公路坐标计算方法

公路道路上有关P 点的坐标计算：在公路施工过程中，需要进行放样的点位，不外乎两种情况：一种是该点位于公路中心线上，即公路中桩，另一类则是点位在中线以外，位于某个中桩的横断方向上。

这样无论哪种情况，需要放样的点的桩号首先是已知的。

以下就这两种情况，对公路点位放样计算进行一下阐述，讲述一下坐标计算方法。

一：P 点位于直线段上，各桩坐标计算： 1、 P 点在直线上各中桩坐标计算当需要放样的P 点位于直线上时，有两种情况：位于YZ 到ZY 或者HZ 到ZH 之间， 或者位于公路QZ 和ZH （ZY ）之间，其计算方法相同，公式如下：[公式（1）]X p =X 0+l cosA i-1,i Y p =Y 0+l sin A i-1,I式中， （X 0 ,Y 0） 为该段直线的起点（可以是YZ ，HZ 或QZ ）坐标 l 为要求计算的P 点与该直线段起点的桩号差（距离）。

2、 P 点位于横断面上，其所对应的中桩位于直线上时：X p =X z +Dcos （A i-1,i ±90） Y p =Y z +Dsin （A i-1,i ±90）式中， （X z ，Y z ）为P 点对应的中桩的坐标 P 点位于左幅时，取“—”反之取“+” D 为P 点到直线上的法线距离二、P 点位于单圆曲线上，各桩坐标计算：1、当需要放样的P 点位于单圆曲线上，其中桩坐标计算如下：[公式（2）]式中， （X 0，Y 0）为ZY 点坐标，R 为圆曲线半径 l 为P 点与ZY 点的桩号差（弧长） 当路线左转时，取“—”，反之取“+”2、P 点位于横断面上，其所对应的中桩位于单圆曲线上时：式中，第一个“”号，路线左转取“—”，右转取“+”第二个“”号，P 点位于左幅时，取“—”，反之取“+”三、P 点位于带缓和曲线的圆曲线上，各桩坐标计算：当P 点位于带缓和曲线的圆曲线时，分为以下三种情况： 第一种情况，ZH 到HY 段，中桩和边桩计算： 1、ZH 到HY 段，中桩坐标计算：[公式（3）]式中，c = l -(X 0，Y O )为ZH 点坐标l 为P 点与ZH 点桩号差，L s 为缓和曲线长 当路线左转时，取“—”，反之取“+”2、ZH 到HY 段，P 点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上：式中，（Xz ，Yz ）为P 点对应的中桩坐标l 为P 点对应的中桩与ZH 点桩号差，Ls 为缓和曲线长 第一个“”号，路线左转取“—”，右转取“+” 第二个“”号，P 点位于左幅时，取“—”，反之取“+” 第二种情况，HY 到YH 段，中桩和边桩计算：1、HY 到YH 段，中桩坐标计算：[公式（4）]式中，(X 0，Y O )为HY 点坐标l 为P 点与HY 点桩号差，Ls 为缓和曲线长 当路线左转时，取“—”，反之取“+”2、HY 到YH 段，P 点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上：式中，（Xz ，Yz ）为HY 点坐标l 为P 点对应的中桩与HY 点桩号差，Ls 为缓和曲线长 前两个“”号，路线左转取“”，右转取“” 第三个“”号，P 点位于左幅时，取“—”，反之取“+”第三种情况，YH 到HZ 段，中桩和边桩计算： 1、YH 到HZ 段，中桩坐标计算：[公式（5）]c = l -(X 0，Y O )为HZ 点坐标l 为HZ 点与P 点桩号差，L s 为缓和曲线长 当路线左转时，取“+”，反之取“—”2、YH 到HZ 段，P 点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上：式中，（Xz ，Yz ）为P 点对应中桩坐标l 为HZ 点桩号与P 点对应的中桩桩号差，Ls 为缓和曲线长 第一个“”号，路线左转取“+”，右转取“—” 第二个“”号，P 点位于左幅时，取“—”，反之取“+”四、复曲线上各点的坐标计算：1、 当复曲线中间不设缓和曲线时，采用以下方法进行计算：对于第一缓和曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（4）和公式（5）计算；对于第二段圆曲线，用公式（2）计算，计算时将公式（2）中的换成，l 1，L s1分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“—”，右转取“+”。

