安康市旬阳县桐木初级中学2015届九年级数学模拟试题

三、解答题
15.【答案】原式=
= .
【提示】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了负整数整数幂.
【考点】二次根式的混合运算，负整数指数幂
16.【答案】去分母得： ，解得： ，经检验 是分式方程的解.
【提示】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
13.【答案】10
【解析】如图，
设点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，∵反比例函数 的图象过A，B两点，∴ ，∴ ， ，∵点 ，∴ ，∴四边形 的面积= ，故答案为：10.
【提示】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出 ， 是解题的关键，注意k的几何意义的应用.
【考点】反比例函数系数k的几何意义
（3）如图③所示，存在点P，使得 的值最小，作 的中垂线 交 于点Q，交 于点P，连接 ，作 的外接圆O，圆O与直线 交于点N，则 ，圆心O在 上，
∵ ，∴圆O与 相切于点P，∵ ，∴ ，∴ ，圆心O在弦 的上方，在 上任取一点 ，连接 交圆O于点M，连接 ，
∴ ，∴∠BPC最大， 的值最小，连接 ，则 ，∵ ，在 中，根据勾股定理得： ，解得： ，∴ ，∴ ，则此时 的值为 .
b53由中心对称性可知mm过如图取四点amam连结ammaammamm点ooaoaomom四边形amam为平行四边形又知aa与mm不垂直平行四边形amam不是菱形过点m作mdx轴于点d25295940a40yx5x4xm又a2429aa8md9s平行四边形awam2sama218918424提示本题考察了二次函数的性质与图像中心对称平行四边形的判断菱形的判断综合性较强解决本题的重点是依据中心对称求出抛物线的分析式在3中注意菱形的判断与数形联合思想的应用

阳新县木港镇东春初级中学2021届中考数学模拟试题创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题〔一共10小题，每一小题3分，一共30分〕1．以下实数中，最小的实数是〔〕A．－3 B．－1 C．0 D．12．假设二次根式1x有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x≥－1 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤13．把a2－4因式分解正确的选项是〔〕A．a(a－4) B．4(a－4) C．(a＋2)(a－2) D．(a＋4)(a－4) 4．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间是〔单位：分钟〕分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是〔〕A．35 B．40 C．45 D．555．以下运算正确的选项是〔〕A．m4·m2＝m8 B．(m2)3＝m5 C．m3÷m2＝m D．3m－m＝26．线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如下图，O为坐标原点．假设线段AB上一点P 的坐标为(3.5，2)，那么直线OP与线段CD的交点的坐标为〔〕A．(7，2) B．(3.5，4)C．(3.5，2) D．(7，4)如图是由6个大小一样的正方体组成的几何体，它的左视图是〔〕小亮在“五一〞假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染〞的环保意识，对到清江流域玩耍人群的垃圾处理习惯〔A带回处理、B燃烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一〕进展了随机抽样调查．小亮根据调查情况进展统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完好，如图示．请结合统计图中的信息判断，以下说法错误的选项是〔〕A．抽样调查的样本数据是240B．“A带回处理〞所在扇形的圆心角为18°C．样本中“C就地扔掉〞的百分数为70%D．估计“五一〞假期间的江汉流域玩的10000名游人中“就地扔掉〞垃圾的人数大约1680人9．如图以下是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第一个图形的周长为6，第二个所组成图形的周长为8，将假设干的等边三角形按照这样的规律来摆放，那么第8个图形的周长〔〕A．18 B．19 C．20 D．2110．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，那么线段EF的长度〔〕A ．线段EF 的长度不变B ．随D 点的运动而变化，最小值为34C ．随D 点的运动而变化，最小值为32D ．随D 点的运动而变化，没有最值 二、填空题〔一共6小题，每一小题3分，一共18分〕11．计算1＋(－2)的结果是_________12．世界文化遗产长城总长约为6700000m ，假设将6700000m 用科学记数法表示为________13．小明的书包里只放了同样大小的试卷一共5张，其中语文4张，数学1张．假设随机地从书包中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是__________14．组织学生外出踏青，学生队伍从先步行出发，一段时间是后王教师从骑车追赶学生，追上学生时接到 要求王教师返回，因此王教师又立即按原速返回，当王教师回到时，学生还在继续前行，直到目的地．设王教师和学生队伍间的间隔 为y 米，从王教师出发开场计时，设时间是为x 分钟，图中折线表示y 与x 的函数关系，那么王教师的速度是__________米/分如图，平面直角坐标系中，A (0，3)、B (1，0)，点C 在第一象限，⊙D 经过A 、B 、C 三点，AC 是⊙D 的直径，双曲线xk y 〔x ＞0〕经过D 、C 两点，那么k 的值是__________ 16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，AB ＝AC ，点P 是ABC 内一点，且∠PBC ＝10°，∠PCB ＝30°，那么∠PAB 的度数为__________三、解答题〔一共8小题，一共72分〕17．〔此题8分〕直线y＝kx＋b经过A(0，1)、B(1，3)两点(1) 求这条直线的函数解析式(2) 求关于x的不等式kx＋b＞0的解集18．〔此题8分〕如图，D、E为△ABC的边AB、AC上一点，CF∥AB交DE的延长线于F，且DE＝EF(1) 求证：AE＝CE(2) 当AC与DF满足怎样的数量关系时，四边形ADCF是矩形？试说明理由19．〔此题8分〕交警对“餐饮一条街〞旁的一个路口在某一段时间是内来往车辆的车速情况进展了统计，并制成了如下两幅不完好的统计图：(1) 求这些车辆行驶速度的平均数和中位数，并将该条统计图补充完好；(2) 该路口限速60千米/时．