分式方程应用题[优质ppt]

第 1 页 考点突破 个人专属、增分提能、助你圆梦

考点一：工程问题

这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。

涉及公式

工作总量=工作效率×工作时间

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

工作效率=工作时间工作总量 工作时间=工作效率工作总量

〖应用例题〗 即学即用、深刻理解

例1.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数。

例2.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．

教学目标： 1、掌握分式方程的相关各类应用题。

你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．

第 2 页 例3.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？

〖针对训练〗 即用即练、独当一面

1.某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？

分式方程应用题(公开课课件)(多场合)

分式方程应用题(公开课课件)(多场合)

分式方程应用题（公开课课件）

一、分式方程概述

分式方程是指方程中含有分式的方程，通常形式为$\frac{A(x)}{B(x)}=0$，其中$A(x)$和$B(x)$是多项式函数，且$B(x)$不恒为零。分式方程在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。解分式方程的关键是找到方程的定义域，然后通过化简、通分等操作将分式方程转化为整式方程，进而求解。

二、分式方程应用实例

1.求解实际问题中的分式方程

例1：某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为200元。若工厂总共生产了100件产品，且甲、乙两种产品的利润之比为2:3，求甲、乙两种产品各生产了多少件？

$$

\begin{cases}

x+y=100\\

\frac{100x}{200y}=\frac{2}{3}

\end{cases} 分式方程应用题(公开课课件)(多场合)

$$

将第二个方程两边同时乘以$600y$，得：

$$

300x=400y

$$

化简得：

$$

x=\frac{4}{3}y

$$

将$x=\frac{4}{3}y$代入第一个方程，得：

$$

\frac{4}{3}y+y=100

$$

化简得：

$$

y=60

$$

代入$x=\frac{4}{3}y$，得：

$$ 分式方程应用题(公开课课件)(多场合)

x=80

$$

答：甲产品生产了80件，乙产品生产了60件。

2.求解几何问题中的分式方程

例2：已知直角三角形的两条直角边长度之比为3:4，斜边长度为5，求两条直角边的长度。

$$

(3x)^2+(4x)^2=5^2

$$

化简得：

$$

9x^2+16x^2=25

$$

合并同类项，得：

$$

25x^2=25

$$

解得： 分式方程应用题(公开课课件)(多场合)

$$

x^2=1

$$

取正数解，得：

$$

分式方程的应用典型题型

一、行程问题：

1.甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.

2. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．

3.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，逆流返回所用时间是顺流航行所用时间的2倍，已知水流速度为4千米/时．求：该轮船在静水中的速度多少？

4.甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发4小时，小汽车比大汽车早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．

5.某人骑摩托车从甲地出发，去90km外的乙地执行任务，出发1h后，发现按原来速度前进，就要迟到40min，于是立即将车速增加一倍，因此提前20min到达，求摩托车的原来速度是多少？

二、工程问题：

6.为进一步加快脱贫攻坚步伐，确保到2021年实现国家标准摘帽目标，旺田村准备用120平方公顷的河滩地发展大棚蔬菜，负责承建大棚的工程队为了不耽误农时，工作效率比原计划提高了1.5倍，结果提前20天完工．求工程队原计划每天建多少公顷大棚？

7.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？

8.有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务．已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？

3・4分式方程的应用

1、使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解

应用题和解决问题的能力;

2、通过列分式方程解应用题，渗透方程与转化的思想方法.

教学重点：列分式方程解应用题

教学难点：根据题意，找出相等关系,正确列出方程 填空复习

1、解分式方程 一个“必须”是：必鹼验

二个"基本”是：解分式方程讐夯覺想廳化基本 方

解方程

3、在路程问题中，常用的等量关系有: 路程=錢良X时阀时间二跻険/题, 速度二鮒細时同。2、在利润问题中，常用的等量关系有: 售价一进价 利润二

利润率二 （利润/进价）X100% 9

驚'

狙衆V fhf I 'Iff；J f J. J BlBUf

列分式方程解应用题与列整式方程解应用 题有什么不同呢？

分式方程必须检验,

你忘记过？。 一起探究：今年父亲的年龄是儿子的三倍，5年后父亲与 儿子的年龄比是22比9 •你能求出父亲与儿子的年龄吗?

今年：㈠父亲年龄二儿子的3倍•㈡5年后父亲 年龄/儿子年龄=22/9

解：设今年儿子的年龄是V罗，则父亲的年龄是3x岁.

(3x+5)/ (x+5) =22/9

解得：x=13

经检验x=13是原方程的根

所以：3x=39

答：今年父亲与儿子的年龄分别是39岁、13岁. 列分式方程解应用题的步骤:

(2)设：设出未知数.

(3)列：根据等量关系，列出方程.

(4)解：解方程

(5) 验：检验

(6) 答：答题. 找出等量关系. 你能解决这些问题吗?

例2：某超市销售一种钢笔，每支售价11・7元，后来钢笔

仁根据以上信息求出这种钢笔原来每支的进价是多少元.

2■经市场调查按此家价出售，每天售出20支，每降价0.1元每天

就多售出5支，设隆价了a元，则一天出售多少支？

3.假设降价了0・5元，则与不降价相比每天盈利相差多少？

解：降价后利润：

[11.7-0.5-10 (1-6.4%) ] (20+50X0.5) = 82.8 (元)