东洲国际学校2018-2019年九年级下第一次教学调研数学试卷

江苏省南通市海门区东洲国际学校2024学年度九年级期中考试卷语文卷(全卷满分150分考试时间150分钟)一.语文基础知识（26分）一.阅读下面一段文字，完成后面的题目。

（6分）一天，有位哲学家带弟子出行。

途中，他问弟子：“有一种东西，跑得比光速还快，瞬间能穿越银河系，到达遥远的地方……这是什么？”弟子们争着回答：“我知道，我知道，是思想！”哲学家微笑着点点头：“那么，有另外一种东西，跑得比乌龟慢，当春花怒放时，它还停留在冬天，当头发雪白时，它仍然是个小孩子的模样，那又是什么？”弟子不知如何回答。

哲学家继续说：“还有，不前进也不后退，没出生也不死亡，始终漂浮在一个定点。

谁能告诉我，这又是什么？”弟子更加茫然，面面相觑。

　“答案都是思想！它们是思想的三种表现，换个角度来看，也可比喻成三种人生。

”望着聚精会神的弟子，哲学家解释说：“第一种是积极奋斗的人生。

当一个人不断力争上游，对明天永远充满希望和信心，这种人的心灵不受时空限制，他就好比一支射出的箭，总有一天会超越光速，（▲）万物之上。

”“第二种是懒惰的人生。

他永远落在别人的屁股后面，捡拾他人丢弃的东西，这种人注定要遗忘。

”“第三种是醉生梦死的人生。

当一个人放弃努力、苟且偷生时，他的命运是冰封的，没有任何机会来敲门，不快乐也无所谓痛苦。

这是一个注定（▲）的人，像水母的空壳漂浮于海中，不存在于现实世界，也不在梦境里……” 弟子大悟。

▲。

人的一生中，要紧处只有几步，如何使自己的生命更有意义，态度至关重要。

⑴为文中括号处选择最恰当的词语。

（2分）驾驭凌驾悲伤悲哀⑵文中画线句有语病，请修改。

（2分）⑶请根据文意在横线上补写一个句子。

（2分）二．用诗文原句填空。

（10分）（1）关关雎鸠，____________________。

（《诗经·关雎》）（2）_____________，人迹板桥霜。

（温庭筠《商山早行》）（3）________________，欲语泪先流。

2018-2019学年九年级下学期第一次模拟考试数学试卷（本试卷共三大题，23小题；考试时间120分钟；满分120分）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1. -2的相反数是 .2. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 .3．不等式组： 的解集是 . 4．如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而 （填“增大”或“减小”）5．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 ．6．观察下列等式：第1个等式：122111-=+=a ，第2个等式233212-=+=a ， 第3个等式：322313-=+=a ，第4个等式：255214-=+=a ，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式：=n a ___________________；（2）=++++n a a a a 321__________________.二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．8．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A ．2.8×103B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×1059．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°10．正十边形的每个外角等于（ ）11．A ．18° B ．36° C ．45° D ．60°11．如果a ﹣b=2，那么代数式（﹣b ）•的值为（ ） A ． B ．2C ．3D ．4 12．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE=20m ，CE=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（ ）A ．60mB ．40mC ．30mD ．20m13．某篮球队12名队员的年龄如表：则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）A ．18，19B ．19，19C ．18，19.5D ．19，19.5 14．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．8三、解答题（本大题共9个小题，满分70分。

南通市海门区东洲国际学校九年级2024学年度3月份第一次月度考试数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．4.作弊者，本卷按0分处理。