经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒．假设交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或者画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率20．〔此题8分〕如图，在平面直角坐标系中，A(－6，1)、B(－3，1)、C(－3，3)(1) 将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为_________(2) 将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2BC 2，试在图上画出Rt △A 2BC 2，并直接写出A 2的坐标为_________(3) 直接写出△A 2C 2C 1的外接圆的直径与y 轴的交点坐标为_________〔此题8分〕AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的动点，P 是优弧ABC 的中点(1) 如图1，求证：OP ∥BC(2) 如图2，假设tanA ＝21，求tan ∠ABC 的值22．〔此题10分〕阅读以下文字2021年亚运会前夕某公司消费一种时令商品每件本钱为20元，经场发现该商品在将来40天内的日销售量为a 件，与时间是t 天的关系如下表：时间是t 〔天〕 1 3 6 10 36 …日销售量a 〔件〕 94 90 84 76 24 … 将来40天内，前20天每天的价格b 〔元/件〕与时间是t 的关系为b=t+25〔1≤t≤20〕，后20天每天价格为c 〔元/件〕与时间是t 的关系式为c=﹣t+40〔21≤t≤40〕解得以下问题〔1〕分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a 与t 的函数关系式；〔2〕请预测将来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？〔3〕在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n 元〔n ＜4〕利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间是t 的增大而增大，求n 的取值范围．23．〔此题10分〕如图1，矩形ABCD 中，P 是AB 边上的一点〔不与A 、B 重合〕，PE 平分∠APC 交射线AD 于E ，过E 作EM ⊥PE 交直线CP 于M ，交直线CD 于N(1) 求证：CM ＝CN(2) 假设AB ∶BC ＝4∶3① 当PB AP ＝_________时，E 恰好是AD 的中点 ② 如图2，当△PEM 与△PBC 相似时，求EM EN 的值24．〔此题12分〕将抛物线y ＝x 2－1向左平移2个单位得到抛物线C 1，抛物线C 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为M(1) 求A 、B 、M 点的坐标(2) 将图1中的△AOC沿x轴向左平移m个单位长度〔0＜m＜3〕得到另一个三角形，将所得的三角形与△AMC重叠的面积记为s，用m的代数式表示s如图2，设S(－2，0)，过点S任作直线EF交抛物线C1于E、F两点，点P为EF的中点，求证：PF＝PM创作人：历恰面日期：2020年1月1日。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分．四个选项中只有一项是正确的．1．已知2x=3y ，则下列比例式成立的是（ ）A ． =B ． =C ． =D ． =2．在函数y=（x+1）2+3中，y 随x 增大而减小，则x 的取值范围为（ ）A ． x ＞﹣1B ． x ＞3C ． x ＜﹣1D ． x ＜33．如图，点A 是反比例函数图象的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，已知S △AOT =4，则此函数的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知△ABC ，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ． ∠ACP=∠B B ． ∠APC=∠ACBC ．D ．5．有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm 2，其中一条边的长度为5cm ．经测量，这条边的实际长度为15m ，则这块草坪的实际面积是（ ）A ． 100m 2B ． 270m 2C ． 2700m 2D ． 90000m 26．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=2BC ，则sinA 的值是（ ）A ．B ． 2C ．D ．7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（ ）A．﹣1＜x＜5 B． x＞5 C． x＜﹣1且x＞5 D． x＜﹣1或x＞58．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A． 45° B． 60° C． 75° D． 90°9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA=，则AD的长为（）A． 2 B． C． D． 110．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．二、填空题：每小题5分，满分20分．11．若点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m n（填“＞”、“＜”或“=”号）12．如图，已知直线l1∥l2∥3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则tanα= ．13．如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为．14．已知抛物线C1：y1=a1x2+b1x+c1，C2：y2=a2x2+b2x+c2，且满足===k（k≠0，1），则称抛物线C1，C2互为“友好抛物线”．关于“友好抛物线”有以下说法：①C1，C2开口方向、开口大小相同；②C1，C2的对称轴相同；③如果y2的最值为m，则y1的最值为km；④如果C2与x轴的两交点间距离为d，则C1与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题：每小题8分，满分90分．15．计算|tan60°﹣tan45°|+．16．观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1；②2×4﹣32=﹣1；③3×5﹣42=﹣1；④；（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为第（2）小题中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．