28．（1）45度；（2）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH2EF，CH＝2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH2CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF ＝∠ACG ，且AB ＝AC ，∠AFB ＝∠AGC ，∴△AFB ≌△CGA （AAS ）∴AF ＝CG ，∴CH ＝2AF ，∵在Rt △AEF 中，AE 2＝AF 2+EF 2，∴（2AF ）2+（2EF ）2＝2AE 2，∴EH 2+CH 2＝2AE 2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.29．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解； （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解； （3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD⊥BC∴90ADC∠︒＝∵60BDF ADE∠∠︒＝＝∴30ADF EDC∠∠︒＝＝在ADF∆与EDC∆中AFD ECDDF CDADF EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()ADF EDC ASA∆∆≌∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F ∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD＝∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD＝DE；（3）如下图，ADE∆是等边三角形.证明：∵BC CD =∴AC CD =∵CE 平分ACD ∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.30．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AF AC =，利用AAS 得到AFH CAD ∆≅∆；（2）由（1）利用全等三角形对应边相等得到FH AD =，再EK AD ⊥，交DG 延长线于点K ，同理可得到AD EK =，等量代换得到FK EH =，再由一对直角相等且对顶角相等，利用AAS 得到FHG EKG ≅△△，利用全等三角形对应边相等即可得证．【详解】证明：（1） ∵FH AG ⊥，90AEH EAH ∴∠+∠=︒，90FAC ∠=︒，90FAH CAD ∴∠+∠=︒，AFH CAD ∴∠=∠，在AFH ∆和CAD ∆中，90AHF ADC AFH CADAF AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AFH CAD AAS ∴∆≅∆，（2）由（1）得AFH CAD ∆≅∆，FH AD ∴=，作FK AG ⊥，交AG 延长线于点K ，如图；同理得到AEK ABD ∆≅∆，EK AD ∴=，FH EK ∴=，在EKG ∆和FHG ∆中，90EKG FHG EGK FGHEK FH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EKG FHG AAS ∴∆≅∆，EG FG ∴=．即点G 是EF 的中点．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握K 字形全等进行证明是解本题的关键．。

宿迁现代实验学校2016-2017学年度第一学期八年级数学第二次月考试卷一、选择题（ 30分，每小题3分）1．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．7,24,25a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．25,2,34a b c ===D ．15,8,17a b c ===2．在平面直角坐标系xOy 中，点（1，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A ．（﹣1，﹣3） B ．（﹣1，3）C ．（1，3）D ．（﹣3，1）3．等腰三角形腰长10cm ，底边16cm ，则面积（ ）A ．296cmB ．248cmC ．224cmD ．232cm4．满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是 （ ） A ．B C=1，AC=2，AB=B ．BC ：AC ：AB=3：4：5C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A：∠B：∠C=3：4：5 5．2(6)-的平方根是 （ ）A ．6-B ．36C ．±6D ．6±6．下列命题正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7． 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是 ( ) A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤3 8．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ）A ．6B ．8C ．1813D ．60139．直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ） A 、2h ab = B ．2222h b a =+C ．h b a 111=+D ．222111hb a =+10.如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为(，点C 的坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为…（ ）A．2；B．2； C．32；D．二、填空题（ 40分，每小题4分） 11．下列实数(1)3.1415926 .(2)0.3 22(3)7(5)-(6)2π(7)0.3030030003...其中无理数有________，有理数有________．（填序号）12．一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________． 13的平方根________的立方根________．14．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．15．若2256x =，则=x ________，若3216x =-，则=x ________．16．已知1)12(2-++b a =0，则-20042b a +=_______.17．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________．18．在直角坐标系中，点A （-3，m ）与点B （n ，1）•关于x•轴对称，•则m=•_______，•n=_____． 19．如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.__________,==m a20．直角三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，该距离为________． 三、计算题21．求下列各式中x 的值（ 16分，每小题4分） 2(1)16490x -=；2(2)(1)25x -=；3(3)(2)8x =-； 3(4)(3)27x --=．22.（6分）第10题图23．（ 6分）如图，a 、b 、c 分别是数轴上A 、B 、C 所对应的实数.试化简a b b c -+-.24（ 8分）．设的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x-1的算术平方根．25．（ 6()2x y -的平方根.四、作图题（ 8分）26．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B 坐标为（﹣2，1）．（1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B ，并连接AB 、BC ；（2）将△ABC 沿x 轴正方向平移5个单位长度后，再沿x 轴翻折得到△DEF，画出△DEF； （3）点P （m ，n ）是△ABC 的边上的一点，经过（2）中的变化后得到对应点Q ，直接写出点Q 的坐标．五、附加题27．（ 8分）如图所示，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是AB 边上高，若AD=8，BD=2，求CD ．