火灾后钢筋混凝土节点钢筋粘结滑移模拟
- 格式:doc
- 大小:646.61 KB
- 文档页数:14
基于ABAQUS二次开发的钢筋混凝土粘结滑移本构模型研究基于ABAQUS二次开发的钢筋混凝土粘结滑移本构模型研究摘要:钢筋混凝土结构的力学性能主要受到粘结滑移效应的影响。
为了更好地模拟和预测结构的行为,研究者通过对ABAQUS软件进行二次开发,建立了钢筋混凝土粘结滑移本构模型。
本文通过分析该模型,探讨了其应用前景和优势。
1. 引言钢筋混凝土结构是目前建筑中最常用的结构形式之一。
粘结滑移是钢筋与混凝土之间的相互作用,其性能直接影响结构的抗震性能和承载力。
因此,建立准确可靠的粘结滑移本构模型对于结构的力学性能研究具有重要意义。
2. 研究背景传统的ABAQUS软件在模拟钢筋混凝土结构时,常采用弹塑性本构模型。
然而,这种模型难以考虑粘结滑移效应,无法准确模拟结构的真实行为。
为了解决这一问题,研究者对ABAQUS软件进行二次开发,引入了粘结滑移本构模型。
3. 粘结滑移本构模型的原理粘结滑移本构模型是基于Bouc-Wen模型的基础上进行改进的。
该模型考虑了钢筋和混凝土之间的摩擦力和粘滞力,能够较好地描述粘结滑移的非线性行为。
其基本原理是通过相关的物理参数来描述钢筋与混凝土之间的相互作用,以此来确定整个结构的力学性能。
4. 模型参数的确定粘结滑移本构模型有多个参数需要确定。
这些参数包括钢筋粘滞刚度、混凝土粘滞刚度、摩擦系数等。
为了使模型更准确地预测结构的行为,研究者通过试验数据拟合和参数标定等方法来确定这些参数的取值,以满足实际结构的需求。
5. 模型的应用前景通过对粘结滑移本构模型的研究,可以更准确地预测结构的力学性能,提高结构安全性和可靠性。
该模型在地震工程、桥梁工程、水利工程等领域都有广泛的应用前景。
其为工程师提供了一种可靠的分析工具,有助于优化结构设计。
6. 模型的优势与传统的弹塑性模型相比,粘结滑移本构模型具有以下优势:(1)准确模拟钢筋混凝土结构的非线性行为;(2)考虑了钢筋与混凝土之间的相互作用;(3)可用于预测结构的破坏模式和承载力。
火灾作用下钢筋混凝土结构倒塌的数值模拟计算方法研究摘要:本文以具有代表性的钢筋混凝土结构为研究对象,以构件截面温度场的求解为前提,通过对几种不同的结构分析软件加以比较、分析,选取有限元结构分析软件SAP2000为工具,运用等效截面算法对分析模型的截面尺寸和刚度进行修正,将复杂的火灾作用下结构的稳定性数值分析等效为常温状态下进行分析,降低了计算难度。
应用此种方法对一实际建筑火灾倒塌案例进行数值模拟并比较结果:采用本文所选取的方法计算量适中,计算结果与实际比较接近,且具有一定的安全余量的结论,可针对钢筋混凝土结构进行火灾倒塌的数值模拟分析。
关键词:火灾,钢筋混凝土,结构倒塌,数值模拟Abstract:this to has representative of reinforced concrete structure for research object, to widget section temperature field of solution for premise, by on several different of structure analysis software be comparison, and analysis, select limited Yuan structure analysis software SAP2000 for tools, using equivalent section algorithm on analysis model of section size and stiffness for amendment, will complex of fire role Xia structure of stability numerical analysis equivalent for at room temperature State Xia for analysis, reduced has calculation difficulty. Apply this method to a practical case of collapse of building fire numerical simulation and comparison of results: select the method of calculation by this moderate amount, calculated and real close, and concluded with certain safety margin, and numerical simulation analysis for collapse of reinforced concrete structure under fire.Keywords:fire, reinforced concrete, structural collapse, numerical simulation0引言火灾作用下建筑物的倒塌是建筑火灾的次生灾害之一,在火灾的高温作用下,建筑材料的性能迅速劣化,结构构件的承载力下降,导致建筑的完整性遭到破坏,甚至造成建筑物整体或局部的倒塌,是一种可导致重大人员伤亡和财产损失的灾害。
第44卷 第1期2024 年2月辽宁石油化工大学学报JOURNAL OF LIAONING PETROCHEMICAL UNIVERSITYVol.44 No.1Feb. 2024引用格式:李宏伟,王文武,贾冯睿,等.钢筋混凝土黏结⁃滑移行为敏感性分析及机器学习模型[J].辽宁石油化工大学学报, 2024,44(1):55-63.LI Hongwei,WANG Wenwu,JIA Fengrui,et al.Sensitivity Analysis and Machine Learning Model for Reinforced Concrete Bond⁃Slip Behavior[J].Journal of Liaoning Petrochemical University,2024,44(1):55-63.钢筋混凝土黏结⁃滑移行为敏感性分析及机器学习模型李宏伟1,王文武1,贾冯睿2,苏昱太3,龙旭3(1.辽宁石油化工大学土木工程学院,辽宁抚顺 113001; 2.浙江清华长三角研究院,浙江嘉兴 314006;3.西北工业大学力学与土木建筑学院,陕西西安 710072)摘要: 针对钢筋混凝土黏结⁃滑移行为,利用ABAQUS有限元软件,构建了基于内聚力模型的钢筋混凝土黏结⁃滑移有限元模型,通过能量和荷载⁃位移曲线探究了仿真模型网格敏感性以及内聚力参数敏感性。