17．桐城市某房产公司推出热气球观房活动，热气球的探测器显示，从热气球A处看某小区内一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处于高楼的水平距离为30m，求这栋高楼有多高？（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）18．如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．19．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．20．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．（1）求证：△BEA∽△CDA；（2）请猜想可能等于图中哪两条线段的比例？并证明你的猜想．21．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．22．桐城市某游乐场投资150万元引进了一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而改游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y万元，且满足y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用所得称为游乐场的纯收益W万元．（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，分别求出y关于x的函数解析式以及W关于x的表达式；（2）问设施开放几个月时，游乐场的纯收益达到最大，最大收益多少万元？（3）几个月后，能收回投资？23．如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．（1）若BK=KC，求的值．（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明；（3）再探究：当AE=AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分．四个选项中只有一项是正确的．1．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．= B．= C．= D．=考点：比例的性质．专题：计算题．分析：把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．解答：解：A、变成等积式是：xy=6，故错误；B、变成等积式是：3x=2y，故错误；C、变成等积式是：2x=3y，故正确；D、变成等积式是：3x=2y，故错误．故选C．点评：本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．2．在函数y=（x+1）2+3中，y随x增大而减小，则x的取值范围为（）A． x＞﹣1 B． x＞3 C． x＜﹣1 D． x＜3考点：二次函数的性质．分析：由条件可知二次函数的对称轴为x=﹣1，且开口向上，可得出答案．解答：解：∵y=（x+1）2+3，∴二次函数开口向上，且对称轴为x=﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x增大而减小，故选C．点评：本题主要考查二次函数的增减性及对称轴，掌握在y=a（x﹣h）2+k中二次函数的对称轴为x=h是解题的关键．3．如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT=4，则此函数的表达式为（）A． B． C． D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为2，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数．解答：解：由题意得：|k|=2S△AOT=8；又因为点M在第二象限内，则k＜0；所以反比例函数的系数k为﹣8．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．4．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D．考点：相似三角形的判定．分析：由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．解答：解：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；∴当时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；∵若，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D选项错误．故选：D．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．5．有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（）A． 100m2 B． 270m2 C． 2700m2 D． 90000m2考点：比例线段．专题：计算题；压轴题．分析：实际图形与设计图是相似图形，相似比是5：1500=1：300，相似多边形面积的比等于相似比的平方，就可求出这块草坪的实际面积．解答：解：设草坪的实际面积是x平方米，则有，解得x=2700m2．故选C．点评：实际图形与设计图是相似图形，本题实际就是考查相似多边形的性质．注意单位的转换．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是（）A． B． 2 C． D．考点：锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：根据正弦的定义sinA=解答．解答：解：根据题意，AB==BC，sinA===．故选C．点评：本题主要考查角的正弦的定义，需要熟练掌握．7．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B． x＞5 C． x＜﹣1且x＞5 D． x＜﹣1或x＞5考点：二次函数与不等式（组）．专题：压轴题．分析：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．解答：解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．8．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A． 45° B． 60° C． 75° D． 90°考点：圆周角定理；正多边形和圆．分析：连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．解答：解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．