5.考试时间：2024年3月18日下午13：30-16：00（请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷）一．选择题1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ． B ．C ．D ．2．计算的结果（ ）A ．1B ．12C ．11D ．639--3．计算：(﹣a 2)3=( )A ．a 6B ．﹣a 6C ．a 5D ．﹣a 54．在函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．5．下列数据的方差最大的是（ ）A ．3，3，6，9，9B ．4，5，6，7，8C ．5，6，6，6，7D ．6，6，6，6，56．如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表：x…-10123…y …30-1m 3…以下结论正确的是（ ）A ．抛物线的开口向下B ．当时，y 随x 增大而增大C ．方程的根为0和2D ．当时，x 的取值范围是8．如图，在矩形中，，，点与原点重合，点B 在轴的正半轴上点在轴的负半轴上，将矩形绕点A 逆时针旋转得到矩形，直线与相交于点，则的坐标为（ ）22y x =-2x >2x ≥0x ≠2x ≠ABCD O BOD ∠64︒61︒62︒60︒2y ax bx c =++2y ax bx c =++3x <20ax bx c ++=0y >02x <<ABCD 5AB =2BC =A y .D x ABCD 30︒AB C D '''B C ''CD M MA ．B ．C ．D ．9．如图，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C 的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B 的坐标为( )A ．（4，2）B ．（4，3）C ．（5，2）D ．（5，3）10．如图所示，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形，连接，．已知正方形与正方形面积之比为，若，则（ ）ABCD ．二．填空题11的结果是 ．12．分解因式： ．13．已知是关于的方程的解，则的值为 ．14．某等腰三角形的一边长为3，另外两边长是关于的方程的两根，则⎛ ⎝⎛- ⎝⎛ ⎝⎛- ⎝ABCD FGHI DE BE CE >ABCD FGHI 59DE CH ∥BE CE=322961x x ++=3x =x 230ax x +-=a x 2120x x k -+=；15．在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则白球的个数为 ．16．黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形的各条对角线围成一个新的五边形．图中有很多顶角为的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为，则 ．17．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第次变换后所得点坐标是 ．18．如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则最小值是 ．三．解答题19．（1；（2）化简：．k =25ABCDE MNPQR 36︒4EM =AB =ABC A (,)a b 2021A A ()3,4-A 2P x PB A B PB 0(1)--2(1)(7)x x x --+20．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天21．目前微信、支付宝、共享单车、和网购给我们的生活带来很多便利，初二数学小组在校内对你最认可的四大新生事物进行调查，随机调查了m 人，（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出m=__________；n=_______________；（2）请把图中的条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请估算全1800名学生中，大约有多少人最认可微信和支付宝这两样新生事物？22．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且；支架BC 与水平线AD 垂直．，，，另一支架AB 与水平线夹角，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：，，）23．如图，在ABC 中，AB ＝BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD ＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF．OB OE =40cm AC =30ADE ∠=︒190cm DE =65BAD ∠=︒sin650.91︒≈cos650.42︒≈tan65 2.14︒≈(1)求证：ADC ≌BDF ；(2)线段BF 与AE 有何数量关系？并说明理由．(3)若CD，求AD 的长．24．如图，已知点、，直线与轴交于点；(1)在直线上取一点，若为直角三角形，则满足条件的点有 个；(2)将直线绕点旋转一定角度后，能否使得直线上只存在3个这样的点的位置，使得为直角三角形？若能，请求出旋转后的直线的函数关系式；若不能，请说明理由；(3)将直线绕点旋转一定角度后，能否使得直线上只存在2个这样的点的位置，使得为直角三角形？若能，请直接写出旋转后的直线中的的取值范围；25．在正方形ABCD 中，点M 是边CD 上一点，点N 是边AD 上一点，连接BM ，CN相交于点P ，且CM =DN．（1）如图1，请判断线段BM 与CN 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，延长CN 到点Q ，连接DQ ，且∠CQD =45°．①请直接写BP ，CP ，CQ 之间的数量关系为 ；②连接AC ，AQ ，当BP =2CP ，△ACQ 的面积是6时，请直接写出NQ 的长为 ；（3）点E 在线段CN 上，连接BE ，DE ，当AB ∠BED =135°，BE ()4,0A -()2,0B 1:22l y x =-+x P l C ABC l P l C ABC l l P l C ABC :l y kx b =+b =请直接写出NE的长为 ．26．勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．(1)连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；(2)过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．(3)由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝______的面积；即在Rt△ABC 中，AB2+BC2=______．参考答案与解析1．D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．2．B【分析】本题考查有理数的减法，绝对值，解题关键在于掌握运算法则．先计算减法，然后计算绝对值即可．【详解】解：，故选：B ．3．B【分析】直接利用幂的乘方运算规则进行计算即可【详解】解：(﹣a 2)3＝﹣a 6，故选B ．【点睛】本题考查幂的乘方运算，掌握运算规则是解题关键4．D【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可．【详解】解：根据题意得：；解得，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握要使分式有意义，则分母不等于零．5．A【分析】先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案．39--12=-12=20x -≠2x ≠【详解】解：A ．这组数据的平均数为×（3+3+6+9+9）=6，方差为×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2；B ．这组数据的平均数为×（4+5+6+7+8）=6，方差为×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2；C ．这组数据的平均数为×（5+6+6+6+7）=6，方差为×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4；D ．这组数据的平均数为×（6+6+6+6+5）=5.8，方差为×[（6-5.8）2×4+（5-5.8）2]=0.16；故选：A ．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键．6．B【分析】先根据圆周角定理求出，然后根据圆内接四边形的性质求出，最后根据邻补角性质求解即可．