28. （12分）如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 正半轴上一动点（OC ＞1），连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．（1）△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论； （2）将等边△AOB 沿x 轴翻折，B 点的对称点为B ′． ①点B ′会落在直线DE 上么？请说明理由；②随着点C 位置的变化，点E 的位置是否会发生变化？若没有变化，求直接写出点E 的坐标；若有变化，请说明理由．第27题图CADB八数答案1．C 2．A ． 3．C 4．D5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．B 11． (4)(6)(7)；(1)(2)(3)(5) 12 ．5，6，7，813．2±,2 14．0,1；0，1± 15．16±,-6 16．34． 17．24 18．-1，-3 19．2或－4；9或81 20．1 21.(1) x=74± (2) x=6或x=－4 （3）x=-1 (4) x=022. 1 23．2a +2c -b 24．25．±326．解：（1）如图所示； （2）△DEF 如图所示； （3）点Q （﹣m ﹣5，﹣n ）． 如图 27．428. （1）△OBC 与△ABD 全等，理由如下：∵△AOB 是等边三角形，∴OB=AB ，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD 是等边三角形；∴BC=BD ，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，即∠OBC=∠ABD ， 在△OBC 和△ABD 中，OB AB OBC ABD BC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）． （2）①点B'会落在直线DE 上．由（1）得，∠BAD=∠AOB=60°，从而得∠CAD=60°，所以∠OAE=60°． 所以∠OAB=∠OAE ，所以，点B'会落在直线DE 上．②∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，∴=∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E(．。

江苏省宿迁市八年级上学期第二次月考数学试题 一、选择题 1．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．估计11的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 3．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．235()a a -=-C ．109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=- 4．若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43 B ．13 C ．43± D ．13± 5．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ；方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ；方案（三）：第一、二次提价均为2%p q +； 其中p ，q 是不相等的正数.有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价.其中正确的有（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④6．下列图案属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．下列各点中，在函数y=－8x图象上的是（ ）A ．（﹣2，4）B ．（2，4）C ．（﹣2，﹣4）D ．（8，1）8．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．159．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y （km ）与行驶时间x （h ）的完整的函数图像（其中点B 、C 、D 在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100 km ；②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h ；③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km ；④最后40 km 货车行驶的平均速度是100 km/h ；⑤货车到达乙地的时间是8∶24，其中，正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①③⑤C ．①③④D ．①③④⑤10．计算2263y y x x÷的结果是（ ） A ．3318y x B ．2y x C ．2xy D ．2xy 二、填空题11．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．12．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．13．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.14．若1712a +=，则352020a a -+=__________． 15．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E .若3,5BD DE ==，则线段EC 的长为______．16．若代数式321x x -+有意义，则x 的取值范围是______________. 17．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______． 18．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．19．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为_____．三、解答题21．解方程：211 42x xx x --=-+22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，AB=25，点D为斜边AB上动点．（1）如图1，当CD⊥AB时，求CD的长度；（2）如图2，当AD=AC时，过点D作DE⊥AB交BC于点E，求CE的长度；（3）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，当△ACD为等腰三角形时，直接写出AD的长度．23．如图，一次函数的图像经过点P（1，3），Q（0，4）．（1）求该函数的表达式；（2）该图像怎样平移后经过原点？24．如图，在边长为12cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点P从点A出发，在正方形边上沿A B C D→→→的方向以大于1 cm/s的速度匀速移动，点Q从点D出发，在CD边上沿D C→方向以1 cm/s的速度匀速移动，P、Q两点同时出发，当点P、Q相遇时即停止移动.设点P移动的时间为t(s)，正方形ABCD与PMQ∠的内部重叠部分面积为y(cm2).已知点P移动到点B处，y的值为96(即此时正方形ABCD与PMQ∠的内部重叠部分面积为96cm2).(1)求点P的速度:(2)求y与t的函数关系式，并直接写出的取值范围.25．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．四、压轴题26．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标27．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC 交BF 于点E ．（1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式； （3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．28．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．29．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠；（2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．30．