点评：本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA=，则AD的长为（）A． 2 B． C． D． 1考点：解直角三角形．分析：想要求AD的长，求CD的长即可，根据tan∠DBA=和tan45°=1，即可求得tan∠CBD的值，即可解题．解答：解：∵∠CBD+∠DBA=∠ABC=45°，∴tan∠ABC==1，∵tan∠DBA=，∴tan∠CBD=，∴CD=BC•tan∠CBD=2，∴AD=3﹣2=1．故选D．点评：本题考查了直角三角形中正切值的运用，考查了两角和的正切公式，熟练运用两角和的正切公式是解题的关键．10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．考点：动点问题的函数图象．专题：应用题；压轴题．分析：正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分主要分为3个部分，是个分段函数，分别对应三种情况中的对应函数求出来即可得到正确答案．解答：解：DF=x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y①y=DF2=x2（0≤x＜）；②y=1（≤x＜2）；③∵BH=3﹣x∴y=BH2=x2﹣3x+9（2≤x＜3）．综上可知，图象是故选：B．图：①②③点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．二、填空题：每小题5分，满分20分．11．若点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m ＜n（填“＞”、“＜”或“=”号）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特得到1•m=﹣2，2•n=﹣2，然后分别解方程求出m和n的值，再比较大小即可．解答：解：∵点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，∴1•m=﹣2，2•n=﹣2，∴m=﹣2，n=﹣1，∴m＜n．故答案为＜．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．如图，已知直线l1∥l2∥3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则tanα= ．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义．分析：根据正方形的性质就可以得出AE=AD，由平行线的性质就可以得出∠α=∠ADE，就可以求出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=AB，∠A=90°．∵l1∥l2∥3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，∴AE=AB，∠α=∠ADE．∴AE=AD．∴．∵tan∠ADE=，∴tanα=，∴tanα=．故答案为：点评：本题考查了平行线等分线段定理的运用，正方形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时运用平行线等分线段定理求解是关键．13．如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为8π．考点：垂径定理；勾股定理；切线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，根据垂径定理得到BG=AG=2，利用勾股定理可得MB2﹣MG2=22=4，再根据切线的性质有NF⊥AB，而AB∥CD，得到MG=NF，设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，则z（x+y）=（CD﹣CE）（π•R+π•r）=（R2﹣r2）•2π，即可得到z（x+y）的值．解答：解：过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，如图，而AB=4，∴BG=AG=2，∴MB2﹣MG2=22=4，又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，∴NF⊥AB，∵AB∥CD，∴MG=NF，设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，∴z（x+y）=（CD﹣CE）（π•R+π•r），=（2R﹣2r）（R+r）•π，=（R2﹣r2）•2π，=4•2π，=8π．故答案为：8π．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；也考查了切线的性质和圆的面积公式以及勾股定理．14．已知抛物线C1：y1=a1x2+b1x+c1，C2：y2=a2x2+b2x+c2，且满足===k（k≠0，1），则称抛物线C1，C2互为“友好抛物线”．关于“友好抛物线”有以下说法：①C1，C2开口方向、开口大小相同；②C1，C2的对称轴相同；③如果y2的最值为m，则y1的最值为km；④如果C2与x轴的两交点间距离为d，则C1与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论是②③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：二次函数的性质．专题：新定义．分析：当k＜0时，可判断①；由=可得到=，可判断②；根据二次函数的最值，可分别求得y2和y1的最值，再结合条件可判断③；根据根与系数的关系求出与X轴的两交点的距离|g﹣e|和|d﹣m|，即可判断④．解答：解：由已知可知：a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2，①根据友好抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同，故①不正确；②由=可得到=，所以可知其对称轴相同，故②正确；③因为如果y2的最值是m，则y1的最值是=k•=km，故③正确；④因为设直线y1于x轴的交点坐标是（e，f），（g，h），则e+g=﹣，eg=，直线y2于x轴的交点坐标是（m，n），（d，p），则m+d=﹣，md=，可求得：d=|g﹣e|=====|d﹣m|，故④正确；故答案为：②③④．点评：本题主要考查二次函数的对称轴、开口方向、最值等，由条件得出a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2是解题的关键．三、解答题：每小题8分，满分90分．15．计算|tan60°﹣tan45°|+．考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题可分别解出tan60°与tan45°的值，比较它们的大小，再对原式去绝对值．而根号内的数可配成平方式，讨论平方内的数的大小，最后代入原式即可．解答：解：原式=|tan60°﹣tan45°|+|cos30°﹣1|=tan60°﹣tan45°+1﹣cos30°==．