火灾后钢筋混凝土节点钢筋粘结滑移模拟

基于ABAQUS二次开发的钢筋混凝土粘结滑移本构模型研究基于ABAQUS二次开发的钢筋混凝土粘结滑移本构模型研究摘要：钢筋混凝土结构的力学性能主要受到粘结滑移效应的影响。

为了更好地模拟和预测结构的行为，研究者通过对ABAQUS软件进行二次开发，建立了钢筋混凝土粘结滑移本构模型。

本文通过分析该模型，探讨了其应用前景和优势。

1. 引言钢筋混凝土结构是目前建筑中最常用的结构形式之一。

粘结滑移是钢筋与混凝土之间的相互作用，其性能直接影响结构的抗震性能和承载力。

因此，建立准确可靠的粘结滑移本构模型对于结构的力学性能研究具有重要意义。

2. 研究背景传统的ABAQUS软件在模拟钢筋混凝土结构时，常采用弹塑性本构模型。

然而，这种模型难以考虑粘结滑移效应，无法准确模拟结构的真实行为。

为了解决这一问题，研究者对ABAQUS软件进行二次开发，引入了粘结滑移本构模型。

3. 粘结滑移本构模型的原理粘结滑移本构模型是基于Bouc-Wen模型的基础上进行改进的。

该模型考虑了钢筋和混凝土之间的摩擦力和粘滞力，能够较好地描述粘结滑移的非线性行为。

其基本原理是通过相关的物理参数来描述钢筋与混凝土之间的相互作用，以此来确定整个结构的力学性能。

4. 模型参数的确定粘结滑移本构模型有多个参数需要确定。

这些参数包括钢筋粘滞刚度、混凝土粘滞刚度、摩擦系数等。

为了使模型更准确地预测结构的行为，研究者通过试验数据拟合和参数标定等方法来确定这些参数的取值，以满足实际结构的需求。

5. 模型的应用前景通过对粘结滑移本构模型的研究，可以更准确地预测结构的力学性能，提高结构安全性和可靠性。

该模型在地震工程、桥梁工程、水利工程等领域都有广泛的应用前景。

其为工程师提供了一种可靠的分析工具，有助于优化结构设计。

6. 模型的优势与传统的弹塑性模型相比，粘结滑移本构模型具有以下优势：（1）准确模拟钢筋混凝土结构的非线性行为；（2）考虑了钢筋与混凝土之间的相互作用；（3）可用于预测结构的破坏模式和承载力。

火灾作用下钢筋混凝土结构倒塌的数值模拟计算方法研究摘要：本文以具有代表性的钢筋混凝土结构为研究对象，以构件截面温度场的求解为前提，通过对几种不同的结构分析软件加以比较、分析，选取有限元结构分析软件SAP2000为工具，运用等效截面算法对分析模型的截面尺寸和刚度进行修正，将复杂的火灾作用下结构的稳定性数值分析等效为常温状态下进行分析，降低了计算难度。

应用此种方法对一实际建筑火灾倒塌案例进行数值模拟并比较结果：采用本文所选取的方法计算量适中，计算结果与实际比较接近，且具有一定的安全余量的结论，可针对钢筋混凝土结构进行火灾倒塌的数值模拟分析。

关键词：火灾，钢筋混凝土，结构倒塌，数值模拟Abstract:this to has representative of reinforced concrete structure for research object, to widget section temperature field of solution for premise, by on several different of structure analysis software be comparison, and analysis, select limited Yuan structure analysis software SAP2000 for tools, using equivalent section algorithm on analysis model of section size and stiffness for amendment, will complex of fire role Xia structure of stability numerical analysis equivalent for at room temperature State Xia for analysis, reduced has calculation difficulty. Apply this method to a practical case of collapse of building fire numerical simulation and comparison of results: select the method of calculation by this moderate amount, calculated and real close, and concluded with certain safety margin, and numerical simulation analysis for collapse of reinforced concrete structure under fire.Keywords:fire, reinforced concrete, structural collapse, numerical simulation0引言火灾作用下建筑物的倒塌是建筑火灾的次生灾害之一，在火灾的高温作用下，建筑材料的性能迅速劣化，结构构件的承载力下降，导致建筑的完整性遭到破坏，甚至造成建筑物整体或局部的倒塌，是一种可导致重大人员伤亡和财产损失的灾害。

第44卷 第1期2024 年2月辽宁石油化工大学学报JOURNAL OF LIAONING PETROCHEMICAL UNIVERSITYVol.44 No.1Feb. 2024引用格式：李宏伟,王文武,贾冯睿,等.钢筋混凝土黏结⁃滑移行为敏感性分析及机器学习模型[J].辽宁石油化工大学学报, 2024,44(1):55-63.LI Hongwei,WANG Wenwu,JIA Fengrui,et al.Sensitivity Analysis and Machine Learning Model for Reinforced Concrete Bond⁃Slip Behavior[J].Journal of Liaoning Petrochemical University,2024,44(1):55-63.钢筋混凝土黏结⁃滑移行为敏感性分析及机器学习模型李宏伟1，王文武1，贾冯睿2，苏昱太3，龙旭3（1.辽宁石油化工大学土木工程学院，辽宁抚顺 113001； 2.浙江清华长三角研究院，浙江嘉兴 314006；3.西北工业大学力学与土木建筑学院，陕西西安 710072）摘要：　针对钢筋混凝土黏结⁃滑移行为，利用ABAQUS有限元软件，构建了基于内聚力模型的钢筋混凝土黏结⁃滑移有限元模型，通过能量和荷载⁃位移曲线探究了仿真模型网格敏感性以及内聚力参数敏感性。

