Improved Sparse Multivariate Polynomial Interpolation Algorithms

一种多策略改进鲸鱼优化算法的混沌系统参数辨识
潘悦悦;吴立飞;杨晓忠
【期刊名称】《智能系统学报》
【年(卷),期】2024(19)1
【摘要】针对混沌系统参数辨识精度不高的问题,以鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm,WOA)为基础,提出一种多策略改进鲸鱼优化算法(multi-strategy improved whale optimization algorithm,MIWOA)。

采用Chebyshev 混沌映射选取高质量初始种群,采用非线性收敛因子和自适应权重,提高算法收敛速度,为了避免算法陷入局部最优,动态选择自适应t分布或蚁狮优化算法更新后期位置,提高处理局部极值的能力。

通过对10个基准函数和高维测试函数进行仿真试验,表明MIWOA具有良好的稳定性和收敛精度。

将MIWOA应用于辨识Rossler和Lu混沌系统参数,仿真结果优于现有成果,表明本文MIWOA辨识混沌系统参数的高效性和实用性。

【总页数】14页(P176-189)
【作者】潘悦悦;吴立飞;杨晓忠
【作者单位】华北电力大学控制与计算机工程学院;华北电力大学数理学院信息与计算研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
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收稿日期：２０２０ ０１ １０；修回日期：２０２０ ０３ ０９ 作者简介：付鹏斌（１９６７ ），男，陕西丹凤人，副教授，硕导，硕士，主要研究方向为图形图像处理、模式识别；铁惠杰（１９９４ ），女，河北保定人，硕士研究生，主要研究方向为图像处理、深度学习；杨惠荣（１９７１ ），女，河北滦县人，工程师，博士研究生，主要研究方向为图像处理、人工智能、模式识别（ｙａｎｇｈｕｉｒｏｎｇ＠ｂｊｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ）．纹理细节和边缘结构保持的图像插值算法付鹏斌，铁惠杰，杨惠荣（北京工业大学信息学部，北京１００１２４）摘　要：针对图像重建过程中产生的边缘结构被破坏和纹理细节丢失问题，提出一种纹理细节和边缘结构保持的图像插值算法。

首先，采用自适应阈值的八方向边缘检测划分图像区域；其次，构造双变量有理函数模型，它可在有理模型和多项式模型之间转换；最后，提出基于边缘数据的局部不对称性和梯度特征调整待插值点空间距离的方法，调整边缘部分待插值点坐标并代入有理模型实现插值，而非边缘部分采用多项式模型插值。

实验表明，该算法的峰值信噪比平均提升了０．４８～２．１７ｄＢ，结构相似性平均提升了０．００４～０．０２８，获得了较高的客观评价数据。

该算法将原空间距离不变的插值修正为空间距离变化的插值，有效地保持了图像的边缘结构和纹理细节，使得重建结果具有较好的视觉效果。

关键词：图像插值；纹理细节和边缘结构保持；自适应梯度；有理函数；空间距离修正中图分类号：ＴＰ３９１．４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１ ３６９５（２０２１）０４ ０４６ １２０３ ０５ｄｏｉ：１０．１９７３４／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ３６９５．２０２０．０１．００７５ＩｍａｇｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｔｅｘｔｕｒｅｄｅｔａｉｌｓａｎｄｅｄｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｍａｉｎｔａｉｎｅｄＦｕＰｅｎｇｂｉｎ，ＴｉｅＨｕｉｊｉｅ，ＹａｎｇＨｕｉｒｏｎｇ（ＦａｃｕｌｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１２４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｄｅｓｔｒｏｙｓｔｈｅｅｄｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｌｏｓｓｅｓｔｈｅｔｅｘｔｕｒｅｄｅｔａｉｌｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｉｍａｇｅｒｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｉｍａｇｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｔｈｅｔｅｘｔｕｒｅｄｅｔａｉｌａｎｄｔｈｅｅｄｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｉｔｄｉｖｉｄｅｄｉｍａｇｅａｒｅａｂｙｕｓｉｎｇｅｉｇｈｔｄｉｒｅｃｔｉｏｎｅｄｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎａｄａｐｔｉｖｅｔｈｒｅｓｈｏｌｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｉｔｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｂｉｖａｒｉａｔｅｒａｔｉｏｎａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈｃｏｕｌｄｃｏｎｖｅｒｔｉｎｔｏｒａｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌａｎｄｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｍｏｄｅｌ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｌｏｃａｌａｓｙｍｍｅｔｒｙａｎｄｇｒａｄｉｅｎｔｆｅａｔｕｒｅｏｆｔｈｅｅｄｇｅｄａｔａ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｍｅｔｈｏｄｔｏａｄｊｕｓｔｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｏｆｐｏｉｎｔｓｔｏｂｅｉｎｔｅｒｐｏｌａ ｔｅｄ．Ｂｙｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ，ｉｔａｄｊｕｓｔｅｄｔｈｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｏｆｔｈｅｐｏｉｎｔｓｔｏｂｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄａｎｄｕｓｅｄｒａｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｔｏｒｅａｌｉｚｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ，ａｓｆｏｒｔｈｅｎｏｎ ｅｄｇｅｐａｒｔ，ｉｔａｄｏｐｔｅｄｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｍｏｄｅｌｔｏｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ，ｔｈｅｐｅａｋｓｉｇｎａｌｔｏｎｏｉｓｅｒａｔｉｏｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｃｒｅａｓｅｓ０．４８～２．１７ｄＢｏｎａｖｅｒａｇｅ，ａｎｄｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｉｎｄｅｘｉｎｃｒｅａｓｅｓ０．００４～０．０２８ｏｎａｖｅ ｒａｇｅ．Ｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｂｔａｉｎｓｈｉｇｈｏｂｊｅｃｔｉｖｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｄａｔａ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｍｏｄｉｆｉｅｓｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｓｐａｔｉａｌｄｉｓｔａｎｃｅｉｎｖａｒｉａｎｔｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｔｏｔｈｅｓｐａｔｉａｌｄｉｓｔａｎｃｅｖａｒｙｉｎｇｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｋｅｅｐｓｔｈｅｅｄｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｔｅｘｔｕｒｅｄｅｔａｉｌｓｏｆｔｈｅｉｍａｇｅ，ｓｏｔｈａｔｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｈａｓｂｅｔｔｅｒｖｉｓｕａｌｅｆｆｅｃｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；ｔｅｘｔｕｒｅｄｅｔａｉｌｓａｎｄｅｄｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｒｅｍａｉｎ；ａｄａｐｔｉｖｅｇｒａｄｉｅｎｔ；ｒａｔｉｏｎａｌｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｓｐａｔｉａｌｄｉｓ ｔａｎｃｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ０　引言图像插值技术是指低分辨率图像经过插值变换转换为高分辨率图像的一种图像处理技术，在遥感成像、医学影像、公共安全、计算机视觉、数字娱乐及多媒体通信等领域有着广泛的应用。