点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．16．观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1；②2×4﹣32=﹣1；③3×5﹣42=﹣1；④4×6﹣52=﹣1 ；（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为第（2）小题中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）按照前3个算式的规律写出即可；（2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于﹣1，根据此规律写出即可；（3）先利用单项式乘多项式的法则与完全平方公式分别计算第n个式子左边的第一项与第二项，再去括号、合并同类项，所得结果与﹣1比较即可．解答：解：（1）∵①1×3﹣22=﹣1，②2×4﹣32=﹣1，③3×5﹣42=﹣1，∴第4个算式为：④4×6﹣52=﹣1；故答案为：4×6﹣52=﹣1；（2）第n个式子是：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（3）第（2）小题中所写出的式子一定成立．理由如下：∵左边=n×（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1，右边=﹣1，∴左边=右边，∴n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．点评：此题主要考查了规律型：数字的变化类，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．17．桐城市某房产公司推出热气球观房活动，热气球的探测器显示，从热气球A处看某小区内一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处于高楼的水平距离为30m，求这栋高楼有多高？（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．解答：解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=60°，AD=30m，∴BD=AD•tan60°=30×=30m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=30m，∴CD=AD•tan30°=30×=10m，BC=30+10=40≈68（m）．答：这栋楼高约为68m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据所给的仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解直角三角形．18．如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：（1）把P的坐标代入直线的解析式，即可求得P的坐标，然后根据关于y轴对称的两个点之间的关系，即可求得P′的坐标；（2）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的增减性即可求得x的范围．解答：解：（1）把P（﹣2，a）代入直线的解析式得：a=﹣2×（﹣2）=4，则P的坐标是（﹣2，4），点P关于y轴的对称点P′的坐标是：（2，4）；（2）把P′的坐标（2，4）代入反比例函数y2=（k≠0）的解析式得：4=，解得：k=8，则函数的解析式是：y2=；在解析式中，当y=2时，x=4，则当y2＜2时自变量x的取值范围是：x＞4或x＜0．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及反比例函数的性质，容易出现的错误是在求x的范围时忽视x≠0这一条件．19．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．考点：作图-位似变换；点的坐标．专题：作图题．分析：（1）延长BO，CO到B′C′，使OB′，OC′的长度是OB，OC的2倍．顺次连接三点即可；（2）从直角坐标系中，读出B′、C′的坐标；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．解答：解：（1）（2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．点评：本题综合考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．20．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．（1）求证：△BEA∽△CDA；（2）请猜想可能等于图中哪两条线段的比例？并证明你的猜想．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由三角形外角的性质及条件可得到∠AEB=∠ADC，结合条件可得到∠DAC=∠EAB，可证得结论；（2）利用（1）的结论可证得△ADE∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得出=或解答：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠BAE=∠DAC，∵∠DAE=∠BDC，∴∠DAE+∠ADE=∠BDC+∠ADE，即∠AEB=∠ADC，∴△BEA∽△CDA；（2）解：=或，证明如下：由（1）可知△ADE∽△ACB，∴=，且∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴==，∴=或．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即①两个三角形的三边对应成比例、②两个三角形有两组角对应相等、③两个三角形的两组对边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似．21．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：几何综合题．分析：（1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为△AOC是等腰三角形，即可求证．（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径．解答：（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，∴CE=ED，．（2分）∴∠BCD=∠BAC．（3分）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠ACO=∠BCD．（5分）（2）解：设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB﹣EB=（R﹣8）cm，CE=CD=×24=12cm，（6分）在Rt△CEO中，由勾股定理可得OC2=OE2+CE2，即R2=（R﹣8）2+122（8分）解得R=13，∴2R=2×13=26cm．