针对钢筋混凝土黏结强度问题，建立基于非线性自回归动态神经网络模型（NARX）的预测模型，以黏结长度、钢筋直径和加载方式为变量，建立20组数据对钢筋的荷载⁃位移曲线进行了预测。

结果表明，当网格尺寸为6 mm时，可以较理想地平衡预测精度与计算成本；有限元预测结果对内聚力参数的敏感性由强到弱依次为损伤起始强度、断裂能和刚度；所建立的NARX预测精度达到99.6%，有潜力代替量大且耗时的数值模拟和物理试验，实现对钢筋混凝土黏结强度的高效准确预测，为钢筋混凝土黏结强度的预测和设计提供新的便捷途径。

基于ANSYS软件的钢筋砼间粘结滑移分析刘继鹏【摘要】钢筋混凝土是由钢筋和混凝土两种具有不同物理力学性质的材料组合而成的复合材料,其本构模型比较复杂.钢筋与混凝土两者之间的粘结滑移关系,虽然历经近百年的试验研究,对钢筋混凝土机理的认识水平日益深刻,但在有限元分析中还不是很完善.通过选用合适的材料本构模型和粘结滑移模型,建立有限元分析模型,从而进行全过程的模拟分析.%RC is a composite material with rebar and concrete that have different physical mechanics characters, and its constitutive relationship is relatively complex. Although through experimental study in almost a century,it is increasingly understanded in cognition about mechanism of RC,the bond-slip relationship between rebar and concrete has not been deeply studied in finite element analysis. In this paper, through selecting proper material constitutive relationship and bond梥lip model.finite element analysis model is established,and simulate analysis in all process is completed.【期刊名称】《河南科学》【年(卷),期】2012(030)006【总页数】5页(P750-754)【关键词】粘结滑移;分离式模型;弹簧单元;ANSYS【作者】刘继鹏【作者单位】河南工程学院,郑州 451191【正文语种】中文【中图分类】TU852钢筋与混凝土两种材料共同工作使两者具有很好的粘结强度，能承受由于变形差（相对滑移）沿钢筋与混凝土接触面上产生的剪应力，通常把这种剪应力称为粘结应力.研究钢筋混凝土间的粘结锚固，对于了解钢筋混凝土构件或结构的开裂、承载力以及钢筋锈蚀后的承载力具有重要的价值.目前对于静力作用和动力作用下以及钢筋锈蚀后的钢筋与混凝土间的粘结锚固，已进行了大量的试验和理论分析研究.这些传统的分析方法，通过大量的试验方法把试验数据回归统计得到一些经验公式来计算和设计，但是至今仍没有对粘结机理和粘结滑移关系形成共识.随着有限元法和钢筋混凝土力学的发展和计算机水平的提高，目前采用非线性有限元分析钢筋与混凝土之间的本构关系、有限元模型和裂缝处理，已经成为研究的热点.目前钢筋混凝土结构的有限元模型主要有三种：整体式、分离式和组合式[1-3].本课题采用分离式模型，将混凝土和钢筋各自划分成较小的单元，按照混凝土和钢筋不同的力学性能，选择不同的单元形式.对于混凝土材料采用八结点等参单元，考虑到钢筋几何形状相对于混凝土是细长的，可采用三维杆件单元，这样大大减少单元和结点数目，还可以避免钢筋单元划分过细，在钢筋和混凝土的交界面采用过多的过渡单元.为了模拟钢筋与混凝土间的粘结约束和相对滑移，可插入三向弹簧的联结单元.钢筋混凝土之间的粘结锚固问题一般分为筋端锚固和缝间粘结两大类.为了探讨钢筋混凝土的粘结应力与相对滑移的关系，许多学者进行了大量的试验研究和理论分析[1-9].由于钢筋与混凝土之间的粘结作用受混凝土强度、钢筋埋长、混凝土所受的约束等诸多因数的影响，再加上试验手段不同，试验结果有较大差异.国内外目前比较公认的具有代表性的粘结－滑移关系如下：3.1 本构关系3.1.1 混凝土的本构关系3.1.1.1 混凝土单轴受压应力应变关系 ANSYS非线性有限元分析中需要输入混凝土单轴受压应力应变关系，可采用多线性等向强化模型（MISO）.本课题采用美国E.Hognestad建议的模型[7]式中：fc为峰值应力（棱柱体极限抗压强度）；ε0为相应于峰值应力时的应变，取ε0=0.002；εu为极限压应变，取εu=0.003 8.3.1.1.2 混凝土单轴受拉应力应变关系通常认为混凝土受拉时，应力应变关系基本是线性的，达到极限应力fc以后，强度迅速降低.ANSYS默认的混凝土单轴受拉应力应变模型如图1.3.1.1.3 混凝土多轴应力应变关系和强度准则由于试验手段、加载路径的影响等因素，迄今为止没有较为完整的混凝土多轴应力应变模型，混凝土多轴应力应变关系的理论一直在发展中.ANSYS程序中的混凝土材料模型采用Willam－Warnke （1975）的五参数模型，该模型属于相关流塑性本构关系模型中理想弹塑性本构模型一类.Willam－Warnke的五参数模型表达式为当σm=ρ，τmt＝τmc＝0，θ=0°～60°，r（σm，θ）=f（rt，rc，θ）. Willam－Warnke五参数强度准则的参数由下列条件确定：①弹性摸量EX；②泊松比PRXY；③开裂的剪力传递系数βt；④闭合的剪力传递系数βc；⑤单轴受压强度fc；⑥单轴受拉强度ft；⑦极限双轴抗压强度；⑧周围静水应力状态；⑨静水应力状态下单轴压缩的极限强度；⑩双轴压缩的极限强度；○11断裂发生时刚度因子.在ANSYS程序中，①～⑥参数必须输入，⑦～○1 1参数可以采用默认值.3.1.2 钢筋的本构关系钢筋材料模型采用理想弹塑性模型，在ANSYS程序中可采用双线性随动强化模型（KISO）.3.2 单元的选取和划分3.2.1 SOLID65单元采用ANSYS程序提供的专用钢筋混凝土单元SOLID65来模拟混凝土.SOLID65是三维实体单元，有八个结点，每个节点有三个自由度：X、Y、Z方向的平移，单元能够发生塑性变形，可以在三个正交方向开裂和压溃，见图2. 钢筋混凝土单元SOLID65的实常数中可以以体积配箍率的形式输入钢筋的信息，可以按Willam－Warnke的五参数破坏曲面考虑混凝土在三轴受力状态下的开裂和压溃.本文在分析中仅考虑混凝土的开裂，不考虑混凝土的压溃.3.2.2 LINK8单元可用LINK8单元来模拟受压和受拉的钢筋（锚筋）.LINK8单元为三维空间实体，有两个结点，每个结点由三个自由度：X、Y、Z方向的平移，承受单轴拉力和压力，不能承受力矩，包含有塑性徐变膨胀应力强化大变形等性能.3.2.3 联结单元如果要考虑钢筋与混凝土之间的相对滑移，必须在钢筋和混凝土两者间界面创建联结单元.联结单元能沿着与联结面垂直方向传递压应力，也能沿着与联结面平行方向传递剪应力，但不传递拉应力.可以采用三向弹簧联结单元.