针对钢筋混凝土黏结强度问题,建立基于非线性自回归动态神经网络模型(NARX)的预测模型,以黏结长度、钢筋直径和加载方式为变量,建立20组数据对钢筋的荷载⁃位移曲线进行了预测。
结果表明,当网格尺寸为6 mm时,可以较理想地平衡预测精度与计算成本;有限元预测结果对内聚力参数的敏感性由强到弱依次为损伤起始强度、断裂能和刚度;所建立的NARX预测精度达到99.6%,有潜力代替量大且耗时的数值模拟和物理试验,实现对钢筋混凝土黏结强度的高效准确预测,为钢筋混凝土黏结强度的预测和设计提供新的便捷途径。
基于ANSYS软件的钢筋砼间粘结滑移分析刘继鹏【摘要】钢筋混凝土是由钢筋和混凝土两种具有不同物理力学性质的材料组合而成的复合材料,其本构模型比较复杂.钢筋与混凝土两者之间的粘结滑移关系,虽然历经近百年的试验研究,对钢筋混凝土机理的认识水平日益深刻,但在有限元分析中还不是很完善.通过选用合适的材料本构模型和粘结滑移模型,建立有限元分析模型,从而进行全过程的模拟分析.%RC is a composite material with rebar and concrete that have different physical mechanics characters, and its constitutive relationship is relatively complex. Although through experimental study in almost a century,it is increasingly understanded in cognition about mechanism of RC,the bond-slip relationship between rebar and concrete has not been deeply studied in finite element analysis. In this paper, through selecting proper material constitutive relationship and bond梥lip model.finite element analysis model is established,and simulate analysis in all process is completed.【期刊名称】《河南科学》【年(卷),期】2012(030)006【总页数】5页(P750-754)【关键词】粘结滑移;分离式模型;弹簧单元;ANSYS【作者】刘继鹏【作者单位】河南工程学院,郑州 451191【正文语种】中文【中图分类】TU852钢筋与混凝土两种材料共同工作使两者具有很好的粘结强度,能承受由于变形差(相对滑移)沿钢筋与混凝土接触面上产生的剪应力,通常把这种剪应力称为粘结应力.研究钢筋混凝土间的粘结锚固,对于了解钢筋混凝土构件或结构的开裂、承载力以及钢筋锈蚀后的承载力具有重要的价值.目前对于静力作用和动力作用下以及钢筋锈蚀后的钢筋与混凝土间的粘结锚固,已进行了大量的试验和理论分析研究.这些传统的分析方法,通过大量的试验方法把试验数据回归统计得到一些经验公式来计算和设计,但是至今仍没有对粘结机理和粘结滑移关系形成共识.随着有限元法和钢筋混凝土力学的发展和计算机水平的提高,目前采用非线性有限元分析钢筋与混凝土之间的本构关系、有限元模型和裂缝处理,已经成为研究的热点.目前钢筋混凝土结构的有限元模型主要有三种:整体式、分离式和组合式[1-3].本课题采用分离式模型,将混凝土和钢筋各自划分成较小的单元,按照混凝土和钢筋不同的力学性能,选择不同的单元形式.对于混凝土材料采用八结点等参单元,考虑到钢筋几何形状相对于混凝土是细长的,可采用三维杆件单元,这样大大减少单元和结点数目,还可以避免钢筋单元划分过细,在钢筋和混凝土的交界面采用过多的过渡单元.为了模拟钢筋与混凝土间的粘结约束和相对滑移,可插入三向弹簧的联结单元.钢筋混凝土之间的粘结锚固问题一般分为筋端锚固和缝间粘结两大类.为了探讨钢筋混凝土的粘结应力与相对滑移的关系,许多学者进行了大量的试验研究和理论分析[1-9].由于钢筋与混凝土之间的粘结作用受混凝土强度、钢筋埋长、混凝土所受的约束等诸多因数的影响,再加上试验手段不同,试验结果有较大差异.国内外目前比较公认的具有代表性的粘结-滑移关系如下:3.1 本构关系3.1.1 混凝土的本构关系3.1.1.1 混凝土单轴受压应力应变关系 ANSYS非线性有限元分析中需要输入混凝土单轴受压应力应变关系,可采用多线性等向强化模型(MISO).本课题采用美国E.Hognestad建议的模型[7]式中:fc为峰值应力(棱柱体极限抗压强度);ε0为相应于峰值应力时的应变,取ε0=0.002;εu为极限压应变,取εu=0.003 8.3.1.1.2 混凝土单轴受拉应力应变关系通常认为混凝土受拉时,应力应变关系基本是线性的,达到极限应力fc以后,强度迅速降低.ANSYS默认的混凝土单轴受拉应力应变模型如图1.3.1.1.3 混凝土多轴应力应变关系和强度准则由于试验手段、加载路径的影响等因素,迄今为止没有较为完整的混凝土多轴应力应变模型,混凝土多轴应力应变关系的理论一直在发展中.ANSYS程序中的混凝土材料模型采用Willam-Warnke (1975)的五参数模型,该模型属于相关流塑性本构关系模型中理想弹塑性本构模型一类.Willam-Warnke的五参数模型表达式为当σm=ρ,τmt=τmc=0,θ=0°~60°,r(σm,θ)=f(rt,rc,θ). Willam-Warnke五参数强度准则的参数由下列条件确定:①弹性摸量EX;②泊松比PRXY;③开裂的剪力传递系数βt;④闭合的剪力传递系数βc;⑤单轴受压强度fc;⑥单轴受拉强度ft;⑦极限双轴抗压强度;⑧周围静水应力状态;⑨静水应力状态下单轴压缩的极限强度;⑩双轴压缩的极限强度;○11断裂发生时刚度因子.