(精选3份合集)2020届襄阳市第五中学高考数学模拟试卷

湖北省襄阳市2020届高三第一次调研测试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若120x x >，且()()120f x f x +=，则12x x +的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π2．若圆()22:418C x y +-=与圆()()222:11D x y R -+-=的公共弦长为则圆D 的半径为（ ） A ．5B．．．3．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,2e -⎛⎤-∞⎥⎝⎦ B ．(,1]-∞ C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[ln 2,1]4．设变量x ，y 满足不等式组403301x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则4z x y =--的最大值为（ ）A ．53B ．72C ．133 D ．65．记函数()11cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()2,4-上的零点分别为()1,2,...,i x x i n ==，则1ni i x ==∑（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．若函数212[]22(xf x a x e ax ax a R =---+∈（）（）（））在1,12（）上有极大值，则a 的取值范围为 （） A．)eB．) C ．(2,e) D ．(),e +∞7．当(],1x ∈-∞-时，不等式()2420xxm m -⋅-<恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(−1,2)B ．(−4,3)C ．(−2,1)D ．(−3,4)8．函数1()sin cos 212f x x x =+-()x R ∈的最小值是（ ） A ．14-B ．12-C ．52-D ．72-9．设函数ln ,0()(1),0xx x f x e x x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数()()g x f x b =-有三个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．21,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭C．(1,){0}+∞UD ．(0,1]10．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为（ ）A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元 11．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线23x π=对称 B ．()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．将函数3sin 2cos 2y x x =- 的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D ．若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,3⎤--⎦ 12．已知函数()37sin f x x x x =--+，若()()220f af a +->，则实数a 的取值范围是A ．(),1-∞B ．(),3-∞ C ．()1,2-D ．()2,1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省襄阳市2020届高三第一次调研测试数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在矩形ABCD 中的曲线是sin y x =，cos y x =的一部分，点,02B π⎛⎫⎪⎝⎭，(0,1)D ，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．4(31)πB ．4(21)πC ．31)π.D ．21)π2．已知抛物线C ：28y x =上一点P ，直线1l ：2x =-，2l ：35300x y -+=，则P 到这两条直线的距离之和的最小值为（ ）A ．2B ．234C 163415D 1834173．已知函数32()(1)23f x a x ax a x =-++-为R 上的偶函数，则不等式()0f x ≥的解集为（ ）A ．[1,1]-B ．(,1][1,)-∞-+∞UC ．(,3][3,)-∞-+∞UD ．[3,3]-4．已知定义在[]1,25a a --上的偶函数()f x 在[]0,25a -上单调递增，则函数()f x 的解析式 不可能是( )A ．2()f x x a =+ B ．()log (||2)a f x x =+ C ．()af x x =D ．()xf x a =-5．已知点A 与点(1,2)B 关于直线30x y ++=对称，则点A 的坐标为（ ） A ．(3,4)B ．(4,5)C ．(4,3)--D ．(5,4)--6．执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2x ∈-，2，则输出的y 值的取值范围是A．52y≤-或0y≥B．223y-≤≤C．2y≤-或23y≤≤D．2y≤-或23y≥7．已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．B．C．D．8．已知函数()sin()f x A xωϕ=+（0A>，0>ω，||ϕπ<）的部分图象如图所示，则()f x的解析式为（）A．