这组弹簧是假想的力学模型，具有弹性刚度，但并无实际几何尺寸，可以放置在需要设置联系的任何位置.平行于两种单元接触面的弹簧用以计算相对滑移和粘结力，垂直于两种单元接触面的弹簧用以考虑钢筋的销拴作用.三个弹簧刚度分别为kh、kv1和kv2，其中弹簧单元的平面图见图3.3.2.3.1 粘结单元的非线性刚度[3，9]弹簧单元刚度的确定比较困难，其刚度值与所采用的粘结滑移关系密切相关，而粘结滑移关系又受到许多因素的影响而难有统一的表达式.分析结果的准确程度取决于弹簧刚度的取值.通常对垂直于钢筋锚长的弹簧刚度取值无限大，平行于锚固方向的弹簧可按τ－s关系表达式对s求导的方法得到.①平行于钢筋方向的弹簧刚度kh.有关kh的计算，不同的研究者根据各自的试验提出关系表达式，再通过微分求导出不同计算公式，目前较为流行的有Nilson公式和Houde和Mirza公式.Houde和Mirza公式为A是从属于一个弹簧的钢筋面积.②垂直于钢筋方向的弹簧刚度kv.kv的取值较复杂，弹簧刚度可以取无限大.本文按Houde－Mirza公式确定kh，另外取kv1=kv2=1012[10].3.2.3.2 Matrix27刚度矩阵 Matrix27是一种能代表任意单元的矩阵单元，但其几何特征无定义，但其弹性运动学响应可用刚度、阻尼或质量系数来指定.它内部有一种变量用以表明使用的是哪一种响应（刚度、质量或阻尼）.矩阵单元连接两个结点，每个节点有6个自由度：沿结点坐标系X、Y、Z方向的平动和绕结点坐标系X、Y、Z的转动.可以用这个单元来模拟双向（平面单元）或三向弹簧单元，刚度值可依据单元刚度矩阵的物理意义设定.在不同的荷载步下根据滑移值，依据粘结滑移关系修正弹簧的刚度.这些可以用FORTAN语句编写一个循环程序输入到ANSYS程序中.在Matrix27刚度矩阵为12×12的对称刚度矩阵，其实常数中需定义C1～C78，见图4.在沿钢筋方向某一位置i有一结点对（钢筋上结点bari和混凝土上结点hnti），取钢筋上结点bari对应的位移UZbari，混凝土上结点hnti对应的位移UZhnti.相对位移ΔUZi=UZbari－UZhnti，则此处滑移S=UZi.代入Matrix27单元对称刚度矩阵形（如下所示）成初始刚度矩阵，然后在不同的荷载步下根据滑移值，依据粘结滑移关系修正弹簧的刚度.3.2.3.3 创建联结单元采用非线性有限元方法分析钢筋混凝土之间粘结问题，一般的做法是对钢筋和混凝土分别划分单元，然后在钢筋和混凝土单元在同一坐标位置的节点之间增设虚拟的三向弹簧单元.具体作法：沿钢筋方向的某一位置，在钢筋上拾取i结点，在混凝土上拾取j结点，把这两个结点创建为联结单元（见图2），并赋予这个联结单元相对应的刚度矩阵.这样沿着每根钢筋依次从上到下，分别创建赋予刚度矩阵的联结单元.某预埋钢构件，有4Φ25钢筋埋入钢筋混凝土梁，混凝土为C60.混凝土的EX=3.6e4 N/mm2，PRXY=0.2，ft=2.04 N/mm2，fc=27.5 N/mm2.在混凝土裂缝处理中，采用开裂的剪力传递系数βt来反映剪切面上裂缝张开状态下剪切刚度的变化；又采用闭合的剪力传递系数βc来反映裂缝闭合状态下开裂面的剪切刚度.参考相关文献［1，2，8］以及试算收敛情况，取βt=0.5，βc=0.8. 钢筋为Ⅲ级，弹性模量 EX=2e5 N/mm2，泊松比 PRXY=0.3，屈服强度400 MPa，切向摸量0.钢筋混凝土梁内的钢筋（主筋和箍筋）按离散钢筋处理，在SOLID65单元中x、y、z方向的体积配箍率分别为1.2%、0.7%、1.5%.根据文献［10］，令 C1=C58=1012，C7=－1012，C13=C64=1012，C19=－1012，C24=C69=Kh，C30=－Kh，其它系数均设置为零.这样把C1～C78参数化来定义的Matrix27单元刚度矩阵.采用荷载增量法和Newton-Raphson相结合，线性搜索技术、应用预测、自适应下降等加速收敛技术有机结合建立的非线性平衡方程求解方法.影响求解方程的因素主要有网格密度、子步数、收敛准则.如果F范数曲线走形很长，可以考虑增大子步数NSUBST.采用力收敛准则，精度比默认0.5%可以适当放大，设置为5%.破坏准则为Kupfer准则.一根受拉钢筋的计算结果见图4和图5.在ANSYS软件中，钢筋混凝土结构或构件可采用分离式的模型，合理选取钢筋与混凝土的本构模型和粘结滑移关系经验公式，可以进行钢筋与混凝土间的粘结滑移非线性有限元分析.合理选取单元和划分网格，如混凝土采用SOLID65单元，钢筋采用LINK8单元，粘结滑移采用创建并付属性Matrix27的三向弹簧单元；合理设置Willam-Warnke五参数强度准则的6个参数，尤其是开裂和闭合的剪力传递系数.需要在ANSYS软件现有的基础上进行材料本构关系以及粘结滑移关系的二次开发，从而能深入地开展钢筋混凝土非线性的研究.［1］过镇海.钢筋混凝土原理［M］.北京：清华大学出版社，1999.［2］宋启根，单炳梓.钢筋混凝土力学［M］.南京：南京工学院出版社，1986. ［3］朱伯芳.有限元单元法原理与应用［M］.北京：中国水利水电出版社，2000. ［4］ Nilson A H.Nonlinear analysis of reinforced concrete by the finite element method［J］.ACI Journal，1968，65（9）：757-766.［5］ Houde J.Study of force－displacement relationships for the finite element analysis of reinfoeced concrete［D］.Montreal：Mc Gill 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following generalized quadratic fractional programs with nonconvex quadratic constraints：where Q，P，Gmare N×N matrixes，q，p，wmare N－vectors，q0，p0，hmare real constants，for m＝1，…，M.Then it follows that the constraint set is nonconvex to problem（P1）.We assume throughout thatyTpy+pTy+p0＞0，y∈Ω0.Most of the theoretical and algorithmic work in fractional programming ［1-4］applies only to concave fractional programs or to special cases of concave fractional programs.To our knowledge，there exist few algorithms for globally solving problem（P1）.Recently，a few algorithms have been proposed for solving special cases of problem（P1）.For instance，algorithmic