山东省日照一中(日照市)2014届高三5月校际联合检测(二模)数学理试题 Word版含解析

- 1 - 2014年高三校际联合检测

理 科 数 学

2014.5

【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况.

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：

锥体的体积公式：13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

球的体积公式：343VR，其中R是球的半径。

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集12345672346=1451,5UMN，，，，，，，，，，，，，，则等于

A. MN B. MN C. UCMN D. UMCN

【知识点】交集与补集的概念.

【答案解析】 C 解析 ：解：因为1,5,M利用排除；,BD,A显然不符合,故选C.

【思路点拨】本题有效地借助与排除法，可以快速而准确的找到正确答案.

2.如果复数2,12bibRii为虚数单位的实部和虚部互为相反数，那么b等于

A. 2 B. 23 C. 23 D. 2

【知识点】复数；复数的化简；实部与虚部的概念.

- 2 - 【答案解析】C解析：解：因为22241255bibbii，且实部和虚部互为相反数，22420,.553bbb

【思路点拨】首先对复数进行分母有理化的化简，按题意得实部虚部互为相反数可求b的值.

3. 设,abR，则“20aba”是“ab”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【知识点】充要条件的判断;不等式的解.

【答案解析】 A 解析 ：解：因为解2()0aba得0a且ab能推出ab，例如:令a=0,b=1,即0<1不能推出0<0,所以ab不能推出2()0aba，故选A.

【思路点拨】本题重点考查充要条件的双向性，有时可以用赋值法进行判断.

4. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc，若222tan3acbBac，则角B的值为

A.6 B. 3 C. 566或 D. 233或

【知识点】余弦定理；三角函数的化简.

【答案解析】D解析：解：由acBbca3tan)(222，222cos2acbBac，可求3sin2B.

【思路点拨】所给条件符合余弦定理公式形式，可变形为角B的余弦，然后进行化简即可.

5.已知不等式21x的解集与不等式20xaxb的解集相同，则,ab的值为

A.1,3ab B.3,1ab C.4,3ab D. 3,4ab

【知识点】绝对值不等式的解法；根与系数的关系.

【答案解析】 C解析 ：解：解不等式21x得1x或3x，所以20xaxb的两个根为1 和3，由根与系数的关系知4,3ab.

【思路点拨】先解出绝对值不等式的解集，然后利用根与系数的关系得到a,b即可.

6.已知函数1ln1fxyfxxx，则的图象大致为

- 3 -

【知识点】函数的图像；组合函数的性质；特殊值法.

【答案解析】A解析：解：(0,1)(1,)x，1yx的图象始终位于lnyx的图象的上方，所以函数值为正数，排除,BD当取212xexe时，12()()fxfx，排除C.

【思路点拨】本题可根据题意利用定义域内组合函数的大小迅速排除B、D选项，然后找特殊值判定大小排除C.

7.已知双曲线22221xyab的渐近线方程为3yx，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于

A.12 B.22 C.32 D.1

【知识点】双曲线的简单性质

【答案解析】 A 解析 ：解：由题意知在双曲线中3ba得2ca，在椭圆中2ac，所以离心率为12.

【思路点拨】由题设条件可知双曲线焦点在x轴，可得a、b的关系，进而由离心率的公式，计算可得答案．

8. 三棱锥SABC及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为

A.211

B. 42

C. 38 D. 163

【知识点】三视图.

【答案解析】B解析：解：由正视图和侧视图可知SC底面ABC,ABC底边AC上的高为23，所以BC为4得SB为42.

- 4 - 【思路点拨】可根据三视图的数据找出三角形的关系求出数值.

9. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为

A.17 B.16

C.15 D.14

【知识点】定积分在求面积中的应用; 几何概型的计算

【答案解析】 B 解析 ：解：由图可知阴影部分面积101()6Sxxdx

由几何概型可知概率为16.

【思路点拨】根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=x围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．

10.设fx是定义在R上的偶函数，且222,0fxfxx，当时，212xfx，若在区间2,6内，函数log2,0,1ayfxxaa恰有1个零点，则实数a的取值范围是

A. 1,4 B.4, C. 1,14,4 D. 0,11,4

【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性；组合函数性质.

【答案解析】D解析：解：依题意得f(x＋2)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x∈(－2,6)上的图象与函数y＝loga(x＋2)的图象，结合图象分析可知，要使f(x)与y＝loga(x＋2)的图象恰有1个交点，则有01a，1,log(22)1,aa解得01a或14a，即a的取值范围是(0,1)(1,4)，选D.

【思路点拨】依据题的条件可知函数为周期为4的函数结合组合函数的图像可知有一个交点的情况可分两种，求解即可.

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.在2012x的展开式中，系数为有理数的项共有___________项.

【知识点】二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式.

【答案解析】 11解析 ：解：由于2012x的通项公式为1202rrrrTCx，故当r=0，

- 5 - 2，4，…，20时，系数为有理数，故有理数共有11项，

【思路点拨】根据2012x的通项公式为1202rrrrTCx，可得当r=0，2，4，…，20时，系数为有理数，从而得出结论．

12.阅读如图所示的程序框图，若输入5i，则输出的k值为____________.

【知识点】程序框图；程序的计算.

【答案解析】3解析：解:由程序框图可知输出的k为3.

【思路点拨】可按程序的运算过程进行运算，比较大小成立后输出结果.

13.在RtABC中，,,126CBCA，则2ACAB____________.

【知识点】向量的数量积、模的运算.

【答案解析】 2 解析 ：解：由已知得：22||1,||4,ACAB||||cos43ACABACAB，代入22|2|4||||4ACABACABACAB=2

【思路点拨】关键求出22||1,||4,ACAB||||cos43ACABACAB，然后代入即可.

14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为1S，外接圆面积为2S，则1214SS.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为1V，外接球体积为2V，则12VV=___________.

【知识点】类比推理；球体的体积公式.

【答案解析】127解析：解：内切球半径与外接球半径之比为1:3，根据球体的体积公式343VR，所以体积之比为1:27.

【思路点拨】本题主要是通过求内切球的半径关系来代入体积公式求值的问题，主要熟悉公式.

15.已知有限集123,,,,2,nAaaaannN.如果A中元素11,2,3,,ain满足1212nnaaaaaa，就称A为“复活集”，给出下列结论：

- 6 - ①集合1515,22是“复活集”；

②1212,,,aaRaa若且是“复活集”，则124aa；

③*1212,,,aaNaa若则不可能是“复活集”；

④若*iaR，则“复活集”A有且只有一个，且3n.

其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）

【知识点】元素与集合的关系，元素与集合关系的判断

【答案解析】①③④解析 ：解：易判断①是正确的；

②不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②错；

③不妨设A中a1(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n>(n-1)!，事实上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴当n≥4时不存在复活集A，故④正确．

【思路点拨】根据已知中“复活集”的定义，结合韦达定理及反证法，逐一判断四个结论的正误，进而可得答案．