《三维设计》2017届高三数学(理)二轮复习(通用版)第一部分基础送分题教师用书题型专题(七)统计与统计

2． (2016· 云南模拟 )已知常数 a≠0， f(x)＝aln x＋2x. (1)当 a＝－ 4 时，求 f(x)的极值； (2)当 f(x)的最小值不小于－ a 时，求实数 a 的取值范围．
a 解：(1)由已知得 f(x)的定义域为 x∈ (0，＋∞)，f′ (x)＝ ＋ 2＝ x a＋ 2x 2x－ 4 .当 a＝－ 4 时，f′(x)＝ . x x ∴当 0<x<2 时， f′ (x)<0，即 f(x)单调递减； 当 x>2 时，f′(x)>0，即 f(x)单调递增． ∴ f(x)只有极小值， 且在 x＝ 2 时， f(x)取得极小值 f(2)＝ 4－ 4ln 2.
[演练冲关] 1．(2016· 郑州模拟)函数 f(x)＝ excos x 的图象在点(0， f(0))处 的切线方程是( ) B． x＋y－1＝0 D． x－y－ 1＝0
A． x＋y＋1＝ 0 C． x－y＋1＝ 0
解析：选 C 依题意，f(0)＝e0cos 0＝1，因为 f′(x)＝excos x －exsin x，所以 f′(0)＝1，所以切线方程为 y－1＝x－0，即 x－y ＋1＝0，故选 C.
2 π (x ＋ 1－x )dx＝ ＋ . 3 2
2 2
2 π 答案： ＋ 3 2
利用导数研究函数的单调性
[师说考点] 1．若求函数的单调区间(或证明单调性)，只要在其定义域 内解(或证明)不等式 f′(x)>0 或 f′(x)<0 即可． 2．若已知函数的单调性，则转化为不等式 f′(x)≥0 或 f′ (x)≤0 在单调区间上恒成立问题来求解．
(2)(2016· 全国丙卷)已知 f(x)为偶函数，当 x<0 时，f(x) ＝ln(－x)＋3x，则曲线 y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是 ________．

[技法融会] 解决抽样问题的策略 (1)随机抽样的方法有三种， 其中简单随机抽样适用于总体中的 个体数量不多的情况， 当总体中的个体数量较多且差别不大时要使 用系统抽样，当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样． (2)在系数抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取 n 个个 N 体，样本就需要分成 n 个组，则分段间隔即为 (N 为样本容量)， n 首先确定在第一组中抽取的个体的号码数， 再从后面的每组中按规 则抽取每个个体.
统计案例
1．回归分析
方程^ y ＝^ b x＋^ a 称为线性回归方程，其中^ b＝ 称为样本点的中心． 2．独立性检验
2 （ a ＋ b ＋ c ＋ d ）（ ad － bc ） K2＝ ， （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
若 k0>3.841，则有 95%的把握认为两个事件有关； 若 k0>6.635，则有 99%的把握认为两个事件有关．
解析：选 A 根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调 1 000 查的人的编号构成首项为 8，公差 d＝ ＝20 的等差数列 50 {an}，∴通项公式 an＝8＋20(n－1)＝20n－12，令 751≤20n 763 253 －12≤1 000，得 ≤ n≤ ，又∵n∈N*，∴39≤n≤50， 20 5 ∴做问卷 C 的共有 12 人，故选 A.