在ANSYS程序中,①~⑥参数必须输入,⑦~○1 1参数可以采用默认值.3.1.2 钢筋的本构关系钢筋材料模型采用理想弹塑性模型,在ANSYS程序中可采用双线性随动强化模型(KISO).3.2 单元的选取和划分3.2.1 SOLID65单元采用ANSYS程序提供的专用钢筋混凝土单元SOLID65来模拟混凝土.SOLID65是三维实体单元,有八个结点,每个节点有三个自由度:X、Y、Z方向的平移,单元能够发生塑性变形,可以在三个正交方向开裂和压溃,见图2. 钢筋混凝土单元SOLID65的实常数中可以以体积配箍率的形式输入钢筋的信息,可以按Willam-Warnke的五参数破坏曲面考虑混凝土在三轴受力状态下的开裂和压溃.本文在分析中仅考虑混凝土的开裂,不考虑混凝土的压溃.3.2.2 LINK8单元可用LINK8单元来模拟受压和受拉的钢筋(锚筋).LINK8单元为三维空间实体,有两个结点,每个结点由三个自由度:X、Y、Z方向的平移,承受单轴拉力和压力,不能承受力矩,包含有塑性徐变膨胀应力强化大变形等性能.3.2.3 联结单元如果要考虑钢筋与混凝土之间的相对滑移,必须在钢筋和混凝土两者间界面创建联结单元.联结单元能沿着与联结面垂直方向传递压应力,也能沿着与联结面平行方向传递剪应力,但不传递拉应力.可以采用三向弹簧联结单元.这组弹簧是假想的力学模型,具有弹性刚度,但并无实际几何尺寸,可以放置在需要设置联系的任何位置.平行于两种单元接触面的弹簧用以计算相对滑移和粘结力,垂直于两种单元接触面的弹簧用以考虑钢筋的销拴作用.三个弹簧刚度分别为kh、kv1和kv2,其中弹簧单元的平面图见图3.3.2.3.1 粘结单元的非线性刚度[3,9]弹簧单元刚度的确定比较困难,其刚度值与所采用的粘结滑移关系密切相关,而粘结滑移关系又受到许多因素的影响而难有统一的表达式.分析结果的准确程度取决于弹簧刚度的取值.通常对垂直于钢筋锚长的弹簧刚度取值无限大,平行于锚固方向的弹簧可按τ-s关系表达式对s求导的方法得到.①平行于钢筋方向的弹簧刚度kh.有关kh的计算,不同的研究者根据各自的试验提出关系表达式,再通过微分求导出不同计算公式,目前较为流行的有Nilson公式和Houde和Mirza公式.Houde和Mirza公式为A是从属于一个弹簧的钢筋面积.②垂直于钢筋方向的弹簧刚度kv.kv的取值较复杂,弹簧刚度可以取无限大.本文按Houde-Mirza公式确定kh,另外取kv1=kv2=1012[10].3.2.3.2 Matrix27刚度矩阵 Matrix27是一种能代表任意单元的矩阵单元,但其几何特征无定义,但其弹性运动学响应可用刚度、阻尼或质量系数来指定.它内部有一种变量用以表明使用的是哪一种响应(刚度、质量或阻尼).矩阵单元连接两个结点,每个节点有6个自由度:沿结点坐标系X、Y、Z方向的平动和绕结点坐标系X、Y、Z的转动.可以用这个单元来模拟双向(平面单元)或三向弹簧单元,刚度值可依据单元刚度矩阵的物理意义设定.在不同的荷载步下根据滑移值,依据粘结滑移关系修正弹簧的刚度.这些可以用FORTAN语句编写一个循环程序输入到ANSYS程序中.在Matrix27刚度矩阵为12×12的对称刚度矩阵,其实常数中需定义C1~C78,见图4.在沿钢筋方向某一位置i有一结点对(钢筋上结点bari和混凝土上结点hnti),取钢筋上结点bari对应的位移UZbari,混凝土上结点hnti对应的位移UZhnti.相对位移ΔUZi=UZbari-UZhnti,则此处滑移S=UZi.代入Matrix27单元对称刚度矩阵形(如下所示)成初始刚度矩阵,然后在不同的荷载步下根据滑移值,依据粘结滑移关系修正弹簧的刚度.3.2.3.3 创建联结单元采用非线性有限元方法分析钢筋混凝土之间粘结问题,一般的做法是对钢筋和混凝土分别划分单元,然后在钢筋和混凝土单元在同一坐标位置的节点之间增设虚拟的三向弹簧单元.具体作法:沿钢筋方向的某一位置,在钢筋上拾取i结点,在混凝土上拾取j结点,把这两个结点创建为联结单元(见图2),并赋予这个联结单元相对应的刚度矩阵.这样沿着每根钢筋依次从上到下,分别创建赋予刚度矩阵的联结单元.某预埋钢构件,有4Φ25钢筋埋入钢筋混凝土梁,混凝土为C60.混凝土的EX=3.6e4 N/mm2,PRXY=0.2,ft=2.04 N/mm2,fc=27.5 N/mm2.在混凝土裂缝处理中,采用开裂的剪力传递系数βt来反映剪切面上裂缝张开状态下剪切刚度的变化;又采用闭合的剪力传递系数βc来反映裂缝闭合状态下开裂面的剪切刚度.参考相关文献[1,2,8]以及试算收敛情况,取βt=0.5,βc=0.8. 钢筋为Ⅲ级,弹性模量 EX=2e5 N/mm2,泊松比 PRXY=0.3,屈服强度400 MPa,切向摸量0.钢筋混凝土梁内的钢筋(主筋和箍筋)按离散钢筋处理,在SOLID65单元中x、y、z方向的体积配箍率分别为1.2%、0.7%、1.5%.根据文献[10],令 C1=C58=1012,C7=-1012,C13=C64=1012,C19=-1012,C24=C69=Kh,C30=-Kh,其它系数均设置为零.这样把C1~C78参数化来定义的Matrix27单元刚度矩阵.采用荷载增量法和Newton-Raphson相结合,线性搜索技术、应用预测、自适应下降等加速收敛技术有机结合建立的非线性平衡方程求解方法.影响求解方程的因素主要有网格密度、子步数、收敛准则.如果F范数曲线走形很长,可以考虑增大子步数NSUBST.采用力收敛准则,精度比默认0.5%可以适当放大,设置为5%.破坏准则为Kupfer准则.一根受拉钢筋的计算结果见图4和图5.