如何学写数学小论文

如何学写数学小论文
（仅供参考）
“ 写什么？怎样写？”这是每个学写小论文的同学都会碰到的
问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。
创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至
创作的灵感„„，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学
习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。从我校征集的论文来看，
作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，
学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发
后，获得灵感、得以选题；„„更有甚者是，有的作者在生活中发现
问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的
结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。
综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的
作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。
（1） 写什么
写小论文的关键，首先就是选题，同学们都是初中一、二年级的
学生，受年龄、知识、生活阅历的局限，因此，大家的选题要从自己
最熟悉的、最想写的内容入手。
下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题
分析。
论文按内容分类，大概有以下几种：
①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型
对问题进行分析、预测；
如：探究大桥的热胀冷缩度
②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方
法来解决它；
如： 一台饮水机创造的意想不到的实惠
③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般
方法
如： 分式“家族”中的亲缘探究
如： 纸飞机里的数学
④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思
如： “没有条件”的推理
如： 小议“黄金分割”
如： 奇妙的正五角星
（2） 怎样写
① 课题要小而集中，要有针对性；
② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意；
③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容
（四） 评价数学小论文的标准
什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇
好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。“新”，指的就
是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是
单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、
自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有
理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到
准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语
言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，从第二届时代数
学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有
创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加
贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把
学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、
一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数
学小论文越写越好。
“梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断
地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。
总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，
始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。
例子：《容易忽略的答案》
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。
比如，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小
时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18
千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算
的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，
但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？
你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快
速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5
（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对
劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好
离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没
到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列
式就是前面的那一种，
如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千
米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案
应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×
2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），
94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的
答案才是全面的。
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练
习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推
敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全
的错误。

一题多解
今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题
目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：
1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，„„。这
列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，
这题目必须得按照规律来做。 想法一：开始我便先试着先3个一组
来求和，6，5，10，9，12，15，14„„。这样一看，这些数字各有
特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，
8，10，12，16，20„„。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再
试着找5个一组来求和，9，14，19，24„„，这样一来就非常明显
的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，
（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、
5、4）„„那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项
的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！
想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4„„
48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48
÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个
理得清楚而且又实用的方法！ 想法三：我又发现有N组时，他的和
也是把（1+2+3+4+„„+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如
（1+2+3+4+„„+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来
细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明
白了，那还要比其他两种方法更容易些。 我做的只是其中的三种解
法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥
秘！
感悟

我每次做数奥都是拿起一道题拉起来就做，因为我觉得这样做起
来很快。可是今天做数奥时，有一道题改变了我的看法，做得快不一
定是做得对，主要还是要做对。
今天，我做了一道题目把我难住了，我苦思冥想了好几个小时都
没有想出来，于是我只好乖乖地去看基础提炼，让它来帮我分析。这
道题目是这样的：求3333333333的平方中有多少个奇数数字？分析
是这样的：3333333333的平方就是3333333333×3333333333，这道
乘法算式由于数字太多使计算复杂，我们可以运用转化的方法化繁
为简，也就是把一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，积不变。
使题目转化为求9999999999×1111111111=（10000000000-1）×
1111111111=11111111110000000000-1111111111=1111111110888888888
9因此，乘积中有十个奇数数字。这道题，我们还可以位数少的两个
数相乘算起，就能发现积中奇数的数字个数。即3×3=9→积中有1
个奇数数字。33×33=1089→积中有2个奇数数字。333×333=110889
→积中有3个奇数数字。3333×3333=11108889→积中有4个奇数数
字。„„
从上面试算中，容易发现积是由1，0，8，9四个数字组成
的，1和8的个数相同，比一个因数中的3的个数少1，0和9各一
个，分别在1和8的后面。积中奇数的数字个数与一个因数中3的个
数相同，可以推导出原题的积是：11111111108888888889，积中有10
个奇数数字。
做了这道题，我知道了做奥数不能求快，要懂它的方法。