【详解】解：，，∵四边形内接于，，，，故选：B ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．C【分析】利用表中数据求出抛物线的解析式，根据解析式依次进行判断．【详解】解：将代入抛物线的解析式得；1515151515151515A ∠BCD ∠122BOD ∠=︒∵1612A BOD ∠=∠=︒∴ABCD O 180A BCD ∴∠+∠=︒119BCD ∠=︒∴18061DCE BCD ∠=︒-∠=︒∴(1,3),(0,0),(3,3)-，解得：，所以抛物线的解析式为：，A 、，抛物线开口向上，故选项错误，不符合题；B 、抛物线的对称轴为直线，在时，y 随x 增大而增大，故选项错误，不符合题意；C 、方程的根为0和2，故选项正确，符合题意；D 、当时，x 的取值范围是或，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和函数的图象与性质，解题的关键是：利用待定系数法求出解析式，然后利用函数的图象及性质解答．8．B【分析】根据旋转的性质得到∠1=，=AB =5，由矩形的性质得出∠2=∠1=，在Rt △ADN 中，求出AN 和DN ，再在Rt △MNB ′中，求出MN ，从而求出DM ，然后根据M 在第二象限，写出M 坐标．【详解】解：矩形是将矩形绕点逆时针旋转得到，设直线与相交于点，和相交于点，，，是矩形，，，在中，309333a b c c a b -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩1,2,0a b c ==-=222(2)(1)1y x x x x x =-=-=--0a > 1x =13x <<20ax bx c ++=0y >0x <2x >30︒AB '30︒ AB C D '''ABCD A 30︒B C ''CD M AB 'CD 'N 301∴∠=︒5AB AB '==ABCD //AB CD ∴2AD BC ==2130∴∠=∠=︒Rt AD N △，，在中，，，点，故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、旋转的性质和解直角三角形，解题的关键是求出DM 的长度．9．C【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B 的坐标．【详解】解:∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AB，OA ∥BC ，∴点B 的纵坐标为2，∵点O 向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点C ，∴点A 向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点B ，∴点B 的坐标为：（5，2）；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．10．A【分析】设，，则，根据正方形与正方形面积之比为，得到，求出，作交于点M ，作交tan 30AD DN ===︒4AN ∴===541B N AB AN ''∴=-=-=Rt MNB ' 230MNB '∠=∠=︒ cos30B N MN '∴===︒MD MN DN ∴=+=+=∴M ⎛- ⎝CI DH a ==CH b =IH a b =+ABCD FGHI 59()22259a b a b +=+2BI CH a ==BM GH ⊥GH NE BM ⊥于点P ，证明出，设，则然后利用相似三角形的性质得到，然后解方程求解即可．【详解】由题意可得，∴设，，则，∵，∴，∵正方形与正方形面积之比为，∴，即，∴整理得，∴，解得或（舍去），∴，∴，如图所示，作交于点M ，作交于点P ，由题意可得，，∵，∴四边形，是矩形，∴，，∴，∴设，则，∵，∴，BM BPE ENC ∽ CN m =IN BP a m ==+a m a a m+=BIC CHD ≌ CI DH a ==CH b =IH a b =+90H ∠=︒22222CD CH DH a b =+=+ABCD FGHI 592259CD IH =()22259a b a b +=+222520a ab b -+=25220a a b b ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭12a b =2a b=2b a =2BI CH a ==BM GH ⊥GH NE BM ⊥BM AGD DHC ≌ ED CH ∥BINP ENHD 2PN BI a ==EN DH a ==PE PN EN a =-=CN m =IN BP a m ==+BE CE ⊥90BEP CEN ∠+∠=︒∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴整理得，∴，∴解得，∴故选：A ．【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的性质，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．11【详解】原式考点：二次根式的计算.12．（3x ＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x ＋1）2，故答案为：（3x ＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】根据一元一次方程解的定义，将代入得到，解得．【详解】解：是关于的方程的解，，即，解得，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的解即解一元一次方程，熟记方程解得概念及解方程方法步BP PN ⊥90BEP PBE ∠+∠=︒CEN PBE ∠=∠90BPE ENC ∠=∠=︒BPE ENC ∽ BP PE BE EN CN CE ==a m a a m+=220a am m -+=210a a m m⎛⎫-+= ⎪⎝⎭a m =BE CE =1-3x =230ax x +-=3630a +-=1a =- 3x =x 230ax x +-=∴3630a +-=33a =-1a =-1-骤是解决问题的关键．14．36【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分当腰长为3时，当底边长为3时，两种情况分别求出腰长或底边长，再根据构成三角形的条件进行验证即可得到答案．【详解】解：当腰长为3时，则是方程的一个根，∴，解得，∴原方程为，解方程得或，∴底边长为9，∵，∴此时不能构成三角形，不符合题意；当底边长为3时，则方程有两个相等的实数根，∴，解得，∴原方程为，解方程得，∴腰长为6，∵，∴此时能构成三角形，符合题意；综上所述，；故答案为：36．15．12【分析】设该盒中白球的个数为个，根据意得，解此方程即可求得答案．【详解】解：设该盒中白球的个数为个，根据题意得：，3x =2120x x k -+=231230k -⨯+=27k =212270x x -+=212270x x -+=3x =9x =339+<2120x x k -+=()21240k ∆=--=36k =212360x x -+=212270x x -+=126x x ==669+>36k =x 8825x =+x 8825x =+解得：，经检验：是分式方程的解，所以该盒中白球的个数为12个，故答案为：12．【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．16．【分析】由正五边形得到△DER 为“黄金三角形”，利用黄金三角形的定义可得DE 的长，即可得AB 的长．【详解】∵为正五边形，∴DE =AE=CD=AB ，∠AED =∠EDC =∠EAB==108°，∴∠DEC =∠DCE =36°，∠AEB =∠ABE =36°，∠EAD =∠EDA =36°，∴∠MER =108°-36°-36°=36°，∴∠ERD =2∠EAD =72°，∠DER =2∠DEC =72°，∠EMR =2∠EDA =72°，∴ER =EM =4，DE =DR ，∴△DER 为“黄金三角形”，∴解得：DE =，∴AB =，故答案为：【点睛】本题考查正多边形的性质，多边形的内角和为（n -2）×180°（n ≥3），理解“黄金三角形”的定义，正确得出正五边形一个内角的度数，熟练掌握等腰三角形的性质并是解题关键．17．【分析】第一次关于轴对称，点的坐标变为；第二次关于轴对称，点的坐标变为；第三次关于轴对称，点的坐标变为；第四次关于轴对称，点的坐标变为，即四次一个周期，由此即可求出第次点的坐标．12x =12x ==2+ABCDE (52)1805-⨯︒ER DE =4DE =2+2+2(,)a b -x A (,)a b (,)a b -y A (,)a b -(,)a b --x A (,)a b --(,)a b -y A (,)a b -(,)a b 2021A【详解】解：点第一次关于轴对称后在第四象限，点第二次关于轴对称后在第三象限，点第三次关于轴对称后在第二象限，点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵，∴经过第次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的变换规律，找出循环次数是解题的关键．