在ANSYS软件中,钢筋混凝土结构或构件可采用分离式的模型,合理选取钢筋与混凝土的本构模型和粘结滑移关系经验公式,可以进行钢筋与混凝土间的粘结滑移非线性有限元分析.合理选取单元和划分网格,如混凝土采用SOLID65单元,钢筋采用LINK8单元,粘结滑移采用创建并付属性Matrix27的三向弹簧单元;合理设置Willam-Warnke五参数强度准则的6个参数,尤其是开裂和闭合的剪力传递系数.需要在ANSYS软件现有的基础上进行材料本构关系以及粘结滑移关系的二次开发,从而能深入地开展钢筋混凝土非线性的研究.[1]过镇海.钢筋混凝土原理[M].北京:清华大学出版社,1999.[2]宋启根,单炳梓.钢筋混凝土力学[M].南京:南京工学院出版社,1986. [3]朱伯芳.有限元单元法原理与应用[M].北京:中国水利水电出版社,2000. [4] Nilson A H.Nonlinear analysis of reinforced concrete by the finite element method[J].ACI Journal,1968,65(9):757-766.[5] Houde J.Study of force-displacement relationships for the finite element analysis of reinfoeced concrete[D].Montreal:Mc Gill University,1973.[6]徐有邻.变性钢筋-混凝土粘结锚固性能的试验研究[R].北京:清华大学,1990.[7]朱伯龙,董振祥.钢筋混凝土非线性分析[M].上海:同济大学出版社,1985.[8]江见鲸.混凝土结构工程学[M].北京:中国建筑工业出版社,1998.[9]吕西林,金国芳,吴晓涵.钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用[M].上海:同济大学出版社,1996.[10]刘龙强,吴胜兴,周继红.ANSYS软件分析钢筋混凝土粘结滑移关系的二次开发实践[J].工程力学:增刊,2001(A2):85-89.Abstract:In this paper,a global algorithm is proposed for solving generalized quadratic fractional programs with nonconvex quadratic constraints(P1).Due to its intrinsic difficulty,less work has been devoted to globally solving this problem.The proposed algorithm is based on the recently developed theory of monotonic optimization,and it turns out that the optimal solution which is provided by the algorithm isadequately guaranteed to be feasible and to be close to the actual optimal solution.Convergence of the algorithm is shown and the numerical experiments is reported to show the feasibility and effectiveness of the proposed algorithm.Key words:global optimization;fractional programming;monotonic optimizationConsider the following generalized quadratic fractional programs with nonconvex quadratic constraints:where Q,P,Gmare N×N matrixes,q,p,wmare N-vectors,q0,p0,hmare real constants,for m=1,…,M.Then it follows that the constraint set is nonconvex to problem(P1).We assume throughout thatyTpy+pTy+p0>0,y∈Ω0.Most of the theoretical and algorithmic work in fractional programming [1-4]applies only to concave fractional programs or to special cases of concave fractional programs.To our knowledge,there exist few algorithms for globally solving problem(P1).Recently,a few algorithms have been proposed for solving special cases of problem(P1).For instance,algorithmic and computational results for convex-convex quadratic fractional programming can be found in[5-6].In this section we show that problem(P1)can be transformed into an equivalent monotonic optimization problem,which is equivalent to(P1). By solving two quadratic programming problems,we can obtain positive