答：⊙O的直径为26cm．（10分）点评：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．22．桐城市某游乐场投资150万元引进了一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而改游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y万元，且满足y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用所得称为游乐场的纯收益W万元．（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，分别求出y关于x的函数解析式以及W关于x的表达式；（2）问设施开放几个月时，游乐场的纯收益达到最大，最大收益多少万元？（3）几个月后，能收回投资？考点：二次函数的应用．分析：（1）将x=1，y=2及x=2，y=6代入关系式y=ax2+bx求出a、b的值进而求出y与x 的关系式，再由利润=收入﹣投资﹣维修保养费用就可以得出W与x的关系式；（2）由（1）的W与x的关系式变为顶点式就可以求出结论；（3）由函数的解析式可以得出0＜x≤16时y随x的增大而增大，当W=0时求出x的值即可求出结论．解答：解：（1）由题意，得，解得：，y=x2+x．W=33x﹣150﹣（x2+x），W=﹣x2+32x﹣150．答：y关于x的函数解析式为y=x2+x，W关于x的表达式为W=﹣x2+32x﹣150；（2）∵W=﹣x2+32x﹣150，W=﹣（x﹣16）2+106．∵a=﹣1＜0，∴x=16时，W最大=106万元．答：设施开放16个月时，游乐场的纯收益达到最大，最大收益106万元；（3）由题意，得0=﹣x2+32x﹣150，解得：x1=16+，x2=16﹣，∵16+＞16﹣，∴x=16﹣．∵x为整数，∴x=5时，W＜0，当x=6时，W＞0，∴6个月后，能收回投资．点评：本题考查了二次函数的顶点式的运用，利润=收入﹣投资﹣维修保养费用的数量关系的运用，一元二次方程的运用，解答时求出函数的关系式是关键．23．如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．（1）若BK=KC，求的值．（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明；（3）再探究：当AE=AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．考点：相似形综合题．分析：（1）由已知得BK=KC，由CD∥AB可证△KCD∽△KBA，利用=求值；（2）AB=BC+CD．作△ABD的中位线，由中位线定理得EF∥AB∥CD，可知G为BC的中点，由平行线及角平分线性质，得∠GEB=∠EBA=∠GBE，则EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，利用EF=EG+GF求线段AB、BC、CD三者之间的数量关系；（3）当AE=AD（n＞2）时，EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，EF=EG+GF可得BC+CD=（n﹣1）AB．解答：解：（1）∵BK=KC，∴=1，又∵CD∥AB，∴△KCD∽△KBA，∴=1；（2）当BE平分∠ABC，AE=AD时，AB=BC+CD；证明：取BD的中点为F，连接EF交BC于G点，由中位线定理，得EF∥AB∥CD，∴G为BC的中点，∠GEB=∠EBA，又∵∠EBA=∠GBE，∴∠GEB=∠GBE，∴EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，∵EF=EG+GF，即：AB=BC+CD；∴AB=BC+CD；（3）由（2）同理可得：当AE=AD（n＞2）时，EF∥AB，同理可得：==，则BG=•BC，则EG=BG=•BC，==，则GF=•CD，==，∴+•CD=•AB，∴BC+CD=（n﹣1）AB，故当AE=AD（n＞2）时，BC+CD=（n﹣1）AB．点评：本题考查了平行线的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线构造平行线利用三角形的中位线定理解决问题是解题的关键．。

2015-2016学年陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）已知△ABC中，AB=3，BC=4，那么边AC的长可能是（）A．8 B．7 C．2 D．12．（3分）下列图形中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）4．（3分）如图，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE的度数为（）A．75°B．60°C．90°D．120°5．（3分）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A．16 cm B．18cm C．26cm D．28cm6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为（）A．70°B．55°C．110° D．70°或110°7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D在线段AB的垂直平分线上，若AD=6，则CD的长等于（）A．6 B．4 C．3 D．28．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC 边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（）A．42°B．66°C．69°D．77°9．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中全等三角形的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E．则∠AEC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）11．（3分）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=．12．（3分）一个正五边形的对称轴共有条．13．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：．14．（3分）如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=度．三、解答题（共11个题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）已知一个多边形的内角和与外角和共为2520°，求这个多边形的边数．16．