[题组练透] 1． (2016· 山东高考)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单 位：小时)，制成了如图所示的 频率分布直方图，其中自习时 间的范围是[17.5， 30]，样本数 据分组为[17.5，20)，[20， 22.5)，[22.5， 25)， [25，27.5)， [27.5，30]．根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间 不少于 22.5 小时的人数是( A． 56 B．60 C． 120 ) D． 140

专题检测（十一） 三角函数的图象与性质（高考题型全能练） 一、选择题1．(2016·合肥质检)函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6在x ＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为( )A.π2B.π3C.π4D.π62．(2016·全国丙卷)若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝( ) A.6425 B.4825 C ．1 D.16253．(2016·山东高考)函数f (x )＝(3sin x ＋cos x )(3cos x －sin x )的最小正周期是( )A.π2 B ．π C.3π2 D ．2π4．(2016·湖南东部六校联考)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，2π35．(2016·山西质检)若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(|φ|<π2)的图象关于直线x ＝π12对称，且当x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，x 1≠x 2时，f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)＝( )A.12B.22C.32 D ．16．(2016·河北三市联考)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋1(ω>0，|φ|≤π2)，其图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π，若f (x )>1，对∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π3恒成立，则φ的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π3D.⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π2二、填空题7．已知α为第二象限角，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－33，则tan α的值为________． 8．(2016·重庆模拟)将函数y ＝sin x ＋3cos x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再向上平移1个单位后，所得图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，1，则φ的最小值为________．9．已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R .若函数f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝ω对称，则ω的值为________．三、解答题10．(2016·合肥质检)已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，1，n ＝(cos x ，1)．(1)若m ∥n ，求tan x 的值；(2)若函数f (x )＝m ·n ，x ∈[0，π]，求f (x )的单调递增区间． 11．设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋33sin 2x －33cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f (x )的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g (x )的图象，求g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的值域．12．(2016·湖北七市联考)已知函数f (x )＝2sin x ＋6cos x (x ∈R )． (1)若α∈[0，π]且f (α)＝2，求α；(2)先将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到的图象关于直线x ＝3π4对称，求θ的最小值．答 案 1. 解析：选D 由题意得，2ω＋π6＝π2＋2k π(k ∈Z )，解得ω＝π6＋k π(k ∈Z )，∵ω>0，∴当k ＝0时，ωmin ＝π6，故选D.2. 解析：选A 因为tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝1＋4tan αtan 2α＋1＝1＋4×34⎝ ⎛⎭⎪⎫342＋1＝6425.故选A. 3. 解析：选B ∵f (x )＝(3sin x ＋cos x )(3cos x －sin x ) ＝3sin x cos x ＋3cos 2x －3sin 2x －sin x cos x ＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，∴T ＝2π2＝π.故选B.4. 解析：选A 将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象上各点的横坐标变为原来的12得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象，令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，结合各选项知函数的一个单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6. 5. 解析：选C 由题意得，2×π12＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，∴φ＝π3＋k π，k ∈Z ，∵|φ|<π2，∴k ＝0，φ＝π3，又x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，∴2x 1＋π3∈(0，π)，2x 2＋π3∈(0，π)，∴2x 1＋π3＋2x 2＋π32＝π2，解得x 1＋x 2＝π6，∴f (x 1＋x 2)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋π3＝32，故选C.6. 解析：选B 由已知得函数f (x )的最小正周期为π，则ω＝2.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π3时，2x ＋φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋φ，2π3＋φ，∵f (x )>1，|φ|≤π2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－π6＋φ≥0，2π3＋φ≤π，解得π6≤φ≤π3.7. 解析：∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α，∴sin α＝33，又α为第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－63，∴tan α＝sin αcos α＝－22.答案：－228. 