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故选项错误；B 、不是中心对称图形，故选项错误；C 、是中心对称图形，故选项正确；D 、不是中心对称图形，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用32=9，42=16的取值范围．【详解】∵32=9，42=16，在3和4之间．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】A. a2 a3=a5，故A错误；B. (−a2)3=−a6，故B错误；C. a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D. (−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故答案选C.【点睛】本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法与除法的运算.4．C解析：C【解析】【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值．【详解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：kx=±2•2x•13，解得k=±43．故选：C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2是关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解.【详解】∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++∴方案（一）、方案（二）提价一样∴①对，②错； ∵方案（三）：2(1%)(1%)1%%(%)222p q p q p q p q +++++=+++ ∴可知： 21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2p q p q +=-2(%)2p q -= ∵p ，q 是不相等的正数 ∴2(%)02p q -> ∴方案（三）提价最多∴③对，④错∴①③对故选：B.【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.6．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D 有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A 、不能找出对称轴，故A 不是轴对称图形；B 、不能找出对称轴，故B 不是轴对称图形；C 、不能找出对称轴，故C 不是轴对称图形；D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．7．A解析：A【解析】【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．8．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC的周长为24,ABE的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 9．D解析：D【解析】【分析】根据折线图，把货车从甲地驶往乙地分为三段，再根据图象的时间和路程进行计算判断.【详解】①甲乙两地之间的路程是100km，①正确；②前半个小时，货车的平均速度是：400.580?km/h ÷=，②错误；③8∶00时,货车已行驶了一个小时，路程是60 km ，③正确；④最后40 km 货车行驶的平均速度就是求BC 段的速度，时间为1.3-1＝0.3小时，路程为90-60=30km ，平均速度是300.3100?km /h ÷=，④正确；⑤货车走完BD 段所用时间为：401000.4÷=小时，即0.46024⨯=分钟∴货车走完全程所花时间为：1小时24分钟，∴货车到达乙地的时间是8∶24，⑤正确；综上：①③④⑤正确；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】利用分式的除法法则，将分式的除法转化为乘法再约分即可.【详解】 解：原式22362y x xy x y ==． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键.二、填空题11．．【解析】【分析】设C 点坐标为（0，a ），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC 是以AB 为底的等腰三角形可知BC ＝AC ，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C 点坐标为（0，解析：118． 【解析】【分析】 设C 点坐标为（0，a ），由勾股定理可表示出BC 2和AC 2，由△ABC 是以AB 为底的等腰三角形可知BC ＝AC ，据此可列出关于a 的方程，求解即可.【详解】解：设C 点坐标为（0，a ），当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，BC ＝AC ，平方得BC 2＝AC 2，即32+a 2＝22+（4﹣a ）2，化简得8a ＝11，解得a ＝118． 故OC ＝118， 故答案为：118． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.12．﹣1．【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．解析：﹣1．【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．13．(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(解析：(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a). 14．2024【解析】【分析】，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.【详解】===4+2020=2024故答案为：2024【点睛】考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公解析：2024【解析】【分析】352020a a -+=()252020a a -+，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.【详解】352020a a -+=()2211520205202022a a ⎡⎤⎛⎫⎢⎥-+=⨯-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=52020⎤+⎥⎣⎦=2020 =4+2020=2024故答案为：2024【点睛】 考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公式是关键.15．2【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，等量代换可得∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，根 解析：2【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，等量代换可得∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，根据等角对等边可得到DF=DB ，EF=EC ，再由ED=DF+EF 结合已知即可求得答案.【详解】∵BF 、CF 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，∵DE ∥ BC ，∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，∴∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，∴DF=DB ，EF=EC ，∵ED=DF+EF ，3,5BD DE ==，∴EF=2，∴EC=2故答案为：2【点睛】本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16．【解析】【分析】代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x 的取值范围．【详解】∵代数式有意义，∴2x+1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件． 解析：12x ≠-【解析】【分析】代数式321xx-+有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式321xx-+有意义，∴2x+1≠0，解得x≠12 -．