constants L and U such that 0<L≤yTpy+pTy+p0≤U,∀y∈Ω0.Next,by introducing an additional variablew,one can convert the problem(P1)intoThe key equivalence result for problems(P1)and(P2)is given bythe following Theorem 1.Theorem 1 If(y*,w*) is a global optimal solution for problem (P2),then y*is a global optimal solution for problem(P1).Conversely,if y*is a global optimal solution for problem(P1),then(y*,w*)is a global optimal solution for problem(P2),where w*=1/(yTQy+qTy+q0). ProofThe proof is similar to Theorem 1 in Ref.[7],it is omitted here. Note that the objective function and the constrained functions of problem (P2)are all polynomials inRN+1.Let G(y,w)=G+(y,w)-G-(y,w),Fm(y)=Fm+(y)-Fm-(y)and H(y,w)=H+(y,w)-H-(y,w)be the d.m.representations of G(y,w),F(y),H(y,w)as described in the problem(P2).Then by introducing an additional variable z∈Rto(P2),we can obtain the following equivalent problem:Clearly the objective function of(P3)is increasing and each constrained function is a d.m.function.The validity of this approach follows from the following result.Theorem 2If(y*,w*,z*)is a global optimal solution for problem(P3),then(y*,w*)is a global optimal solution for problem(P2).Conversely,if(y*,w*)is a global optimal solution for problem(P2),then(y*,w*,z*)is a global optimal solution for problem(P3),where,z*=-G-(y*,w*).Proof The proof of this theorem follows easily from the definitions of problems(P2)and(P3),therefore,it is omitted.Based on the above discussion,here,from now on we assume that theoriginal problem(P1)has been equivalently converted to the monotonic optimization problem.Algorithm StatementStep 0 Initialization.Given convergence tolerance ε>0.If no feasible solution is known,let V=g(xu)+ε with X0=[xl, x u ];Otherwise,letxˆbe the best nonisolated feasible solution available,V=g(xˆ).Letq=0. Step 1 Reduction cut.For each rectangle X∈Q,compute its valid reduction red X,which we can obtain by using the reduction cut.Then,if red X= ○ ,then delete X;Otherwise,replace X by red X,and compute an upper bound UB(X)for h(x)over the feasible solutions in X and delete X if UB (X)<0.Step 2 Fathoming step.Let Qq′be the collection of rectangles that results from Qqafter completion of Step 1.Let Fq′=Fq∪Qq′.If Fq′= ○ then terminate:xˆis an essential ε-optimal solution of(P)if V=g(xˆ),or the problem(P) is nonisolated infeasible if V=g(xu)+ε;Otherwise,let [aq,bq]:=Xq∈arg max{UB(X)│X∈Fq′},and let UBq=UB(Xq). Step 3 Optimality check.If UBq<ε,then terminate:xˆis an essential ε-optimal solution of(P)if V=g(xˆ),or the problem(P)is ε-nonisolated infeasible if V=g(xu)+ε.Step 4Updating feasible solution.If UBq≥ε,and g(bq)>V-ε,then compute xq=aq+γq(bq-aq)with g(xq)=V-ε;If UBq≥ε,and g(bq)≤V-ε,then let xq=aq.