省优质资源课件 21. 三角函数的图象与性质

点是 (0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0) ；
画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键
点是(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1) .
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
填要点·记疑点
3.正弦、余弦曲线的联系
根据引诱公式cos x＝sin x＋π2 ，要得到y＝cos x的
第一章 三角函数
§1.4 三角函数的图象与性质
MORESHI POWERPOINT 主讲老师：
CONTENTS
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
• 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. • 掌控“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能
用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. • 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
摸索2 如何由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象得到y＝sin x， x∈R的图象？ 答 由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝ sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位 长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.
摸索2 如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？
答 在精确度要求不太高时，y＝sin x，x∈[0,2π]可以通过找出 (0,0)， π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们 连接起来，就可得 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，这种方法简称“五点法”.

2．三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结．
3．研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴时易忽
视“k∈Z”这一条件．
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易错通关
[小题纠偏]
1．下列各点中，能作为函数 y＝tanx＋π5的一个对称中心的点 是( )
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易错通关
2．函数 f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是________． 解析：由 f(x)＝sin(－2x)＝－sin 2x， 2kπ＋π2≤2x≤2kπ＋32π得 kπ＋π4≤x≤kπ＋34π(k∈Z)． 答案：kπ＋π4，kπ＋34πk∈Z
3．函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x2的定义域为_－__3_，__－__π2_∪___0_，__π2_ _．
由s9i－n 2xx2≥＞00，，
得kπ＜x＜kπ＋π2，k∈Z， －3≤x≤3.
∴－3≤x＜－π2或 0＜x＜π2.∴函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x2的定义域 为－3，－π2∪0，π2.
要使函数有意义，
tan x－1≠0， 必须有x≠π2＋kπ，k∈Z，
即xx≠ ≠ππ42＋ ＋kkππ， ，kk∈ ∈ZZ.，
故函数的定义域为xx≠π4＋kπ且x≠π2＋kπ，k∈Z
.
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考点一 三角函数的定义域 自主探究 基础送分考点——自主练透
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1
0 -1
y
y=-cosx x [0,2 ]
1
●
o
●
3●
2
x
2
2
-1 ●
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
y 2
1
o
2
-1
y
1
o
2
-1
y=1+sinx x[0, 2 ]
3
2
x
2
y=sinx x[0, 2 ]
解：(1)函数的定义域为 R，
且
f(x)
＝
cos(
π 2
＋
2x)
＝
－
sin
2x.∵f( －x) ＝－
sin(－2x)＝sin 2x＝－f(x)，∴函数 f(x)＝cos(2x
＋52π)是奇函数．(2)函数的定义域为 R，
且 f(－x)＝sin[cos(－x)]＝sin(cos x)＝f(x)，
∴函数 f(x)＝sin(cos x)是偶函数．
【名师点评】 判断函数奇偶性时，必须先检查定义 域是否是关于原点的对称区间．如果是，再验证f(－x) 是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果 不是，则该函数必为非奇非偶函数．
跟踪训练
3．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝cos(2x＋52π)；
(2)f(x)＝sin(cos x)．
(2)y= - cosx， x [0, 2 ]
解：(1)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0

典例解析 例 2．求下列三角函数的周期： (1) y＝3sinx，x∈R； (2)y＝cos 2x，x∈R；
x∈R;
【解】(1)" x? R ，有 3sin(x＋π)＝3sinx，
由周期函数的定义知，y＝3sinx 的周期为 2π.
(2)令 z = 2x ，由 xÎ R，得 z Î R ，且 y =cos z 的周期为 2π.即
第五章 三 角 函 数
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
学习目标
1.掌握 y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性 和最值．
2.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间 及最值．
3.了解周期函数、周期、最小正周期的含义．
提出问题
【解析】 (1)×.举反例，sin(40°＋60°)≠sin 40°， 所以 60°不是正弦函数 y＝sin x 的一个周期． (2)√.根据周期函数的定义知，该说法正确． (3)×.因为定义域不关于原点对称．
【答案】 (1)× (2)√ (3)×
2．函数 f(x)＝ 3sin2x－π4，x∈R 的最小正周期为(
(2)判断函数 f(x)＝sin34x＋32π的奇偶性．
【解析】 (1)∵f(x)的定义域是 R， 且 f(－x)＝ 2sin 2(－x)＝－ 2sin 2x＝－f(x)， ∴函数为奇函数．
【答案】 A (2)∵f(x)＝sin34x＋32π＝－cos 34x， ∴f(－x)＝－cos－34x＝－cos 34x， ∴函数 f(x)＝sin34x＋32π为偶函数.
类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的 哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？