解析：依题意，将y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象向右平移φ个单位得到y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －φ＋π3的图象，再向上平移1个单位得到y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －φ＋π3＋1的图象，又该图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，1，于是有2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－φ＋π3＋1＝1，即sin(7π12－φ)＝0，φ－7π12＝k π，k ∈Z ，φ＝k π＋7π12，k ∈Z ，因此正数φ的最小值是7π12.答案：7π129. 解析：f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4，因为f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x ＝ω对称，所以f (ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋π4＝2k π＋π2，k ∈Z ，所以ω2＝π4＋2k π，k ∈Z .又ω－(－ω)≤12·2πω，即ω2≤π2，所以ω2＝π4，所以ω＝π2.答案：π210. 解：(1)由m ∥n 得，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6－cos x ＝0，展开变形可得，sin x ＝3cos x ，即tan x ＝ 3.(2)f (x )＝m ·n ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋34，由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z .又x ∈[0，π]，所以当x ∈[0，π]时，f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3和⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π. 11. 解：(1)f (x )＝12sin 2x ＋32cos 2x －33cos 2x＝12sin 2x ＋36cos 2x ＝33sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.令2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得对称轴方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )． (2)将函数f (x )的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g (x )＝33sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝－33cos 2x 的图象，即g (x )＝－33cos 2x .当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，可得cos 2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，所以g (x )＝－33cos 2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，36，即函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，36. 12. 解：(1)f (x )＝2sin x ＋6cos x ＝22(12sin x ＋32cos x )＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3.由f (α)＝2，得sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＝22，即α＋π3＝2k π＋π4或α＋π3＝2k π＋3π4，k ∈Z . 于是α＝2k π－π12或α＝2k π＋5π12，k ∈Z . 又α∈[0，π]，故α＝5π12.(2)将y ＝f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到y ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，再将y ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象上所有点向右平行移动θ个单位长度，得到y ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2θ＋π3的图象．由于y ＝sin x 的图象关于直线x ＝k π＋π2(k ∈Z )对称， 令2x －2θ＋π3＝k π＋π2，k ∈Z ，解得x ＝k π2＋θ＋π12，k ∈Z .由于y ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2θ＋π3的图象关于直线x ＝3π4对称，令k π2＋θ＋π12＝3π4，k ∈Z ，解得θ＝－k π2＋2π3，k ∈Z . 由θ>0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6.。

专题检测（四） 不等式（“12+4”提速练）一、选择题1．已知关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞，则a ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．－12 D.122．(2016·北京高考)已知A (2，5)，B (4，1)．若点P (x ，y )在线段AB 上，则2x －y 的最大值为( )A ．－1B ．3C ．7D ．83．(2016·福建四地六校联考)已知函数f (x )＝x ＋ax ＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是( )A.12B.32C ．1D ．2 4．已知函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f (2－x )>0的解集为( )A ．{ x | x >2或x <－2}B ．{ x |－2< x <2}C ．{ x | x <0或x >4}D ．{ x |0< x <4}5．(2016·赣中南五校联考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题： ①若ac 2>bc 2，且c ≠0，则a >b ； ②若a > b ，c>d ，则a ＋c >b ＋d ； ③若a > b ，c> d ，则ac >bd ； ④若a > b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(2016·安徽江南十校联考)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥12x 2，则z ＝y －x 的取值范围为( )A ．[－2，2] B.⎣⎡⎦⎤－12，2 C ．[－1，2] D.⎣⎡⎦⎤－12，1 7．(2016·河北五校联考)若对任意正实数x ，不等式1x 2＋1≤ax 恒成立，则实数a 的最小值为( )A ．1 B. 2 C.12 D.228．(2016·河南八市联考)已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a （x －3），若z ＝3x ＋2y 的最小值为1，则a ＝( )A.14B.12C.34D ．1 9．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元 B ．C ．17万元 D ．18万元10．(2016·湖北七市联考)设向量a ＝(1，k )，b ＝(x ，y )，记a 与b 的夹角为θ.若对所有满足不等式|x －2|≤y ≤1的x ，y ，都有θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则实数k 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－1，0)∪(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)11．