规 律 探
1.如图，下面是按照一定规律画岀的“数形图”，经观察可以发现：图 A比图Ai多岀2个“树枝”
比图A多岀4个“树枝”， 图A比图A3多岀8个“树枝”，……，照此
规律，图A比图A2多岀“树枝”（ ）
D. 124
【答案】C
的代数式表示）
0 O
QQ G O 0-
O 0 0 5
第 1个图形 第2个图形 0
0 Q
0 0 0 0 9
0 0 O0 Q Q 9 0 Q
oo oo • a C殆彷
0 4 0 0 0 0 0 0 O
第3个图形
第4个图形
【答案】n(n 1) 4或n2 n 4
3.观察下列算式：
2
① 1 X 3 - 2 = 3 - 4 = -1
② 2 X 4 - 3 2 = 8 - 9 = -1
③ 3 X 5 - 4 2 = 15 - 16 = -1
④ _________________________
6.观察下面的变形规律:
1 1 1 11 1 11 ----- =1 — — • ------------ = — — — • -------- =———
1 2 2 23233434
解答下面的问题： 2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n个图形有 个小圆 （用含n
（1 ）请你按以上规律写出第 4个算式；
2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写岀的式子一定成立吗？并说明理由.
【答案】解：⑴4 6 52 24 25 1 ;
2
⑵答案不唯一.如n n 2 n 1 1 ；
2 2 2
⑶ n n 2 n 1 n 2n n 2n 1
1.
4. 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
【答案】15
5. 先找规律，再填数： 2 2n n 2n 1
【答案】 1
1006 ____ 个图形共有120个 8.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答
1 / 72024年北师大版六年级下册数学暑假必刷专题：探索规律
一、单选题
1．用相同的正方形瓷砖和相同的等腰三角形瓷砖按如下规律铺地面，当需要用1块正方形瓷砖时，
设计如图1； 当需要用2块正方形瓷砖时，设计如图2； 当需要用3块正方形瓷砖时，设计如图
3；……当需要20块正方形瓷砖时，要用等腰三角形瓷砖（ ） 块。
A．22B．42C．24D．44
2．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N处的图案应是（ ）。
A．B．C．D．
3．下图摆n个八边形需要（ ）根火柴棒。
A．8nB．8n-1C．1+7nD．7n-1
4．如图，首先将平行四边形纸片剪成2个完全一样的等边三角形，然后将其中一个等边三角形剪成
4个完全相同的小等边三角形，再把小等边三角形剪成4个完全相同的等边三角形，如此循环下去。
剪4次后剪出（ ）个三角形。
A．11B．13C．15D．17
5．用棱长为1cm的正方体进行摆放（如下图），n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长
方体的表面积是（ ）cm2
。
2 / 7A．3n＋2B．4(n＋2)C．4n－2D．4n＋2
6．小芳像下图那样计算一组有规律的算式，下一个算式应该是（ ）。
1×8＋1＝9
12×8＋2＝98
123×8＋3＝987
…
A．123×8＋4＝988B．123×9＋3＝1110
C．1234×8＋3＝9875D．1234×8＋4＝9876
7．把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73B．81C．91D．93
二、填空题
8．按照这样的规律画下去，第9个图案中共有 条线段。
9．下面的图形均是由大小相同的正方形拼成的，按照图中的规律，第5个图形是由 个正
方形拼成的，第n个图形是由 个正方形拼成的。
10．
五（
1
）班开展
“六一”联欢会，大家围坐在一起，按照图的围坐方式，一张桌子可以围坐6人，
两张桌子并起来能围坐10人。五（1）班有38人，共需要 张桌子。
专题07《探索规律》小升初数学真题汇编专项复习（全国通用）
一、单选题
1．按1、 13 、 19 、 127 中的规律，接下来应填（ ）
A．130 B．160 C．181
2．某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图所示：
按照上面的规律，n张桌子能坐（ ）人。
A．6n+4 B．4n+4 C．4n+2 D．6n+6
3．11，12，22，13，23，33 ，···，请问 45 是这组数的第（ ）个数。
A．12 B．13 C．14 D．17
4．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N处的图案应是（ ）
A． B． C． D．
5．笑笑在某月的日历卡上按照下图的方式圈出了三组数（如图所示），他发现每组数中的四个数都有相同的关系，而且用同样的方法再任意圈出四个数，他们的关系不变。下面的四个表达式中，最能表示每组四个数之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知○、△、□各代表一个数，根据○+△=52，△+□=46，△-□=28，可知下列选项正确的是（ ）。
A．△=37 B．□=15 C．○=9
7．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）。
A．38 B．52 C．66 D．74
8．如下图，用火柴棒搭房子，搭三间用了13根。照这样计算，搭504间用（ ）根火柴棒。
A．2013 B．2015 C．2017
9．一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中的第35个数为（ ）。
A．6 B．7 C．8 二、填空题
10．按规律填数。
1、3、5、7、9、 、13、15。
11．从左到右填数．
12．找规律填数：2.6，2.9，3.2， ， ，4.1。
13．一列分数的前5个是 12 、 25 、 310 、 417 、 526 ．根据这5个分数的规律可知，第6个分数是 ．
专题02律探索题
（数式规律、图形规律、与函数有关规律）
类型一数式规律
1.（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知
1a
为实数﹐规定运算：
2
11
1a
a=-
，
3
21
1a
a=-，
4
31
1a
a=-
，
5
41
1a
a=-
，……
，
11
1
n
na
a
-=-
．按上述方法计算：当
13a=
时，
2021a
的值
等于（ ）
A
．2
3-
B
．1
3C
．1
2-
D
．2
3
【答案】D
【分析】
当
13a=
时，计算出
23421
,,3,
32aaa==-=××××××
，会发现呈周期性出现，即可得到
2021a
的值．
【详解】
解：当
13a=
时，计算出
23421
,,3,
32aaa==-=××××××
，
会发现是以：21
3,,
32-
，循环出现的规律，
202136732=´+Q，
202122
3aa\==
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找
到相应的规律，利用其规律来解答．
2.（2021·湖北随州市·中考真题）根据图中数字的规律，若第n
个图中的143q=
，则p
的值为（ ）A．100B．121C．144D．169
【答案】B
【分析】
分别分析n的规律、p的规律、q的规律，再找n、p、q之间的联系即可．
【详解】
解：根据图中数据可知：
1,2,3,4n=，……
2222
1,2,3,4,p=……
2222
21,31,41,51,q=----……
则2
pn=
，2
(1)1qn=+-
，
∵第n
个图中的143q=
，
∴2
(1)1=143qn=+-
，
解得：11n=
或13n=-
(不符合题意，舍去)
∴2
=121pn=
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．
3.（2021·山东济宁市·
中考真题）按规律排列的一组数据：1
2
，3
5
，□，7
17
，9
26，
11
37，…，其中□内应填的数是（ ）
A
．2
3B
．5
11C
．5
9D
．1
2
【答案】D
【分析】
分子为连续奇数，分母为序号的平方1+
，根据规律即可得到答案．【详解】
观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方1+