公路测量坐标计算公式引言公路测量是一项基础工作，用于确定公路建设或维护所需的各个节点坐标。

在公路工程领域，测量坐标计算公式是至关重要的工具，用于测算和确定公路各个位置的坐标信息。

本文将介绍公路测量坐标计算公式的原理和应用。

坐标系统在公路测量中，使用的坐标系统通常是平面直角坐标系。

这个坐标系统由X轴和Y轴组成，其中X轴表示东西方向，Y轴表示南北方向。

公路测量中，测量标准一般会规定一个起始点作为基准点，所有的测量点都以该基准点为原点建立坐标。

公路测量坐标计算公式坐标计算原理坐标计算公式的原理是通过已知的测量数据和几何关系，推导出待求点的坐标。

常用的坐标计算方法包括三角测量法、坐标转换法和横断面测量法等。

三角测量法三角测量法是基于三角形几何学原理的坐标计算方法。

它通过测量已知点与待求点之间的夹角和距离，利用三角函数关系计算出待求点的坐标。

三角测量法适用于平面内的测量，并具有较高的精度。

坐标转换法坐标转换法是将已知点的坐标转换到待求点坐标的计算方法。

它利用已知点和待求点在同一坐标系统中的相对位置关系，通过坐标转换公式计算待求点的坐标。

坐标转换法适用于已知点坐标较为准确的情况。

横断面测量法横断面测量法适用于公路等线性工程的坐标计算。

它通过测量已知点的高程和于待求点的高程差，利用高程差和水平距离之间的关系计算待求点的坐标。

横断面测量法适用于公路中断面的测量和计算。

应用示例公路测量坐标计算公式在实际工程中具有广泛的应用。

下面以一个简单的示例来说明其应用过程：假设有一段公路，已知起点的坐标为（0,0），终点的坐标为（1000,0）。

现在需要测算该公路上距离起点100米处的坐标。

根据三角测量法，可以通过测量起点和待求点之间的夹角和距离来计算待求点的坐标。

假设测量得到的夹角为45度，距离为100米。

根据三角函数的性质，可以计算出待求点的坐标为（100,100）。

总结公路测量坐标计算公式是公路工程中不可或缺的工具。

通过三角测量法、坐标转换法和横断面测量法等方法，可以准确计算公路上各个位置的坐标信息。

高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。

公路工程各点方位角及坐标计算公式（一）各点方位角计算：1、第一直线段（K0～ZH）：F=arctgΔY/ΔX 注：直线方位角要考虑象限角才能定出正确线路走向2、第一缓和曲线段（KZH～KHY）：δ1=（K0－KZH）2/（2RLh）×180/π3、圆曲线段（KHY～KYH）：δ2=[2（K0－KZH）－Lh]/2R×180/πδ2=（KHY－KZH）/2R×180/π＋（K0－KHY）/R×180/π无缓和曲线时：δ2=（K0－KHY）/R×180/π（即圆曲线圆心角）4、第二缓和曲线段（KYH～KHZ）：δ3=（KHZ－K0）2/（2RLh）×180/π5、第二直线段（KHZ～KZH）：F±α（左偏时F－α，右偏时F+α）注：K0——计算点的里程α——曲线交点偏角Lh——缓和曲线长（注意有时第一和第二缓和曲线长不一样）（二）各点坐标计算XZH=XJD－T?CosF XHZ=XJD＋T?Cos（F±α）YZH=YJD－T?SinF YHZ=YJD＋T?Sin（F±α）1、第一直线段：X=XZH＋（K0－KZH）?CosF中桩Y=YZH＋（K0－KZH）?SinFX边=X中±B?Cos（F－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F－Δ）注：B——中桩至所求点的距离（左幅时为＋B，右幅时为－B，当设计轴线与线路不垂直时B取斜长，即B/SinΔ）设计轴线线路方向BΔ图S-12、第一缓和曲线段：XX=XZH－Y′?Sinθ＋X′?Cosθ X X′ X′中桩′Y=YZH＋Y′?Cosθ＋X′?SinθYZH Y θ HZX边=X中±B?Cos（F＋μδ1－Δ） HY YH边桩Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ1－Δ） JDY′注：（本公式只适用与图S-2线形）图S-2μ——曲线左转为－1，右转为＋1θ——线路方位角与Y轴所夹的锐角，见图S-2Y′=L－L5／（40R2Lh2）；X′=L3／（6RLh）－L7／（336R3Lh3）；（R—圆曲线半径，L —缓和曲线上任一点至曲线起点长度）3、圆曲线段：X=XHY+2R?Sinφ?Cos（F+μ（ξ+φ））中桩Y=YHY+2R?Sinφ?Sin（F+μ（ξ+φ））X边=X中±B?Cos（F＋μδ2－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ2－Δ）注：φ=（K0－KHY）/2R×180/π；ξ=（KHY－KZH）/2R×180/π4、第二缓和曲线段：X=XHZ－Y′?Sinθ＋X′?Cosθ中桩Y=YHZ－Y′?Cosθ－X′?SinθX边=X中±B?Cos（F＋μδ1－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ1－Δ）注：1、本公式只适用与图S-2线形，其他线形可根据本线形公式变换2、式中符号与第一缓和曲线意义相同3、注意有时第一缓和曲线长和第二缓和曲线长不一样4、第二直线段：X=XHZ+（K0－KHZ）?Cos（F±α）中桩Y=YHZ＋（K0－KHZ）?Sin（F±α）X边=X中±B?Cos（F±α－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F±α－Δ）注：F——第一直线段的方位角（三）用CASIO fx-4500P计算已知坐标点在线路上的里程和距中线距离1、直线段（已知坐标X、Y）Pol(X-XHZ，Y-YHZ)：K=V?Cos（F－W）＋KHZ B=V?Sin（F－W）注：1、在fx-4500P中计算结果存入变量储存区V和W，要显示储存区内容时按RCL V 、 W 键。

关于高速公路施工测量中的坐标计算摘要：在高速公路施工测量中经常遇会到关于坐标的计算问题，本文主要介绍路线中桩坐标、与已知点左右幅有一定距离的点的坐标计算，两套坐标系的旋转与平移计算。

关键词：方位角、直线、圆曲线、缓和曲线、坐标计算一、方位角：即路线某一直线方向与正北方向的夹角（由正北方向起按顺时针方向旋转到该直线方向的夹角），通常用θ表示。

N(X)如图所示：JD1～JD2的方位角用θ1表示；JD2～JD3的方位角用θ2表示；路线的转角α等于后一方位角与前一方位角之差。

α＝θ2－θ 1 2当α为正时路线右转即α=αy；当α为负时，路线左转即α＝αz，方位角α在大地直角坐标中也称为坐标方位角。

直线的方向(即方位角)按下式计算：β＝tan-1（Δy /Δx）＝tan-1((y2－y2)/ （x2－x1）)路线的方位角θ按下式计算：第一象限：Δx＞0，Δy＞0，θ=β第二象限：Δx＜0，Δy＞0，θ=180°－β第三象限：Δx＜0，Δy＜0，θ=180°+β第四象限：Δx＜0，Δy＜0，θ=360°－β二、直线段上各桩号点坐标的计算：1、已知在直线段上A点桩号、B点桩号两点的坐标A（X A，Y A）、B（X B，Y B）,求C点桩号的坐标。