故答案为：x≠12 -．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．17．(2，3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛解析：(2，3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.18．AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD解析：AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，故答案为AB=CB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19．3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边解析：3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=12AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为18，∴AC=6，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE=12AC=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE是解题的关键．20．．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是解析：45 11．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，从而得到162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×511＝4511，故答案为：45 11．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出AB AC PB PC=，是解题的关键． 三、解答题21．3x =【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】21142x x x x --=-+， 方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2(1)(2)4x x x x ---=-，解这个方程，得3x =.验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为：3x =.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.22．（1）12CD =；（2）152CE =；（3）当△ACD 为等腰三角形时，AD 的长度为：15或18或252. 【解析】【分析】 （1）由勾股定理求出BC 的长度，再由面积法求出CD 的长度即可；（2）连接AE ，可证明△ACE ≌△ADE ，得到CE=DE ，设CE=DE=x ，则BE=20x -，由BD=10，则利用勾股定理，求出x ，即可得到CE 的长度；（3）当△ACD 为等腰三角形时，可分为三种情况进行分析：①AD=AC ；②AC=CD ；③AD=CD ；对三种情况进行计算，即可得到AD 的长度.【详解】解：（1）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=15，AB=25，∴BC=2222251520AB AC -=-=，∴1122ABC S AB CD BC AC ∆=•=•， ∴1125201522CD ⨯•=⨯⨯， 解得：12CD =；（2）如图，连接AE ，∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=∠C=90°，在Rt △ADE 和Rt △ACE 中，AD AC AE AE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACE ，∴DE=CE ；设DE=CE=x ，则BE=20x -，又BD=251510-=，在Rt △BDE 中，由勾股定理，得22210(20)x x +=-，解得：152x =， ∴152CE =； （3）在Rt △ABC 中，有AB=25，AC=15，BC=20，点C 到AB 的距离为12； 当△ACD 为等腰三角形时，可分为三种情况：①当AD=AC 时，AD=15；②当AC=CD 时，如图，作CE ⊥AB 于点E ，则2AD AE =，∵CE=12，由勾股定理，得2215129AE =-=，∴218AD AE ==；③当AD=CD 时，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，当点D 是AB 中点时，有AD=BD=CD ，∴112525222AD AB ==⨯=； 综合上述，当△ACD 为等腰三角形时，AD 的长度为：15或18或252. 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学性质进行求解，注意等腰三角形时要进行分类讨论.23．（1）y ＝－x ＋4；（2）向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；向左平移4个单位长度；或先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度(此问答案不唯一)．【解析】【分析】（1）设y ＝kx ＋b （k ≠0），直接将P （1，3），Q （0，4）代入，即可用待定系数法求得函数解析式；（2）平移后经过原点，则平移之后解析式为y=-x ，根据函数y ＝－x ＋4变形为y=-x 的过程，结合函数的平移符合“左加右减，上加下减”即可得出平移方式（答案不唯一）.【详解】（1）设y ＝kx ＋b （k ≠0），所以43b k b =⎧⎨=+⎩， 解得14k b =-⎧⎨=⎩ 所以函数表达式为y ＝－x ＋4．（2）若平移后经过原点，则平移后函数的解析式为y=-x.∵y ＝－x ＋4-4=－x ，∴可向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）； ∵y=-( x+4)+4=- x,∴可向左平移4个单位长度；∵y ＝－（x+1）＋4-3，∴可先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移问题.（1）熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题关键；（2）中函数的平移满足“左加右减，上加下减”.24．（1）3 cm/s ；（2）()()()144120418021481081289t t y t t t t ⎧-≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩. 【解析】【分析】（1）由于P 的速度比Q 的速度大，因此P 到达B 点时，Q 在DC 边上，此时重叠部分面积为正方形的面积减去△DQM 和△ABM 的面积，求解即可；（2）分三种情况讨论：当点P 在边AB 上时，当点P 在边BC 上时，当点P 在边CD 上时，根据题意列函数关系式即可．【详解】解：（1）由已知得，AB=AD=CD=BC=12，∵M 是AD 边的中点，∴AM=MD=6，由题意可知当P 到达B 点时Q 在DC 边上，DQ=t ，∴ABM DMQ ABCD y S S S =--△△正方形 ， ∴11961212612622t =⨯-⨯⨯-⨯⨯， 解得，t=4，∴ P 点的速度为12÷4=3 cm/s ；（2）当点P 在边AB 上时，04t ≤≤， APM DMQ ABCD y S S S =--△△正方形，111212636=144-1222y t t t =⨯-⨯⨯-⨯⨯ 当点P 在边BC 上时，48t <≤，DMQ ABCD AMPB y S S S =--△正方形梯形()1112123126126=180-2122y t t t =⨯-⨯-+⨯-⨯⨯ 当点P 在边CD 上时，8t <≤9，MQ y S =△P ，()112336=108-122y t t t =⨯⨯--⨯； 综上所述，y 与t 的函数关系式为()()()144120418021481081289t t y t t t t ⎧-≤≤⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩． 【点睛】本题考查了四边形的动点问题，注意分类讨论是解题的关键．25．（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）直接利用已知数据求出即可；（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．