改进的插值方法与最佳逼近随着科学技术的不断发展，插值方法和最佳逼近技术在各个领域中得到了广泛应用。

插值方法是一种通过已知的离散数据点来估计未知数据点的技术，而最佳逼近则是通过选择适当的函数来近似给定的函数。

在实际问题中，我们经常需要通过已知数据来预测未知数据或者近似实际函数，因此插值方法和最佳逼近技术的研究具有重要意义。

在传统的插值方法中，常用的有拉格朗日插值、牛顿插值和分段线性插值等。

然而，这些方法存在一些问题，比如拉格朗日插值容易产生龙格现象，牛顿插值需要计算差商，而分段线性插值则可能导致插值函数不光滑。

为了解决这些问题，研究者们提出了一系列改进的插值方法。

一种改进的插值方法是样条插值。

样条插值通过将插值函数限制在每个小区间上进行插值，从而得到一个光滑的插值函数。

常见的样条插值方法有三次样条插值和B样条插值等，它们可以有效地避免插值函数的震荡现象，提高插值的精度。

另一种改进的插值方法是基于小波分析的插值。

小波插值利用小波变换的多尺度性质，将信号分解为不同频率的子信号，在每个子信号上进行插值得到最终的插值结果。

小波插值可以在不同尺度上进行插值，适用于非平稳信号的插值问题。

与插值方法相比，最佳逼近技术更加灵活，可以选择不同的逼近函数来近似给定的函数。

最佳逼近问题是在给定的函数空间中选择一个函数，使得该函数与给定的目标函数之间的差距最小。

常见的最佳逼近方法有最小二乘逼近和最小最大逼近等。

这些方法可以根据具体的问题选择合适的逼近函数，从而得到更好的逼近结果。

总结而言，改进的插值方法和最佳逼近技术在数据分析、信号处理和图像处理等领域中具有重要的应用价值。

它们可以提高插值和逼近的精度，避免插值函数的不光滑和震荡现象。

随着科学技术的进步，相信这些方法在实践中会得到进一步的发展和应用。

Binomial equations
We introduce in this section a particular kind of polynomial equations, that have nice computational properties. A binomial system of polynomial equations is one where each equation has only two terms. We also assume that the system has only a finite number of solutions, i.e., the solution set is a finite set of points in Cn . We are interested in determining the exact number of solutions, and in efficient computational procedures for solving the system. Let’s start with an example. Consider the binomial system given by 8x2 y 3 − 1 = 0 2x3 y 2 − yx = 0. (1)
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Newton polytopes
Many of the polynomial systems that appear in practice are far from being “generic,” but rather present a number of structural features that, when properly exploited, allow for much more efficient computational techniques. This is quite similar to the situation in numerical linear algebra, where there is a big difference in performance between algorithms that take into account the sparsity structure of a matrix and those that do not. For matrices, the standard notion of sparsity is relatively straightforward, and relates mostly to the number of nonzero coefficients. In computational algebra, however, there exists a much more refined notion of sparsity that refers not only to the number of zero coefficients of a polynomial, but also to the underlying combinatorial structure. This notion of sparsity for multivariate polynomials is usually presented in terms of the Newton polytope of a polynomial, defined below. � Definition 2. Consider a multivariate polynomial p(x1 , . . . , xn ) = α cα xα . The Newton polytope of p, denoted by New(f ), is defined as the convex hull of the set of exponents α, considered as vectors in Rn . Thus, the Newton polytope of a polynomial always has integer extreme points, given by a subset of the exponents of the polynomial. Example 3. Consider the polynomial p(x, y ) = 5 − xy − x2 y 2 + 3y 2 + x4 . Its Newton polytope New(f ), displayed in Figure 1, is the convex hull of the points (0, 0), (1, 1), (2, 2), (0, 2), (4, 0). Example 4. Consider the polynomial p(x, y ) = 1 − x2 + xy + 4y 4 . Its Newton polytope New (p) is the triangle in R2 with vertices {(0, 0), (2, 0), (0, 4)}. Newton polytopes are an essential tool when considering polynomial arithmetic because of the fol­ lowing fundamental identity: New(g · h) = New(g ) + New(h), where + denotes the Minkowski addition of polytopes. 9­2