(4.1)If h(xq)≥0 then xqis a new nonisolated feasible solution of(P)with g(xq)≤V-ε.Reset xˆ←xq,V←g(xˆ).Go to Step 5.(4.2)If h(xq)<0,go to Step 5,with xˆunchanged.Step 5 Partitioning step.Divided Xqinto two subrectangles by the branching process.Let Qq+1be the collection of these two subrectanglesof Xq,Fq+1=Fq′\{Xq}.Reset q←q+1,and return to Step 1.Theorem 3 (Convergence result).The above algorithm terminates after finitely many steps,yielding either an essential ε-optimal solution of (P),or an evidence that the problem is nonisolated infeasible. ProofSee Theorem 5.1 in Ref.[8].To verify the performance of the proposed global optimization algorithm,there exists one computational issue to be considered in the following.The algorithm is coded in Matlab and some test problems are implemented on a Pentium (R)4 CPU 2.66 GHz with 512 MB memory microcomputer.Numerical results show that the proposed algorithm can globally solve the problem(P1).Below we only describe some of these sample problems and the corresponding computational results.For these problems,the numerical results are illustrated in Tab.1 and Tab.2.Clearly,the upper and lower bounds of y32+5y1y2are U=49 and L=6,respectively.With ε=0.001,the algorithm found an es sential ε -optimal minimum 0.610 331 791 388 32 after 35 iterations at the essential ε -optimal solution yˆ=(1.258 840 471 299 51,1.523 388 209 853 02,1.030 851 968 215 46).Example 3In Tab.1,the notations have been used for column headers:Ref.:reference;Iter:the number of algorithm iteration.Example 4 Consider the problemAll elements of Q,P Gmwere randomly generated between 0 and 1;The vectors p,q and wmare generated by using random numbers in the interval[-t,t],where t is the average of the elements of P,Q,respectively,and p0,q0,hmare the average of p,q,wm,respectively. Numerical results are summarized in Tab.2,where average CPU seconds denoted by T are obtained by running the proposed algorithm for 20 tests problems.Tab.2 shows the average performance of the proposed algorithm when the convergence tolerance ε was fixed at 0.05.Through four examples and some randomly produced examples,it is shown that the proposed algorithm is effective.【相关文献】[1] Charnes A,Cooper W W.Programming with linear fractional functions[J].Nav Res Logist Q,1962,9:181-186.[2] Schaible S.Fractional programming II,on Dinkelbachs algorithm[J].Manag Sci,1976,22:868-873.[3] Dinkelbach W.On nonlinear fractional programming[J].Manag Sci,1967,13:492-498.