【详解】（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；（2）设最小的一个数为x ，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则:（x+1）（x+7）-x （x+8），=x 2+8x+7-x 2-8x ，=7．【点睛】此题考查了数字的变化规律，整式的混合运算，由特殊到一般，利用日历表中数字的特点得出一般性结论解决问题．四、压轴题26．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）()135,1,0APB P ︒∠= 【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】解：(1)作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，因为AB BC ⊥，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABO BCH ∴∆≅∆:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C 点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PBA QBC ∴∆≅∆:.PA=CQ ；(3) ()135,1,0APB P ︒∠= BPQ ∆是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2)可知，PBA QBC ∴∆≅∆；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P 点坐标为（1，0) ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（1）详见解析；（2）36(04)2BDE t t S -+≤<=；（3）存在，当78t =或43时，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【解析】【分析】（1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BDDE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用OM BE =建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）证明：射线//BF x 轴， EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠， 又C 为线段AB 的中点，BC AC ∴=，在△BCE 和△ACD 中，CEB CDA EBC DAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD （AAS ），BE AD ∴=；（2）解：在直线334y x =-+中， 令0x =，则3y =，令0y =，则4x =，A ∴点坐标为(4,0)，B 点坐标为(0,3)，D 点坐标为(,0)t ，4AD t BE ∴=-=，113(4)36(04)222BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+<；（3）当BD BE =时，在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，由勾股定理得：222OB OD DB +=，即2223(4)t t +=-解得：78t =； 当BD DE =时，过点E 作EM x ⊥轴于M ，90BOD EMD ∴∠=∠=︒，//BF OA ，OB ME ∴=在Rt △OBD 和Rt △MED 中，==BD DE OB ME⎧⎨⎩， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），OD DM t ∴==， 由OM BE =得：24t t =- 解得：43t =， 综上所述，当78t =或43时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．28．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE ；（4）90°，AM+BD=CM ；（5）7【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ，得到DB EC AB AC=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ； （3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC 的AC 始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE ∥BC ，∴DB EC AB AC=， ∵AB=AC ，∴DB=EC ，故答案为：=，（2）成立． 理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如图③，设AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案为：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，△ADE与△ADC面积的和达到最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ADE与△ADC面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7，故答案为7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．29．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E作EF∥AC交AB于F，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，推出△BEF是等边三角形，得到BE=EF，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH=12CF=3．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE=DC，∴∠E=∠DCE，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB，即∠EDB=∠ACD；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF是等边三角形，∴BE=EF，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD，在△DEF与△CAD中，EDF DCADFE CADDE CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△CAD（AAS），∴EF=AD，∴AD=BE；（3）连接AF，如图3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，AB BCABF CBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=12AF=12CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．30．（152）2213；（3）2213【解析】【分析】（1）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，证明△ABM≌△CAN，得到AM=CN，AN=BM，即可得出AB；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于点P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB≌△CAN，得到CN=AM，再通过△PBM和△QCN算出PM和NQ的值，得到AP，最后在△APB中，利用勾股定理算出AB的长；（3）在l3上找M和N，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B作l3的垂线，交l3于点P，过A作l3的垂线，交l3于点Q，证明△BCN≌△CAM，得到CN=AM，在△BPN和△AQM中利用勾股定理算出NP和AM，从而得到PC，结合BP算出BC的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA，在△ABM和△CAN中，===AMB CNAMAB NCAAB AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴22251=+。