()23sin()84xf xππ=+B．3()23sin()84xf xππ=+C．()23sin()84xf xππ=-D．3()23sin()84xf xππ=-9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．23B．43C．2 D．8310．运行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）A ．-10B ．-9C ．-8D ．-611．已知双曲线1C ：22142x y -=，双曲线2C 的焦点在y 轴上，它的渐近线与双曲线1C 相同，则双曲线2C 的离心率为（ ） A ．3 B ．2C ．5D ．112．若直线y=a 分别与直线y=2x-3，曲线y=e x -x （x≥0）交于点A ，B ，则|AB|的最小值为（ ）A ．63ln3-B ．33ln32-C ．eD ．0.5e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省襄阳市2020届高三第一次调研考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U =R ，集合{}2|60A x x x =--≤，4|01x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭,那么集合()U A C B ⋂=（ ） A ．[)2,4-B ．(]1,3-C ．[]2,1-- D ．[]1,3-2．正四棱锥V ABCD -的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为26,则此球的体积为（ ）A ．722πB ．36πC ．92πD ．92π3．已知函数()213ln 22f x x x =-+在其定义域的一个子区间()1,1a a -+内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．若函数323()12f x ax x =-+存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2,2⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭ B ．(2,0)- C ．(0,2) D ．2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ 6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A ．51296π-B ．296C ．51224π-D ．512 7．已知函数是定义在上的奇函数，且时，.给出下列命题:①当时；②函数有三个零点； ③的解集为；④都有.其中正确的命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．已知函数()()2101xx f x x e+=•，则函数()f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C． D ．9．已知平面向量(1,2),(3,4)AB AC ==u u u r u u u r ，则向量u u rCB 的模是（ ）A ．2B ．5C ．22D ．510．已知中，，，则的值是( )A ．B ．C ．D ．11．已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（ ）A ．()2ln x f x x=B ．()2ln xf x x =C ．()211f x x =- D ．()11f x x x =-12．已知向量,a b r r 满足||2,||2a b ==r r (2)a a b ⊥+r r r ，则b r 在a r方向上的投影为( )A ．1B ．1-C 2D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省襄阳、孝感市2020届高三上学期第五届高考测评活动元月调考（期末）数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝〈x|x≤1}，集合B＝{x|x﹣x2＜0}，则A∩B＝（）A．∅B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣∞，0）2．已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则z＝（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i3．已知直线l1：ax+y+1＝0，l2，x+ay+2＝0，则“a＝1”是“直线l1与l2平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=ln(√x2+1−x)e x+e−x的图象大致为（）A．B．C．D．5．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若AD＝5，BD＝3，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形（阴影部分）的概率为（）A．964B．449C．225D．276．执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）A．﹣1B．−32C．0D．127．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象如图，则满足f（m+x）﹣f（m﹣x）＝0的最小正数m的值为（）A．π12B．π6C．π3D．5π128．已知a＝lnπ，b＝log52，c=π−12，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a9．