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点关于x轴对称的点的坐标．17．（5分）李明准备与朋友经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路a、b（如图所示），李明想把超市建在到两居民区的距离，到两公路的距离分别相等的位置上，请用尺规作图确定超市P 的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）18．（5分）已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．19．（7分）如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD 的角平分线．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．20．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF．试求∠DAF的度数．21．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DE ⊥MN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由．22．（7分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°．求∠ACB和∠BAC的度数．23．（8分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．24．（10分）如图，两个全等的等边三角形△ABC，△DEF的一边重叠地放在直线l上，AC、DE交于点P．（1）判断△PCE的形状，并说明理由；（2）证明：AF=BD．25．（12分）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①求∠AEB的度数；②证明：AE=BE+2CM．2015-2016学年陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）已知△ABC中，AB=3，BC=4，那么边AC的长可能是（）A．8 B．7 C．2 D．1【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：4﹣3＜AC＜4+3，即1＜AC＜7，故选：C．2．（3分）下列图形中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形．故选：C．3．（3分）点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选：B．4．（3分）如图，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE的度数为（）A．75°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵BC=EF，AC=DF，∠BAC=∠EDF=90°∴△BAC≌△EDF∴∠DFE=∠BCA△ABC中，∠ABC+∠BCA=90°∴∠ABC+∠DFE=90°故选：C．5．（3分）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A．16 cm B．18cm C．26cm D．28cm【解答】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，∴AE=CE，∵BC=8cm，AB=10cm，∴△EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+CE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．故选：B．6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为（）A．70°B．55°C．110° D．70°或110°【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D在线段AB的垂直平分线上，若AD=6，则CD的长等于（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵点D在线段AB的垂直平分线上，AD=6，∠A=30°∴BD=AD=6，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠CBD=180°﹣90°﹣30°﹣30°=30°，∴CD=BD=×6=3，故选：C．8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC 边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（）A．42°B．66°C．69°D．77°【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°﹣∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠B=69°．故选：C．9．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中全等三角形的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP（AAS），在Rt△AOP与Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL_，∴图中有3对全等三角形．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E．则∠AEC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵∠B=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°﹣40°=140°，∴∠DAC+∠FCA=180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA=360°﹣140°=220°，∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠FCA，∴∠EAC+∠ECA=（∠DAC+∠FCA）=110°，∴∠AEC=180°﹣（∠EAC+∠ECA）=180°﹣110°=70°．故选：D．二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）11．（3分）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=75°．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故答案为：75°．12．（3分）一个正五边形的对称轴共有5条．