18．【分析】本题主要考查了切线的性质、坐标与图形、勾股定理、垂线段最短等知识，解题关键是将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．连接，，根据切线的性质定理可得，要使最小，只需最小即可，根据垂线段最短，当轴时，取最小值，然后根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图，连接，，根据切线的性质定理，得．要使最小，只需最小，则根据垂线段最短，当轴于时，取最小值，此时点的坐标是，，在中，，∴则最小值是A x A y A x A y A 202145051÷= 2021A (,)a b -(,)a b -AB AP AB PB ⊥PB AP AP x ⊥AP AB AP AB PB ⊥PB AP AP x ⊥P AP P ()3,0-4AP =Rt ABP 2AB =PB ==PB故答案为：19．（1）2；（2）【分析】（1）原式分别根据算术平方根的性质、绝对值的代数意义、非零数的零次幂的运算法则对各项进行化简后再进行加减运算即可；（2）原式运用完全平方公式和单项式乘以多项式把括号展开后再合并同类项即可得到结果．【详解】（1=2-2+1+1=2；（2）==【点睛】此题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，熟练运用运算法则是解答此题的关键．20．（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天．【分析】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.【详解】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意，得: ．解得: ，经检验， 是原方程的解，且符合题意．答:这项工程的规定时间是30天．(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，（天），答:甲乙两队合作完成该工程需要18天．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.21．（1）100，35；（2）见解析；（3）135091x -+0(1)--2(1)(7)x x x --+22217x x x x-+--91x -+x x 1.5x x x 1.5x 1551511.5x x++=30x =30x =111()183045÷+=【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，即可补全条形统计图；（3）总人数乘以样本中微信人数和支付宝人数所占百分比可得答案．【详解】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人，补全图形如下：支付宝对应的百分比为：答：大约有1350人最认可“微信”和支付宝这一新生事物．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．.【分析】设，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】设，∴，∵ ，∴，∴，35100003510035÷=00001800(4035)1350⨯+=OB 19cm ≈OE OB 2x ==OE OB 2x ==OD DE OE 1902x =+=+ADE 30∠=︒1OC OD 95x 2==+BC OC OB 95x 2x 95x =-=+-=-∵ ，∴ ，解得：，∴.8≈19 cm【点睛】本题考查解直角三角形，熟练运用锐角三角函数的定义是解题关键.23．(1)见解析(2)BF =2AE；理由见解析(3)（3）【分析】（1）先判定出△ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD =BD ，再根据同角的余角相等求出∠CAD =∠CBE ，然后利用“角边角”证明△ACD ≌△BFD 即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BF =AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC =2AE ，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF =CD ，然后利用勾股定理列式求出CF ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF =CF ，然后根据AD =AF +DF 代入数据即可得解．【详解】（1）解：（1）∵AD ⊥BC ，∠BAD =45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD =BD ，∵BE ⊥AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD +∠ACD =90°，∠CBE +∠ACD =90°，∴∠CAD =∠CBE ，在△ADC 和△BDF 中，，∴△ACD ≌△BFD （ASA ）；（2）BF =2AE ，证明：由（1）可知：BF =AC ，BC tan BAD AC ∠=95x 2.1440-=x=9.4OB 2x 18==CAD CBE AD BDADC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∵AB =BC ，BE ⊥AC ，∴AC =2AE ，∴BF =2AE ；（3）∵△ACD ≌△BFD ，∴DF =CD，在Rt △CDF中，CF∵BE ⊥AC，AE =EC ，∴AF =CF∴AD =AF +DF =【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．(1)4(2)或(3)或【分析】（1）分，，三种情况讨论即可；（2）以为直径作，过P 作的切线，，连接，过点Q 作于H ，证明，可求出点Q 的坐标，然后利用待定系数法求直线解析式，同理求直线解析式即可；（3）当直线l 与（2）中相离时，直线上只存在2个这样的点的位置，使得为直角三角形，即可求解．【详解】（1）解：当时，即，∵，∴点C 的横坐标为，把代入直线，得，334y x =-+334y x =-3b >3b <-90CAB ∠=︒90CBA ∠=︒90ACB ∠=︒AB M M PQ PQ 'MQ QH AB ⊥QPH MPQ ∽ PQ PQ 'M l C ABC 90CAB ∠=︒CA AB ⊥()4,0A -4-4x =-1:22l y x =-+()14242y =-⨯-+=∴；当时，即，∵，∴点C 的横坐标为2，把代入直线，得，∴；当时，设，则，即，解得，∴或，∴符合题意的点C 一共有4个，故答案为：4；（2）解：能，以为直径作，过P 作的切线，，连接，过点Q 作于H ，则，∵、，∴中点，即，，()4,4C -90CBA ∠=︒CB AB ⊥()2,0B 2x =1:22l y x =-+12212y =-⨯+=()2,1C 90ACB ∠=︒1,22C x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭222AC BC AB +=()()()222221142224222x x x x ⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x =2C2C ⎛+ ⎝AB M M PQ PQ 'MQ QH AB ⊥90MQP ∠=︒()4,0A -()2,0B 42,02M -+⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,0M -()12432MQ ⎡⎤=⨯--=⎣⎦对于直线，当时，，解得，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得，，∴，∴，设直线解析式为，把P 、Q 坐标代入，得，解得，∴直线解析式为；同理直线解析式为；∴直线上只存在3个这样的点的位置，使得为直角三角形，这样的直线为或；（3）解：当直线l 与（2）中相离时，直线上只存在2个这样的点的位置，使得为直角三角形，∴b 的取值范围为或．25．