已知F为椭圆x24+y2=1的一个焦点，点P在椭圆上，满足|OP|＝|OF|（O为坐标原点），则△OPF的面积为（）A．14B．12C．√34D．3410．已知点A（﹣2，0），B（5，7），圆C：x2+y2﹣4x+m＝0，若在圆C上存在唯一的点Q使得∠AQB＝90°，则m＝（）A．2B．﹣68C．2或﹣68D．﹣2或﹣6811．已知符号函数sgn(x)={1，x ＞00，x =0−1，x ＜0，设a n =sgn(2n+1−n 3)，S n 为数列{a n }的前n 项和，则使S n ＝0的所有n 值的和为（ ） A ．15B ．16C ．17D ．1812．已知P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ＝2，BC ＝4，P A ⊥面ABCD ，直线PB 与平面ABCD 所成的角45°，则球O 的体积为（ ） A ．20√5π3B ．5√5πC ．10√5π3D ．5√5π3二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知平面向量a →，b →满足a →=(1，−1)，|b →|=1，|a →+2b →|=√2，则a →与b →的夹角为 ． 14．若x ，y 满足约束条件{x +y −5≤02x −y −1≥0x −2y +1≤0，则z ＝2x +y 的最小值为 ．15．若tan(α2−π4)+tan(α2+π4)=4，则sinαcosα＝ ．16．过抛物线y 2＝12x 的焦点F 直线交抛物线于A ，B 两点，设|AF |＝m ，|BF |＝n ． ①当m ＝4时，n ＝ ； ②m −18n的最小值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．（12分）设正数数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a n 2＝S n +S n ﹣1（n ≥2），a 1＝1． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝a n 2+kn ，若{b n }是递增数列，求实数k 的取值范围．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面ABC 是等腰三角形且BA ＝BC ＝2，F 是AC 的中点． （1）求证：AB 1∥平面BC 1F ；（2）若异面直线AB 与A 1C 1所成角为30°且AA 1＝2，求四棱锥B ﹣AFC 1A 1的体积．19．（12分）黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程．持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为合理配置旅游资源，现对已游览某签约景区的游客进行满意度调查．随机抽取100位游客进行调查评分（满分100分），评分的频率分布直方图如图．（1）求a 的值并估计评分的平均数；（2）为了了解游客心声，调研机构用分层抽样的方法从评分为[60，65），[65，70）的游客中抽取了6名，听取他们对该景区建设的建议．现从这6名游客中选取2人，求这2人中至少有一个人的评分在[60，65）内的概率；（3）为更广泛了解游客想法，调研机构对所有评分从低到高排序的前86%游客进行了网上问卷调查并随调查表赠送小礼品，估计收到问卷调查表的游客的最高分数．20．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为12，直线l 经过F 2与椭圆交于P ，Q 两点，当PF 1与y 轴的交点是线段PF 1的中点时，|PQ |＝3． （1）求椭圆的方程；（2）设直线l 不垂直于x 轴，若T （t ，0）满足|TP |＝|TQ |，求t 的取值范围． 21．（12分）已知f （x ）=e x e −a （x ﹣1）+lnx ﹣1（a ∈R ），其中e 为自然对数的底数．（1）设g （x ）＝f ′（x ），求g （x ）的单调区间；（2）若x ≥1时，f （x ）≥0恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时写清题号.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =3+2cosθy =2sinθ（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2：θ=π6(θ∈R)与曲线C 1相交于点A ，B ． （1）求曲线C 1的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点C(2√7，π2)，求△ABC的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣4|+a，a是实数．（1）若a＝﹣1，解不等式f（x）＜0；（2）若存在实数x0使得f（x0）＝0成立，求实数a取值范围．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【详解详析】∵集合A＝〈x|x≤1}，集合B＝{x|x﹣x2＜0}＝{x|x＜0或x＞1}，∴A∩B＝{x|x＜0}＝（﹣∞，0）．故选：D．2．【详解详析】由（z﹣1）i＝1+i，得z﹣1=1+ii =−i(1+i)−i2=1−i，∴z＝2﹣i．故选：C．3．【详解详析】由a2﹣1＝0，解得a＝±1，经过验证可得：a＝±1都满足题意，∴a＝1”是“直线l1与l2平行”的充分不必要条件．故选：A．4．【详解详析】f（0）=ln12=0，排除C，Df（1）=ln(√2−1)e+e−1＜0，排除B故选：A．5．【详解详析】∵∠ADB＝180°﹣60°＝120°，在△ABD中，可得AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•cos∠ADB，即为AB2＝52+32﹣2×5×3×（−12）＝49，解得AB＝7，∵DE＝AD﹣BD＝2；∴S△DEFS△ABC =(27)2=449．