江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题

江苏省新海高级中学2020-2021学年度第一学期期末模拟考试

高三数学学科试卷

本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合{}

24A x x =≤<，集合{}

3782B x x x =-≥-，则集合A B =（ ）

A. [)2,+∞

B. [)2,3

C. [)34，

D. [)3,+∞

2. 已知复数z 满足()12i 34i z -=+ （其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A. 1

B. i

C. 2

D. 2i

3. 某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、

二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）

A. 参与奖总费用最高

B. 三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍

C. 购买奖品的费用的平均数为4.6元

D. 购买奖品的费用的中位数为5元

4. 在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5. 函数()3cos 2x

x

f x x

⋅=

的部分图象大致是（ ） A. B.

C. D.

6. 已知双曲线2

2

1y x a

-=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则a 值为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 4±

7. 已知函数2

()31f x x x =---，()e g 2x ex

x ex

+=

，实数m ，n 满足0m n <<，若[]1,x m n ∀∈，()20,x ∃∈+∞，使得()()12f x g x =成立，则n m -的最大值为（ ）

A. 1

B.

C. D.

8. 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开发的农

产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底街缴房租800元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，

预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为（ ）（取111275=．．，121.29=）

A. 25000元

B. 26000元

C. 32000元

D. 36000元

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则（ ） A. 若48S S >，则120S > B. 若48S S =，则6S 是n S 中最大项

C. 若45S S >，则56S S >

D. 若45S S >，则34S S >

10. 某港口一天24h 内潮水的高度S （单位：m ）随时间t （单位：h ，024t ≤≤）的变化近似满足关系式()π5π3sin 63S t t ⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭，则下列说法正确的有（ ） A. ()S t 在[]0,2

B. 相邻两次潮水高度最高的时间间距为24h

C. 当6t =时，潮水的高度会达到一天中最低

D. 4时潮水起落的速度为

π

m/h 6

11. 如图直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，1

12

BC CD AB ===，E 为AB 中点．以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点P

的位置，且PC =

）

A. 平面PED ⊥平面PCD

B. PC BD ⊥

C. 二面角P DC B --的大小为

3

π D. PC 与平面PED

所成角的正切值为

2

12. 如图，过点()1,0P 作两条直线1x =和l ：1x my =+（0m >）分别交抛物线2

4y x =于A ，B 和C ，D （其中A ，C 位于x 轴上方）

，直线AC ，BD 交于点Q ．则下列说法正确的（ ） 的

A. C ，D 两点的纵坐标之积为4-

B. 点Q 在定直线1x =-上

C. 点P 与抛物线上各点的连线中，PO 最短

D. 无论CD 旋转到什么位置，始终有CQP BQP ∠=∠

三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上.

13. 8

4ax

⎛ ⎝

的展开式中2

x 的系数为70，则a =________．

14. 在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线9

y x x

=+（0x >）上的一个动点，则点P 到直线0x y +=的距离的最小值是________．

15. 在ABC 中，D 为边BC 上一点，2CD =，π6

BAD ∠=，若2355=+AD AB AC ，且π6B =，则AC =

________．

16. 在三棱锥P ABC -中，4PA PB ==，

BC =8AC =，AB BC ⊥．平面PAB ⊥平面ABC ，若球O 是三棱锥P ABC -的外接球，则球O 的半径为_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知向量1,

2a ⎛=- ⎝⎭

，()2cos ,2sin b θθ=，0πθ<<． （1）若//a b ，求cos θ的值； （2）若a b b +=，求πsin 6θ⎛

⎫

+

⎪⎝

⎭

的值． 18. ①121n n S S +=+，②21

4

a =

，③112n n S a +=-这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，给出解答．

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足____，____；又知正项等差数列{}n b 满足13b =，且1b ，32b -，7b 成等比数列．