（1）BM =CN 且BM ⊥CN ，证明见解析；（2）①BP +CP =CQ ；②1；（3）【分析】（1）结论为： BM =CN ，且BM ⊥CN ，由四边形ABCD 正方形，可得BC =CD ，∠BCD =∠CDA =90°，即∠BCM =∠CDN =90°，可证△BCM ≌△CDN （SAS ），BM =CN ，1:22l y x =-+0y =12=02x -+4x =()4,0P 5PM =4PQ =90QHP MQP ∠=∠=︒QPH MPQ ∠=∠QPH MPQ ∽ QH PH PQMQ PQ MP ==4345QH PH ==125QH =165PH =45OH =412,55Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭PQ y kx b =+4041255k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩PQ 334y x =-+PQ '334y x =-l C ABC 334y x =-+334y x =-M l C ABC 3b >3b <-3∠MBC=∠NCD，可求∠MPC=90°即可；（2）①BP，CP，CQ之间的数量关系为CQ=CP+BP；过D作DE⊥CQ于E，先证QE=DE，再证△BCP≌△CDE（AAS），可得BP=CE，CP=DE，可证CQ=QE+CE=CP+BP；②连接AC，AQ，过Q作QF⊥AD于F，由BP=2CP，利用tan∠PBC，求出，再由tan∠PBC=tan∠DCN，可求点N为AD中点，设DE=x,则BP=CE=2x,QE=DE=x，由勾股定理得CD，AN=DN=，由勾股定理求CN=，CQ= 3x，QN=，可证QF∥DC，∠FQN=∠DCN，可求，利用面积S△AQC=S△AQN+S△ANC==6，即可求出；（3）连结BD，延长DE与过B作DE的垂线交于H，分两种情况，当点E在BD上方，由勾股定理得BDHB=HE=BE由BE DE，可求HE+DE=3；由勾股定理BH sin∠HDB=可求∠HDB=30°，求出BE=BH÷sin45°△EBC为等边三角形，再求CN，当点E在BD下方时，连结AE，求出BE=AB=BC∠ABE=60°，可证△EBC为等边三角形，可求DE NE=DE【详解】（1）证明：结论为：BM=CN，且BM⊥CN，∵四边形ABCD正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CDA=90°，即∠BCM=∠CDN=90°，∴在△BCM和△CDN中，，∴△BCM≌△CDN（SAS），∴BM=CN，∠MBC=∠NCD，∵∠MBC+∠CMB=90°∴∠NCD+∠CMB=90°∴∠MPC=180°-∠NCD-∠CMB=90°∴BM⊥CN，12MC BC==12DC52x12x QF=232x=12===33=BC CDBCM CDNCM DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴线段BM 与CN 的数量关系和位置关系为：BM =CN ，且BM ⊥CN ；（2）证明①BP ，CP ，CQ 之间的数量关系为CQ =CP +BP ；过D 作DE ⊥CQ 于E ，∵∠CQD =45°，∴∠QDE =90°-∠CQD =45°=∠CQD ，∴QE =DE ，由（1）知∠MBC =∠MCD ，∠BPC =90°，在△BCP 和△CDE 中，，∴△BCP ≌△CDE （AAS ），∴BP =CE ，CP =DE ，∴CP =DE =QE ，∴CQ =QE +CE =CP +BP ，故答案为：CQ =CP +BP ；解：②连接AC ，AQ ，过Q 作QF ⊥AD 于F ，∵BP =2CP ，∴tan ∠PBC=，∴，由（1）知∠DCN =∠MBC ，∴tan ∠PBC =tan ∠DCN ，∴，∴点N 为AD 中点，90BPC CED BCP CDEBC CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1=2PC MC PB BC =12MC BC =12DN CD ==12DN DC =设DE =x ,则BP =CE =2x ,QE =DE =x ，在Rt △EDC 中，由勾股定理得CD，∴AN =DN=，在Rt △NDC中，由勾股定理CN，∴CQ =QE +CE =ED +CE =3x ，∴QN=QC-CN =，∵QF ⊥AD ，CD ⊥AD ，∴QF ∥DC ，∴∠FQN =∠DCN ，∴cos ∠NQF=cos ∠NCD=，∴，即，∴S△AQC =S △AQN+S △ANC==6，解得x =2，x =-2（舍去），∴QN=，故答案为：1；（3）连结BD ，延长DE 与过B 作DE 的垂线交于H ，分两种情况：当点E 在BD 上方，∵AB AD =AB 在Rt △ADB 中，由勾股定理得BD又∵∠BED =135°，=12DC 52x ===51322x x x -=QF CD QN CN ===QF QN 12QF x ==21111322222AN QF AN CD x ⋅+⋅=+=11=2=122x ⨯===∴∠HEB =180°-∠BED =180°-135°=45°，∴HB =HE =BE，∵BE，∴HE +DE =3，在Rt △HBD 中由勾股定理BH∴sin ∠HDB =，∴∠HDB =30°，又∵BE =BH ÷sin45°∴BE =AB =BC，∴∠EBD =180°-∠BED-∠EDB =180°-135°-30°=15°，∴∠EBC=∠EBD +∠DBC =15°+45°=60°，∴△EBC 为等边三角形，∴CE =BC ∠ECB =60°，∴∠NCD =90°-∠ECB =90°-60°=30°，∴CD=CN ×cos30°，∴CN ∴NE =当点E 在BD下方时，连结AE ，∵BE，∴HE +DE =3；BE +3BE DE ===12BH BD =====+3BE DE =在Rt △HBD 中由勾股定理BH∴sin ∠HDB =，∴∠HDB =30°，又∵BE =BH ÷sin45°∴BE =AB =BC，∴∠ABE =60°，∴DE=∴∠EBC =90°-∠ABE =90°-60°=30°，∴∠BCE =，∴∠ECD =90°-∠BCE =15°=∠BDC -∠BDH =∠EDC ，∴ED =EC ，又∵∠EDN=90°-∠EDC =90°-15°=75°，∠DNE =90°-∠ECD =90°-15°=75°，∴∠EDN=∠DNE =75°，∴NE =DENE 的长为故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等判定与性质，锐角三角函数定义求值和求角，勾股定理，用三角形面积构造方程，等边三角形判定与性质，等腰三角形判定与性质，本题难度较大，应用知识较多，通过辅助线构造图形是难点，也解题关键．26．(1)见解析(2)①见解析；②四边形CMNH 与正方形BCFG 的面积相等==12BH BD ====3=3BE =()1180752CBE ︒-∠=︒3=33(3)正方形ACHI ，AC 2【分析】(1)由正方形的性质得出AB =AE ，AC =AI ，∠BAE =∠CAI =90°，得出∠EAC =∠BAI ，即可得出△ABI ≌△AEC (SAS)；(2)①证，得出，同理：，由△ABI ≌△AEC ，即可得出四边形AMNI 与正方形ABDE 的面积相等；②Rt △ABC 中，由勾股定理得出AB 2+BC 2=AC 2，得出正方形ABDE 的面积+正方形BCFG 的面积=正方形ACHI 的面积，由①得四边形AMNI 与正方形ABDE 的面积相等，即可得出答案；(3)由(2)即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABDE 、四边形ACHI 是正方形，∴AB ＝AE ，AC ＝AI ，∠BAE ＝∠CAI ＝90°，∴∠EAC ＝∠BAI ，在△ABI 和△AEC 中，，∴△ABI ≌△AEC （SAS ）；（2）①证明：∵BM ⊥AC ，AI ⊥AC ，∴，∴，同理：，又∵△ABI ≌△AEC ，∴四边形AMNI 与正方形ABDE 的面积相等．②解：四边形CMNH 与正方形BCFG 的面积相等，理由如下：连接BH ，过H 作HP ⊥BC 于P ，如图所示：BM AI 2ABI AMNI S S = 四边形2AEC ABDE S S = 正方形AB AE BAI EAC AI AC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝BM AI 2ABI AMNI S S = 四边形2AEC ABDE S S = 正方形∵四边形ACHI 是正方形，∴AC ＝CH ，∠ABC ＝∠ACH ＝∠CPH ＝90°，∴∠BAC ＝∠PCH ，在△ABC 和△CPH 中，，∴△ABC ≌△CPH （AAS ）；∴PH ＝BC ，∵四边形CMNH 是矩形，∴， ∴，∴四边形CMNH 与正方形BCFG 的面积相等；（3）解：由（2）得：四边形AMNI 与正方形ABDE 的面积相等，四边形CMNH 与正方形BCFG 的面积相等，∴正方形ABDE 的面积+正方形BCFG 的面积＝正方形ACHI 的面积；即在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2；故答案为：正方形ACHI ，AC 2．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．BAC PCH ABC CPH AC CH ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝1122BCH S CH NH BC PH ⋅⋅ ＝＝2CH NH BC ⋅＝。