故选：B．6．【详解详析】模拟执行程序框图的运行过程知，n ＝1，S =12，n ＝2，S ＝0，n ＝3，S ＝﹣1，n ＝4，S =−32，n ＝5，S ＝﹣1，n ＝6．S ＝0；n ＝7，S =12，n ＝8，S ＝0，…；则S 的值是以6为周期的函数值，且2019÷6＝336…3， 此时3+1＝4，S =−32；又n ＝2020，不满足n ≤2019，输出S =−32．故选：B ．7．【详解详析】由f （m +x ）﹣f （m ﹣x ）＝0得f （m +x ）＝f （m ﹣x ），则函数关于x ＝m 对称， 即m 为大于0的最小对称轴，由图象知最大值和最小值点关于（π3，0）对称， 则m+7π122=π3，得m =π12，故选：A ．8．【详解详析】∵lnπ＞lne =1，log 52＜log 5512=12，12=4−12＜π−12＜π0=1，∴b ＜c ＜a ． 故选：D ． 9．【详解详析】椭圆x 24+y 2=1的一个焦点为F （√3，0），设P （2cosθ，sinθ）θ∈（0，π2]，因为|OP |＝|OF |， 所以，4cos 2θ+sin 2θ＝（√3）2，解得sinθ=√13，所以△OPF 的面积S =12OF •sinθ=12×√3√3=12． 故选：B ．10．【详解详析】∵点A （﹣2，0），B （5，7），在圆C 上存在唯一的点Q 使得∠AQB ＝90°， ∴Q 在以AB 为直径的圆上；因为AB 的中点即圆心为D （32，72）；且2r =√[(−2)2+(0−7)2=7√2⇒r =7√22； ∴（x −32）22+（y −72）=492；∵C ：x 2+y 2﹣4x +m ＝0⇒（x ﹣2）2+y 2＝4﹣m ； ∴其圆心C （2，0），半径R =√4−m ；又因为在圆C 上存在唯一的点Q 使得∠AQB ＝90°， 故两圆相切；∴|CD |＝R +r 或者|CD |＝R ﹣r ⇒√(2−32)2+(0−72)2=7√22+R 或者√(2−32)2+(0−72)2=R −7√22⇒m ＝2或者m ＝﹣68 故选：C ．11．【详解详析】符号函数sgn(x)={1，x ＞00，x =0−1，x ＜0，设a n =sgn(2n+1−n 3)，可得a 1＝1，a 2＝0，a 3＝﹣1，a 4＝﹣1，a 5＝﹣1，a 6＝﹣1，a 7＝﹣1，a 8＝0，a 9＝1，a 10＝1，a 11＝1，a 12＝1，n ≥12时，2n +1＞n 3，则a n ＝1，使S n ＝0的所有n 值为3，12，可得3+12＝15． 故选：A ．12．【详解详析】取BC 的中点E ，连接AE ，DE ，AD ∥BC ，所以E 为底面外接圆的圆心，且半径r ＝2＝AD ＝BE ＝CE ＝AB ＝DE ，P A ⊥面ABCD ，直线PB 与平面ABCD 所成的角45°，所以可得AB ＝P A ＝2，过E 做垂直于底面的垂线，则外接球的球心为此直线与中截面的交点，设球心为O ，OP 2＝R 2＝OF 2+（PA2）2＝4+1，所以R =√5，故球的体积V =43πR 3=20√5π3， 故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．【详解详析】根据题意，设a →与b →的夹角为θ， 又由a →=(1，−1)，则|a →|=√2，若|a →+2b →|=√2，则有（a →+2b →）2=a →2+4a →•b →+4b →2＝6+4×1×√2×cosθ＝2，解可得：cosθ=−√22， 则θ=3π4；故答案为：3π4．14．【详解详析】作出不等式组{x +y −5≤02x −y −1≥0x −2y +1≤0所表示的平面区域，作出直线2x +y ＝0，对该直线进行平移， 可以发现经过{2x −y −1=0x −2y +1=0的交点B 时Z 取得最小值，解得：{x =1y =1，点B （1，1）；Z 取得最小值3． 故答案为：3．15．【详解详析】因为tan(α2−π4)+tan(α2+π4)=4，所以tan 12α−11+tan 12α+tan 12α+11−tan 12α=4，整理可得，2tan 12α1−tan 212α=2即tanα＝2，则sinαcosα=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanα1+tan 2α=25． 故答案为：25．16．【详解详析】由题意抛物线的焦点F （3，0），准线方程x ＝﹣3， 由题意可知直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程为：x ＝ty +3，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线与抛物线联立可得：y 2﹣12ty ﹣36＝0，y 1+y 2＝12t ，x 1+x 2＝t （y 1+y 2）+6＝12t2+6*，x1x2=(y1y2)212×12=9，①|AF|＝m＝4时，即x1+3＝4，所以x1＝1，代入抛物线可得y1=±2√3，由抛物线的对称性：设A在x 下方，则A（1，﹣2√3），所以k AF=0−2√34−10−2√33−1=√3，所以t=1k =√33，代入*可得x2＝12t2+6﹣x1＝9，所以|BF|＝x2+3＝12；②因为1m +1n=m+nmn=x1+x2+6(x1+3)(x2+3)=12t2+6x1x2+3(x1+x2)+9=12t2+69+36t+18+9=13，所以1n =13−1m所以m−18n =m﹣18（13−1m）＝m+18m−6≥2√m⋅18m−6＝6√2−6，所以m−18n的最小值为：6√2−6．故答案分别为：12，6√2−6．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【详解详析】（1）由已知，n+1换n，两式相减，a n+1﹣a n＝1（n≥2）n＝2时，a22=a1+a2+a1，∴a22=2+a2，a2＞0，a2＝2．