[4] Lo A W,MacKinlay A C.Maximizing predictability in the stock and bond markets [J].Macroeconomic Dynamics,1997,1:102-134.[5] Benson H P.Fractional programming with convex quadratic forms and functions [J].Europ J Oper Res,2006,173:351-369.[6] Yamamoto R,Konno H.An effcient algorithm for solving convexconvex quadratic fractional programs[J].Optim J Theory Appl,2007,133:241-255.[7] Benson H P.Global optimization algorithm for the nonlinear sum of ratios problem [J].J Optim Theory Appl,2002,112:1-29.[8] Chen Yongqiang,Jiao Hongwei.A nonisolated optimalsolution of general linear multiplicative programming problems[J].Computers and Operations Research,2009,36(9):2573-2579.。
火灾后钢筋混凝土节点钢筋粘结滑移模拟钢筋混凝土节点在受到火灾作用后,钢筋与混凝土之间的粘结力出现了大幅度的下降,这就导致了两者之间较大的粘结滑移现象。
在进行钢筋混凝土节点抗震性能研究的时候,其滞回曲线出现了大的滑移现象,这与两者之间粘结力下降导致的滑移量增大有着直接的关系。
在ABAQUS中利用非线性弹簧单元来模拟两者间的粘结滑移是比较合适的,下面介绍弹簧单元及在本次模拟中的应用。
第一部分:弹簧单元弹簧单元时一种连接单元,在ABAQUS中它具有以下的性质:1.能够将力和相对位移联系起来2.在ABAQUS/CAE中能够将相对转角和弯矩联系起来3.可以是线性的也可以是非线性的4.如果是线性弹簧,可以基于频率直接进行稳态动力分析5.也可以基于温度和其他场变量的求解6.可以通过虚拟的弹簧刚度来模拟理想状态下的结构阻尼因子弹簧单元始终利用力和位移来描述。
当弹簧与某一自由度上的位移相关时,相对位移和力这些变量就在弹簧单元中表现。
如果弹簧单元与某一自由度上的转角相关,它就是扭转弹簧,相对转角通过弹簧转化成弯矩。
粘滞性弹簧的行为在ABAQUS/CAE中可以通过频变弹簧和频变阻尼的组合成功模拟。
典型应用弹簧单元被用来模拟实际的物理弹簧和理想化的轴向扭转组件。
还可以模拟阻止刚体运动的反力。
它们还可以通过假设的弹簧刚度指定结构阻尼系数来模拟结构的阻尼。
选择适当的单元类型Spring1,Spring2单元可以应用在隐式分析中,Spring1用在定义点和区域之间,Spring2用在定义点和点之间,这两种单元作用的都是以特定的方向。
SpringA可以应用在显示分析也可以应用在显式分析中,通过连接两个节点的作用线产生作用,因此在大的位移相应分析中这个作用线可能会产生旋转。
Spring1,Spring2弹簧单元都能够定义位移和旋转的自由度(后种情况被称为扭转弹簧)。
然而,在大位移响应分析时应用扭转弹簧需要仔细考虑在节点上整体的转动情况。
因此,在大位移响应分析时,连接单元应用的比扭转单元更加广泛。
Input 文件使用方法使用下面的方式定义点和区域间的作用方向不变的弹簧*Element,type=Spring1使用下面的方式定义点和点的作用方向不变的弹簧*Element,type=Spring2使用下面的方式定义点和点的作用方向由两点间的作用线定义的弹簧*Element,type=SpringAABAQUS/CAE使用方法在Property和Interaction模块中:点击SpecialSprings/DashpotsCreate,然后选择下列方式定义不同的弹簧单元:)Connect Points to Ground:选择点,然后定义弹簧刚度(等同于Spring1,然后定义弹簧刚度(等同于direction:specify fixed two Points :选择AxisConnect)Spring2 )(等同于SpringAAxis:Follow line of action,然后定义弹簧刚度Connect two Points :选择在显式分析中的稳定性在隐式动态分析中单元引入了两点之间的刚度但是没有引入与之相关的质量。
SpringA通过相邻弹簧的节点不可避免的会有一些附加质量,这代表着一个无可避免的不稳定因素。
将会出现一个错误信息。
如果这个弹ABAQUS/Explicit节点的贡献;如果这个条件不满足,,稳定的时间增量由隐式动力方程确定将能够保证计算簧单元不是太刚强(相对于相邻的)的稳定。
相对位移的定义相对位移的定义是取决于单元类型的,不同的弹簧单元相对位移的概念是不同的。
1.Spring1i方向上,弹簧几点的位移。
对于Spring1单元来说,相对位移就是在uu??i2. Spring2方向的位移与第二个节点单元来说,相对位移就是弹簧的第一个节点在i对于Spring2 j方向的位移的差值。
在21u?u??u ji单元如何按照上述公式起作用是非常重要的,应为这种弹簧可以完成许多不好Spring2 单元就会形成一个压缩弹簧。
3-1所示方式建立Spring2描述的行为。
例如,当按照图:压缩弹簧示意图图3-1210?u1u?上的力就是正的。
此时在Spring2如果节点位移为,弹簧就表现为压缩,、ij 3-2所示进行建立。
要想获得拉伸弹簧,Spring2单元需要按照图3-2:拉伸弹簧示意图图3.SpringA单元规定的方向上发生的位移。