and computational results for convex－convex quadratic fractional programming can be found in［5-6］.In this section we show that problem（P1）can be transformed into an equivalent monotonic optimization problem，which is equivalent to（P1）. By solving two quadratic programming problems，we can obtain positive constants L and U such that 0＜L≤yTpy+pTy+p0≤U，∀y∈Ω0.Next，by introducing an additional variablew，one can convert the problem（P1）intoThe key equivalence result for problems（P1）and（P2）is given bythe following Theorem 1.Theorem 1 If（y*，w*） is a global optimal solution for problem （P2），then y*is a global optimal solution for problem（P1）.Conversely，if y*is a global optimal solution for problem（P1），then（y*，w*）is a global optimal solution for problem（P2），where w*=1/（yTQy+qTy+q0）. ProofThe proof is similar to Theorem 1 in Ref.［7］，it is omitted here. Note that the objective function and the constrained functions of problem （P2）are all polynomials inRN+1.Let G（y，w）=G+（y，w）－G－（y，w），Fm（y）=Fm+（y）－Fm－（y）and H（y，w）=H+（y，w）－H－（y，w）be the d.m.representations of G（y，w），F（y），H（y，w）as described in the problem（P2）.Then by introducing an additional variable z∈Rto（P2），we can obtain the following equivalent problem：Clearly the objective function of（P3）is increasing and each constrained function is a d.m.function.The validity of this approach follows from the following result.Theorem 2If（y*，w*，z*）is a global optimal solution for problem（P3），then（y*，w*）is a global optimal solution for problem（P2）.Conversely，if（y*，w*）is a global optimal solution for problem（P2），then（y*，w*，z*）is a global optimal solution for problem（P3），where，z*=－G－（y*，w*）.Proof The proof of this theorem follows easily from the definitions of problems（P2）and（P3），therefore，it is omitted.Based on the above discussion，here，from now on we assume that theoriginal problem（P1）has been equivalently converted to the monotonic optimization problem.Algorithm StatementStep 0 Initialization.Given convergence tolerance ε＞0.If no feasible solution is known，let V=g（xu）+ε with X0=[xl， x u ]；Otherwise，letxˆbe the best nonisolated feasible solution available，V=g（xˆ）.Letq=0. Step 1 Reduction cut.For each rectangle X∈Q，compute its valid reduction red X，which we can obtain by using the reduction cut.Then，if red X= ○ ，then delete X；Otherwise，replace X by red X，and compute an upper bound UB（X）for h（x）over the feasible solutions in X and delete X if UB （X）＜0.Step 2 Fathoming step.Let Qq′be the collection of rectangles that results from Qqafter completion of Step 1.Let Fq′=Fq∪Qq′.If Fq′= ○ then terminate：xˆis an essential ε－optimal solution of（P）if V=g（xˆ），or the problem（P） is nonisolated infeasible if V=g（xu）+ε；Otherwise，let ［aq，bq］：=Xq∈arg max｛UB（X）│X∈Fq′｝，and let UBq=UB（Xq）. Step 3 Optimality check.If UBq＜ε，then terminate：xˆis an essential ε－optimal solution of（P）if V=g（xˆ），or the problem（P）is ε－nonisolated infeasible if V=g（xu）+ε.Step 4Updating feasible solution.If UBq≥ε，and g（bq）＞V－ε，then compute xq=aq+γq（bq－aq）with g（xq）=V－ε；If UBq≥ε，and g（bq）≤V－ε，then let xq=aq.（4.1）If h（xq）≥0 then xqis a new nonisolated feasible solution of（P）with g（xq）≤V－ε.Reset xˆ←xq，V←g（xˆ）.Go to Step 5.