高中数学-椭圆经典练习题-配答案解析

. 椭圆练习题

一.选择题：

１.已知椭圆1162522yx上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为（ D ）

A．２ B．３ C．５ D．７

２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ）

A. 22143xy B. 22134xy C. 2214xy D. 2214yx

３.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( B )

A 1858014520125201202522222222yxDyxCyxByx

４．椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么k等于（ A ）

A. 1 B. 1 C. 5 D. 5

５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B )

A. 12 B. 22 C. 2 D. 2

６．椭圆两焦点为 1(4,0)F，2(4,0)F ，P在椭圆上，若 △12PFF的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ）

A. 221169xy B . 221259xy C . 2212516xy D . 221254xy

７．椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。

A 16x2＋9y2＝1 B 16x2＋12y2＝1 C 4x2＋3y2＝1 D 3x2＋4y2＝1

８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C )

(A)450 (B)600 (C)900 (D)1200

９．椭圆221259xy上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（ A ）

A. 4 B . 2 C. 8 D . 23

. 10．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ( C )

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

二、填空题：

11．方程221||12xym表示焦点在y轴的椭圆时，实数m的取值范围(1,3)(3,1)mU_____

12．过点(2,3)且与椭圆229436xy有共同的焦点的椭圆的标准方程为_2211510yx13．设(5,0)M,(5,0)N,△MNP的周长是36，则MNP的顶点P的轨迹方程为221(0)169144xyy

14．如图：从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F，且它的长轴端点A及短轴的端点B的连线ABuuur∥OMuuuur，

则该椭圆的离心率等于___22__________

三、解答题：

15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32e，短轴长为58，求椭圆的方程。18014422yx 或 11448022yx

16.已知点3,0A和圆1O：16322yx，点M在圆1O上运动，点P在半径MO1上，且PAPM，求动点P的轨迹方程。1422yx

17．已知A、B为椭圆22ax+22925ay=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=58a，AB中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．

设)y,A(x11，)y,B(x22，,54e由焦半径公式有21exaexa =a58，∴21xx xyABMOF1

. =a21，

即AB中点横坐标为a41，又左准线方程为ax45，∴234541aa，即a=1，∴椭圆方程为x2+925y2=1．

18．（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程：

（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为12，长轴长为8；

（1）2211612xy或2211612yx

（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点12,FF组成的三角形的周长为423，且1223FBF。22141xy

19．（12分）已知12,FF为椭圆2221(010)100xybb的左、右焦点，P是椭圆上一点。

（1）求12||||PFPF的最大值；（2）若1260FPFo且12FPF的面积为6433，求b的值； 21212||||||||1002PFPFPFPF（当且仅当12||||PFPF时取等号），

12max|||100PFPF

（2）12121643||||sin6023FPFSPFPFoQ，12256||||3PFPF ①

又22212122221212||||2||||4||||42||||cos60PFPFPFPFaPFPFcPFPFo2123||||4004PFPFc ②

由①②得68cb

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是 （ D ）

A．14822xy B．161022xy C．18422xy D．161022yx

3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ D ）

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件)0(921aaaPFPF，则点P的

. 轨迹是

（ D ）

A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段

5．椭圆12222byax和kbyax22220k具有

（ A ）

A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴

6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ D ）

A．41 B．22 C．42 D． 21

7．已知P是椭圆13610022yx上的一点，若P到椭圆右准线的距离是217，则点P到左焦点的距离是

（ B ）

A．516 B．566 C．875 D．877

(到定点距离与到定直线的距离的比等于定值e (0

8．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是

（ D ）

A．3 B．11 C．22 D．10

222xy+=14cos2sin16442sin+-24cos+22sin-24x+2y-2=0d==51+2-4242sin+420d104PP试题分析：∵椭圆方程，可设椭圆上任意一点坐标（，）π∴到直线的距离π∵≤≤，∴≤≤

方法二：由题意只需求于直线x+2y-2=0平行且与椭圆22xy+=1164相切的点取到最大值或最小值

设此直线为x+2y+c=0,x=-2y-c代入22xy+=1164

化简得228y+4cy+c-16=0

22=-484cc-06=1

c=42解

两直线的距离max2-2d==101+2-42

. 9．在椭圆13422yx内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是

（ C ）

A．25 B．27 C．3 D．4

22ac 01(M)ax==41e=2c4-1=3.eeMFMNMPMFPPNNPNMPMF到定点（焦点）距离与到定直线（准线）的距离的比等于定值的点的轨迹叫椭圆。可知2点到准线距离所以2的最小值，就是由作垂直于椭圆的准线于。的长即为所求解：由已知，椭圆的离心率由椭圆的第二定义，。椭圆右准线方程2的最小值：

10．过点M（－2，0）的直线m与椭圆1222yx交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（01k），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 （ ）

A．2 B．－2 C．21 D．－21

1222211122111222112111112221112121-2,0y=kx+22k+1x8k8k20-8k-4kx+x=2k+12k+12k-4k2kkx+2)2k+12k+12k+1-11k=kk=-2k2MxPPP解析：设过（）的直线方程为（）代入椭圆方程整理得（）∴，∴的横坐标的纵坐标为（得（，）OP斜率，

二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）

11．离心率21e，一个焦点是3,0F的椭圆标准方程为 1273622xy .

12．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_1101522yx___．

13．已知yxP,是椭圆12514422yx上的点，则yx的取值范围是__]13,13[____ ．

14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于____54_

高考及模拟题：

1. (文科)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于( B )

A.12 B.22 C.2 D.32

. 2． (理科)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为( B )

A.54B.32C.22D.12

3．若椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝2bx的焦点为F.若F1F→＝3FF2→，则此椭圆的离心率为( B )

A.12B.22C.13D.33

4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1→·MF2→＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( C )

A．(0,1)B．(0，12]C.0，22D.22，1

解：由向量垂直可知M点轨迹是以原点为圆心，半径等于半焦距的圆。所以圆在椭圆内部，222222c12cbca-ce=0ea22＜，即＜，解＜，所以＜＜

5．过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( B )

A.22B.33C.12D.13

6．(2008年全国卷Ⅰ)在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－718.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝____.38_______.(余弦定理)

7．(2009年田家炳中学模拟)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的四个顶点分别为A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为_（只能求出e的平方）_______．