江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．函数11y x =+中自变量x 的取值范围是（）A ．1x ≠-B ．1x >-C ．1x ≠D ．0x ≠2．把命题“如果x=y”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（）A ．原命题和逆命题都是真命题B ．原命题和逆命题都是假命题C ．原命题是真命题，逆命题是假命题D ．原命题是假命题，逆命题是真命题3．计算()32x x ⋅-的结果是（）A ．5xB ．5x -C ．6x D ．6x -4．下列事件中，①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．属于不确定事件的有（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④5．如图，过反比例函数(0)ky xx=>的图像上一点A 作AB ⊥轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．解方程22113540x x x x ⎛⎫⎛⎫+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，若设1x y x +=，则原方程可化为（）A ．23540y y +-=B ．235100y y +-=C ．23520y y +-=D ．23520y y ++=7．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）A ．B ．8C ．D ．8．在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A （－3，0），点B （0，点P 的坐标为（1，0），与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到（点P 的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，坐标系中抛物线是函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象，则下列式子能成立的是（）A ．0abc >B ．0a b c ++<C ．b a c <+D ．23c b<10．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()1,1P y x -++叫做点P 的伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…．例如：点1A 的坐标为()3,1，则点2A 的坐标为()0,4，…；若点1A 的坐标为(),a b ，则点2015A 的坐标为（）A ．()11b a -++，B ．()2--+，a b C ．()11b a --+，D ．(),a b 二、填空题11．分解因式：a 3－a =12．a 是有理数，且a 的平方等于a 的立方，则a 是．13．若正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第二、四象限，则的值可以是(写出一个即可).14．关于x 的方程()()2212110m x m x -+++=有两个实数根，则m 的取值范围是．15．如图，点A 在双曲线y ＝5x上，点B 在双曲线y ＝8x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于．16．如图，Rt ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，40ABC ∠= ，射线CD 绕点C 旋转，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是．17．若抛物线26y x x m =-+与x 轴没有交点，则m 的取值范围是°18．如图，一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ；…如此进行下去，直至得13C ．若()37,P m 在第13段抛物线13C 上，则m =．三、解答题19．计算(1)⎛-- ⎝；(2)解下列方程：51141022233x x x x +++=--；(3)先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中23a =，3b =-．20．某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率表和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.560.5-160.0860.570.5-400.270.580.5-500.2580.590.5-m 0.3590.5100.5-24n(1)这次抽取了_____名学生的竞赛成绩进行统计，其中m =____，n =_____；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21．如图，AD BE CF 、、分别是ABC V 三边中线，交于点O ，FM BE ，EM BA ．求证：四边形ADCM 是平行四边形．22．平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中()6,0A -，4,0，()5,3C ，反比例函数ky x=的图象经过点C ．(1)求此反比例函数的解析式；(2)将平行四边形ABCD 沿x 轴翻折得到平行四边形AD C B ''，请你通过计算说明点D ¢在双曲线上；(3)求AD C ' 的面积．23．阅读材料，解答问题．当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如22221y x mx m m =-++-①，有()221y x m m =-+-②，∴抛物线的顶点坐标为()21m m -，，即21x m y m =⎧⎨=-⎩③④当m 的值变化时，x 、y 的值也随之变化，因而y 值也随x 值的变化而变化．把③代入④，得21y x =-．⑤可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足表达式21y x =-．解答问题：(1)在上述过程中，由①到②所学的数学方法是_____，其中运用了_____公式，由③、④到⑤所用到的数学方法是_____．(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线222231y x mx m m =-+-+顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的表达式．24．如图1，ABC V 的顶点在O 上，点E ，F 分别为边AB ，AC 的中点．(1)求证：点A ，E ，O ，F 在同一个圆上，并在图中画出该圆的圆心；(2)如图2，O 的直径4MN ，点A 固定，点B 在半圆弧上运动．在点B 从点M 运动到点N 的过程中，求点E 的运动路径的长．25．如图，四边形ABCD 为一个矩形纸片，AB =3，BC =2，动点P 自D 点出发沿DC 方向运动至C 点后停止，△ADP 以直线AP 为轴翻折，点D 落在点D 1的位置，设DP =x ，△AD 1P 与原纸片重叠部分的面积为y ．（1）当x 为何值时，直线AD 1过点C ？（2）当x 为何值时，直线AD 1过BC 的中点E ？（3）求出y 与x 的函数表达式．26．如图，已知二次函数y ＝ax 2－2x +c 经过点A (－3，0)，C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，直线y ＝kx －12与抛物线交于点B 、E ，与y 轴交于点D ．(1)求二次函数解析式和一次函数解析式；(2)已知点C与点F关于抛物线的对称轴对称，求点F的坐标；(3)记抛物线点A与点C之间的图象为U(不包括点A和点C)，若将直线BE向上平移h(h＞0)个单位，与图象U恰有一个公共点，求h的取值范围．。