（4.2）If h（xq）＜0，go to Step 5，with xˆunchanged.Step 5 Partitioning step.Divided Xqinto two subrectangles by the branching process.Let Qq+1be the collection of these two subrectanglesof Xq，Fq+1=Fq′\｛Xq｝.Reset q←q+1，and return to Step 1.Theorem 3 （Convergence result）.The above algorithm terminates after finitely many steps，yielding either an essential ε－optimal solution of （P），or an evidence that the problem is nonisolated infeasible. ProofSee Theorem 5.1 in Ref.［8］.To verify the performance of the proposed global optimization algorithm，there exists one computational issue to be considered in the following.The algorithm is coded in Matlab and some test problems are implemented on a Pentium （R）4 CPU 2.66 GHz with 512 MB memory microcomputer.Numerical results show that the proposed algorithm can globally solve the problem（P1）.Below we only describe some of these sample problems and the corresponding computational results.For these problems，the numerical results are illustrated in Tab.1 and Tab.2.Clearly，the upper and lower bounds of y32+5y1y2are U=49 and L=6，respectively.With ε=0.001，the algorithm found an es sential ε －optimal minimum 0.610 331 791 388 32 after 35 iterations at the essential ε －optimal solution yˆ=（1.258 840 471 299 51，1.523 388 209 853 02，1.030 851 968 215 46）.Example 3In Tab.1，the notations have been used for column headers：Ref.：reference；Iter：the number of algorithm iteration.Example 4 Consider the problemAll elements of Q，P Gmwere randomly generated between 0 and 1；The vectors p，q and wmare generated by using random numbers in the interval［－t，t］，where t is the average of the elements of P，Q，respectively，and p0，q0，hmare the average of p，q，wm，respectively. Numerical results are summarized in Tab.2，where average CPU seconds denoted by T are obtained by running the proposed algorithm for 20 tests problems.Tab.2 shows the average performance of the proposed algorithm when the convergence tolerance ε was fixed at 0.05.Through four examples and some randomly produced examples，it is shown that the proposed algorithm is effective.【相关文献】［1］ Charnes A，Cooper W W.Programming with linear fractional functions［J］.Nav Res Logist Q，1962，9：181－186.［2］ Schaible S.Fractional programming II，on Dinkelbachs algorithm［J］.Manag Sci，1976，22：868－873.［3］ Dinkelbach W.On nonlinear fractional programming［J］.Manag Sci，1967，13：492－498.［4］ Lo A W，MacKinlay A C.Maximizing predictability in the stock and bond markets ［J］.Macroeconomic Dynamics，1997，1：102－134.［5］ Benson H P.Fractional programming with convex quadratic forms and functions ［J］.Europ J Oper Res，2006，173：351－369.［6］ Yamamoto R，Konno H.An effcient algorithm for solving convexconvex quadratic fractional programs［J］.Optim J Theory Appl，2007，133：241－255.［7］ Benson H P.Global optimization algorithm for the nonlinear sum of ratios problem ［J］.J Optim Theory Appl，2002，112：1－29.［8］ Chen Yongqiang，Jiao Hongwei.A nonisolated optimalsolution of general linear multiplicative programming problems［J］.Computers and Operations Research，2009，36（9）：2573－2579.。