因此n＝2时，a n﹣a n﹣1＝1成立．∴数列{a n}是等差数列，公差为1．∴a n＝1+n﹣1＝n．（2）b n=n2+kn，∵{b n}为递增数列，∴b n+1﹣b n＝（n+1）2+k（n+1）﹣n2﹣kn＝2n+1+k＞0对任意正整数n恒成立，即∴b n+1﹣b n＞0，∴k＞﹣2n﹣1对任意正整数n恒成立，∴a＞（﹣2n﹣1）max＝﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．18．【详解详析】（1）证明：连接B1C∩BC1＝E，连接EF，由E为B1C的中点，F为AC的中点，易知EF 为△ACB1的一条中位线，∴EF∥AB1，∵EF⊂平面BC1F，AB1⊄平面BC1F，∴AB1∥平面BC1F；（2）∵底面ABC是等腰三角形，且F为底边AC的中点，∴BF⊥AC，又ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴BF⊥平面ACC1A1，又异面直线AB与A1C1所成角为30°，即∠BAC＝30°，又BA＝BC＝2，∴BF＝1，AF=√3，∴V B−AFC1A1=13×S梯形AFC1A1×BF=13×(2√3+√3)×22×1=√3．19．【详解详析】（1）由5×（0.01+0.02+2a+0.06+0.04+0.01）＝1，得a＝0.03．游客评分的平均数为：62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.15+77.5×0.3+82.5×0.2+87.5×0.15+92.5×0.05＝78.25．（2）抽取的6名游客，评分在[65，70）内的4个，记为1，2，3，4，在[60，65）内的2个，记为5，6．从这6人随机选取2人，有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，35，56共15中选法，其中至少有一个在[60，65）内有15，16，25，26，35，36，45，46，56共9种，由古典概型，P=915=35．（3）评分低于8的概率为0.05+0.1+0.15+0.3+0.2＝0.8，故评分最低的前86%最高分在[85，90），设最高分为x，由（x﹣85）×0.03＝0.06，得x＝87．∴收到问卷调查表的游客的最高分数约为87．20．【详解详析】（1）直线l经过F2与椭圆交于P，Q两点，当PF1与y轴的交点是线段PF1的中点时，可得直线l垂直于x轴，可令x＝c，可得y＝±√1−c2a =±b2a，可得|PQ|=2b2a=3，又e=ca =√1−b2a2=12，解得a＝2，b=√3，可得椭圆的方程为x 24+y23=1；（2）设直线l的方程为x＝my+1，联立椭圆方程3x2+4y2﹣12＝0，可得（4+3m2）y2+6my﹣9＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），△＝36m2+36（4+3m2）＞0恒成立，y1+y2=−6m4+3m2，即有PQ的中点的纵坐标为−3m4+3m2，则PQ的中点H（44+3m2，−3m4+3m2），由|TP|＝|TQ|，可得TH⊥PQ，即有3m4+3m2t−44+3m2=−m，可得t=14+3m2∈（0，14）．21．【详解详析】（1）f（x）的定义域为（0，+∞）f′(x)=e xe +1x−a，g(x)=f′(x)=e xe+1x−a∵g′(x)=e xe −1x2，g′（x）在（0，+∞）上递增，且g′（1）＝0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，1）上单调递减，x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上单调递增．（6分）（2）由（1）g（x）在（1，+∞）上单调递增，即f′（x）在（1，+∞）上递增，则x≥1时，g（x）≥g（0）＝2﹣a，即f′（x）≥2﹣a，∴a≤2时，f′（x）≥0，f（x）在[1，+∞）上递增，f（x）≥f（1）＝0，符合题意；a＞2时，f′（x）在[1，+∞）上递增，∵f′（1）＝2﹣a＜0，f′(1+lna)=1lna+1＞0，故存在x0∈（1，1+lna）时，f′（x0）＝0，则x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，此时f（x）≤f（1）＝0，不合题意，舍去．综上，若x≥1时，f（x）≥0恒成立，则a≤2．（12分）（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时写清题号.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．【详解详析】（1）曲线C 1的普通方程为（x ﹣3）2+y 2＝4， 即x 2+y 2﹣6x +5＝0，化为极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5＝0．（2）设A(ρ1，π6)，B(ρ2，π6)， 由得ρ2−3√3ρ+5=0，∴ρ1+ρ2=3√3，ρ1ρ2＝5，∴|AB|=|ρ1−ρ2|=√(ρ1+ρ2)2−4ρ1ρ2=√7，点C(2√7，π2)到直线θ=π6的距离h 为2√7sin60°=√21， ∴S △ABC =12AB ×ℎ=7√32． [选修4-5：不等式选讲] 23．【详解详析】（1）依题|x ﹣1|﹣|x ﹣4|＜1，所以{x ＜11−x −(4−x)＜1或{1≤x ≤4x −1−(4−x)＜1或{x ＞4x −1−x +4＜1， 解得不等式f （x ）＜1的解集为（﹣∞，3）．（2）∵||x ﹣1|﹣|x ﹣4||≤|（x ﹣1）﹣（x ﹣4）|＝3，∴﹣3≤|x ﹣1|﹣|x ﹣4|≤3，∴f （x ）min ＝a ﹣3，f （x ）max ＝a +3，若存在实数x 0使得f （x 0）＝0成立，则a ﹣3≤0且a +3≥0， ∴﹣3≤a ≤3．。