根据（一）式可求出AB 的方位角θ,即X C=X B+S*cosθ A B C 路线前进方向Y C=Y B+S*sinθ其中S为C点桩号与B点桩号之间的距离。

2、已知A,C1,C2都在直线段上,A点桩号坐标（X A，Y A），A点的坐标方位角为θA，求C1、C2点桩号的坐标及方位角。

C2 A C1 路线前进方向其中AC1=S1，AC2=S2；则C1点的坐标：X C1=X A+S1*cosθAY C1=Y A+S1*sinθAC2点的坐标：X C2=X A+S1*cos (θA+180°)Y C2=Y A+S1*sin (θA +180°)3、已知在直线段上A点桩号的坐标A（X A，Y A）及其坐标方位角θ，B点在A点的左侧,距A点的距离为S1, C点在A点的右侧,距A点的距离为S2,如图示：求已知:AB=S1，AC=S2, 则: CC点的坐标：X C=X A+S2*cos (θ+θ 2 )Y C=Y A+S2*sin (θ+θ 2 )B点的坐标：X b=X A+S1*cos(θ－θ 1 )Y b=Y A+S1*sin(θ－θ 1 )三、圆曲线上各桩号点坐标的计算：1、已知圆曲线上任一点坐标A（X A，Y A），坐标方位角θA,B点桩号，圆曲线半径R。

高速公路坐标高程计算程序本软件简要说明：一、平曲线计算（主程序）1、J为起算点里程，C、D为起算点的X、Y坐标，F为起算点的切线方位角，R为圆曲线半径（左偏取负，右偏取正），A、B为第一、第二缓和曲线回旋参数，O为圆曲线长度，Ki为该分段的终点里程；2、对于直线段或圆曲线段，起算点可取直线或圆曲线上的任意一点；3、对于带第一、第二缓和曲线的平曲线段，起算点应取HY点；4、K为所求点的里程，T、P为第一偏距、偏角，S、Z为第二偏距、偏角，偏角取从该点的切线顺时针旋转的夹角；5、分段法则：直线单独分段；单一的圆曲线单独分段；缓和曲线1+圆曲线+缓和曲线2为一个整体单独分段，若不存在第一或第二缓和曲线（即不完全缓和曲线）仍然可以计算，A或B可取任意不为零的值；若不存在圆曲线，则O取零；6、无论任何时候A、B不能取零，否则可能导致被零除的错误；7、F、Q切线方位角输入输出均为度.分秒的格式，例如153°24′05.24″=153.240524。

Q改变时，可按照新方位角为基准，结合第一第二偏距、偏角重新计算所求点；8、输入平曲线参数后，默认为计算全线坐标，可修改来计算某段曲线，默认间距也可修改；9、可参考CAD图《平曲线计算图例》；10、生成的中桩CAD脚本设置成在世界坐标系下生成，注意的是世界坐标系与大地测量坐标系的区别是XY坐标是互换的，否则画出的图形与实际相反。

先打开CAD，设置好图层名称、颜色，并设置为当前层，然后单击CAD的工具==>运行脚本==>选中生成的脚本文件即可。

11、输出的坐标结果可以导入到EXCEL中，操作办法为：打开EXCEL，然后把坐标数据复制到单元格里，然后单击数据==>分列==>选中分隔符号==>下一步==>选中TAB键和逗号==>下一步==>完成即可。

下一次可直接在此表中粘贴，数据自动分列。

二、缓和曲线计算（辅助程序）1、本程序为辅助程序，用来从ZH点或HZ点计算整条完全的缓和曲线，若不知道HY点X、Y、Q参数，可用此程序计算出来，然后输入平曲线参数；2、参数设置参考平曲线计算；3、导出到EXCEL的办法同平曲线计算；三、直线计算（辅助程序）1、本程序为辅助程序，若已知P1（X1，Y1），P1-->P2的距离I及方位角J（度.分秒格式），可计算坐标P2（X2，Y2）。