反复荷载下锈蚀钢筋混凝土构件粘结滑移模型第36卷第3期2019年6月四川建筑科学研究SichuanBuildingScience5反复荷载下锈蚀钢筋混凝土构件粘结滑移模型陈静,刘西拉,黄良斌(1.南通大学建筑工程学院,江苏南通226019;2.上海交通大学土木工程系,上海201940;3.南通纺织职业技术学院,江苏南通226007)摘要:基于已有反复荷载下的粘结滑移模型,考虑锈蚀因素,建立了反复荷载下锈蚀钢筋混凝土构件粘结滑移模型.该模型考虑了锈蚀条件下粘结滑移的外包络曲线,钢筋与混凝土之间摩擦系数及粘结应力改变系数的变化,得到锈蚀后反复粘结滑移模型.将理论所得粘结滑移模型曲线及粘结退化率与一些近年来的实验数据进行比较,结果吻合较好.关键词:锈蚀;反复荷载;粘结;滑移;模型;混凝土中图分类号:rU375.3文献标识码:A文章编号:1008—1933(2019)03—005—04 Bond-slipmodelingofcorrodedreinforcedconcretememberundercyclicloadingCHENJing,LIUXila,HUANGLiangbin(1.CollegeofCivilEngineering,NantongUniversity,Nantong226019,China;2.DepartmentofCivilEngineering,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai201940,China;3.NantongTextileV ocationalandTechnicalCollege,Nantong226007,China) Abstract:Onthebaseoftheformerbond-slipmodelundercyclicloading,accordingtothecorr osionfactor,abond-slipmodelofcorrodedreinforcedconcretememberundercyclicloadingisgiven.Thismodelconsidersthe envelopecurveofbond—slip,thefrictioncoefficientchangeoftheconcrete—steelinterfaceandthecoefficientchangeofbondstressundercorrodedcondition.Finallyther epeatedbond-slipmodelwithcorrosionisobtained.Thebond—slipmodelcurveandthebonddegradationratioareverifiedbysomerecent experimentaldataparisonbetweenthecalculatedresultsandtestresultsshowsitisverysatisfa ctory.Keywords:corrosion;cyclicloading;bond;slip;model;concrete0引言钢筋锈蚀是钢筋混凝土构件的普遍现象,而考虑锈蚀钢筋混凝土构件在地震作用下的承载力计算,前提是建立锈蚀与反复荷载两个因素共同作用下的粘结滑移本构关系.反复荷载下加载的滞回特性决定了粘结滑移曲线的滞回特性,因此,反复荷载与单调加载时的粘结性能有着本质的区别,在这方面国内外已经进行了一些研究4..研究结果表明,在反复荷载下,粘结性能表现出明显的退化性,主要影响因素有:(1)加载的循环次数;(2)加载时控制位移的幅度.钢筋的锈蚀也会对结构的粘结性能产生影响,在锈蚀初期,微量锈蚀对粘结强度有一收稿日期:20o93_25作者简介:陈静(1977一),女,江苏南通人,硕士,讲师,主要从事结构耐久性研究.基金项目:国家重点基础研究发展规划(973)项目(2019CB412709);南通大学自然科学基金项目(08Z036)E—mail:chen.j@定的促进作用;但随着锈蚀程度的进一步加深,当混凝土保护层出现劈裂裂缝后,粘结强度会逐渐退化严重.反复荷载与钢筋锈蚀共同作用下混凝土粘结特性的已有研究十分有限u川,而且局限于试验研究.因此,本文从反复荷载和锈蚀钢筋两个因素人手,运用文献[12]反复荷载作用下的粘结滑移关系模型和作者已经建立的单调荷载下锈蚀钢筋混凝土构件粘结滑移模型HJ,考虑不同阶段锈蚀对粘结影响的机理分析,从理论角度建立反复荷载作用下锈蚀钢筋混凝土构件的粘结滑移模型,并利用现有实验来进行验证.1反复荷载下锈蚀钢筋混凝土粘结滑移模型首先,介绍文献[12]的粘结滑移模型;其次,根据锈蚀的影响机理分析锈蚀对粘结滑移曲线各参数的影响,从而得到反复荷载下的锈蚀钢筋混凝土构件的粘结滑移模型.6四川建筑科学研究第36卷1.1文献[12]的粘结滑移模型'文献[12]通过35个变形钢筋短埋长试件的拔出～压人试验,研究了反复循环荷载下钢筋与混凝土的局部粘结滑移关系,建立了如图1所示的反复荷载作用下钢筋混凝土构件的粘结滑移关系模型, 该模型考虑的是未锈蚀钢筋混凝土构件.fJL【,ruB,l.:lliIO岛J一—\\J'C\图1文献[12]粘结滑移关系曲线Fig.1Ref.[12]bond-sliprelationalcurve图1所示的粘结滑移关系曲线包含两部分:第一部分为粘结滑移曲线的外部包络曲线部分,图中反映为曲线OAUR;第二部分为粘结滑移滞回曲线部分,一次循环可以看作一个曲线回路,如:OABCA BC.CDEFD|EF|.粘结滑移曲线的外部包络曲线OAUR的表达式为:r=7-(S/S)(S≤S){=7-一(s—s)(S<S≤S)(1)l丁::1.5N/mmz(s>s)式中为极限粘结应力;S对应为时的滑移值;为下降段UR的刚度;为R处的残余粘结应力;s对应为点的滑移值.第一循环曲线回路OABCAB代表第一次加载至给定滑移值S(S)的粘结滑移关系曲线.rB=一frA(2)SB=SA一(A一B)/(3)式中7IA由已知可以根据外部包络曲线表达式得到;or为摩擦粘结应力系数,取为0.12;为卸载刚度,取=295N/ram;反向加载部分与正向加载部分曲线沿原点对称.