AFE二○一八年春九年级水平测试数 学 试 卷本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页。

满分140分。

考试时间120分钟 。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对姓名、考号。

2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 考试结束后，将试题卷和答题卡收回。

第Ⅰ卷 选择题（共36分)一、 选择题；（每小题3分，共计36分）1．｜－3｜的倒数是（ ） A ． 3B ．31C ．3D ． －31 2．下列计算正确的是A ．3＋2 ＝5B ．3×2＝6C ．12－3＝3D ．8 ÷2＝43. 有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）A.94 B. 121 C. 31 D. 614. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）A.x 8＋15＝x 5.28B. x 8＝x 5.28＋15 C. x 8＋41 ＝x 5.28 D.x 8＝x 5.28＋41 5.已知一元二次方程x 2－ 8x ＋15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13 B. 11或13 C. 11 D. 126. 如图，在△ABC中，点D、E、F 分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形,正确的有几个（）A．1个B． 2个C．3个D．4个7.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A. 3.5B. 4C. 7D. 148.若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A. x＜2B. x＞2C. x＜5D. x＞59.据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史。

2024年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.5的倒数是( )A. 5B. −5C. 15D. −152.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为( )A. 152.33×105B. 15.233×106C. 1.5233×107D. 0.15233×1083.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是( )A. B. C. D.4.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )A.B.C. D.5.解一元一次方程12(x +1)=1−13x 时，去分母正确的是( )A. 3(x +1)=1−2x B. 2(x +1)=1−3x C. 2(x +1)=6−3xD. 3(x +1)=6−2x6.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是( )A. 423米B. 143米C. 21米D. 42米7.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A，B，点C是OAB上的任意一点(不与点O，B重合)如果tan∠BCO=33，则点A和点B的坐标可能为( )A. A(23,0)和B(0,2)B. A(2,0)和B(0,23)C. A(3,0)和B(0,2)D. A(2,0)和B(0,3)9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E 作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为( )A. 485B. 325C. 245D. 12510.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−3,0)与(1,0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是3，则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根，这两个整数根是( )A. −2或0B. −4或2C. −5或3D. −6或4二、填空题：本题共8小题，共30分。

2019学年江苏省九年级下学期第一次调研考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. －2的绝对值是（）A．2 B．－2 C． D．2. 下列计算正确的是（）A． B． C． D．3. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱柱4. 从北京教育考试院获悉，2015年北京中考预计报名人数达8.9万人，8.9万这个数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5. 不等式组的解集是（）A． B． C． D．无解6. 已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．57. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2等于（）A．32° B．58° C．68° D．60°8. 如图，直线l和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则（）A． B． C． D．二、填空题9. 如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作．10. 使有意义的自变量x的取值范围是．11. 分解因式：．12. 方程的解是．13. 反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是．14. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=6，AE=4，则EC的长是．15. 有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．16. 已知点A（，0）是抛物线与轴的一个交点，则代数式的值是．17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=110°，连接OB、OD，则∠BOD= ．18. 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在轴、轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置．若OB=，tan∠BOC=，则则OA′的长为__ __．三、解答题19. （本题满分8分）（1）计算：；（2）解分式方程：20. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中．21. （本题满分8分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这个班共有多少学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图．（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？22. （本题满分8分）把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2、红心4、梅花4、黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求出抽取的两张牌牌面数字组成的数对是二元一次方程x+y=7的解的概率．23. （本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．24. （本题满分10分）某翼型落地晾衣架如图1所示，图2是这种晾衣架的正面示意图．其中两翼AD、AH都平行于地面BC，离地面的高度为1.3米，支架AB与AC的长相等，且与地面的夹角∠ABC为67°，支点E、F、G分别为AD、AB、AC的中点，EF∥AC．求支架AB和单翼AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）25. （本题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥AF于点H，交AC于点G，连接GE、GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）求证：四边形BFGE是菱形．26. （本题满分10分）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B．C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图像进行以下探究：（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；（3）在图②中补全甲车的函数图像，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数表达式；（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．27. （本题满分12分）如图（a），在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周．（1）点C的坐标是，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是；（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大；（3）如图（b），另有一点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D、A、E为顶点的三角形何时与△OCD相似？（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）28. （本题满分12分）点P为抛物线（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图像与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．（1）如图（1）当m＝2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；（2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a；（3）如图（2），点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ＝2QC，当QD＝m时，求m的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。