【解答】解：如图：一个正五边形的对称轴共有5条．故答案为：5．13．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：AE=AF或∠EDA=∠FDA．【解答】解：①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）．故答案为：AE=AF或∠EDA=∠FDA．14．（3分）如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=20度．【解答】解：∵∠AME=∠CMD=70°∴在△AEM中∠1=180﹣90﹣70=20°∵△ABE≌△ACF，∴∠EAB=∠FAC，即∠1+∠CAB=∠2+∠CAB，∴∠2=∠1=20°．故填20．三、解答题（共11个题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）已知一个多边形的内角和与外角和共为2520°，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°+360°=2520°，解得n=14．故这个多边形的边数为14．16．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：△A1B1C1如图所示；∵点A1的坐标为（1，5），∴点A 1关于x轴对称点的坐标（1，﹣5）．17．（5分）李明准备与朋友经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路a、b（如图所示），李明想把超市建在到两居民区的距离，到两公路的距离分别相等的位置上，请用尺规作图确定超市P 的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）【解答】解：如图：设直线a与b的交点为O，以O为圆心任意长为半径画圆弧，分别交直a与b于D、C两点；分别以C、D为圆心CD长为半径画圆弧，交于点E；作射线OE；分别以A、B为圆心AB长为半径画圆圆弧交于F、G两点；作直线FG交射线OF于点M；点M即为所求点的位置．18．（5分）已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE．19．（7分）如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD 的角平分线．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．【解答】解：（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°﹣25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF为高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠ABF=90°﹣30°=60°；（2）∵AD为中线，∴BD=CD=5，∵S=AF•BC，△ABC∴AF==8．20．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF．试求∠DAF的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵E、G分别是AB、AC的中点，又∵DE⊥AB，FG⊥AC，∴AD=BD，AF=CF，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∴∠DAF=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAF）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=110°﹣70°=40°．21．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DE ⊥MN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由．【解答】解：∵AB⊥MN，∴∠ABC=90°，同理∠EDC=90°，∴∠ABC=∠EDC，在△ABC和△EDC中∴△ACB≌△ECD（ASA），∴AB=DE．22．（7分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°．求∠ACB和∠BAC的度数．【解答】解：∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∵∠ADC=125°，∴∠CDE=55°，∴∠DCE=90°﹣∠CDE=35°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=70°．又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70°，∴∠BAC=180﹣（∠B+∠ACB）=40°．23．（8分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．【解答】证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠CAD．在△ADC和△CEB中∵，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴AD=CE，DC=EB．又∵DE=DC+CE，∴DE=EB+AD．24．（10分）如图，两个全等的等边三角形△ABC，△DEF的一边重叠地放在直线l上，AC、DE交于点P．（1）判断△PCE的形状，并说明理由；（2）证明：AF=BD．【解答】（1）解：△PCE是等边三角形，理由是：∵△ABC、△DEF是全等的等边三角形，∴∠DEC=∠ACE=60°，∴∠EPC=180°﹣∠DEC﹣∠ACE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△PCE是等边三角形．（2）证明：∵△ACB与△DEF是等边三角形，∴AC=DE，∠ACF=∠DEB=120°，FC=BE，在△AFC和△DBE中，，∴△AFC≌△DBE，∴AF=BD．25．（12分）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①求∠AEB的度数；②证明：AE=BE+2CM．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE．（2）解：①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180﹣45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135﹣45=90°；②∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，∴CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．。