第二循环回路CDEFDEF及后续循环中的粘结滑移关系为:丁D=drA(4)SD=SA一(rA—rD)/(5)1一,/N/45(6)式中为粘结应力改变系数;Ⅳ为荷载的循环次数;反向加载部分与正向加载部分曲线沿原点对称.1.2锈蚀对反复粘结滑移模型的影响由于锈蚀的影响会使反复粘结滑移模型尤其是外部包络曲线,钢筋与混凝土之间的摩擦粘结系数发生较大的变化,因此,本文通过外部包络曲线的变化,摩擦粘结应力系数的变化,粘结应力退化系数的变化及锈蚀条件下的不变量这几个方面,来建立锈蚀条件下的反复粘结滑移模型.1.2.1外部包络曲线的变化已有反复粘结滑移关系研究表明,当滑移控制值不是过大,且循环次数较少的情况下,粘结滑移曲线的外部包络曲线可以近似看成单调加载时的粘结滑移曲线,不考虑单调加载时外包络曲线的退化引,因此,可以用单调荷载下锈蚀粘结滑移曲线代替反复加载下锈蚀粘结滑移曲线的外部包络曲线.作者前期已对单调荷载下的锈蚀钢筋混凝土构件的粘结滑移本构关系进行了深人研究l1¨J,因此粘结滑移曲线包络线OAUR部分,可采用前期研究的单调加载锈蚀钢筋混凝土构件粘结滑移模1.2.2摩擦粘结应力系数的变化锈蚀条件下,钢筋与混凝土之间的摩擦粘结系数发生较大改变,因此,所建模型需考虑其变化.当荷载卸载后,进入摩擦阶段,如第一,二循环中的BC 和EF段,该部分粘结应力大小主要取决于钢筋与混凝土之间摩擦力的大小,因此,需采用锈蚀条件下的值.已有实验结果表明,摩擦粘结应力系数在微锈蚀时有所增加,在严重锈蚀时减小.摩擦粘结应力系数Ot大小主要体现为钢筋与混凝土之间的握裹力,钢筋锈蚀后,用锈胀压应力P来表示钢筋与混凝土之间的握裹力,则:n,f=0.12×(7)P…Lu,式中P(),P..(0)分别表示锈蚀深度为和0时的锈胀压应力,具体计算见文献[14].钢筋锈蚀较小时,由于锈蚀产物体积的膨胀,钢筋与混凝土之间的锈胀压应力增大,从而使得增大;当锈蚀程度加深,使得混凝土保护层锈胀开裂后,则钢筋对混凝土的锈胀压应力会显着减小,从而摩擦粘结应力系数嘶也会出现较大幅度的降低.1.2.3粘结应力改变系数的变化粘结应力改变系数,在文献[12]的模型中,考虑了循环次数的影响,取为1一(8)而在某些情况下,不仅考虑循环次数的影响,而且考虑加载时的控制位移幅度的影响,因此,根据文献[4]的实验研究,取粘结改变系数为:2019No.3陈静,等:反复荷载下锈蚀钢筋混凝土构件粘结滑移模型7 f1d:I上一L1.2399—0.9988e一.?一1七0.5,×『,(0.8493—0.8218e-.删2Scon)_『1【1+1.0346(1一e一'鹋con)卯=TI(9)式中J7v为循环次数;S..为加载时控制位移幅度. 1.2.4锈蚀条件下的不变量文献[11]实验发现,反复加载过程中卸载时主要表现为钢筋变形肋与肋前混凝土的脱离,钢筋变形肋对肋前混凝土的作用近似弹性恢复,挤压力消除在极小滑移下完成,不同锈蚀率的卸载刚度直线斜率变化不明显,所以,卸载刚度仍然取为295N/mm.为了使模型建立更加简单,仍然假定正,反向粘结滑移曲线反向对称,即粘结滑移曲线沿原点对称, 在文献[12,16]中均有此假定.2实验验证2.1模型的实验验证文献[4]实验,试件尺寸为154mm×154mm×188mm,混凝土强度为50MPa,直径22I/ira的Ⅱ级钢筋,箍筋为直径6mm,间距40IBm的I级钢筋,混凝土立方体抗压强度为50MPa,混凝土保护层厚度为66mm,该混凝土为掺入钢纤维的高性能混凝土,对该试件进行中心拔出等幅反复加载实验.取该实验中加载幅度分别为1mm和4.5mm的反复荷载下的粘结滑移.『一s曲线,为了能够更清楚地反映曲线特点,其中加载幅度为1mm粘结滑移r—s曲线取第1,2,10个循环的曲线,加载幅度为4.5m//1的粘结滑移r—s曲线取第l,2,5个循环的曲线.根据上一节建立的反复荷载下锈蚀粘结滑移模型得到的理论反复荷载下锈蚀钢筋混凝土粘结滑移丁一s曲线,并与实验所得粘结滑移一s曲线结果比较,如图2,3所示.通过理论建立的模型与实验结果对比可知,粘结滑移曲线基本吻合,但也存在一些区别:(1)理论模型中假定正,反加载曲线沿原点对称,这与实验中反向加载时的最大粘结应力值略小于正向加载的值有所差别.(2)理论模型中假定了摩擦水平阶段完全弹性恢复,摩擦滑移到原点,而实验中由于塑性变形的存在,因此变形不能够完全弹性恢复到最初的原点,因此,两者曲线在摩擦水平阶段略有不同. (3)实验采用的是加入钢纤维的高性能混凝土,而理论模型中没有考虑钢纤维的加入对粘结强度的略微提高作用,所以也使得结果稍有区别.以上区别对于与粘结相关的各种分析计算是否有重大影响, 有待今后进一步的研究.图2反复荷载粘结滑移曲线与文献[4]比较(加载控制位移为1Him)Fig.2Comparisonoftheoreticalbond-slipcurve undercyclicloadingwithRef.[4】(Displacement control1—m—m)皇恻姆撂图3反复荷载粘结滑移曲线与文献[4】比较(加载控制位移为4.5mm)Fig.3Comparisonoftheb0nd-slipcurveundercyclic loadingwithRef.[4](Displacementcontrol4.5am)2.2粘结退化率A的实验验证文献[10]实验的试件尺寸为140nlln×140mm×180mm,混凝土立方体抗压强度为56.2MPa,直径20mm的Ⅱ级钢筋,箍筋为直径6mm,间距40 mm的I级钢筋,快速通电腐蚀后,进行中心拔出等幅反复加载实验.根据已建反复荷载下锈蚀粘结滑移模型,得到反复荷载下锈蚀钢筋混凝土粘结滑移丁一s理论曲线,并与实验加载控制位移为lmm,锈蚀率为0.38%的粘结滑移r—s曲线比较.为了能够更清晰地显示曲线的比较结果,理论与实验粘结滑移曲线均只取了第1,2,3,4,5,1O次循环,比较结果如图4所示.根据已经得到的反复荷载下锈蚀钢筋混凝土构件粘结滑移曲线,可以求得第Ⅳ次循环的最大粘结力(Ⅳ),并与第1次循环的最大粘结力r(1)进行比较,得到不同锈蚀率下随循环次数改变的粘结退化率A=1一(Ⅳ)/r(1).现将理论求得8四川建筑科学研究第36卷图4反复荷载锈蚀粘结滑移曲线与文献[10]比较(加载控制位移为1mm;锈蚀率为0.38%)g.4Comparisonofthecorrodedbond-slipcurveun. dercyclicloadingwithRef.[10](Displacementcontrol1lnlll:O.38%corrosion)的粘结退化率A与文献[1O]实验所得结果比较见表1.