江苏省南通市海门区海门区东洲国际学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．AB 和CD 平行且相等 B ．OB OD =C ．AB AD=D ．ABC ADC ∠=∠2．方程x 2+6x ﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．（x +3）2＝14B ．（x ﹣3）2＝14C ．()26x +=12D ．（x +3）2＝43．某小区计划在一块长32m 、宽20m 的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．232203570x ⨯-=B ．()()3220570x x --=C ．()()32220570x x --=D ．23570x =4．下列关于一次函数y ＝﹣2x ＋2的图象的说法中，错误的是（ ） A ．函数图象经过第一、二、四象限 B ．函数图象与x 轴的交点坐标为（2，0） C ．当x ＞0时，y ＜2D ．y 的值随着x 值的增大而减小5．李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（ ） A ．10.5%B ．10%C ．20%D ．21%6．某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差7．关于x 的一元二次方程22210x x m +-+=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．12m <B ．12m >C ．0m ≥D ．0m ≤8．根据图像，可得关于x 的不等式3>-+kx x 的解集是（ ）A ．2x <B ．2x >C ．1x <D ．1x >9．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿着BC CD DA 、、运动到点A 停止，设点Р运动的路程为,x ABP V 的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则ABC V 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．17D ．2410．已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m nm n m n 的最大值为（ ）A ．24B ．443C ．163D ．4-二、填空题11．若菱形的两条对角线长分别是6cm ，8cm ，则该菱形的面积是cm 2． 12．如果0a b c ++=，那么一元二次方程20ax bx c ++=必有一个根是．13．已知一次函数y x k =-，若对于3x <范围内任意自变量x 的值，其对应的函数值y 都小于2k ，则k 的取值范围是．14．已知一组数据：1x ，2x ，3x ，…，20x ，小明用()()()22221220144420S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，计算这一组数据的方差，那么12320x x x x +++⋯+=．15．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠C ＝30°，AD ＝2，BC ＝7，则AB ＝．16．设m ，n 是2202470x x ++=的两根，则()()222023620258m m n n ++++=．17．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（a ，b ），点P 的“变换点”P '的坐标定义如下：当a ≥b 时，P '点坐标为（a ，－b ）；当a ＜b 时，P '点坐标为（a ＋4，b －2）．线段l ：y =－0.5x ＋3（－2≤x ≤6）上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线y =kx ＋5与组成的新的图形有两个交点，则k 的取值范围是．18．如图，正方形ABCD 边长为3，点E ，F 分别是边BC ，CD 上的两个动点，且BE CF =，连接BF 、DE ，则BF DE +的最小值为．三、解答题19．解方程（注意解题要求）(1)（1）2210x x --=；（配方法） (2)()()222310x x --+=．(3)()2(4)54x x +=+(4)2237x x +=．20．如图，在菱形ABCD 中，AC BD ，交于点O ，点E F ，在AC 上，AE CF =．求证：四边形EBFD 是菱形．21．已知ABC V 的一条边BC 的长为5，另两边AB ，AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根．(1)求证：无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)k 为何值时，ABC V 是等腰三角形？并求ABC V 的周长．22．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）． （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．23．开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下： 信息一：党史知识测试题共10道题目，每小题10分； 信息二：两个班级的人数均为40人； 信息三：九年级1班成绩条形统计图如下：信息四：九年级2班平均分的计算过程如下： 60?3+70?17+80?3909100880.5317398+⨯+⨯=++++（分）信息五：根据以上信息，解决下列问题：(1)m =_____________，n =_____________ (2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；(3)在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．24．某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B 种票数是A 种票数的3倍还多7张，C 种票y 张． （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w 元，求w （元）与x （张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．25．在矩形ABCD 中，10AB =，8BC =．(1)如图1，P 为BC 边上一点，将ABP V 沿直线AP 翻折至APQ △的位置，其中点Q 是点B 的对称点，当点Q 落在CD 边上时，求DQ 的长．(2)如图2，点E 是AB 边上一动点，过点E 作EF DE ⊥交BC 边于点F ，将BEF △沿直线EF 翻折得B EF 'V ，连接DB '，当DEB '△是以DE 为腰的等腰三角形时，求AE 的长； (3)如图3，点M 是射线AB 上的一个动点，将ADM △沿DM 翻折，其中点A 的对称点为A '，当A '，M ，C 三点在同一直线上时，请直接写出AM 的长．26．预备知识：在一节数学课上，老师提出了这样一个问题：随着变量t 的变化，动点()3,2P t t -在平面直角坐标系中的运动轨迹是什么?一番深思熟虑后，聪明的小明说：“是一条直线”，老师问：“你能求出这条直线的函数表达式吗？” 小明的思路如下：设这条直线的函数表达式为()0y kx b k =+≠， 将点()3,2P t t -代入得：23t k t b -=⋅+， 整理得()3120k t b ++-=．t Q 为任意实数，等式恒成立；310k ∴+=，20b -=．13k ∴=-，2b =．∴这条直线的函数表达式为123y x =-+．请仿照小明的做法，完成问题：（1）随着变量t 的变化，动点()2,3P t t -在平面直角坐标系中的运动轨迹是直线l ，求直线l 的函数表达式．问题探究：（2）如图1，在平面直角坐标系中，已知()2,0A ，()6,9B ，且90BAC ∠=︒，AB AC =，则点C 的坐标为．结论应用：（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点()1,0P ，Q 是直线132y x =-+上的一个动点，连接PQ ，过点P 作PQ PQ '⊥，且P Q P Q '=，连接OQ '，求线段OQ '的最小值．。

A BC D E (第7题) 东洲国际学校2018-2019年初三下第一次教学调研数学试卷九年级数学调研卷练习范围：中考范围 练习时刻：120分钟 练习分值：150分【一】精心选一选，相信自己旳推断！〔共10小题，每题3分，共30分〕 11．以下运算正确旳选项是〔〕A 、9218=÷B 、91312=⎪⎭⎫⎝⎛-C 、(－a 2)3＝a 6D 、a 6÷( 1 2a 2)＝2a 422、以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形旳是〔〕A 、正五边形B 、矩形C 、等边三角形D 、平行四边形 33、以下说法正确旳选项是〔〕A 、16旳算术平方根是4B 、方程－x 2＋5x －1＝0旳两根之和是－5C 、任意八边形旳内角和等于1080ºD 、当两圆只有一个公共点时，两圆外切44、如图1，现有一个圆心角为90°，半径为8cm 旳扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥旳 侧面〔接缝忽略不计〕，那么该圆锥底面圆旳半径为〔〕A 、4cmB 、3cmC 、2cmD 、1cm 55．反比例函数2k y x-=旳图象如图2，那么一元二次方程22(21)10x k x k --+-= 根旳情况是〔〕A 、有两个不等实根B 、有两个相等实根C 、没有实根D 、无法确定。

66、某件衣服标价200元，按标价旳6折出售可获利20%，那么这件衣服旳进价为〔〕元A 、100B 、105C 、120D 、15077.如下图，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，那么∠EAB 旳度数为〔〕 A 、57°B 、60°C 、63°D 、123°8 88、如图，某游乐场一山顶滑梯旳高为h ，滑梯旳坡角为α，那么滑梯长l 为〔〕 A 、sin h αB 、tan h αC 、cos hαD 、αsin ⋅h99.如图，圆柱旳底面周长为6cm ，AC 是底面圆旳直径，高BC=6cm ，点P 是母线BC 上一点，且PC=23BC 、一只蚂蚁从A 点动身沿着圆柱体旳表面爬行到点P 旳最短距离是〔〕 A 、6(4)π+㎝B 、5cmC 、35㎝D 、7cm10.AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，以下选项中⊙O 旳半径为ba ab+旳是〔〕 班级 姓 名 学 号 ______———————————密—————————————封———————————线 ———————————————O x y ┐ (第8题) αh l （第9题）【二】细心填一填，试试自己旳身手！〔共8小题，每题3分，共24分〕 11.因式分解：4281x -=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.12.国家游泳中心“水立方”是北京2017年奥运会场馆之一，它旳外层膜旳展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为.13.假设点A(m,-2)在反比例函数y =4x旳图像上，那么当函数值y ≥-2时，自变量x 旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 14、如图，(甲)是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒，∠D =50︒。