若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y4<m 2－3m 有解，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，4)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－4，1)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)12．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导函数为f ′(x )．若∀x ∈R ，不等式f (x )≥f ′(x )恒成立，则b 2a 2＋2c 2的最大值为( ) A.6＋2 B.6－2 C ．22＋2 D ．22－2 二、填空题13．(2016·湖北华师一附中联考)若2x ＋4y ＝4，则x ＋2y 的最大值是________．14．(2016·河北三市联考)如果实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －1≤0，y －2≤0，且z ＝y x ＋a的最小值为12，则正数a 的值为________．15．(2016·江西两市联考)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是________．16．(2016·湖南东部六校联考)对于问题：“已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(－1，2)，解关于x 的不等式ax 2－bx ＋c >0”，给出如下一种解法：解：由ax 2＋bx ＋c >0的解集为(－1，2)，得a (－x )2＋b (－x )＋c >0的解集为(－2，1)，即关于x 的不等式ax 2－bx ＋c >0的解集为(－2，1)．参考上述解法，若关于x 的不等式kx ＋a ＋x ＋b x ＋c<0的解集为⎝⎛⎭⎫－1，－13∪⎝⎛⎭⎫12，1，则关于x 的不等式kxax ＋1＋bx ＋1cx ＋1<0的解集为________．答 案1. 解析：选B 根据不等式与对应方程的关系知－1，－12是一元二次方程ax 2＋x (a －1)－1＝0的两个根，所以－1×⎝⎛⎭⎫－12＝－1a，所以a ＝－2，故选B. 2. 解析：选C 作出线段AB ，如图所示．作直线2x －y ＝0并将其向下平移至直线过点B(4，1)时，2x －y 取最大值为2×4－1＝7. 3. 解析：选C 由题意可得a >0，①当x >0时，f (x )＝x ＋ax ＋2≥2a ＋2，当且仅当x ＝a时取等号；②当x <0时，f (x )＝x ＋ax＋2≤－2a ＋2，当且仅当x ＝－a 时取等号．所以⎩⎨⎧2－2a ＝0，2a ＋2＝4，解得a ＝1，故选C. 4. 解析：选C 由题意可知f (－x )＝f (x )，即(－x －2)·(－ax ＋b )＝(x －2)(ax ＋b )，(2a －b )x ＝0恒成立，故2a －b ＝0，即b ＝2a ，则f (x )＝a (x －2)( x ＋2)．又函数在(0，＋∞)单调递增，所以a >0.f (2－x )>0即ax (x －4)>0，解得x <0或x >4.故选C. 5. 解析：选B ①ac 2>bc 2，且c ≠0，则a >b ，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③需满足a ，b ，c ，d 均为正数才成立；④错误，比如：令a ＝－1，b ＝－2，满足－1>－2，但1－1<1－2.故选B.6. 解析：选B 作出可行域(图略)，设直线l ：y ＝x ＋z ，平移直线l ，易知当l 过直线3x －y ＝0与x ＋y －4＝0的交点(1，3)时，z 取得最大值2；当l 与抛物线y ＝12x 2相切时，z 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧z ＝y －x ，y ＝12x 2，消去y 得x 2－2 x －2z ＝0，由Δ＝4＋8z ＝0，得z ＝－12，故－12≤z ≤2，故选B.7. 解析：选C 因为1x 2＋1≤a x ，即a ≥x x 2＋1，而x x 2＋1＝1x ＋1x ≤12(当且仅当x ＝1时取等号)，所以a ≥12.故选C.8. 解析：选B 根据约束条件作出可行域(如图中阴影部分所示)，把z ＝3x ＋2y 变形为y ＝－32x ＋z 2，得到斜率为－32，在y 轴上的截距为z2，随z 变化的一族平行直线，当直线z ＝3x ＋2y 经过点B 时，截距z2最小，即z 最小，又B 点坐标为(1，－2a )，代入3x ＋2y ＝1，得3－4a ＝1，得a ＝12，故选B.9. 解析：选D 设该企业每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，每天获得的利润为z 万元， 则有z ＝3x ＋4y ，由题意得x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0，作出可行域如图中阴影部分所示，根据线性规划的有关知识，知当直线3x ＋4y －z ＝0过点B (2，3)时，z 取最大值18，故该企业每天可获得最大利润为18万元．故选D.10. 解析：选D 首先画出不等式|x －2|≤y ≤1所表示的区域，如图中阴影部分所示，令z ＝a ·b ＝x ＋ky ，∴问题等价于当可行域为△ABC 时，z >0恒成立，且a 与b 方向不相同，将△ABC 的三个端点值代入，即⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1>0，k ＋3>0，2＋0·k >0，解得k >－1，当a 与b 方向相同时，1·y ＝x ·k ，则k ＝yx∈[0，1]，∴实数k 的取值范围是(－1，0)∪(1，＋∞)，故选D.11. 解析：选B 由题可知，1＝1x ＋4y≥24xy ＝4xy，即xy ≥4，于是有m 2－3m >x ＋y 4≥xy ≥4，故m 2－3m >4，化简得(m ＋1)(m －4)>0，即实数m 的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．12. 解析：选B 由题意得f ′(x )＝2ax ＋b ，由f (x )≥f ′(x )在R 上恒成立，得ax 2＋(b －2a )x ＋c －b ≥0在R 上恒成立，则a >0且Δ≤0，可得b 2≤4ac －4a 2，则b 2a 2＋2c 2≤4ac －4a 2a 2＋2c 2＝4⎝⎛⎭⎫c a －12⎝⎛⎭⎫c a 2＋1，又4ac －4a 2≥0，∴4·c a －4≥0，∴c a －1≥0，令t ＝c a －1，则t ≥0.当t >0时，b 2a 2＋2c 2≤4t2t 2＋4t ＋3＝42t ＋3t ＋4≤426＋4＝6－2(当且仅当t ＝62时等号成立)，当t ＝0时，b 2a 2＋2c 2＝0，故b 2a 2＋2c 2的最大值为6－2，故选B.13. 解析：因为4＝2x ＋4y ＝2x ＋22y ≥22x ×22y ＝22x＋2y，所以2x＋2y≤4＝22，即x ＋2y ≤2，当且仅当2x ＝22y ＝2，即x ＝2y ＝1时，x ＋2y 取得最大值2.答案：214. 解析：根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，经分析可知当x ＝1，y ＝1时，z 取最小值12，即11＋a ＝12，所以a ＝1.答案：115.解析：设z ＝x ＋2y ＋3x ＋1＝x ＋1＋2（y ＋1）x ＋1＝1＋2·y ＋1x ＋1，设z ′＝y ＋1x ＋1，则z ′的几何意义为动点P (x ，y )到定点D (－1，－1)的斜率．画出可行域如图中阴影部分所示，则易得z ′∈[k DA ，k DB ]，易得z ′∈[1，5]，∴z ＝1＋2·z ′∈[3，11]．答案：[3，11]16. 解析：不等式kx ax ＋1＋bx ＋1cx ＋1<0，可化为k a ＋1x ＋b ＋1x c ＋1x <0，故得－1<1x <－13或12<1x <1，解得－3<x <－1或1<x <2，故kxax ＋1＋bx ＋1cx ＋1<0的解集为(－3，－1)∪(1，2)． 答案：(－3，－1)∪(1，2)。