对于几何线性分析来说,相对位移就是沿着SpringA12XX???21u?u???u????2211X??XXX?21XX是弹簧单元在第二个节点的参考方其中是弹簧单元在第一个节点的参考方向,向。
.单元的相对位移是弹簧单元咋长度方向上最初和当对于几何分线性分析来说,SpringA 前状态的改变量。
ll??u?0????12121lx x?l?xx??x和是当前弹簧单元的长度,其中是最初的长度。
这里的02x是弹簧节点当前位置。
SpringA单元中任何一种情况,当受拉时力就是正的。
定义弹簧行为弹簧可以定义为线性的也可定义为非线性的,在任何一种情况中,用户都必须将弹簧行为和作用的区域的定义出来。
INP文件的定义方法:*Spring, Elset=name其中Elset(单元集合)需要指定一个弹簧单元集合。
ABAQUS/CAE中的定义方法:点击主菜中SpecialSprings/DashpotsCreate,在提示区提示用户选择关联的方式,一般选用Select points。
定义线性弹簧的行为:用户通过一个恒定的弹簧刚度来定义线性弹簧。
(弹簧刚度定义为力与相对位移的比值)能够定义弹簧刚度随温度和场变量的变化规律。
对于直接解稳定状态的动态分析,弹簧刚度还可以定义为依赖于频率,当然也依赖于温度和场变量。
INP文件的定义方法:*Spring, Dependencies=nFirst data lineSpring stiffness ,frequency, temperature, field variable 1,ect.……ABAQUS/CAE中的定义方法:点击主菜中SpecialSprings/DashpotsCreate,在提示区提示用户选择关联的方式,一般选用Select points。
在PropertySpring stiffness。
定义非线性弹簧用户可以通过一组力和相对位移的数据来定义非线性弹簧的力学行为。
这些数据中的位移需要按照升序排列并且需要定义一系列大范围位移数据来保证定义的正确性。
.图3-3:非线性弹簧力和相对位移关系曲线关键词*弹簧定义弹簧行为这个关键词被用来定义弹簧单元的弹簧行为。
也被通过分配一个结构阻尼因素来形成假设部件的弹簧刚度矩阵。
在定义弹簧单元式需要定义的参数Elset定义这个参数是用来命名哪些需要被定义为弹簧单元的单元集合可选参数复合刚度这个参数在直接求解,子空间的稳态分析和基础模态分析中是有价值的。
利用*Frequency来定义,Damping projection=0 在ABAQUS/Standard支持非对角矩阵。
这定义真实或假定部件的刚度时需要定义这个参数,在假设部件中代表的是结构阻尼。
如果没有定义此参数,系统默认为真实刚度。
Dependencies设定这个参数等同于设定这定义弹簧刚度数据时包含场变量的数目,除了温度之外。
如果这个参数省略,系统默认为弹簧刚度是不依赖于场变量的。
Nonliear利用这个参数来定义非线性弹簧行为,省略时,默认为线性弹簧Orientation(方向)这个参数只能在ABAQUA/Stanard分析中使用如果该选项被用来定义SPRING1或SPRING2单元的行为,这个参数可以用来指定一个方向,这样弹簧可以作用到局部系统。
利用*Orientation来定义这个参数RtolThis parameter applies only to Abaqus/Explicit analyses.Set this parameter equal to the tolerance to be used for regularizing the material data. Thedefault is RTOL=0.03. See “Material data definition,”Section 17.1.2 of the Abaqus Analysis User's Manual, for a discussion of data regularization.利用数据线来定义Spring1,Spring2和Jointc单元第一行1.与弹簧单元第一个节点相关联的自由度,对于Jointc单元,弹簧行为定义的自由度2.对于Spring2 单元给定与其第二个节点相关联的自由度如果orientition参数包含在*spring选项中,当定义弹簧单元或在*joint选项定义节点单元时,此处的自由度使用局部体系中定义的自由度。
第二行1. 真实的刚度(力/相对位移)2.Frequency 。
仅适用于*STEADY STA TE DYNAMICS, DIRECT; *STEADY STA TE DYNAMICS, SUBSPACE PROJECTION; and *STEADY STA TE DYNAMICS and *MODALDYNAMIC analyses that support nondiagonal damping.3.温度4.第一场变量5.第二个场变量6.等等,知道第五个场变量后续行1.第六个场变量2.等等,直到到达每行最多的八个场变量第二部分:弹簧单元在模拟中的应用ABAQUS/CAE中并不支持非线性弹簧的直接添加,因此需要在inp文件中使用keyword来添加Spring2。
第一部分已经介绍了在inp文件中添加非线性弹簧的格式,下面结合实际模型介绍添加非线性弹簧的方法。
本次模拟的模型较大,相关的弹簧和混凝土采用直接用弹簧连接的方式。
首先将模型创建完成,如图3-1所示。
应为是模拟火灾后钢筋混凝土抗震性能,主要关注的梁上钢筋的粘结滑移对模拟的影响,所以梁上的纵筋采用弹簧单元与混凝土连接,其他的钢筋(柱的纵筋、箍筋和梁上的箍筋)都采用Embedded的方式与混凝土相连,如图3-2所示。
为方便添加弹簧,混凝土部件在钢筋插入的地方都作出了切面,这样在划分网格的时候能够保证钢筋部件与混凝土部件连接的地方能够紧密的连接,更接近真实情况。
在mesh模块中,将钢筋和混凝土实体划分网格,并保证它们节点数目相同。
为了方便在inp中添加弹簧,需要清楚混凝土内部网格分布,节点的编号。
ABAQUS后处理模块提供了切片工具,可以利用这个工具方便的观察混凝土内部的编号情况。