表1粘结退化率A理论计算与文献[10]的比较Table1Comparisonoftheoreticalbonddegradationrate AthReL[10]实验结果计算结果——■——而lO.O0oO.oo00.0oO0.00OO.oo0O.ooO0.ooOO.00o2O.6240.3780.3930.4170.4380.2140.4830.53830.6620.5620.4580.4850.5270.3390.5660.61240.6860.5890.4940.5990.5790.4120.6130.6545O.6990.6080.5240.6040.6150.4610.6460.68460.7370.6210.5440.6080.6410.4990.6700.70670.7480.6310.5620.648O.6620.5280.6900.72380.7560.6400.5770.6510.6800.5520.7060.73790.7610.6440.5850.6590.6940.5720.7190.749100.7720.6470.6010.6600.7060.5900.7300.759实验结果/计算结果均值为:1.045标准差:0.253注:(1)以上百分比数值表示为钢筋锈蚀率;(2)Ⅳ表示循环次数. 如表l,将粘结退化率的理论计算与实验结果比较得到粘结退化的趋势一致为:(1)某锈蚀率的列中,随着循环次数的增加,粘结退化率数值逐渐增加,即随着循环次数的增加,粘结退化越来越严重;(2)对同一循环次数的行进行比较,粘结退化率随着锈蚀率呈现先减小后增加的趋势,即在微锈时,粘结强度退化减弱,而后,随着锈蚀程度的进一步加深,粘结退化程度又逐渐增强.3结论(1)在文献[12]反复荷载下粘结滑移模型的基础上,考虑钢筋锈蚀后粘结滑移曲线中外包络曲线与钢筋及混凝土之间的摩擦力系数发生的改变,得到锈蚀下的反复粘结滑移模型.并将所建模型曲线和粘结退化率分别与已有实验进行验证,与实验结果吻合较好.该模型可以用于地震作用下的锈蚀钢筋混凝土构件承载力的计算与非线性有限元的分析.(2)在反复荷载与锈蚀共同作用下,虽然微锈蚀对粘结有一定的促进作用,但是粘结强度在两个因素共同作用下,整体表现为粘结退化,而微锈蚀较未锈蚀时的粘结退化趋势有所减弱.(3)理论模型得到粘结与反复加载的关系为:随着循环次数的增加,粘结强度逐渐退化,但在少量几次循环后,粘结退化逐渐趋于稳定,这一结论与实验结果完全一致.(4)理论模型得到粘结退化率与锈蚀的关系为:由于锈胀压应力对不同锈蚀程度的影响不同,粘结退化率随着钢筋锈蚀率的递增而呈现先减小后增大的趋势,在这点上也是与实验结果相符合的.参考文献:[1]IsmailMA,FJirsaJ0.Bonddeteriorationinreinforcedconcrete subjecttolowcycleloads[J].CivilEngineering(NewYork),1972,69(6):334-343.[2]EdwardsAD,YannopoulosPJ.Localbondstress—sliprelationships underrepeatedloading[J].MagazineofConcreteResearch,1978,30(103):62-72.[3]傅恒菁.低周反复荷载作用下月牙钢筋粘结性能实验研究[J].西安治金建筑学院,1986,45(1):9—19.[4]章萍.反复荷载下钢筋与高性能混凝土粘结本构关系的试验研究[D].上海:同济大学,2019:60-90.[5]A1一SulaimaniGJ,KaleemullahM,BasunbulIA,eta1.Influence ofcorrosionandcrackingoubondbehaviorandstren~hofrein—forcedconcretemembelx3[J].ACIStructuralJournal,1990,87 (2):220-231.[6]CabreraJG.Deteriorationofconcreteduetoreinforcementsteel corrosion[J].CementandConcreteComposites,1996,18(1):47-59.[7]袁迎曙,余索,贾福萍.锈蚀钢筋混凝土的粘结性能退化的试验研究[J].工业建筑,2019,29(11):47-5O.[8]Auyuengyubun,BalaguruP,ChungLan.Bondbeha~orofeOIT~~ dedreinforcementbar[J].ACIMaterialsJournal,2000,97(2):214-220.[9]赵羽习,金伟良.锈蚀钢筋与混凝土粘结性能的试验研究[J].浙江大学(工学版),2019,36(4):352~56.[10]CongqiFang,KentGylhoft,KnLundgren,eta1.EffectofeO1TO- siononbondinreinforcedconcreteundercyclicloading[J].C(). mentandConcreteResearch,2019,36(3):548-555.[11]戴靠山,袁迎曙,杨广.人工气候加速锈蚀后钢筋混凝土粘结性能试验研究[J].混凝土,2019,(11):45-48.[12]滕智明,李进.反复循环加载的局部粘结滑移应力一滑移关系[J].结构工程,1990,(3-4):1_7.[13]陈静,刘西拉.锈蚀钢筋混凝土构件粘结滑移本构模型[J].四川建筑科学研究,2019,34(4):31-37.[14]陈静.锈蚀钢筋混凝土构件粘结力的退化及其对承载力的影响[D].上海:上海交通大学,2019:10—19.[15]MofitaS,KakuT.Localbondstress—sliprelationshipunderrepeater loading.Pre1.Repo~,I.A.B.S.E.SymposiumLisbon,1973:221- 227.[16]ShipmanJM,GentleKH.Bonddeteriorationinconcretepanels underloadcycles[J].ACIJournal,Proceeding,1979,76(1):311—325.。